4.2017-2018學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)初三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(答案)

豐臺(tái)區(qū)2017～2018學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)初三數(shù)學(xué)2018.01一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．如果(），那么下列比例式中正確的是A． B． C． D．2．將拋物線y=x2向上平移2個(gè)單位后得到新的拋物線的表達(dá)式為A． B．C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則tanA的值為A． B． C． D．4．“黃金分割”是一條舉世公認(rèn)的美學(xué)定律.例如在攝影中，人們常依據(jù)黃金分割進(jìn)行構(gòu)圖，使畫(huà)面整體和諧.目前，照相機(jī)和手機(jī)自帶的九宮格就是黃金分割的簡(jiǎn)化版.要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應(yīng)該使小狗置于畫(huà)面中的位置A．① B．② C．③ D．④5．如圖，點(diǎn)A為函數(shù)（x>0）圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交軸于點(diǎn)B，連接OA，如果△AOB的面積為2，那么k的值為A．1 B．2C．3 D．46．ABCD7．如圖，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，C是⊙O上不與A，B重合的任意一點(diǎn).如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度數(shù)為A．70° B．110°C．140° D．70°或110°8．已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…0123…y…30m3…有以下幾個(gè)結(jié)論：其中正確的是①拋物線的開(kāi)口向下；②拋物線的對(duì)稱軸為直線；③方程的根為0和2；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜0或x＞2.A．①④ B．②④ C．②③ D．③④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．如果sinα=，那么銳角α=；10．半徑為2的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)為；11．如圖1，物理課上學(xué)習(xí)過(guò)利用小孔成像說(shuō)明光的直線傳播.現(xiàn)將圖1抽象為圖2，其中線段AB為蠟燭的火焰，線段為其倒立的像.如果蠟燭火焰AB的高度為2cm，倒立的像的高度為5cm，點(diǎn)O到AB的距離為4cm，那么點(diǎn)O到的距離為cm；12．則其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為；13．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，寫(xiě)出一個(gè)滿足題意的函數(shù)的表達(dá)式；14．在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)三點(diǎn)A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圓的圓心坐標(biāo)為；15．在北京市治理違建的過(guò)程中，某小區(qū)拆除了自建房，改建綠地.如圖，自建房占地是邊長(zhǎng)為8m的正方形ABCD，改建的綠地是矩形AEFG，其中點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在AD的延長(zhǎng)線上，且DG=2BE.如果設(shè)BE的長(zhǎng)為x（單位：m），綠地AEFG的面積為y（單位：m2），那么y與x的函數(shù)的表達(dá)式為；當(dāng)BE=m時(shí)，綠地AEFG的面積最大；已知：⊙O和⊙O外一點(diǎn)P．已知：⊙O和⊙O外一點(diǎn)P．求作：過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線．作法：如圖，（1）連接OP；（2）分別以點(diǎn)O和點(diǎn)P為圓心，大于EQ\f(1,2)OP的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；（3）作直線MN，交OP于點(diǎn)C；（4）以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點(diǎn)；（5）作直線PA，PB．直線PA，PB即為所求作⊙O的切線．請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）連接OA，OB，可證∠OAP=∠OBP=90°，理由是；

（2）直線PA，PB是⊙O的切線，依據(jù)是；三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26，27題，每小題7分，第28題8分）17．計(jì)算：.25．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F，連接DF．已知AB=4cm，AD=2cm，設(shè)A，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，△DEF面積為ycm2．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）確定自變量x的取值范圍是；（2）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量、分析，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm00.511.522.533.5…y/cm24.03.73.93.83.32.0…（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△DEF面積最大時(shí)，AE的長(zhǎng)度為cm．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），對(duì)稱軸為直線x=1.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2），與y軸交于點(diǎn)C，求BCAC的值；（3）將拋物線向上或向下平移，使新拋物線的頂點(diǎn)落在x軸上，原拋物線上一點(diǎn)P平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，如果OP=OQ，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

27．如圖，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一個(gè)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，角的兩邊與BA，DA交于點(diǎn)M，N，與BA，DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AC.（1）在∠FCE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)∠FCA=∠ECA時(shí)，如圖1，求證：AE=AF；（2）在∠FCE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)∠FCA≠∠ECA時(shí)，如圖2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示線段AE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.圖2圖2圖128．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：如果⊙C的半徑為r，⊙C外一點(diǎn)P到⊙C的切線長(zhǎng)小于或等于2r，那么點(diǎn)P叫做⊙C的“離心點(diǎn)”.（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，①在點(diǎn)P1（，），P2（0，－2），P3（，0）中，⊙