實際問題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計

22.3實際問題與一二次方程(1)教內(nèi)“數(shù)關(guān)系等問題建立數(shù)學(xué)型并通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題．教目掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題．通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型用它解決實際問題入倍關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實際問題．重點鍵1．重點：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型2．難點與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型教過一復(fù)引（學(xué)生活動問1列方程解應(yīng)用題下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價（收盤價：股票每天交易結(jié)果時的價格星期甲

一12元

二12.5元

三12.9元

四12.45元

五12.75元乙

13.5元13.3元

13.9元

13.4元

13.75元某人在這周內(nèi)持有若干甲兩股票若照兩種股票每天的收盤價計（不計手續(xù)費稅等他戶上星二比星期一增加200元星期比星期二增加1300元，這人持有的甲、乙股票各多少股？老師點評分析一用直接設(shè)元問什么就設(shè)什么即設(shè)這人持有的甲乙股票各x、y張由于從表中知道每天每股的收盤價，因此，兩種股票當(dāng)天的帳戶總數(shù)就是或y乘相應(yīng)的每天每股的收盤價根已知的等量關(guān)系期二比星期一增加200元星三比星期二增加1300元便可列出等式．解：設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、張則

0.5x0.2)0.6y

股解得y)答）二探新上面這道題大家都做得很好，這是一種利用二元一次方程組的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型么有沒有利用其它形式就是利用我們前面所學(xué)過的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢？請同學(xué)們完成下面問題．（學(xué)生活動問：某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機是1萬臺，第一季度生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)是萬，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長的百分率是多少？

22222222222222老師點評分析：直接假設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長率為．?因為一月份是1萬臺，那么二月份應(yīng)是（1+x）臺，三月份應(yīng)是在二月份的基礎(chǔ)上以二月份比一月份增的同樣“倍數(shù)”增長，即（1+x）+（1+x）（）式．

2

，那么就很容易從第一季度總臺數(shù)列出等解設(shè)月份三份生產(chǎn)電視平均增長的百分率為則（（1+x）?=3.31去括號：1+1+x+1+2x+x=3.31整理，得：+3x-0.31=0解得：x=10%答）以上這一道題與我們以前所學(xué)的一元一次、二元一次方程（組式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的們助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來分析實際問題和解決問題的類型．例1．電腦公司年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為萬，一月?二月、三月的營業(yè)額共萬，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率．分析設(shè)個增長率為由月份的營業(yè)額就可列出用x表示的二月份的營業(yè)額，又由三月份的總營業(yè)額列出等量關(guān)系．解：設(shè)平均增長率為x則200+200（）（）整理，得：+3x-1.75=0解得：x=50%答：所求的增長率為50%．三鞏練（某場現(xiàn)有木材a立方米預(yù)在今后兩年內(nèi)年平均增長p%那兩年后該林場有木材多少立方?（）化工廠年一月份生產(chǎn)化工原料15萬，通過優(yōu)化管理量年上升第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬，設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同，均為x，列出方程為．四應(yīng)拓例2．人2000元民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元于購物，剩的1000元應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共元，求這種存款方式的年利率．分析：設(shè)這種存款方式的年利率為，一次存2000元元剩下的本金和利息是1000+2000x·；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x·80%，其它依此類推．解：設(shè)這種存款方式的年利率為x則·80%+（）·整理，得：1280x，8x+15x-2=0解得：=-2（符，舍去=12答：所求的年利率是12．

18

=0.125=12.5%

222222五歸小本節(jié)課應(yīng)掌握：利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并利用恰當(dāng)方法解它．六布作1．教材復(fù)鞏固1綜合運用1．2．選用作業(yè)設(shè)計．作設(shè)一選題1．2005年月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100家后來二?月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為，題意列出的方程是（A（1+x）

=250B．（）+100（）=250．（）=250．（）

22．一臺電視機成本價為a元銷售價成本價增加25%因庫存積壓所以就按銷售價的70%出售，那么臺售價為（A）元B．）元）元D）元3．某商場的標(biāo)價比成本高，該商品降價出售時，為了不虧損成本?價的折扣（即降低的百分?jǐn)?shù)）不得超過d%則d可p表示為（A

p100ppB．C．．1001000p二填題1．某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長率，第一年的產(chǎn)量為6萬kg?二年的產(chǎn)量為，第三年的產(chǎn)量為_，三年總產(chǎn)量_．2．某糖廠2002年食糖產(chǎn)量為，如果在以后兩年平均增長的百分率為，那么預(yù)計2004年的產(chǎn)量將_．3我國政府為了解決老百姓看病難的問題?定下調(diào)藥品價格?某種藥品在1999年價30%?后年降價?至a元這種藥品在1999?年漲價前格是．三綜提題1．為了響應(yīng)國家“退耕還林變省水土流失的嚴(yán)重現(xiàn)狀2000年我省某地退耕還林1600畝計劃到2002年年退耕還林畝問這兩年平均每年退耕還林的平均增長率．洛陽東方紅拖拉機廠一月份生產(chǎn)、乙兩種新型拖拉機，其中乙1臺?二月份起，甲型每月增產(chǎn)10臺，乙型每月按相同的增長率逐年遞增，又二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比是3：，月甲、乙兩型產(chǎn)量之和為臺?求乙型拖拉機每月的增長率及甲型拖拉機一月份的產(chǎn)量．3．某商場于第一年初投入50萬進商品經(jīng)營?以后每年年終將當(dāng)年獲得的利潤與當(dāng)年

222則2222則22年初投入的資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進行經(jīng)營．（）果一的年獲利率為，那么第一年年終的總資金是多少萬（用代式來表示：獲利率

×）（如果第二的年獲利率多10個分即第二年的年獲利率是第一年的年獲率與10%和二年終的總資金為66萬，求第一年的年獲利率．答一、．2．3．二、．（）（1+x）（）（）

22．（）3．

39三、．均長率為，則