2022年黑龍江省綏化市中考數(shù)學真題（教師版）

二○二二年綏化市初中畢業(yè)學業(yè)考試數(shù)學試題一、單項選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）1.化簡SKIPIF1<0，下列結(jié)果中，正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.2 D.-2【答案】A【】【分析】根據(jù)絕對值的運算法則，求出絕對值的值即可．【詳解】解：SKIPIF1<0故選：A．【點睛】本題考查根據(jù)絕對值的意義求一個數(shù)的絕對值，求一個數(shù)的絕對值：①當a是正數(shù)時，│a│=a；②當a是負數(shù)時，│a│=-a；③當a=0時，│0│=0．掌握求一個數(shù)的絕對值的方法是解答本題的關(guān)鍵．2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.下列計算中，結(jié)果正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【】【分析】根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方運算法則、開立方運算、求一個數(shù)的算術(shù)平方根，即可一一判定．【詳解】解：A.SKIPIF1<0，故該選項不正確，不符合題意；B.SKIPIF1<0，故該選項不正確，不符合題意；C.SKIPIF1<0，故該選項正確，符合題意；D.SKIPIF1<0，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項法則、冪的乘方運算法則、開立方運算、求一個數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．4.下列圖形中，正方體展開圖錯誤的是（）

A. B. C. D.【答案】D【】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】D選項出現(xiàn)了“田字形”，折疊后有一行兩個面無法折起來，從而缺少面，不能折成正方體，A、B、C選項是一個正方體的表面展開圖．故選：D．【點睛】此題考查了幾何體的展開圖，只要有“田”“凹”字的展開圖都不是正方體的表面展開圖．5.若式子SKIPIF1<0在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】C【】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)不能為負數(shù)，負整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不等于0，計算求值即可；【詳解】解：由題意得：x+1≥0且x≠0，∴x≥-1且x≠0，故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的定義，負整數(shù)指數(shù)冪的定義，掌握其定義是解題關(guān)鍵．6.下列命題中是假命題的是（）A.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半B.如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角一定相等C.從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【答案】B【】【分析】利用三角形的中位線定理、鄰補角性質(zhì)、切線長定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，是真命題，故此選項不符合題意；B.如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角不一定相等，故此選項是假命題，符合題意；C.從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角，是真命題，故此選項不符合題意；D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，故此選項不符合題意；故選：B【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中位線定理、鄰補角性質(zhì)、切線長定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)．7.如圖，線段SKIPIF1<0在平面直角坐標系內(nèi)，A點坐標為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標為（）

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【】【分析】如圖，逆時針旋轉(zhuǎn)90°作出SKIPIF1<0，過A作SKIPIF1<0軸，垂足為B，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸，垂足為SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，根據(jù)A點坐標為SKIPIF1<0，寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可寫出點A的坐標．【詳解】解：如圖，逆時針旋轉(zhuǎn)90°作出SKIPIF1<0，過A作SKIPIF1<0軸，垂足為B，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸，垂足為SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵A點坐標為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：A．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明SKIPIF1<0是解答本題的關(guān)鍵．8.學校組織學生進行知識競賽，5名參賽選手的得分分別為：96，97，98，96，98.下列說法中正確的是（）A.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為98 B.該組數(shù)據(jù)的方差為0.7C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為98 D.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為96和98【答案】D【】【分析】首先對數(shù)據(jù)進行重新排序，再根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的定義進行求值計算即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)重新排列為：96，96，97，98，98，∴數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：97，故A選項錯誤；該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，故C選項錯誤；該組數(shù)據(jù)的方差為：SKIPIF1<0，故B選項錯誤；該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：96和98，故D選項正確；

故選：D．【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)中名詞的理解，掌握眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的定義及計算方法是解題的關(guān)鍵．9.有一個容積為24SKIPIF1<0的圓柱形的空油罐，用一根細油管向油罐內(nèi)注油，當注油量達到該油罐容積的一半時，改用一根口徑為細油管口徑2倍的粗油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過程共用30分鐘，設細油管的注油速度為每分鐘xSKIPIF1<0，由題意列方程，正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【】【分析】由粗油管口徑是細油管的2倍，可知粗油管注水速度是細油管的4倍．可設細油管的注油速度為每分鐘SKIPIF1<0SKIPIF1<0，粗油管的注油速度為每分鐘SKIPIF1<0SKIPIF1<0，繼而可得方程，解方程即可求得答案．【詳解】解：∵細油管的注油速度為每分鐘SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴粗油管的注油速度為每分鐘SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：A．【點睛】此題考查了分式方程的應用，準確找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)SKIPIF1<0的部分函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù)SKIPIF1<0與反比例函數(shù)SKIPIF1<0在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0的函數(shù)圖象可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可確定一次函數(shù)圖象，根據(jù)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即可判斷反比例函數(shù)圖象，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象開口向上，則SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸存在2個交點，則SKIPIF1<0，∴一次函數(shù)SKIPIF1<0圖象經(jīng)過一、二、三象限，SKIPIF1<0二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反比例函數(shù)SKIPIF1<0圖象經(jīng)過一、三象限結(jié)合選項，一次函數(shù)SKIPIF1<0與反比例函數(shù)SKIPIF1<0在同一平面直角坐標系中的圖象大致是B選項故選B【點睛】本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11.小王同學從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時間間隔為（）

A.2.7分鐘 B.2.8分鐘 C.3分鐘 D.3.2分鐘【答案】C【】【分析】先根據(jù)題意求得A、D、E、F的坐標，然后再運用待定系數(shù)法分別確定AE、AF、OD的式，再分別聯(lián)立OD與AE和AF求得兩次相遇的時間，最后作差即可．【詳解】解：如圖：根據(jù)題意可得A（8，a），D(12,a)，E（4,0），F(xiàn)（12,0）設AE的式為y=kx+b，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴直線AE的式為y=SKIPIF1<0x-3a同理：直線AF的式為：y=-SKIPIF1<0x+3a,直線OD的式為：y=SKIPIF1<0聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0兩人先后兩次相遇的時間間隔為9-6=3min．

故答案為C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意確定相關(guān)點的坐標、求出直線的式成為解答本題的關(guān)鍵．12.如圖，在矩形SKIPIF1<0中，P是邊SKIPIF1<0上的一個動點，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點B作射線，交線段SKIPIF1<0的延長線于點E，交邊SKIPIF1<0于點M，且使得SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)為（）（1）y與x的關(guān)系式為SKIPIF1<0；（2）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；（3）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【】【分析】（1）證明SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入，即可得y與x的關(guān)系式；（2）利用兩組對應邊成比例且夾角相等，判定SKIPIF1<0；（3）過點M作SKIPIF1<0垂足為F，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得BP的長，證明SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，BF的長，在SKIPIF1<0中，求出SKIPIF1<0的值即可．【詳解】解：（1）∵在矩形SKIPIF1<0中，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故（1）正確；（2）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故（2）正確；（3）過點M作SKIPIF1<0垂足為F，∴SKIPIF1<0，∵當SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故（3）不正確；故選：C．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應用，矩形的性質(zhì)，正確找出相似三角形是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）13.一個不透明的箱子中有5個紅球和若干個黃球，除顏色外無其它差別.若任意摸出一個球，摸出紅球的概率為SKIPIF1<0，則這個箱子中黃球的個數(shù)為______個．【答案】15【】【分析】設黃球個數(shù)為x個，根據(jù)概率計算公式列出方程，解出x即可．【詳解】解：設：黃球的個數(shù)為x個，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，檢驗：將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，值不為零，∴SKIPIF1<0是方程的解，∴黃球的個數(shù)為15個，故答案為：15．【點睛】本題考查概率計算公式，根據(jù)題意列出分式方程并檢驗是解答本題的關(guān)鍵．14.因式分解：SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【】【分析】將SKIPIF1<0看做一個整體，則9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點睛】本題考查應用完全平方公式進行因式分解，整體思想，能夠熟練逆用完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．15.不等式組SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則m的取值范圍為_______．【答案】m≤2【】【分析】先求出不等式①的解集，再根據(jù)已知條件判斷m范圍即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，解①得：SKIPIF1<0，又因為不等式組的解集為x>2∵x>m，∴m≤2，故答案為：m≤2．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和已知得出m的范圍是解此題的關(guān)鍵．16.已知圓錐的高為8SKIPIF1<0，母線長為10SKIPIF1<0，則其側(cè)面展開圖的面積為_______．【答案】60πcm2【】【分析】利用勾股定理易得圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2．【詳解】解：圓錐的高為8cm，母線長為10cm，由勾股定理得，底面半徑=6cm，底面周長=12πcm，

側(cè)面展開圖的面積=SKIPIF1<0×12π×10=60πcm2．故答案為：60πcm2．【點睛】本題利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解．17.設SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為一元二次方程SKIPIF1<0的兩根，則SKIPIF1<0的值為________．【答案】20【】【分析】利用公式法求得一元二次方程的根，再代入求值即可；【詳解】解：∵SKIPIF1<0△=9-4=5＞0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故答案為：20；【點睛】本題考查了一元二次方程的解，掌握公式法解一元二次方程是解題關(guān)鍵．18.定義一種運算；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．例如：當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_______．【答案】SKIPIF1<0【】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0代入進行計算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】此題考查了公式的變化，以及銳角三角函數(shù)值的計算，掌握公式的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．19.如圖，正六邊形SKIPIF1<0和正五邊形SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，且有公共頂點A，則SKIPIF1<0的度數(shù)為______度．【答案】12【】【分析】連接AO，求出正六邊形和正五邊形的中心角即可作答．【詳解】連接AO，如圖，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=360°÷6=60°，∵多邊形AHIJK是正五邊形，∴∠AOH=360°÷5=72°，∴∠BOH=∠AOH-∠AOB=72°-60°=12°，故答案為：12．【點睛】本題考查了正多邊形的中心角的知識，掌握正多邊形中心角的計算方法是解答本題的關(guān)鍵．20.某班為獎勵在數(shù)學競賽中成績優(yōu)異的同學，花費48元錢購買了甲、乙兩種獎品，每種獎品至少購買1件，其中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3元，則有______種購買方案．【答案】3##三【】【分析】設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，列出關(guān)系式，并求出SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且x，y都是正整數(shù)，所以y是4的整數(shù)倍，由此計算即可．【詳解】解：設：購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且x，y都是正整數(shù)，∴y是4的整數(shù)倍，∴SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不符合題意，故有3種購買方案，故答案為：3．【點睛】本題考查列關(guān)系式，根據(jù)題意判斷出y是4的整數(shù)倍是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在射線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交射線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，在射線SKIPIF1<0上截取SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0；過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交射線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，在射線SKIPIF1<0上截取SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0.按照此規(guī)律，線段SKIPIF1<0的長為________．【答案】SKIPIF1<0【】【分析】解直角三角形分別求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，探究出規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是直角三角形，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了圖形的規(guī)律，解直角三角形，平行線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律的方法．22.在長為2，寬為x（SKIPIF1<0）的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個以矩形紙片寬為邊長的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個以寬為邊長的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【】【分析】分析題意，根據(jù)x的取值范圍不同，對剩下矩形的長寬進行討論，求出滿足題意的x值即可．【詳解】解：第一次操作后剩下的矩形兩邊長為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則第一次操作后，剩下矩形的寬為SKIPIF1<0，所以可得第二次操作后，剩下矩形一邊為SKIPIF1<0，另一邊為：SKIPIF1<0，∵第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，∴第二次操作后剩下矩形的長是寬的2倍，分以下兩種情況進行討論：①當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，第三次操作后剩下的矩形的寬為SKIPIF1<0，長是SKIPIF1<0，則由題意可知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，第三次操作后剩下的矩形的寬為SKIPIF1<0，長是SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及分類討論的數(shù)學思想方法，熟練掌握矩形，正方形性質(zhì)以及分類討論的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共6個小題，共54分）23.已知：SKIPIF1<0．（1）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出SKIPIF1<0內(nèi)切圓的圓心O；（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）如果SKIPIF1<0的周長為14SKIPIF1<0，內(nèi)切圓的半徑為1.3SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】（1）作圖見詳解（2）9.1【】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知角平分線的交點為三角形內(nèi)切圓的圓心，故只要作出兩個角的角平分線即可；（2）利用割補法，連接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，這樣將△ABC分成三個小三角形，這三個小三角形分別以△ABC的三邊為底，高為內(nèi)切圓的半徑，利用提取公因式可將周長代入，進而求出三角形的面積．【小問1詳解】解：如下圖所示，O為所求作點，【小問2詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∵內(nèi)切圓的半徑為1.3SKIPIF1<0，∴OD=OF=OE=1.3，∵三角形ABC的周長為14，∴AB+BC+AC=14，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0故三角形ABC的面積為9.1．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓，角平分線的性質(zhì)，割補法求幾何圖形的面積，能夠?qū)⒔瞧椒志€的性質(zhì)與三角形的內(nèi)切圓相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．24.如圖所示，為了測量百貨大樓SKIPIF1<0頂部廣告牌SKIPIF1<0的高度，在距離百貨大樓30m的A處用儀器測得SKIPIF1<0；向百貨大樓的方向走10m，到達B處時，測得SKIPIF1<0，儀器高度忽略不計，求廣告牌SKIPIF1<0的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】4.9m【】【分析】先求出BC的長度，再分別在Rt△ADC和Rt△BEC中用銳角三角函數(shù)求出EC、DC，即可求解．【詳解】根據(jù)題意有AC=30m，AB=10m，∠C=90°，則BC=AC-AB=30-10=20，在Rt△ADC中，SKIPIF1<0，在Rt△BEC中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故廣告牌DE的高度為4.9m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．25.在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)SKIPIF1<0與坐標軸分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在第一象限內(nèi)交于P，K兩點，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的式；（2）當SKIPIF1<0時，求x的取值范圍；（3）若C為線段SKIPIF1<0上的一個動點，當SKIPIF1<0最小時，求SKIPIF1<0的面積．【答案】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，（3）SKIPIF1<0【】【分析】（1）先運用待定系數(shù)法求出直線式，再根據(jù)SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0和直線式求出點P坐標，從而可求出反比例函數(shù)式；（2）聯(lián)立方程組并求解可得點K的坐標，結(jié)合函數(shù)圖象可得出x的取值范圍；（3）作點K關(guān)于x軸的對稱點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交x軸于點C，連接KC，則PC+KC的值最小，求出點C的坐標，再根據(jù)SKIPIF1<0求解即可．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)SKIPIF1<0與坐標軸分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，∴把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，∴一次函數(shù)式為SKIPIF1<0過點P作SKIPIF1<0軸于點H，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0在雙曲線上，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0【小問2詳解】解：聯(lián)立方程組得，SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0根據(jù)函數(shù)圖象可得，反比例函數(shù)圖象直線上方時，有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，求x的取值范圍為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，【小問3詳解】解：作點K關(guān)于x軸的對稱點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交x軸于點M，則SKIPIF1<0（1，-2），OM=1，連接SKIPIF1<0交x軸于點C，連接KC，則PC+KC的值最小，設直線SKIPIF1<0的式為SKIPIF1<0把SKIPIF1<0代入得，SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0的式為SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．26.我們可以通過面積運算的方法，得到等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和與一腰上的高之間的數(shù)量關(guān)系，并利用這個關(guān)系解決相關(guān)問題．

（1）如圖一，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上有一點D，過點D作SKIPIF1<0于E，SKIPIF1<0于F，過點C作SKIPIF1<0于G.利用面積證明：SKIPIF1<0．（2）如圖二，將矩形SKIPIF1<0沿著SKIPIF1<0折疊，使點A與點C重合，點B落在SKIPIF1<0處，點G為折痕SKIPIF1<0上一點，過點G作SKIPIF1<0于M，SKIPIF1<0于N.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．（3）如圖三，在四邊形SKIPIF1<0中，E為線段SKIPIF1<0上的一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【答案】（1）證明見（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【】【分析】（1）根據(jù)題意，利用等面積法SKIPIF1<0，根據(jù)等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題中條件，利用折疊性質(zhì)得到SKIPIF1<0，結(jié)合矩形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，從而有SKIPIF1<0，從而確定SKIPIF1<0是等腰三角形，從而利用（1）中的結(jié)論得到SKIPIF1<0，結(jié)合勾股定理及矩形性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）延長SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0是等腰三角形，從而由（1）知SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立方程SKIPIF1<0求解得SKIPIF1<0，從而得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：連接SKIPIF1<0，如圖所示：

SKIPIF1<0在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上有一點D，過點D作SKIPIF1<0于E，SKIPIF1<0于F，過點C作SKIPIF1<0于G，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，如圖所示：

根據(jù)折疊可知SKIPIF1<0，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0等腰三角形，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上有一點G，過點G作SKIPIF1<0于M，SKIPIF1<0于N，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，由（1）可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；【小問3詳解】解：延長SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，

在四邊形SKIPIF1<0中，E為線段SKIPIF1<0上的一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是等腰三角形，SKIPIF1<0由（1）可得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．【點睛】本題考查幾何綜合，涉及到等腰三角形的判定與性質(zhì)、等面積求線段關(guān)系、折疊的性質(zhì)、勾股定理求線段長、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，讀懂題意，掌握（1）中的證明過程與結(jié)論并運用到其他情境中是解決問題的關(guān)鍵．27.如圖所示，在SKIPIF1<0的內(nèi)接SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于點P，交SKIPIF1<0于另一點B，C是SKIPIF1<0上的一個動點（不與A，M重合），射線SKIPIF1<0交線段SKIPIF1<0的延長線于點D，分別連接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點E．

（1）求證：SKIPIF1<0．（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．（3）在點C運動過程中，當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）證明見（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【】【分析】（1）利用圓周角定理得到∠CMA=∠ABC，再利用兩角分別相等即可證明相似；（2）連接OC，先證明MN是直徑，再求出AP和NP的長，接著證明SKIPIF1<0，利用相似三角形的性質(zhì)求出OE和PE，再利用勾股定理求解即可；（3）先過C點作CG⊥MN，垂足為G，連接CN，設出SKIPIF1<0再利用三角函數(shù)和勾股定理分別表示出PB和PG，最后利用相似三角形的性質(zhì)表示出EG，然后表示出ME和NE，算出比值即可．【小問1詳解】解：∵AB⊥MN，∴∠APM=90°，∴∠D+∠DMP=90°，又∵∠DMP+∠NAC=180°，∠MAN=90°，∴∠DMP+∠CAM=90°，∴∠CAM=∠D，∵∠CMA=∠ABC，∴SKIPIF1<0．【小問2詳解】連接OC，∵SKIPIF1<0，∴MN是直徑，∵SKIPIF1<0，∴OM=ON=OC=5，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴OC⊥MN，∴∠COE=90°，∵AB⊥MN，∴∠BPE=90°，∴∠BPE=∠COE，又∵∠BEP=∠CEO，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．

【小問3詳解】過C點作CG⊥MN，垂足為G，連接CN，∵MN是直徑，∴∠MCN=90°，∴∠CNM+∠DMP=90°，∵∠D+∠DMP=90°，∴∠D=∠CNM，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵∠CGE=∠BPE=90°，∠CEG=∠BEP，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0