向量的加法與減法教學(xué)設(shè)計(jì)

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→教學(xué)目標(biāo)：掌握向量加法概，結(jié)合物理學(xué)實(shí)際理解向量加的意義，能熟練地掌握向量加法平行四邊形法則和角形法則，并能作出已知兩向的和向量，理解向量加法滿足交律和結(jié)合律，表述兩個(gè)算律的幾何意義，掌握有特殊置關(guān)系的兩個(gè)向量的和，比如共向量、共起點(diǎn)向量、共點(diǎn)向量.教學(xué)重點(diǎn)：向量加法的平行邊形法則與三角形法教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)向量加法定義理教學(xué)過程：Ⅰ復(fù)習(xí)回顧上一節(jié)，我們一學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)概念，明確向量的表示方法，了解了零向量單位向量、平行向、相等向量等概念，并接觸了些概念的辨析判另外，向量和我熟悉的數(shù)一樣可以進(jìn)行加減運(yùn)，這一節(jié)，我們先學(xué)習(xí)向量的加.Ⅱ講授新課我們先給出向量法的定義1.量加法的定義已知，，平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作B＝a＝，則向量AC叫做a與的和，記作a即＋BCAC求兩個(gè)向量和的算叫向量的加.2.量加法的三角形法則在定義中所給出求向量和的方法就是向量加法三角形法則，運(yùn)用這一法則時(shí)要?jiǎng)e注意首尾相接”，即第二個(gè)向量以第一個(gè)向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，則第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終的向量即為和向3.量加法的平行四邊形則如圖于平四邊形對(duì)邊平行且相等把向量b的點(diǎn)移到AAD＝＝，則：＝＋BC＋AD即：在平面內(nèi)過一點(diǎn)A作B，AD，以AB、為鄰邊構(gòu)造平行四邊形ABCD，則以A為點(diǎn)的對(duì)線向量A即與b的，這種法即為向量加法的平行四邊形

→→→→→→→→→→→→→→→→→→222說明：上述兩種法實(shí)質(zhì)相同，但應(yīng)用各有特色三角形法則適合于首尾相接的兩量求和，而平行四形法則適合于同起點(diǎn)的兩向量和，但兩共線→→→→→→→→→→→→→→→→→→2224.量加法所滿足的運(yùn)算交換律a＋＝＋結(jié)合律(a)＋＝＋b＋c說明：運(yùn)算律驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生完.下面我們通過例來進(jìn)一步熟悉向量加法的三角法則與平行四邊形法［例］如圖，已知向量a，，求作向量＋.分析：此題可以用三角形法則也可應(yīng)用平行四形法則求解，但應(yīng)注意種法則的適用前提不同，若用角形法則，則應(yīng)平移為兩向首尾相接；若用平行四邊形法，則應(yīng)平移為兩向量同起點(diǎn)作法一：設(shè)＝，＝，過點(diǎn)B作B＝＝b，則根據(jù)向量加法三角形法則可得＝＝＋b作法二：過A作＝＝，后根據(jù)向量加法的平行四邊形法則以、AC作的平行四邊的對(duì)角線A＝a＋.評(píng)述：在求作兩知向量的和向量時(shí)，對(duì)于向量法的三角形法則和行四邊形法則，學(xué)生可根據(jù)具情況靈活運(yùn)用［例2］一艘船從點(diǎn)發(fā)以3的度向垂于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為km/h，船實(shí)際航行速度的大小與方(用與流速間的夾角表)分析：速度是一既有大小又有方向的量，所以以用向量表示，速度的合成也就向量的加法解：如圖，A表示船向垂直于對(duì)岸行駛的度表示水的速度，以AD作邊作

，就是船實(shí)際航行的速在中，｜｜＝2，BC｜＝2，∴｜｜＝

｜AB＋BC

2＝＋（2）＝4

→→→→→→→→又已知OC，DO＝∴＝DC∵＝＝3，CAB＝60°2答：船實(shí)際航行度的大小為km/h，方向與流間的夾角為評(píng)述：此題說明物理學(xué)中有關(guān)速度合成等問題以運(yùn)用向量的知識(shí)來解.［例］試用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形平行四邊分析：要證明四形是平行四邊形，只要證明其一組對(duì)邊平行且相等，由向量相的定義可知，只需明其中一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)的向量相解析：已知ABCD是邊，對(duì)角線AC與BD交，AO=OCDO=求證：ABCD是平行四邊形證明：如圖，由量的加法法則，有AB＝＋，DC＝DO→→→→→這說明與DC平且相等故是平四邊形.Ⅲ課堂練習(xí)課本練