勾股定理證明方法

acaaacaa【法課的明

勾定的明abbaaccab

bbcb

c

c

aabab做c，再為.a+等.22整

2

2

c

2

【法鄒治明以為直為于2

A、三、C，C、G、D三上Rt≌EBF,∠=.∠+=o∠+BEF=o.∠HEF=180=o

Db

GaC四形是一個邊的形于RtGDHRtΔHAE,

aH

c

c

bF∠=.∠+GHD=90,

b

c

c

a∠+GHD90

A

a

Eb

B∠GHE=90,∠=90+90=180.+ba

ab

a

2

2

c

2

【法趙證）以為直（以為

c

bGF

于

把這四個狀RtRtΔABE,∠=.∠+=90∠∠90的于c2.EF=FG=GH=HE=aHEFo.EFGH是b―a

a

2

2

c

2

【法美總Garfield證明）、c于.A、E、三Rt≌CBE,∠=.∠+=o

a

c

c

b∠+90o∠DEC=―o=90.

bEaBΔDEC于

c

∠=o,∠EBC=90,AD∥

c2

c

【法梅鼎明為a斜邊長c.使E、F在一上作AC的延精選

Mc交于點PMcD、EF上且RtΔGEFRtΔEBD,∠EGF=∠BED，∠EGF+∠=∠+=∠o―o90.AB=BE=EG=GA=c，

FABEG為c形∠=90.

G

bac

ERtEBD,∠∠.

P∠EBD+∠oCBD=90

c

b

c

b∠BDE=o，∠BCP=90，BDPC是為a形

a

b

a

a

，HPFG是為b的正形.

c

形,c

ab

2c

【法項達明ab（，斜邊c.為的形.EA三上點Q作QP∥AC點P作BM⊥PQM；作⊥PQ為N∠o，QP∥BC，∠MPC=o

F

EbcA

PBM⊥PQ，∠o，是∠MBC=o∠+MBA=∠=o∠+MBA=∠=90

ccNQB

ba

C∠=，∠BMPo∠=o，BAcRt≌RtΔBCA.證RtΔ≌RtΔ.法4文）【法楊玫明a、b（為c為c.形過A作AC精選

FcaS=c22交GT于F，AF交.過AF.過作DE與CB為DE交FcaS=c22∠=o，∠=o∠DAH=∠.∠90∠BCA=oAB=Rt≌RtΔBCADHBCa，==b是RtΔAPBRtΔ.

GaDb21c8RHP

c

APBb，AP=a，從而PHb―.RtRtBCA,RtΔ≌BCARtRtDHA.DHDG=a，GDT=∠∠DGT=90o，∠DHF=o

T

c

3

456bQ7EBCGDH=+==o是的正形GF==aTF⊥AF，TFGT―GF=a是一個直角梯形，上―a底BP=b，高+（.以為c

234

S

=2

58

4

=

b

2

18

c22b18929

=

2

2

c

2

【法利相三形質(zhì)明在RtΔABC邊ACBC的長度為邊ABc，過點作⊥D.Δ和Δ∠∠ACB=o

C∠=∠，ΔADC∽Δ.

a

b=∶AB，AD?

ADBΔCDB∽Δ，從BC

2

?ABAD?AB，即a22.精選

2R2R【法歐里證）b、c的正方形HC、CD過CCL⊥

G交AB于點M，交DE于點L.

HAF=AB=AD，=∠，Δ≌ΔGADΔ于2

a

a

A

C

B

KGAD的形ADLM矩形ADLMa

c形MLEB的面積2

正形的

DL

c

E=形ADLM+形MLEB的面積

a

【法（銳明b（c.為c的正把使AEG三上）∠TBE=∠ABH90∠=∠ABE∠BTH∠BEA=o=BERtRtABEHT=AE=GH=∠GHF∠BHT=o

THGF

bBCD1A精選

Q

∠+∠BHT=o，∠GHF=∠.DBba，∠=∠BDC=oRtHGFRtBDC

72

過Q作QMAG，垂M==90∠=，而AB=AQ=以Rt又RtRtΔABE.所以RtΔRt

由RtΔABERt得===∠BAE.∠∠FQM=90∠+CAR=o∠AQM=BAE，∠FQM=CARQMF=ARCo==RtQMFRtΔARC

46

c

2345

a

S786

a

68=

1=2

a

2

2

c

2

【法11利切線理明在RtΔABC邊=a，AC=，斜AB=為心AB及AB于E則BD=BE=BC=a.=90點在B是BACAE?AD=BE==2，

bb2c2，22.

E

aDA【法（用列定證）在RtΔABC邊a=邊AB=c（如點A作AD∥B作BD∥CA，則為矩形，矩形內(nèi)接于一個根?DCAD?BCAC?BD，AB=DC==BC=a，

DbBa

c

c

a精選

A

b

C

22aABCr22aABCr

2

BC

2

2

2

a

2

2

a2c2

【法（直三形內(nèi)圓明在RtΔABC邊=a，=，邊ABcRtΔ的內(nèi)切為D、F（如圖⊙O的半徑為rAE=BF=CE，ACBC=CE=+=2r,2r，r

Aar22abr2S

B

Fa

crOD

r

bEC

2abS

AOC

=

1arbr22

r4r

22

rr=242，

=r

2

rc

22ab2

2【法（用證證）在RtΔABC邊ACBC的長度為邊ABc，過點作⊥D.2c2AC22AB

2

ABAB?

=

ABBD

=

AB??AC?AD2AB?即AD：AC≠AC：ABBDBCAB.∠A=A，若AD：ACACAB，則

CADC≠∠ACBCDB

a

∠BB若BD：BC：AB

A

D

cBCDB≠∠ACB∠ACB90∠ADC≠o∠≠o.精選

DA2c2cbAbacca法CD⊥AB矛盾.DA2c2cbAbacca

2

BC

2

2

立a2c2

【法（卜證）Aa

babaabaa2c2c

Dbbabb1aab2角形邊的別，斜邊的c長a+b的ABCD形形的面

2

2

ABCD劃分成上2形ABCDab

=2ab

2

2

2

c

2

【法（杰明b（c.a、的正方形（b>a它們拼成E、M.在EHb取ED=a，結DA、DC，

BAD=c.EM+HM=b==EM―=ba=b.∠=o，=a，∠=oAE=bRt≌.∠=，DC=ADE∠+ADC+MDCo

1

c54cFGC23a76bDHM∠+MDC=+=∠90作DCCB∥DA，則ABCD為c的正形∠++=o∠BAF=∠DAE結FB，在ΔABF