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初三奧林匹克數(shù)學競賽方法思路講解及經(jīng)典題型分析…………第四節(jié)…………一元二次方程（整數(shù)根、變形方程）部分1已知方程a
2
x
2
-(3a
2
-8a)x+2a
2
-13a+15=0（a為非負整數(shù)）至少有一個整數(shù)根，則——(思路：求出根法)2設(shè)關(guān)于x的二次方程(k
2
-6k+8)x
2
+(2k
2
-6k-4)x+k
2
=4的兩根都是整數(shù)滿足條件的所有實數(shù)k的值。(思路：求出根法)3若關(guān)于x的方程ax
2
+2(a-3)x+(a-2)=0至少有一個整數(shù)根，且a為整數(shù)，求a的值。（思路：判別式法）(稍難)4求使關(guān)于x的方程(a+1)x
2
-(a
2
+1)x+2a
3
-6=0有整數(shù)根的所有整數(shù)a。（思路：韋達定理法）5試求滿足如下條件的所有k值，使關(guān)于x的方程
2+(k+1)x+k-1=0的根都是整數(shù)。（思路：韋達定理法）6設(shè)方程a
2
x
2
+ax+1-7a
2
=0的兩根都是整數(shù)，求所有正數(shù)a。（思路：參數(shù)交換法）
7設(shè)a為整數(shù)，若存在整數(shù)b和c，使(x+a)(x-15)-25=(x+b)(x+c)求a可能的值。（思路：參數(shù)交換法）8
已知a、b為正整數(shù)，且滿足
a4aab49
，求a、b的值。（思路：構(gòu)造一元二次方程法）9已知ab為整數(shù)，若一元二次方x
2
+ax
a-b
+(2a-b-1)x+a
2
+a-b-4=0的根都是整數(shù)，ab的值思路：綜合法）10
方程(2x
2
-3x+1)
2
=22x
2
-33x+111解方程x
4
+(x-4)
4
=626（思路：均值換元法）12解方程(x
2
+x-2)
2
(2x
2
-5x+3)
2
=(3x
2
-4x+1)
2(思路：整體換元法+觀察法)13解方程x=(x
2
+3x-2)
2
+3(x
2
+3x-2)-2（思路：整體換元法+構(gòu)造對偶法）
14解方程2x
4
-9x
3
+14x
2
-9x+2=0（思路：倒數(shù)方程法----此種方程根也互為倒數(shù)，且無根）15解方程x
4
-10x
3
-2(a-11)x
2
+2(5a+6)x+2a+a
2
=0（其中a是常數(shù)，且a≥-6（思路：參數(shù)變換法--<反客為主法>）16解方程2xx2x20（思路：常數(shù)換元法）17解方程
xx
13
（思路：觀察法+換元法+構(gòu)造二次方程法）18解方x（思路：觀察法+配方法）19解方程
xx
xx（思路：觀察法+換元法）
20解方程xxx（思路：配方法+換元法）家庭練習1
4x解方程xxx（思路：分類討論法+前后一致法）2解方程
14x2xx2xx（思路：裂項相消法）596x4
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