函數(shù)的圖像知識(shí)點(diǎn)及題型歸納總結(jié)

函數(shù)的圖像知識(shí)點(diǎn)及題型歸納總結(jié)知點(diǎn)講一掌基初函的像（1）一次函數(shù)）次函數(shù)）比例函數(shù)）指數(shù)函數(shù)）數(shù)函數(shù)）三角函.二函圖作1.接①確定定義域；②化簡(jiǎn)解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對(duì)稱性單調(diào)性、周期性、凹凸；④特殊點(diǎn)、極值點(diǎn)、與橫縱坐標(biāo)交點(diǎn)；⑤特殊線（稱軸、漸近線等.2.圖的換（）移換①函數(shù)②函數(shù)

)(0))(0)

的圖像是把函數(shù)的圖像是把函數(shù)

f(f(

的圖像沿x軸向左平移a個(gè)位得到的；的圖像沿x軸向右平移a個(gè)位得到的；③函數(shù)

)

的圖像是把函數(shù)

f(

的圖像沿

y

軸向上平移

個(gè)單位得到的；④函數(shù)

)

的圖像是把函數(shù)

f(

的圖像沿y軸下平移

個(gè)單位得到的；（）稱換①i:函數(shù)

f()

與函數(shù)

f)

的圖像關(guān)于y軸稱；ii:函

f(

與函數(shù)

()

的圖像關(guān)于

x

軸對(duì)稱；iii:函數(shù)

f()

與函數(shù)

)

的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)對(duì)；②i:若函數(shù)

f(x

的圖像關(guān)于直線x對(duì)，則對(duì)定義域內(nèi)的任意都有f()f()或f(x)(2a

（實(shí)質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線x對(duì)的兩點(diǎn)線的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為

，即

())

為常數(shù)ii:若數(shù)

f(x)

的圖像關(guān)于點(diǎn)

(,

對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意都f)f(2a)或fabf)③

f(x

的圖像是將函數(shù)

f(

的圖像保留

軸上方的部分不變，將

軸下方的部分關(guān)于

軸對(duì)稱翻折上來(lái)得到的（如圖（）和圖2-21b）所④

f()

的圖像是將函數(shù)

f(

的圖像只保留右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對(duì)得到函數(shù)

f(x

左邊的圖像即函數(shù)

f(x

是一個(gè)偶函數(shù)（如圖（）所示

x2與函數(shù)yxx2與函數(shù)yx的點(diǎn)有3個(gè)，說(shuō)明函數(shù)y2注：

f(x)

的圖像先保留

f(x)

原來(lái)在

軸上方的圖像做出

軸下方的圖像關(guān)于

軸對(duì)稱圖形然后擦去

軸下方的圖像得到；而

f(x)

的圖像是先保留

f(在軸方的圖，擦去y軸方圖像，然后做出

y

軸右方的圖像關(guān)于

y

軸的對(duì)稱圖形得這兩變換又叫翻折變.⑤函數(shù)

y

x)

與

yf()

的圖像關(guān)于y對(duì)稱.（）縮換①

(

的圖像，可將

f()

的圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)

(A或短A

到原來(lái)的

A

倍得到②

f(0)

的圖像

f()

的圖像上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)

(或短

到原來(lái)的

倍得到題歸及路示題由選（圖）思提利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點(diǎn)等）排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從篩選出正確答案例

函數(shù)

y22

的圖像大致是（）y

y

yO

A

O

B

C

O

OD

分觀四個(gè)選項(xiàng)給出的圖像，區(qū)在于函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及單調(diào)性不.解解一當(dāng)x0時(shí)函y單調(diào)遞，同時(shí)函數(shù)y

單調(diào)遞增，故函數(shù)

f(x)在

上單調(diào)遞增，排除

C

；當(dāng)

時(shí)，

f(

存在兩個(gè)零點(diǎn)

x2,1

，所以排除選項(xiàng)

B

故選

A

解二如所，有圖像可知，函數(shù)

y

x2

的

x零點(diǎn)有，故排除選項(xiàng)；xx時(shí)成，即x0

y

x2

，故排除選項(xiàng)，選.變

函數(shù)

y

x2

的圖像是（）變

在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ya,x

的圖像，可能正確的是（）變

函數(shù)

y2

與

ylog

xab0,ab

在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）

x(x)logxx(x)logx變（2012新課標(biāo)全國(guó)卷）已知函數(shù)

f()

1

，則

yf()

的圖像大致為（）題函圖的用思提利用函數(shù)圖像判斷方程解的個(gè)數(shù)題設(shè)條件作出所研究對(duì)象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個(gè)數(shù).例函

f()

log0.5

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）AB.2CD解

f)xlog

x可log

x

設(shè)，h()

x

，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)

g((x

的圖像，如圖2-23示.可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)一定有個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù)

f(x)

有個(gè)零點(diǎn)故選變

已知函數(shù)f()

2

,x

，若關(guān)于的方程f)

有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)

的取

(x,x值范圍是變

直線

y

與曲線

x

有4個(gè)交點(diǎn)，則

的取值范圍是變

函數(shù)

f(x)x

的圖像與函數(shù)

g()x

的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）.3.2C.1D變

設(shè)定義域?yàn)楹瘮?shù)x)

lg(0(x

，則關(guān)于的方程

f()x)

有不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（）且c且

b且且變

設(shè)定義域?yàn)?/p>

R

的函數(shù)(x)0)

若于

的方程)

2

有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則

思提利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范先作出所研究對(duì)象的圖像出們的交點(diǎn)據(jù)題意結(jié)合圖像寫出答案例設(shè)數(shù)

x0)f()(x

，若

f(0

，則

x

0

的取值范圍是（）.(.(U

D.(分作函數(shù)

f()

與

的圖像，由圖像得不等式的解解作函數(shù)

yf(x)與y的圖，如圖

2-24所，得

f0

所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是0(

，故選變新標(biāo)全國(guó)卷理24)設(shè)函數(shù)

f

若不等式

f

的解集非空的值范圍.變已函數(shù)

f20

若不等式

f

的取值范圍是（）A

B、

C、

D、

變（福建理）對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，義運(yùn)算*b=

，設(shè)f,,，x的取值范圍是223

x

的方程

f數(shù)

變式4（新課標(biāo)全國(guó)卷理）已知函數(shù)

(0xfx,x2

若ab,c

互不相等，且f

則

的取值范圍是（）A

B

、

D、

思提利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對(duì)函數(shù)的要求，從圖像上找取得最值的位置，計(jì)算出結(jié)果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想。例2、73用

mincb

三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)

f

的最大值為（）A4B、C、

D、分

題設(shè)中的函數(shù)

yfx定在

上的分段函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想即可作答.解

如圖—25所示，圖像（實(shí)線）的最高點(diǎn)，即直線與線y

的交點(diǎn)A，A的坐標(biāo)即為所求由

得函數(shù)

f

的最大值為6.故選變式1設(shè)

fg

若

F

f2

則

F

的最大值為

變（湖理8）已知兩條直線

l:ym1

和l:y

l1

與函數(shù)

logx2

的圖像從左到右相交于點(diǎn)，l與22

的圖像從左到右相交于點(diǎn)C,D，線段AC和BD在軸的投影長(zhǎng)度分別為b.m變化時(shí)，

的最小值為（）A、

16

、

82

C

4

、

43

4

abab、若點(diǎn)

a在ylgx

最效練圖像上，，下列點(diǎn)中也在此像上的是（）A

B

C、

b

D、

、為得到函數(shù)

x

的圖像，可將函數(shù)

yx

的圖像上所有點(diǎn)的（）A縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的B、坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,

橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)位長(zhǎng)度.橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)位長(zhǎng)度C、坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的

倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)位長(zhǎng)度D、橫標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)位長(zhǎng)度.、函數(shù)yf26所，則函數(shù)yf（）、函數(shù)

x

的圖像關(guān)于（）A直線x對(duì)

B、軸稱

、

軸對(duì)稱

D、原點(diǎn)對(duì)稱、若函數(shù)

f

時(shí)，

ff函數(shù)

的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A3B、4、6D、8、函數(shù)

f—（a）所.函數(shù)

f

的圖像可能是（）y

y

2

O

O

(a

圖

b

xyx

y

y

yO

O

O

O

ACD、把函數(shù)

log單位長(zhǎng)度得到函數(shù)2

的圖像.、數(shù)函數(shù)的像如圖—28所示，則二次函數(shù)

yax

bx

的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍是

、若

則函數(shù)

f

的零點(diǎn)為

m

，gx的零點(diǎn)為，

的取值范圍是、直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)