函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性

奇性—3函數(shù)（考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性<ff(x)f(x)f(xf(f(xf(f(f)x【例1】

⑴①若f列結(jié)論正確的有出有正確的選項(xiàng)）②若f

是偶函數(shù)，下列結(jié)論正確的有出所有正確的選項(xiàng)）AfC．fE．f(f

BfD．fF．f⑵①f(是函數(shù)，則函數(shù)f()圖的對(duì)稱軸為_______②若f(x是奇函數(shù)，則函數(shù)(x)圖的對(duì)稱中心為_________．⑶①f是函數(shù)，則函數(shù)(圖的對(duì)稱軸_______．②若f(x是函數(shù)，則函數(shù)f(圖的對(duì)稱中心．⑷若

的對(duì)稱中心為

，則函數(shù)稱心為．⑴①BA、；⑵①②(⑶①②(21)

⑷

函數(shù)性個(gè)函數(shù)自身的對(duì)稱性yf

x

f

yx為什么要取互為相反數(shù)的兩個(gè)自變量呢？0xx(x())(f())

x

x0

x0

a-x①f

②xaf()fx)1xxfx∵f∴()x

f)fx當(dāng)討論軸對(duì)稱時(shí)，只要看括號(hào)內(nèi)和是否為常數(shù)就行，不要受其它因素的干擾．ff____f

22222

f4f2x

f(x)ff4fxff2f(x)x4)f()

4

R知識(shí)點(diǎn)睛一般的軸對(duì)稱：⑴函yf(x的象關(guān)于直線對(duì)稱fxfa)f()f)；⑵若數(shù)yfx)滿足f(a)f(b)，yx)的象關(guān)于直線

a2

成軸對(duì)稱．【練習(xí)】⑴若函數(shù)f(x)滿：(f(1)，(x)的圖象的對(duì)稱軸為_______；⑵若函數(shù)(x)滿：f()f(，f(x)的圖象的對(duì)稱軸為；⑶若函數(shù)()滿：f(2(2)，f()的象的對(duì)稱軸為．⑴x；⑵x⑶x．經(jīng)典精講考點(diǎn)：二次函數(shù)的對(duì)稱性<【鋪墊】數(shù)f對(duì)意的均關(guān)系是（）AfC．fC

BfD．f【例2】⑴

二次函數(shù)

x)x)(x，則

f

等于（）A

b2a

B．

ba

C．c

D．

44a

⑵

二次函數(shù)

x)x)(xx)，f

等于（）

BffC．fBffC．ffD．ff

bbB．2aa

C．

D．

44

⑶

設(shè)f

f）Af⑴D⑵⑶B

考點(diǎn)：軸對(duì)稱函數(shù)的性質(zhì)【鋪墊若函數(shù)f()在(4上減函數(shù)，且對(duì)任意的x，有f(4)f(4)，（）Af(2)f(3)Bf(2)fD

．f(5)

D．f(6)【例3】⑴

已知函數(shù)(x)當(dāng)x時(shí)，f，且f當(dāng)時(shí)，f

．⑵已f()為義在R上函f(為函數(shù)當(dāng)x≥時(shí)f()x時(shí)，f(x．

當(dāng)⑶設(shè)數(shù)()對(duì)于一切實(shí)數(shù)都)f(2)，果方程f(x有且只有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么這三根之和等于．⑴⑵)．⑶拓展已函數(shù))為函數(shù)；③x，x且x則f是．

f()f(-x

()

(a+x,f(+))Ox

(f(a-xf

x

f

0f()f(a

2b2

fb

fx)f(1)f(xf()f(x)f(x()知識(shí)點(diǎn)睛

1一般的中心對(duì)稱：⑴函yf(x的象關(guān)于點(diǎn)(a)對(duì)f2bf(x)f(2a．c⑵若數(shù)yfx)滿足f()f()，則yf(x的象關(guān)于點(diǎn)，成心對(duì)稱．22【練習(xí)】⑴若函數(shù)f(x)滿：(f)，則f(x)的圖象的對(duì)稱中心為；⑵若函數(shù))滿：f((，(x)的象的對(duì)稱中心；⑶若函數(shù))滿：f(2)f(2)則()的圖象的對(duì)稱中心．⑴(10)；⑵；1)．經(jīng)典精講考點(diǎn)：中心對(duì)稱函數(shù)的性質(zhì)【例4】⑴

已知函數(shù)(x)x時(shí)ff

恒成立當(dāng)時(shí)，f

．⑵

已知當(dāng)，f，f成，則當(dāng)時(shí)f

________．⑶已f()是義在R上函數(shù)且f()奇函數(shù)，則下列說法不正確的是（）A函數(shù)f(x)不奇函數(shù)B．f()f(C．?dāng)?shù)f(x)的象關(guān)于點(diǎn)(0對(duì)D．?dāng)?shù)f()的象關(guān)于點(diǎn)(0對(duì)稱⑷已f()為義在R上函數(shù)函數(shù)f(為奇函數(shù)下列說法不正確的

）Af((C．f(2012)f(2010)⑴x⑵⑶；⑷D

B函數(shù)f()的象于點(diǎn)對(duì)稱D．?dāng)?shù)f()奇函數(shù)【拓展】若定義在R的函數(shù)()滿：對(duì)任意xR，有f(xf(xf()，下列

說法一定的是（）Af(x)是函數(shù)C．f()奇函數(shù)C考點(diǎn)：含絕對(duì)值的函數(shù)的對(duì)稱性

Bf(x)是偶函數(shù)D．f()偶函數(shù)(x)xf(x)xfxx：a點(diǎn)距f()x-2f)x

3x2f(x)x1x知識(shí)點(diǎn)睛⑴fx的象關(guān)于直線對(duì)，且函數(shù)的最小值為0；⑵f(x的圖象關(guān)于直線x

a2

對(duì)稱，且函數(shù)的最小值為b；⑶(的圖象關(guān)于點(diǎn)

對(duì)，且函數(shù)的值域?yàn)椋?lt;x=

a+b

x=

2

b

af()f(x（a

f(xx（a）⑴f(2a⑵f(axaxf⑶f(a)axa

．

【例5】⑴⑵

經(jīng)典精講設(shè)函數(shù)f(x的象關(guān)于直線對(duì)，則的為（）A3B．2．1D．設(shè)函數(shù)fx)xx的圖關(guān)于點(diǎn)(10)對(duì)稱且函數(shù)最大值為2則⑶

．用min

，b兩中的最小值．若函數(shù)f

于直線對(duì)，則t的為（）A

B2

C．

D．⑴A⑵2⑶D【拓展要使得函數(shù)

yxxx的象有對(duì)稱軸，的為_____．a(chǎn)若f()圖象的對(duì)稱軸為，①f()的象的對(duì)稱軸_____②f)的象的對(duì)稱軸______；③f)的象的對(duì)稱軸_____①x②x③x．f()yf(xyf(xf()yf(yf)f(8)f)fx)f(8)f[2(4)]f[2(4)]g()f(2x)g(4)(4)(x)f(2)x練【演練】對(duì)于二次函數(shù)f，任意的x有)Af

BfC．

f

D．f

f

B【演練若二次函數(shù)f

的對(duì)稱軸為x且圖象過

f

f

的值）

AA

B．2D．【演練3若函數(shù)f()滿f

x

時(shí)f

x

x

x則時(shí)f()．

【演練】若數(shù)(x)足fx時(shí)f(x)．

【演練】知定義域?yàn)镽的數(shù)f）AfC．fD界

BfD．