論初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解題思路 論文

論初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解題思路【摘要】本文就初中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題做了簡(jiǎn)單的分析。 【關(guān)鍵詞】數(shù)軸軸對(duì)稱(chēng)最值問(wèn)題等邊三角形菱形

【引言】初中七年級(jí)數(shù)學(xué)課程牽涉的知識(shí)較為簡(jiǎn)單，動(dòng)點(diǎn)習(xí)題出現(xiàn)較少，所以學(xué)生在這方面的鍛煉較少。遇到這種習(xí)題，絕大多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出來(lái)的往往是無(wú)從下手。所以在講解時(shí)注重學(xué)生對(duì)題目中給出條件的正確理解是關(guān)鍵。 動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題是初高中數(shù)學(xué)最主要的試題之一,這是一種拉開(kāi)檔次的題型,許多學(xué)習(xí)者在解題時(shí)常常受到思維定勢(shì)的干擾,不能正確的參透題中給出的條件,回答問(wèn)題時(shí)容易產(chǎn)生漏解或?qū)﹄y題感覺(jué)云山霧繞,不知如何正確解決。動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題其特點(diǎn)在于,將圖像上的某些元素量(點(diǎn)、線(xiàn)段、角等)或某部分幾何圖形按照特定的規(guī)則移動(dòng)和改變,由此就產(chǎn)生了與其他一些要素量的比值、尺寸關(guān)系、各種形狀之間重疊范圍的大小關(guān)系和一些局部形狀的變化等,但圖形的一些元素量的相對(duì)位置在動(dòng)態(tài)變化的環(huán)境中卻又互為關(guān)聯(lián),所以不管是從定性上還是定量的考察中,都具有了一定的合理性可尋

初中七年級(jí)數(shù)學(xué)課程牽涉的知識(shí)較為簡(jiǎn)單，動(dòng)點(diǎn)習(xí)題出現(xiàn)較少,直接導(dǎo)致了學(xué)校對(duì)這方面的訓(xùn)練較少。碰到此類(lèi)習(xí)題,大部分學(xué)校表現(xiàn)的往往是學(xué)生無(wú)從下手。所以在授課中,注意學(xué)生對(duì)問(wèn)題所給條件的正確理解才是重點(diǎn)。這就要求我們?cè)趯?shí)際教學(xué)的此類(lèi)練習(xí)中,注重于培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題的習(xí)慣,培育他們的積極思考,以及從無(wú)從下手到努力解決的精神。讓學(xué)生們逐步體會(huì)到處理動(dòng)態(tài)問(wèn)題的基礎(chǔ)上是動(dòng)中求靜,靈活運(yùn)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題.從變動(dòng)中尋找不變的問(wèn)題,實(shí)質(zhì)上是解決現(xiàn)代幾何中用"動(dòng)點(diǎn)"分析問(wèn)題的基本思路。初中八年級(jí)知識(shí)點(diǎn)的難度有了很高的提升,尤其是幾何知識(shí)點(diǎn),往往對(duì)幾何知識(shí)的掌握不好,會(huì)直接導(dǎo)致很多學(xué)生的"掉隊(duì)"。遇到動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí),很多學(xué)生不會(huì)從變換的角度和運(yùn)動(dòng)變化來(lái)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題,不能掌握利用“對(duì)稱(chēng)、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”等的技術(shù)與工具,來(lái)探討和研究圖像特征和形狀的。初中九年級(jí)學(xué)生在動(dòng)點(diǎn)題中的壓軸題內(nèi)容種類(lèi)眾多、且題目形式具有重大創(chuàng)新,這也就比較考查了學(xué)生的研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的基本能力,主要涉及空間思想、綜合分析能力、邏輯推理能力等。學(xué)生從數(shù)學(xué)發(fā)展思維的角度上來(lái)說(shuō),必須掌握以下思路:分析問(wèn)題思維、數(shù)形結(jié)合思維、變換空間思想、方程思維、方程思考。常見(jiàn)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

一、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

研究和探討數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是關(guān)于數(shù)軸知識(shí)點(diǎn)最常見(jiàn)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。 例1如圖,數(shù)軸上點(diǎn)D、E、F，D、E對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-8，10，點(diǎn)M在點(diǎn)D與點(diǎn)E之間，且有DM=EM. （1）求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)；

（2）甲、乙分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，兩者相向運(yùn)動(dòng)，甲的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度/s，乙的速度是甲的2倍，求相遇時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)。 分析：這類(lèi)問(wèn)題在學(xué)生初學(xué)數(shù)軸一節(jié)時(shí)，不少學(xué)生會(huì)感到相對(duì)困難，尤其是第3問(wèn)。（1）大多數(shù)學(xué)生對(duì)該類(lèi)問(wèn)題的求解不會(huì)感到困難，大數(shù)減去小數(shù)即可。（2）抓住題目中“相向運(yùn)動(dòng)”，甲、乙相遇后，這時(shí)求出相遇時(shí)間t=6s,所以乙走過(guò)的路程為6×2=12個(gè)單位長(zhǎng)度。因而D點(diǎn)表示的數(shù)為10?12=?2. 二、幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

求線(xiàn)段和最小值問(wèn)題是幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中最常見(jiàn)的問(wèn)題，也是考驗(yàn)學(xué)生靈活利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的重要題型之一。 例2如圖，正方形DEFG的面積為12，點(diǎn)M在正方形內(nèi)，DE=EM=MD，在對(duì)角線(xiàn)GE上存在一動(dòng)點(diǎn)H，使HD+HM的值最小，則其最小值是

DGEPNMF【答案】分析：因?yàn)檎叫渭仁禽S對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以點(diǎn)E與G關(guān)于DF對(duì)稱(chēng)，因此連接EM，與DF的交點(diǎn)即為H點(diǎn)．此時(shí)HD+HM=EM最小，而ME是等邊△DEM的邊，EM=DE，由正方形ABCD的面積為12，可求出DE的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果23． 引導(dǎo)學(xué)生理解當(dāng)點(diǎn)H不是EM與DF的交點(diǎn)時(shí)，顯然有HD+HM>EM

點(diǎn)評(píng)：此題主要是靈活運(yùn)用對(duì)稱(chēng)性，學(xué)生剛接觸肯定不知從哪下手，對(duì)該類(lèi)問(wèn)題牽涉的知識(shí)點(diǎn)要啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新運(yùn)用能力． 下面對(duì)這一問(wèn)題的解決辦法,就是先找出點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),然后連接這個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和另一定點(diǎn)C,再交直線(xiàn)AD于一點(diǎn),此交點(diǎn)即為動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足最值的位置。 如圖，等邊△DEF中，DE的長(zhǎng)為6，DG是EF邊上的中線(xiàn)，G是EF邊上的動(dòng)點(diǎn)，M是DF邊上任意一點(diǎn)，若MF=3，當(dāng)NM+NF取得最小值時(shí)，則∠MFN的度數(shù)為（） A.15°B.22.5°C.30°D.45°D M

N E F

G

考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題．這道題跟上一題題型類(lèi)似，引導(dǎo)學(xué)生抓住當(dāng)NM+NF取得最小值時(shí)，線(xiàn)段NM和NF這兩個(gè)不同的線(xiàn)段最后肯定能合并為一條線(xiàn)段。 解題思路：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，以DG為對(duì)稱(chēng)軸，做出點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H（或直接作MH∥EG），連接FH，與DG交于點(diǎn)N，此時(shí)的點(diǎn)N即為所求?！摺鱀EF是等邊三角形，

∴∠DFE=60°，F(xiàn)D=FE，

∵DH=EH，

∴∠MFN=30°，

故選C． 三、動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成特殊圖形問(wèn)題

這些題目都是綜合題,考試難度都相當(dāng)大,要注意形狀的基本特性(特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置),并分析在形狀變換過(guò)程中變量與其他量間的關(guān)系,或者找出變換中的不變量,通過(guò)建立方程或函數(shù)關(guān)系解決。如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=5,而∠C=30°,即點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒二個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)抵達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)則相應(yīng)地停止了運(yùn)動(dòng).所設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻均為t秒(t>0).過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AEFD是菱形.

（3）當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí)，求t的值.AE

DBFC題目分析：三個(gè)問(wèn)題的難度從簡(jiǎn)入難，尤其最后一問(wèn)考察學(xué)生綜合解決問(wèn)題的能力。（1）結(jié)合題目給出的條件，D點(diǎn)移動(dòng)的路程為2t，A點(diǎn)移動(dòng)的路程為t，由于DFBC，所以∠DFC=90°，∴DF=t，∴AE=DF；

（2）該問(wèn)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上有所提升，假設(shè)四邊形AEFD能夠成為菱形，則根據(jù)菱形的性質(zhì)，得：AE=AD。列出算式t=10-2t，t=10，3即當(dāng)t=10時(shí)，四邊形AEFD為菱形；3（3）最后一問(wèn)是該類(lèi)問(wèn)題中最難的，也是最能拉開(kāi)學(xué)生分?jǐn)?shù)的，解決該類(lèi)問(wèn)題要求學(xué)生思維要嚴(yán)謹(jǐn)，考慮問(wèn)題要全面。但是往往學(xué)生只能考慮到1種情況。①∠EDF=90°時(shí)，列出算式10-2t=2t，t=5；2②∠DEF=90°時(shí)，列出算式10-2t=1t，t=42③∠EFD=90°時(shí)，此種情況不存在；綜上所述，當(dāng)t的值為5或4時(shí)，△DEF為直角三角形。2培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，最重要的不是要刷多少題型，而是學(xué)會(huì)解決各種題型的方法，提升解題的思維，不斷提升自己靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。因此，作為合格的老師在自身數(shù)學(xué)的課堂中，首先要做的就是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生自身的自主學(xué)習(xí)能力，教會(huì)學(xué)生能夠獨(dú)立分析各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，教授學(xué)生面對(duì)任何難題都要學(xué)會(huì)融匯貫通。所以，教師可以在授課過(guò)程中充分引導(dǎo)的作用，有效地將如何靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題融入數(shù)學(xué)課程中來(lái)。這樣可以不僅可以為學(xué)生指明學(xué)習(xí)的方向，還可以讓學(xué)生擁有更加清晰解題的思路。這樣不僅可以提高學(xué)生的整體素質(zhì)，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，在提升學(xué)習(xí)自信心的同時(shí)，更容易將學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決各種難題。動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題是最近幾年中考的一個(gè)熱點(diǎn)題型，學(xué)生對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的掌握需要循序漸進(jìn)，在夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)上，通過(guò)引導(dǎo)讓學(xué)生感受到應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的快樂(lè)，這樣才能不斷提升學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。在平時(shí)的教學(xué)中，我們也要不斷的總結(jié)，不管是各類(lèi)題型，還是在所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用上多下功夫，為學(xué)生掌握動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解決方法提高有效引導(dǎo)。這樣不僅可以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，還能提高學(xué)生的素質(zhì)，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在解題過(guò)程中滲透空間觀(guān)念和合情推理。課堂講解中選擇基本的幾何圖形，