數(shù)字圖像處理講義

第一章：緒論1.1序言數(shù)字圖像處理最早應(yīng)用于遙感和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域。世界上第一幅照片（1839年）和第一張航空照片（1909年）通常被認(rèn)為是遙感技術(shù)的起源。第一張X光照片是德國(guó)的倫琴對(duì)其夫人的手骨成像，后來在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮了重要影響。數(shù)字圖像處理技術(shù)起源于20世紀(jì)20年代，當(dāng)時(shí)從倫敦向紐約通過海底電纜傳輸一副圖片，由于采用了數(shù)字壓縮技術(shù)，使傳輸時(shí)間由一個(gè)星期縮短為3個(gè)小時(shí)。1964年美國(guó)“噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室”處理太空船“徘徊者七號(hào)”發(fā)回的月球照片，標(biāo)志著第三代計(jì)算機(jī)問世后數(shù)字圖像處理技術(shù)概念得以應(yīng)用。當(dāng)今階段，數(shù)字圖像處理技術(shù)得到迅猛發(fā)展?，F(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展為工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理、化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)甚至是社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域中各學(xué)科之間學(xué)習(xí)和研究的對(duì)象，給人類帶來了巨大的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。當(dāng)前圖像處理面臨的主要任務(wù)是：研究新的處理方法、構(gòu)造新的處理系統(tǒng)、開拓更廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。圖像處理的重要意義表現(xiàn)在下面幾個(gè)方面：（1）圖像是人們從客觀世界獲取信息的主要來源。（2）圖像信息處理是人類視覺延伸的重要手段。（3）圖像處理技術(shù)對(duì)國(guó)計(jì)民生有重要意義。1.2圖像處理技術(shù)的分類（1）模擬圖像處理模擬圖像處理（analogimageprocessing）包括：光學(xué)處理和電子處理。比如：照相、電子信號(hào)處理等。優(yōu)點(diǎn)是速度快。缺點(diǎn)是精度差、靈活性差、沒有判斷能力和非線性處理能力。（2）數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理（digitalimageprocessing）一般用計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，也稱之為計(jì)算機(jī)圖像處理（computerimageprocessing）。其優(yōu)點(diǎn)為處理精度高，處理內(nèi)容豐富、可進(jìn)行非線性處理、有靈活的變通能力，一般來說只要改變軟件就可以改變處理內(nèi)容。缺點(diǎn)是處理速度有待提高。實(shí)際上，一般的數(shù)字圖像很難為人所理解，所以數(shù)字圖像處理也離不開模擬技術(shù)，在需要人參與觀察和判斷的情況下，模擬圖像處理技術(shù)是不可或缺的。1.3數(shù)字圖像處理的特點(diǎn)數(shù)字圖像處理的特點(diǎn)表現(xiàn)為：（1）圖像信息量大在數(shù)字圖像處理中，圖像可以看作有圖像矩陣中的像素（pixel）組成，每個(gè)像素用6bit（單色圖像）或8bit（彩色圖像）來表示，高精度用12甚至16bit。例如：256*256*8=64Kbytes512*512*8=256Kbytes1024*1024*8=1Mbytes2048*2048*8=4Mbytes大數(shù)據(jù)量給存儲(chǔ)、傳輸和處理都帶來巨大困難。（2）數(shù)字圖像處理技術(shù)綜合性強(qiáng)數(shù)字圖像處理技術(shù)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)相當(dāng)廣泛，一般來說涉及通信技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、電子技術(shù)、生物技術(shù)，所涉及的物理與數(shù)學(xué)方面的基礎(chǔ)知識(shí)就更多。特別的，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為圖像處理的常規(guī)工具，在圖像處理中涉及軟件、硬件、網(wǎng)絡(luò)、接口等多項(xiàng)技術(shù)，而并行處理技術(shù)在實(shí)時(shí)圖像處理尤為重要。總之，數(shù)字圖像處理是一項(xiàng)涉及多學(xué)科的綜合性科學(xué)。第一頁共六十頁

（3）與通信理論密切相關(guān)1948年，shannon發(fā)表了“Amathematicaltheoryofcommunication”（通信中的數(shù)學(xué)原理），奠定了信息論基礎(chǔ)，此后，信息理論滲透到了眾多領(lǐng)域，而圖像信息論也是信息理論的一個(gè)分支。圖像理論是將通信中的一維時(shí)間信息擴(kuò)展至二維空間信息。1.4數(shù)字圖像處理的主要方法和主要內(nèi)容1.4.1數(shù)字圖像處理方法1.空域法空域法吧圖像看作是平面內(nèi)各個(gè)像素組成的集合，然后直接對(duì)此二維函數(shù)進(jìn)行處理。主要分兩大類：（1）領(lǐng)域處理法梯度運(yùn)算、拉普拉斯算子運(yùn)算、平滑算子運(yùn)算、卷積運(yùn)算。（2）點(diǎn)處理法灰度處理、面積、周長(zhǎng)、體積、重心運(yùn)算等。2.變換域法先對(duì)圖像做變換，在變換域內(nèi)進(jìn)行處理，然后做反變換，得到處理結(jié)果。包括濾波。數(shù)據(jù)壓縮、特征處理等。1.4.2數(shù)字圖像處理的主要內(nèi)容大致可分為圖像信息的獲取、存儲(chǔ)、傳輸、處理、輸出和顯示幾個(gè)部分。1.圖像信息的獲取光學(xué)手段：電視攝像機(jī)、掃描器等。微波手段：實(shí)孔徑雷達(dá)、合成孔徑雷達(dá)、逆合成孔徑雷達(dá)等。其他手段：熱成像2.圖像信息的存儲(chǔ)圖像信息的突出特點(diǎn)是數(shù)等。據(jù)量巨大，常用磁帶、磁盤、光盤等存儲(chǔ)。另外，還需要研究數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)、圖像格式和圖像數(shù)據(jù)庫技術(shù)。3.圖像信息的傳送可以分為內(nèi)部和外部遠(yuǎn)距離傳送。內(nèi)部傳送多采用DMA（Directmemoryaccess）技術(shù)以解決速度問題。外部遠(yuǎn)距離傳送主要研究圖像通信問題，其核心是4數(shù)字圖像的處理概況的說主要包括：幾何處理、算術(shù)處理、圖像增強(qiáng)、圖像復(fù)原、圖像重建、圖像編碼、圖解決占用帶寬問題。像識(shí)別、圖像理解。（1）幾何處理主要包括坐標(biāo)變換，圖像放大、縮小、旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)，多個(gè)圖像配準(zhǔn)，畸變校正，扭曲校正，周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算等。其中圖像配準(zhǔn)問題是非常重要的處理方法之一，涉及了眾多數(shù)學(xué)變換問題，在醫(yī)學(xué)圖像處理中具有重要應(yīng)用價(jià)值。（2）算針對(duì)像素點(diǎn)進(jìn)行加減乘除等運(yùn)算，比如在醫(yī)學(xué)圖像中的減影處理。（3）圖像增強(qiáng)主要是突出圖像中感興趣部分，（4）圖像復(fù)原去除圖像中的干擾或者模糊，復(fù)原圖像中的本來面目。比如去噪。隨機(jī)噪聲表現(xiàn)為麻點(diǎn)干擾，術(shù)處理主要減弱或去除不需要的信息。相干噪聲表現(xiàn)為網(wǎng)狀干擾。（5）圖像重建二六十第頁共頁

幾何處理、算術(shù)處理、圖像增強(qiáng)、圖像復(fù)原均是圖像到圖像的處理，而圖像重建是由數(shù)據(jù)到圖像的處理。該處理典型的例子是CT成像技術(shù)。圖像重建的主要算法有代數(shù)法、迭代法、傅里葉反投影法、卷積反投影法等，現(xiàn)在三維重建算法也得到了很快發(fā)展。（6）圖像編碼圖像編碼的研究屬于信息論中信源編碼范疇，主要宗旨是利用圖像信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性及人類生理及心理個(gè)目的：減少數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量；降低數(shù)據(jù)率以減少傳輸帶寬；壓縮數(shù)據(jù)量，為識(shí)別做準(zhǔn)備。（7）圖像識(shí)別、圖像理學(xué)特性對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行高效編碼，研究數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，解決數(shù)據(jù)量大的問題。一般有三解研究圖象中各目標(biāo)的性質(zhì)和它們之間相互的聯(lián)系，并得出對(duì)圖象內(nèi)容含義的理解（對(duì)象識(shí)別）及對(duì)原來客觀場(chǎng)景的解釋（計(jì)算機(jī)視覺），從而指導(dǎo)和規(guī)劃行動(dòng)。輸入的是數(shù)據(jù)，輸出的是描述和理解。5圖像信息的輸出和顯示其目的是為人或機(jī)器提供一副便于解釋和識(shí)別的圖像。圖像輸出分兩種：硬拷貝和軟拷貝。通常的硬拷貝方法：照相、彩色打印。軟拷貝有：CRT顯示、LCD液晶顯示等。1.5數(shù)字圖像處理的硬件設(shè)備1.6數(shù)字圖像處理的應(yīng)用三六十第頁共頁1.7數(shù)字圖像處理領(lǐng)域的發(fā)展趨勢(shì)20世紀(jì)60年代第三代計(jì)算機(jī)問世后，數(shù)字圖像處理技術(shù)出現(xiàn)空前發(fā)展。其發(fā)展方向有：（1）在進(jìn)一步提高精度的同時(shí)解決處理速度問題。（2）加強(qiáng)軟件研究、開發(fā)新的處理方法，要特別注意移植和借鑒其他學(xué)科的的技術(shù)和研究成果。（3）加強(qiáng)邊緣學(xué)科的研究工作，出徑圖像處理技術(shù)的發(fā)展。（4）加強(qiáng)理論研究，形成圖像處理的理論體系。（5）促進(jìn)圖像處理領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)化問題。1.8圖像處理新方法（1）分形（局部與整體的字相似性；大自然的語言分形幾何的應(yīng)用—基于分形的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)1、模擬現(xiàn)實(shí)，比如動(dòng)畫設(shè)計(jì)、虛擬現(xiàn)實(shí)等；2、畫作如山水畫；3、特技效果，（2）人臉識(shí)別系統(tǒng)及其挑戰(zhàn)創(chuàng)作，如電影中的一些特技鏡頭。四六十第頁共頁第二章：圖像、圖像系統(tǒng)與視覺系統(tǒng)數(shù)字圖像處理技術(shù)中，處理方案的選擇和設(shè)計(jì)與信源和信宿特性密切相關(guān)。信源指的是處理前后的圖像，信宿指的是圖像信息的接收者——人的視覺系統(tǒng)。因此了解圖像特點(diǎn)及人的視覺系統(tǒng)的特征是恰當(dāng)選擇圖像處理方法的基礎(chǔ)。本章對(duì)圖像的客觀性質(zhì)、圖像處理系統(tǒng)及人員視覺特性進(jìn)行一些必要討論。2.1圖像2.1.1光學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)光學(xué)理論中用到的主要術(shù)語及計(jì)量單位如下。1發(fā)光強(qiáng)度（I）光源發(fā)光的功率稱為發(fā)光強(qiáng)度。單位有兩種定義：a燭光功率（CandlePower—CP)CP指標(biāo)準(zhǔn)蠟燭發(fā)出的光。b新燭光（坎德拉Candle–cd)Cd指“全輻射體”加熱到2024K時(shí)從一平方厘米表面積上發(fā)出光的1/60。一般可以認(rèn)為1CP=1cd。2光通量（）光通量指的是每秒內(nèi)光流量的量度，單位是流明（lumen—lm)。流明指與1坎德拉光源相距單位距離，并與入射光相垂直的單位面積上每秒流經(jīng)的光流量。3照度（E）入射到某表面的光通量密度為稱為該表面的照度。其單位有：勒克斯[lx]:1lx1lm/m2幅透（phot):1phot1lm/cm24反射（）某表面反射的流明數(shù)/入射到該表面的流明5透射（）=某物質(zhì)透射的流明數(shù)/入射到該物質(zhì)的流明數(shù)6亮度（指物體表面發(fā)光的強(qiáng)度，既可值一個(gè)光源其單位有兩種定義方法。A使用新燭光（cd)為單位尼特1尼特=1坎德拉/平方熙提1熙提=1坎德拉/平方厘米B使用流明數(shù)為單位亞熙提1亞熙提=1流明/平方1朗伯=1流明/平方厘米2.1.2圖像的概念L）直接輻射的光，也可指某物體反射的光。米米朗伯“圖像”在漢語中很難給出一個(gè)明確的定義。在英文中有三個(gè)相關(guān)詞匯:picture、image、pattern。Picture是指與照片等相似的、用手工描繪的人物或景物，其中側(cè)重于手工描繪的一類畫。Image是指用鏡頭的科技手段得到的視覺形象?？啥x為“以某一技術(shù)手段再現(xiàn)的二維畫面的視覺信息”，通俗的說就是用技術(shù)手段把目標(biāo)原封不動(dòng)的一模一樣的再現(xiàn)的景物，包含用五六十第頁共頁

計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的景物。Pattern指圖形，主要指圖案、圖形、曲線等。我們主要處理的是照片、復(fù)印圖、電視、傳真、計(jì)算機(jī)顯示的一類圖像。一幅圖片可以看作空間上各個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)上強(qiáng)度的集合。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Ifx,y,z,,t此表達(dá)可以代表一幅活動(dòng)的、彩色的、立體圖像。對(duì)于靜止的、平面度、單色的圖像其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Ifx,y光也是能力的一種變現(xiàn)形式，所以0fx,y用rx,y表示反射分量，則有：如果用ix,y表示照射分量，Ifx,yix,yrx,y2.1.3圖像信息的分類圖像信息種類繁多，概括起來，大致可分三類：1符號(hào)信息用文字、符號(hào)、圖形表示的抽象或具體的事物。符號(hào)信息是以某一規(guī)則排列的記號(hào)，在傳輸及處理過程中表達(dá)清楚就可以了，允許有較大壓縮。2景物信息能給人主觀感覺但不取決于人本身的客觀場(chǎng)景信息。一般較為復(fù)雜，信息量大，難以壓縮。3情緒信息依賴于受信者的圖像信息，不僅能給人直觀感覺，而且能以特殊的藝術(shù)內(nèi)容刺激人的感官。2.1.4圖像的1圖像的振幅分布特性圖像的振幅分布特性有振幅分布函數(shù)或振幅分布密度函數(shù)來表示。振幅分布函數(shù)表達(dá)式為：統(tǒng)計(jì)特性FzPgx,yzg(x,y)的值落在某兩值之間的概率為：FzFzPzgx,yz2112振幅分布密度函數(shù)fz可由Fz的導(dǎo)數(shù)得到：dfzFzdz或者由下式求得：fzlim1zPzgx,yzzz02圖像的自相關(guān)函數(shù)和空域功率譜六六十第頁共頁一般情況下，圖像的自相關(guān)函數(shù)和功率譜是針對(duì)穩(wěn)定畫面來定義的。穩(wěn)定畫面就是指圖像在x,y方向上可以無限擴(kuò)展，而且無論哪個(gè)方向上都有相同的統(tǒng)計(jì)特性。首先研究有限的、固定的圖像的統(tǒng)計(jì)特性。（1）能量有限的圖像政府譜和自相關(guān)函數(shù)圖像的傅里葉變換就是其振幅譜g(x,y)Gu,vexpjuxvydudvGu,vg(x,y)expjuxvydxdy圖像信號(hào)所具有的能量由下式表示：Egx,ydxdy2或者由下式表示：1Gu,v2dudvE42Gu,v2就是能量譜。在上式中，對(duì)于能量有限的圖像gx,y的自相關(guān)函數(shù)信號(hào)，由下式表示：,gx,ygx,ydxdyGu,v2之間存在,實(shí)際上，與著傅里葉變換關(guān)系，即：,expjuvddGu,v21Gu,v2expjuvdudv,42（2）功率有限的圖像的空域功率譜和自相關(guān)函數(shù)作為振幅譜和能量譜概念的自然擴(kuò)展，我們來研究能量譜。振幅譜或能量譜是對(duì)能量有限的畫面定義的。但是，多數(shù)畫面在平面上無限擴(kuò)展的，所以能量也不是有限的。對(duì)于能量無限的信號(hào)來說，有時(shí)其單位面積上的平均能量卻是有的：XY122WlimX,Y0XYgx,ydxdy2XY22gx,y限定在如果把如下范圍：XXx22gx,ygx,yXYYyY220else則有：七六十第頁共頁XY122Wlimgx,yXYdxdy2X,YXYXY22Gu,v，此時(shí)則：gx,y為有限能量的圖像，對(duì)應(yīng)的振幅譜就是如果令XYXY1422Gu,vdudvXYXYW14212Gu,vdudvXYXYW當(dāng)X，Y無限增大時(shí)，功率譜密度為：1X,YXY(u,v)limGu,vXY2則有：1(u,v)dudvW42當(dāng)能量無限增大時(shí)，可以定義自相關(guān)函數(shù)如下：XY122,limgx,ygx,ydxdyX,YXYXY22功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)有如下關(guān)系：(u,v),expju,vdddudv,(u,v)expju,v2.1.5圖像信息的信息量s,s,,s種幅一個(gè)連續(xù)圖像信號(hào)通過編碼后就變成了離散的圖像信息。一副圖像如果有12qP,P,,P，則每一種幅度值所具有的信息量分別為度值，出現(xiàn)的概率分布為12q1,,log11log,logPP222P12q其平均信息量為：q1qHPlogiPlogP2Pi2iii1i1這個(gè)平均信息量叫做熵。2.2圖像1輸入設(shè)備處理系統(tǒng)電視攝像機(jī)飛點(diǎn)掃描設(shè)備八六十第頁共頁鼓形掃描器微密度計(jì)激光掃描器液晶顯示器等離子體顯示技術(shù)數(shù)碼紙顯示技術(shù)其他3主機(jī)系統(tǒng)PC-2000圖像處理系統(tǒng)Model75圖像處理系統(tǒng)其他2.3視覺系統(tǒng)人類通過眼、耳、舌、鼻等器官感知外部世界，而視覺獲取的信息量占所獲取全部信息量的60%以上。人類眼球?yàn)橐恢睆郊s為20mm的球體。眼球外有三層膜。角膜是一硬而透明的組織，覆蓋在眼球前表面。鞏膜與角膜相連，它是一層透明的膜，包圍著眼球其他部分。虹膜里面為脈絡(luò)膜，脈絡(luò)膜內(nèi)有血管網(wǎng)，是眼球的滋養(yǎng)源。虹膜中間的開口處為瞳孔。瞳孔的變化圍范是2~8mm。錐狀細(xì)胞：分布在中央凹，對(duì)顏色敏感，識(shí)別圖像細(xì)節(jié)。桿狀細(xì)胞：分布在視網(wǎng)膜，對(duì)低照度物體敏感，識(shí)別圖像眼睛對(duì)光的感覺稱為光覺，眼睛對(duì)顏色的感覺稱為色覺。光覺和色覺是眼產(chǎn)生光的感覺必須有一定量的光進(jìn)入眼睛，產(chǎn)生光覺的最小亮度叫做光覺門限或光覺總體信息。睛的基本特征。閾。光覺閾的典型值為10-10尼特。有關(guān)色覺的學(xué)說牛頓成功分解了太陽光以來，關(guān)于色覺出現(xiàn)了多種學(xué)說。（1）楊-赫姆霍爾茲的三原色假說Young（1801）認(rèn)為光不是物理性質(zhì)而是一種感覺。Helmholtz認(rèn)為有三種色細(xì)胞，由于光而引起三種視覺神經(jīng)纖維的興奮，進(jìn)而引起大腦三種神經(jīng)細(xì)胞興奮而產(chǎn)生色覺。（2）赫林的相對(duì)色假說Hering認(rèn)為在視網(wǎng)膜上有紅-綠物質(zhì)、黃-藍(lán)物質(zhì)、白-黑物質(zhì)，在光立方向發(fā)生化學(xué)程度與光的波長(zhǎng)相關(guān)，因此產(chǎn)生色覺。2.4光度學(xué)與色度學(xué)簡(jiǎn)介亮度和顏色是進(jìn)入眼睛的可見光的強(qiáng)弱及波長(zhǎng)成分的感覺屬性，這種因人而異的感覺不能比較。即使對(duì)同一人，由于觀察條件不同感覺也不一樣。刺激下，各物質(zhì)同時(shí)向?qū)?.4.1顏色表示方法與觀察條件顏色的表示方法大體上分兩種。一種是設(shè)置一套作為標(biāo)準(zhǔn)的顏色樣本，被試的顏色與樣本顏色相比較。比如芒塞爾表示系統(tǒng)。九六十第頁共頁另一種方法取決于刺激光的物理性質(zhì)和色的感覺的對(duì)應(yīng)關(guān)系。比如CIE（國(guó)際照明委員會(huì)）表示系統(tǒng)。在處理光的物理性質(zhì)與色的感覺時(shí)，應(yīng)該在單純的條件下進(jìn)行研究：（1）刺激量度在錐狀細(xì)胞起作用又不刺眼的范圍內(nèi)；（2）觀察視野在2°（10°）范圍內(nèi)，范圍外為黑暗的。（3）視野內(nèi)的光2.4.2三基色分布均勻且穩(wěn)定。幾乎所有的顏色都能由三種基本彩色混配出來，這三種顏色成為三基色。由三基色混配各種顏色的方法通常有相加混色和相減混色兩種。相加混色：彩色電視機(jī)。相減混色：彩色電影和幻燈片。CIE的R、G、B顏色表示系統(tǒng)CIE選擇紅色（波長(zhǎng)700納米）、綠色（波長(zhǎng)546.1納米）、藍(lán)色（波長(zhǎng)438.8納米）三種單白光所需要的三基色的近似值可用下面的亮度方程來表示是不等的，這給實(shí)際使用帶來極大不便。為克服這一色作為表色系統(tǒng)的三基色。產(chǎn)生1流明的1lm(W)=0.3lm(R)+0.59(G)+0.11lm(B)可見產(chǎn)生白光所需要三基色的比例關(guān)系缺陷，使用了三基色單位制，即所謂的T單位制。令1T單位紅光=0.3lm、1T單位綠光=0.59m、1T單位藍(lán)光=0.11lm，則1lm(W)=1T(R)+1T(G)+1T(B)綠2.5影響圖像質(zhì)量的因素青黃（1）層次灰度級(jí)：表示像素明暗程度的整數(shù)量例如：像素的取為0-255，就稱該圖像為256個(gè)灰度級(jí)的圖像。層次：表示圖像實(shí)際擁有的灰度級(jí)的數(shù)量。例如：具有32種不同取值的圖像，可稱該圖像具有32個(gè)層次白值藍(lán)范圍紅紫圖像數(shù)據(jù)的實(shí)際層次越多，視覺效果就越好。（2）對(duì)比度對(duì)比度：是指一幅圖像中灰度反差的大小對(duì)比度=最大亮度/最小亮度（3）亮度（4）尺寸大?。?）細(xì)微層次（6）顏色飽和度飽和度是指顏色的純度即摻入白光的程度，或者說是指顏色的深淺程度。2.6人眼的視覺特征亮度適應(yīng)能力暗光適應(yīng)：亮—暗，亮光適應(yīng)：暗—亮，1～2秒人眼能適應(yīng)亮度的范圍是很寬的，強(qiáng)度差別約為1010級(jí)。人眼不能同時(shí)適應(yīng)如此寬的光強(qiáng)范圍，當(dāng)適應(yīng)某一平均亮度時(shí)，圍要窄得多。主觀感覺亮度與進(jìn)入人眼內(nèi)的10～30秒由暗視閾值到強(qiáng)閃光之間的光能同時(shí)鑒別出光強(qiáng)變化的范外界刺激光強(qiáng)不成線性關(guān)系，實(shí)驗(yàn)表明，在很大范圍內(nèi)，成對(duì)十六十第頁共頁數(shù)關(guān)系。亮度對(duì)比—相同亮度的刺激，由于其背景亮度的不同，人眼所感受的主觀亮度是不一樣的。分辨率對(duì)于空間上或時(shí)間上兩相鄰信號(hào)，人們剛能鑒別出二者存在的能力稱為視覺系統(tǒng)的分辨率?？臻g分辨率——照度太低，只有桿狀細(xì)胞起作用時(shí)，分辨率降低；照度太高，背景亮度與物體亮度接近時(shí)，分辨率降低；刺激落在眼球中央凹時(shí)分辨率最高，落在四周分辨率降低。時(shí)間分辨率——人眼對(duì)靜止物體的細(xì)節(jié)信息敏感，對(duì)運(yùn)動(dòng)著的物體的細(xì)節(jié)信息不敏感。人類視覺的弱點(diǎn)1.人類只對(duì)2.人眼視場(chǎng)角固定，空間分辨率和灰度3.人眼有積分效應(yīng)，對(duì)單次圖像瞬間變化、快運(yùn)速動(dòng)圖像分析、存儲(chǔ)困難；4.準(zhǔn)確測(cè)定圖像參數(shù)能力較差；5.受知識(shí)水平差異影響，對(duì)幅圖像響應(yīng)不同；可見光敏感，對(duì)其他波段不敏感；分辨率有限；同一6.人是有思想的生物體，視覺受情緒和疲勞程度的影響。十一六十第頁共頁

第三章：圖像變換3.1傅里葉變換狄里赫利條件：如果f(x)是x的函數(shù)，并且：1.具有有限個(gè)間斷點(diǎn)；2.具有有限個(gè)極值點(diǎn)；3絕對(duì)可積。則可以進(jìn)行傅里葉變換。FfxexpjxdxFufxexpj2uxdx或者1Fexpjxd2fxFuexpj2uxdufx函數(shù)f(x)的傅里葉變換一般為復(fù)量，可表示為：FFexpjFRjIFR2I2arctanIR二維傅里葉變換傅里葉變換可以推廣至二維函數(shù)。在滿足狄里赫利條件的情況下，有：Fu,vfx,yexpj2uxvydxdyfx,yFu,vexpj2uxvydudv與一維傅里葉變換相似，二維傅里葉變換的幅度譜、相位譜、能量譜分別為Fu,vRu,vIu,v22Iu,vu,varctanRu,vEu,vFu,v2Ru,vIu,v22二維傅里葉變換的性質(zhì)（1）可分性Fu,vfx,yfx,yxyxy（2）線性afx,yafx,yafx,yafx,y11122122（3）共軛對(duì)稱性Fu,vFu,v*（4）旋轉(zhuǎn)性十二六十第頁共頁fr,Fk,fr,Fk,00（5）比例變換特性1abuvfax,byF,ab（6）Parseval定理fx,y2dxdyFu,v2dudv（7）相關(guān)定理定義兩個(gè)二維函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為：fx,ygx,yf,gx,ydd則下面的關(guān)系成立，即相關(guān)定理：fx,ygx,yFu,vGu,v*fx,ygx,yFu,vGu,v*（8）卷積定理定義兩個(gè)二維函數(shù)的卷積為：fx,ygx,yf,gx,ydd則下面的關(guān)系成立：fx,ygx,yFu,vGu,vfx,ygx,yFu,vGu,v3.2離散余弦變換1.一維離散余弦變換f(x)為時(shí)域N點(diǎn)序列，x=0,1,……,N-1F01N1fxNx02x1uFu2N1fxcosN2Nx0一維離散余弦反變換為：2x1uFucos2NNx01F02NN1fx上面兩式構(gòu)成了離散余弦變換對(duì)。如果N=4，則根據(jù)定義有：十三六十第頁共頁F00.500f00.500f10.500f20.500f3F10.653f00.271f10.271f20.653f3F20.500f00.500f10.500f20.500f3F30.271f00.653f10.653f20.271f3把上式寫為矩陣形式:F00.5000.5000.5000.500f0f1F10.6530.2710.2710.653f20.5000.5000.5000.500F2f30.2710.6530.6530.271F3如果定義A為變換矩陣，F(xiàn)(u)為變換系數(shù)矩陣，f(x)為時(shí)域數(shù)據(jù)矩陣，則上式可寫為：FuAfx同理，離散余弦反變換可展開為：f00.500F00.653F10.500F20.271F3f10.500F00.271F10.500F20.653F3f20.500F00.271F10.500F20.653F3f30.500F00.653F10.500F20.271F3寫為矩陣形式：F1f0F00.5000.6530.5000.271f10.5000.2710.5000.6530.5000.2710.5000.653f2F2F30.5000.6530.5000.271f3上式可簡(jiǎn)寫為：fxBFu實(shí)際上，B與A之間存在下面的關(guān)系：BAT所以有：fxAFuT二維離散余弦變換定義二維離散余弦變換為：十四六十第頁共頁

F0,01Nfx,yN1N1x0y02y1v2F0,vNN1N1fx,ycos2Nx0y02x1uFu,02NN1N1fx,ycos2Nx0y02y1vcos2x1u2N1N1Fu,vfx,ycosN2N2Nx0y0二維離散余弦反變換為：2y1v1F0,02N1fx,yF0,vcosNN2Nv12x1u2NN1Fu,0cos2Nu12x1uFu,vcos2y1vcos2N2N1N1N2Nu1v1二維離散余弦變換也可以寫為矩陣形式：Fu,vAfx,yATfx,yAFu,vAT上式中f(x,y)為空間數(shù)據(jù)矩陣，F(xiàn)(u,v)為變換數(shù)據(jù)矩陣，A是變換矩陣。離散余弦變換的計(jì)算下面僅從一維離散余弦變換角度來分析其計(jì)算方法。離散余弦變換當(dāng)然可以從其定義出發(fā)進(jìn)行計(jì)算，但是計(jì)算量太大。所以尋求快速算法。從定義出發(fā)，進(jìn)行推導(dǎo)：2x1uFu2N1fxcosN2Nx02x1u2N1fxReexpjN2Nx02x1u2RefxexpjN1N2Nx0把時(shí)域序列作如下延拓：fxx0,1,,N1fxe0xN,N1,,2N1則fx的離散余弦變換為：e十五六十第頁共頁12N1F0fxNex02x1u2N2N1Fufxcose2Nx02x1ufxReexpj22N1N2Nex02x1u22N1RefxexpjN2Nex02u2xu2N1Reexpjfxexpje2N2NNx0是2N點(diǎn)的離散傅里葉變換。2xu2N1fxexpje上式中2Nx0同理，在進(jìn)行反變換時(shí)，把F(u)進(jìn)行如下延拓：Fuu0,1,,N1Fue0uN,N1,,2N1則反變換可以用下式表示：2x1u122N1fxF0FucoseNeN2Nu112u2xu2N1F0eReFuexpjexpj2N2NNNeu1122u2xu2N1F0FuexpjReexpj2Nu0e2NNNNeu的2N點(diǎn)反傅里葉變換實(shí)現(xiàn)。2N所以離散余弦反變換可以通過Fuexpje3.3沃爾什變換上節(jié)課我們學(xué)到的傅里葉變換和離散余弦變換中都涉及到了復(fù)數(shù)乘，運(yùn)算較為復(fù)雜，在某些領(lǐng)域中，需要更簡(jiǎn)單、更有效的變換方法，沃爾什變換即其中的一種。沃爾什函數(shù)由美國(guó)數(shù)學(xué)家沃爾什(J.L.Walsh)在1923年提出，并給出了函數(shù)的遞推公式，此公式按照函數(shù)的序數(shù)由正交區(qū)間內(nèi)過零點(diǎn)平均數(shù)來定義。不久這種規(guī)定函數(shù)序數(shù)的方法被波蘭數(shù)學(xué)家卡茲馬茲(S.Kaczmarz)采用。通常將這種規(guī)定函數(shù)序數(shù)的方法稱為沃爾什卡—茲馬茲定序法。1931年，美國(guó)數(shù)學(xué)家佩利(Paley)又提出了一種新的沃爾什函數(shù)定義方法，沃爾什函數(shù)可以用有限個(gè)拉德梅克函數(shù)的乘積來表示。這種定序方法是用二進(jìn)制來定序的，所以稱為二進(jìn)制序數(shù)或自然序數(shù)。利用只包含+1和-1陣元的正交矩陣可以將沃爾什函數(shù)表示為矩陣形式。法國(guó)數(shù)學(xué)家哈達(dá)瑪(Hadamard)在1893年提出了哈達(dá)瑪矩陣。利用克羅內(nèi)克乘積算子可以把沃爾什函數(shù)表示為第十六頁共六十頁哈達(dá)瑪矩陣形式。3.3.1正交函數(shù)一組實(shí)值的連續(xù)函數(shù)StSt,St,St,n012在0tT區(qū)間內(nèi)，如果滿足：0mnkmnTStStdtnm0則St在0tT區(qū)間內(nèi)正交。m,n是正實(shí)數(shù)，k是與m,n無關(guān)的非負(fù)常數(shù)。如果k=1，n稱為是歸一化正交。任何一組非歸一化的正交函數(shù)總可以變換為歸一化正交函數(shù)。一組完備的正交函數(shù)必須滿足下面兩個(gè)條件：第一：不存在這樣一個(gè)函數(shù)x(t)，滿足0xtdt2而且也滿足x(t)S(t)dt0n0,1,2,n這個(gè)條件說明沒有不屬于{Sn(t)}的某個(gè)非零函數(shù)x(t)，與{Sn(t)}每一個(gè)函數(shù)正交。也就是說，所有互相正交的函數(shù)都包括在{Sn(t)}內(nèi)了。0，總第二：對(duì)于任何滿足0xtdt的函數(shù)，對(duì)于任何給定的任意微小正數(shù)2存在一個(gè)正整數(shù)N與有限展開式μN(yùn)1ftCStnnn0使得μftft2dt這個(gè)條件說明任何有限能量的信號(hào)f(t)總可以用有限級(jí)數(shù)來逼近。完備性的必要和充分條件是在正交區(qū)間內(nèi)各分量函數(shù)的平方和存在，并且滿足帕斯瓦爾定律。其物理意義是，一組完備的正交函數(shù)所包的含能量，無論是在時(shí)域還是在變換域內(nèi)，其能量都是相同的。只有正交函數(shù)是完備的，我們才能將一個(gè)滿足一定條件的函數(shù)展開為此正交函數(shù)的級(jí)數(shù)，否則不能保證能量相等。3.3.2拉德梅克函數(shù)拉德梅克函數(shù)是不完備的正交函數(shù)集，但是由它可以構(gòu)成完備的沃爾什函數(shù)。拉德梅克函數(shù)包括n和t兩個(gè)自變量，用R(n,t)來表示。Rn,tsgn(sin2nt)sgn(x)1x01x0當(dāng)x=0時(shí)，sgn(x)無定義。十七六十第頁共頁拉德梅克函數(shù)拉德梅克函數(shù)為周期性函數(shù)。當(dāng)n=1時(shí)，周期為1。當(dāng)n=2,周期為1/2。當(dāng)n=3時(shí)，周期為1/22。即Rn,tRn,t21n1n1,2,拉德梅克函數(shù)有如下規(guī)律：（1）取值只有+1和-1；（2）R(n,t)是R(n-1,t)的二倍頻。拉德梅克函數(shù)（3）如果已知n，則R(n,t)有2n-1個(gè)周期可以由脈沖分頻器產(chǎn)生；；k12（4）如果在t處采樣，則可得到一個(gè)數(shù)據(jù)序列，而此序列可用矩陣表示，便于計(jì)算2N機(jī)處理。3.3.3格雷碼一個(gè)正整數(shù)可以用自然二進(jìn)碼來表示，也可以用格雷碼來表示。格雷碼也稱反射碼，其特點(diǎn)是相鄰數(shù)的格雷碼只有一個(gè)碼位的值不同，以便得到較好的誤差特性。從自然二進(jìn)碼轉(zhuǎn)化為格雷碼的方法如下：bnnnnnn210p1p2B設(shè)其格雷碼為ggg210gnggp1p2G其中，n和g分別為k自然二進(jìn)碼和格雷碼內(nèi)碼位數(shù)字，它們之間的關(guān)系為：kgnp1p1gnnp2p1p2gnn1gnn12010十八六十第頁共頁上式中的為模2加。例：求十進(jìn)制（2）的格雷碼。解：n(2)(0010)Bn0;n0;n1;n0.其中：3210所以gn033gnn0232gnn1121gnn1010g(2)(0011)其格雷碼為：G在格雷碼中，有如下關(guān)系存在g(m)g(n)g(mn)設(shè)：m3(0011);n4(0100)BBg(3)(0010);g(4)(0110)GG則g3g40100340111BBg01110100Gg3g4g343.3.4沃爾什函數(shù)1.按沃爾什排列的沃爾什函數(shù)Wali,t表示，可由拉德梅克函數(shù)構(gòu)成，其表達(dá)式為沃爾什函數(shù)用按沃爾什排列的：WgiRk1,tP1Wali,tWkk0Rk1,t是拉德梅克函數(shù)，上式中，是i的格雷碼，gi是此格雷碼的第k位數(shù)字，Pgik為正整數(shù)。例：求P=4時(shí)的Wal5,t。W解：g50111GgiRk1,tP1k0Wali,tWk十九六十第頁共頁

Wal5,tR1,tR2,tR3,tR4,t1110WR1,tR2,tR3,t按沃爾什排列的沃爾什函數(shù)也可以用三角函數(shù)來定義。在正交區(qū)間[0,1]內(nèi)，i0,1,2,21，P為正整數(shù)，則有PP1k0Wali,tWsgncosi2ktk式中，i為i的自然二進(jìn)碼的第k位數(shù)字。k例：P=3時(shí)，求Wal3,t的三角函數(shù)表達(dá)式。W解：3的自然二進(jìn)碼為（011）。Wal3,tsgncos12tsgncos12tsgncos02t012Wsgncostsgncos121t當(dāng)P=3式，對(duì)Wali,t采樣，可寫為矩陣式：W11111111111111111111111111111111H311111111W1111111111111111111111112按佩利排列的沃爾什函數(shù)按佩利排列的沃爾什函數(shù)用Wali,t來表示，也可以由拉德梅克函數(shù)產(chǎn)生，其定義為：PP1ikWali,tRk1,tPk0式中Rk1,t為拉德梅克函數(shù)，i是將i表示為自然二進(jìn)碼的第k為數(shù)字。k例：P=3時(shí)，求Wal1,tP解：i=1，其二進(jìn)碼為（001）二十六十第頁共頁

ik2Wal1,tRk1,tPk0R2,tR3,t00R1,t1R1,t當(dāng)P=3時(shí)的8個(gè)沃爾什函數(shù)的采樣矩陣為：11111111111111111111111111111111H311111111P111111111111111111111111從上圖可以看出，函數(shù)序號(hào)i與正交區(qū)間內(nèi)符號(hào)的變化次數(shù)有下面關(guān)系：i與變號(hào)次數(shù)的關(guān)系是二進(jìn)碼與格雷碼的關(guān)系。例如i=6=(110)二進(jìn)碼，按照格雷碼讀出的是4。3.按哈達(dá)瑪排列的沃爾什函數(shù)按哈達(dá)瑪排列的沃爾什函數(shù)是從2階哈達(dá)瑪矩陣得來的。2階哈達(dá)瑪矩陣的每一行的符號(hào)nn變化規(guī)律對(duì)應(yīng)某個(gè)沃爾什函數(shù)在正交區(qū)間內(nèi)符號(hào)變化規(guī)律。也即2n階哈達(dá)瑪矩陣的每一行對(duì)應(yīng)著一個(gè)離散沃爾什函數(shù)。2階哈達(dá)瑪矩陣有如下形式nH0111H11111111111H211111111一般情況下Hm-1Hm-1HmHm-1-Hm-1=Hm-1H1上式為哈達(dá)瑪矩陣的遞推關(guān)系式，利用此關(guān)系式可產(chǎn)生任意階哈達(dá)瑪矩陣。這個(gè)關(guān)系也叫克羅內(nèi)克關(guān)系，或直積關(guān)系。二十一六十第頁共頁按哈達(dá)瑪排列的沃爾什函數(shù)用Wali,t來表示，也可以寫成矩陣形式H11111111111111111111111111111111H311111111H111111111111111111111111哈達(dá)瑪沃爾什函數(shù)特點(diǎn)：（1）一般的2階哈達(dá)瑪矩陣可得2個(gè)沃爾什函數(shù)。nn（2）不同階數(shù)的哈達(dá)瑪矩陣得到的沃爾什函數(shù)排列順序不同。H4得到的沃爾什函數(shù)Wal2,t與從H8得到的Wal2,t不同。比如，從HHHH（3）由于哈達(dá)瑪矩陣簡(jiǎn)單的遞推關(guān)系，使得按哈達(dá)瑪排列的沃爾什函數(shù)特別容易記憶。按哈達(dá)瑪排列的沃爾什函數(shù)也可由拉德梅克函數(shù)產(chǎn)生P1Wali,tHRk1,tikk0上式中是i的自然二進(jìn)碼反寫后的第k位數(shù)字。ikWal6,t求P=3時(shí)，H例：解：i=6=(110);<i>=(011)Wal6,tR1,tR2,tR3,t110HR1,tR2,t3.3.5沃爾什函數(shù)的性質(zhì)（1）在區(qū)間[0,1]內(nèi)有下式成立Wal0,tdt1Wal(i,t)dt0i1,2,Wal(i,t)21（2）在區(qū)間[0,1]第一小段時(shí)間內(nèi)沃爾什函數(shù)總為+1。（3）乘法定理Wali,tWalj,tWalij,t并且該定理服從結(jié)合律Wali,tWalj,tWalk,tWali,tWalj,tWalk,t二十二六十第頁共頁（4）歸一化正交性1ijWali,tWalj,tdt0ij3.3.6沃爾什變換離散沃爾什變換：1NN1W(i)ftWal(i,t)i0N1f(t)WiWal(i,t)i0沃爾什變換的矩陣式W1W0f01f1WalNNWN1fN1W1f0W0f1WalNfN1WN1指數(shù)形式W(i)1N11pikft1t1kik1pNk0t0pWi1k0N1i01kftt1kik1ip上式中tttttp1p210Biiip1p2ii10BN2p上面離散沃爾什變換中，矩陣式最為簡(jiǎn)潔。例：將時(shí)間序列[0,0,1,1,0,0,1,1]做沃爾什——哈達(dá)瑪變換和反變換二十三六十第頁共頁W01111111100.5W11111111100W21111111110.5W3111111111011111081111000W4111111110W611W511111111111111110W7反變換f0111111110.50f101111111110f2111111110.5111111110f3f4f5111111111001111111100f611111111011111111101f73.4哈爾函數(shù)及哈爾變換3.4.1哈爾函數(shù)的定義哈爾函數(shù)是完備的、歸一化的正交函數(shù)。在區(qū)間[0,1)內(nèi)，har(0,t)為1，har(1,t)在左辦區(qū)間取值為1，而在右半?yún)^(qū)間取值為-1，。其他則只在部分區(qū)間取值。具體定義為：har0,t120t10t141har2,t21t122har1,t11t14else2021t3432har2,t2t040else二十四六十第頁共頁一般情況下：n12pnt222ppn12n1har2n,t2ptp22pp0elsep1,2,n0,1,2,,2p13.4.2哈爾函數(shù)的性質(zhì)1.歸一正交性1ml1harm,tharl,tdt0ml02.哈爾級(jí)數(shù)周期為1的連續(xù)函數(shù)f(t)可以展開為哈爾級(jí)數(shù)ftcmharm,tm0上式中1cmftharm,tdt03帕斯瓦爾定理1ftdtcm22m004全局函數(shù)與區(qū)域函數(shù)哈爾變換正變換H1f1H0af01haraN2pHN1fN1ahar為2p階哈爾矩陣，p為正整數(shù)。2p二十五六十第頁共頁逆變換f1H1f0H0a1Nhara2pfN1HN1a注意：在此處由于哈爾矩陣不是對(duì)稱陣，所以：1har。2phar2p1注意哈爾函數(shù)具有歸一正交性，所以：1harharT22p2pp二維哈爾變換1NN1N1fx,yharv,xharu,yHu,vaN2Nx0y0fx,yHu,vharv,xharu,yN1N1NNau0v03.5斜矩陣與斜變換如果用S(n)表示N×N斜矩陣，設(shè)N=2n，n為正整數(shù)，則111S1112101000ababNNNNI2I200IISn1012Sn120Sn201100babaNNNNII2200II22上式中二十六六十第頁共頁10I012a211bN14a2N2a2baNNN2N4,8,16,,2nS2例：求解：n=2，則有115b414a22a2ba211255442所以10102121S1015555S20101101S212255155010211100211100155551010100112212100112555511113113155515114133115555斜變換（一維）DnSnfxfxSnDn1二十七六十第頁共頁斜變換（二維）Du,vSnfx,ySn1fx,ySnDu,vSn1二十八第頁共六十頁

第四章：圖像增強(qiáng)1996年亞特蘭大奧運(yùn)會(huì)，在百年奧運(yùn)公園發(fā)生了兩死100多人受傷的慘案。亞特蘭大奧運(yùn)會(huì)的安全保障工作是有史以來規(guī)模最大的一次，資金用掉2.2億美元，保安力量高達(dá)3萬人，但是奧運(yùn)公園的炸彈一響，所有的安全工作在世界民眾的眼里都成了零。為了收集有力證據(jù)，盡快破案，警方向美國(guó)航空航天局的科學(xué)家救助?！熬桨汛罅坑杉彝z像機(jī)在夜間拍下的錄像帶，交給我們處理。這些錄像帶拍攝質(zhì)量很差，畫面要么黑漆漆的，要么晃來晃去什么也看不清。通過圖像增強(qiáng)和復(fù)原變得穩(wěn)定。通過圖像疊加，我們不僅消除了噪音，還讓人們看到了單層圖像看不到的細(xì)節(jié)。即使是圖像中的一個(gè)細(xì)枝末節(jié)，也可能幫助警察破案。應(yīng)用改善圖像的視覺效果,讓圖像”圖像增強(qiáng)的兩大突出圖像的特按作用域可分兩類空域處理征，便于計(jì)算機(jī)處理直接對(duì)圖像進(jìn)行處理頻域處理在圖像的某個(gè)變換域內(nèi)，對(duì)圖像的變換系數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，然后通過逆變換獲得圖像增強(qiáng)效果。系列技術(shù)去改善圖象的視覺效果，或?qū)D象轉(zhuǎn)換成一種更適合于人或機(jī)器進(jìn)行分析處選擇地突出某些對(duì)人或機(jī)器分析有意義采用一理的形式。圖象增強(qiáng)并不以圖象保真為準(zhǔn)則，而是有的信息，抑制無用信息，提高圖4.1用直方圖修改方法進(jìn)行圖像增強(qiáng)4.1.1直方圖概念象的使用價(jià)值。簡(jiǎn)單的說，灰度級(jí)的直方圖就是反應(yīng)一幅圖像中灰度級(jí)與出現(xiàn)這種灰度的概率之間關(guān)系的圖形。假設(shè)變量r代表圖像中像素歸一化灰度級(jí)，則r的值將限定在下述范圍之內(nèi)0r1。在灰度級(jí)中，r=0代表黑，r=1代表白。對(duì)于一幅給定的圖像來說，每個(gè)像素取得[0,1]區(qū)間概率密度函數(shù)pr來表示原始圖像的灰度值是隨機(jī)的，也就是說，r是一個(gè)隨機(jī)變量。用r的灰度分布。如果用直角坐標(biāo)系的橫軸來代表灰度級(jí)r，用縱軸表示灰度級(jí)的概率密度pr，這樣就可以針對(duì)一幅圖像在這個(gè)坐標(biāo)系中作出一條曲線，這條曲線就是分布密度r函數(shù)。圖像灰度分布概率密度曲線為了便于數(shù)字圖像處理，需要引入離散形式。在離散形勢(shì)下，用r表示離散灰度級(jí)，用Prkrk代替pr，則有下式成立r二十九六十第頁共頁nknPr0r1rkkk0,1,2,,l1上式中n為圖像中出現(xiàn)kr這個(gè)灰度的像素?cái)?shù)，kn是圖像中像素總數(shù)，l是灰度級(jí)總數(shù)。在直角坐標(biāo)中作出形，就是灰度級(jí)的直方圖。r與Pr的關(guān)系圖krk4.1.2直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)一幅給定的圖像的灰度級(jí)分布在0r1范圍內(nèi)，可以對(duì)[0,1]區(qū)間內(nèi)的如前所示，任一個(gè)r值進(jìn)行如下變換STr也就是說，通過變換，原始圖像中的每個(gè)像素灰度值r都對(duì)應(yīng)產(chǎn)生一個(gè)s值。上述的變換函數(shù)Tr應(yīng)滿足下面條件：Tr區(qū)間內(nèi)，單調(diào)增加；（1）在0r1（2）對(duì)于0r1，有0Tr1。上面的第一個(gè)條件保證了圖像的灰度級(jí)從黑到白次序不變，而第二個(gè)條件保證變換后的像素值在允許的范圍內(nèi)?；叶葟膕到r的反變換可用下式表示：rT1s如果已知隨機(jī)變量的概率密度為pr，而隨機(jī)變量是的由概率知識(shí)知，函數(shù)，即rTpr，的sTr概率密度為，則可以通過ps求出。因?yàn)閜ssrs是單調(diào)遞增的，所以其反函數(shù)rT1s也是單調(diào)遞增函數(shù)。所以其分布函數(shù)為：rFsPsPrpxdxr的分布密度函數(shù)ps為對(duì)上式兩邊求導(dǎo)，即可得到隨機(jī)變量s三十六十第頁共頁drpsdFsprdsdsrT1ssr由上式可知，通過變換函數(shù)可以控制圖像灰度級(jí)的概率密度函數(shù)，從而改變圖像的灰度層次。這就是直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)。4.1.3直方圖均衡化處理直方圖均衡化處理是以累計(jì)分布函數(shù)變換法為基礎(chǔ)的直方圖修正法。假定變換函數(shù)為drsTrpr0d就是r的累積分布函數(shù)(CDF).累積分布函數(shù)是r的函數(shù)，r量，而p式中是積分變r(jià)0并且單調(diào)的從0增加到1，所以這個(gè)變換函數(shù)滿足前面提到的兩個(gè)條件。4.2圖像平滑化處理一幅圖像可能存在各種寄生效應(yīng)。這些寄生效應(yīng)可能在傳輸中產(chǎn)生，也可能在量化等處理過程中產(chǎn)生。為消除這些寄生效應(yīng)，需要對(duì)圖像采取平滑化處理。平滑化處理方法有空域法和頻域法兩大類?？沼蚍ǔＲ姷挠信R域平均法和多圖像平均法，而頻域法常見的低通濾波器法。4.2.1鄰域平均法鄰域平均法是最簡(jiǎn)單的空域處理方法。其基本思是想用鄰域內(nèi)幾個(gè)像素灰度級(jí)的平均值來代素的灰度幅N*N個(gè)像素的圖像f(x,y)，平滑處理后得到圖像g(x,y)：替每個(gè)像。假定有一gx,y1fm,nMm,nSx,y0,1,2,,N1上式中S是(x,y)點(diǎn)鄰域中點(diǎn)的坐標(biāo)的集合，但是其中不包括(x,y)