數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新新疆大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院吳黎軍第1頁(yè)第1頁(yè)1992年由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)(CSIAM)組織第一次競(jìng)賽1994年起由教育部高教司和CSIAM共同舉辦，每年一次(9月)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)高校規(guī)模最大課外科技活動(dòng)1999年開始設(shè)置大專組競(jìng)賽第2頁(yè)第2頁(yè)我國(guó)CUMCM競(jìng)賽規(guī)模第3頁(yè)第3頁(yè)內(nèi)容賽題：工程、管理中通過簡(jiǎn)化實(shí)際問題答卷：一篇包括問題分析、模型假設(shè)、建立、求解(通慣用計(jì)算機(jī))、結(jié)果分析和檢查等論文形式3名大學(xué)生組隊(duì)，在3天內(nèi)完畢通訊比賽可使用任何“死”材料(圖書/互聯(lián)網(wǎng)/軟件等),但不得與隊(duì)外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）宗旨創(chuàng)新意識(shí)團(tuán)隊(duì)精神重在參與公平競(jìng)爭(zhēng)原則假設(shè)合理性，建模創(chuàng)造性，結(jié)果正確性，表述清楚性。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽內(nèi)容與形式第4頁(yè)第4頁(yè)年份A題B題C題D題SARS傳播露天礦生產(chǎn)車輛安排SARS傳播搶渡長(zhǎng)江奧運(yùn)會(huì)暫時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)電力市場(chǎng)輸電阻塞管理飲酒駕車公務(wù)員招聘長(zhǎng)江水質(zhì)評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)DVD在線租賃雨量預(yù)報(bào)辦法評(píng)價(jià)DVD在線租賃出版社資源配備艾滋病療法評(píng)價(jià)和療效預(yù)測(cè)易拉罐形狀和尺寸最優(yōu)設(shè)計(jì)煤礦瓦斯和煤塵監(jiān)測(cè)與控制中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)乘公交，看奧運(yùn)手機(jī)“套餐”優(yōu)惠幾何

體能測(cè)試時(shí)間安排

數(shù)碼相機(jī)定位高等教育收費(fèi)原則探討地面搜索NBA賽程分析與評(píng)價(jià)制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)控制辦法分析眼科病床合理安排衛(wèi)星和飛船跟蹤測(cè)控會(huì)議籌備

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽CUMCM近年題目第5頁(yè)第5頁(yè)競(jìng)賽目提升學(xué)生綜合素質(zhì)

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目由工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、社會(huì)生活等領(lǐng)域中實(shí)際問題簡(jiǎn)化加工而成，沒有事先設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。從下面一些題目標(biāo)標(biāo)題能夠看出其實(shí)用性和挑戰(zhàn)性：“DNA序列分類”、“血管三維重建”、“公交車調(diào)度”、“SARS傳輸”、“奧運(yùn)會(huì)暫時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)”、“長(zhǎng)江水質(zhì)評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)”、“中國(guó)人口預(yù)測(cè)”…競(jìng)賽以通訊形式進(jìn)行，三名大學(xué)生組成一隊(duì)，在三天時(shí)間內(nèi)能夠自由地搜集資料、調(diào)查研究，使用計(jì)算機(jī)、軟件和互聯(lián)網(wǎng)，但不得與隊(duì)外任何人包含指導(dǎo)教師討論。要求每個(gè)隊(duì)完成一篇包含模型假設(shè)、建立和求解，計(jì)算方法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，結(jié)果分析和檢驗(yàn)，模型改進(jìn)等方面論文。競(jìng)賽評(píng)獎(jiǎng)以假設(shè)合理性、建模創(chuàng)造性、結(jié)果正確性和文字表述清楚程度為主要標(biāo)準(zhǔn)。能夠看出，這項(xiàng)競(jìng)賽從內(nèi)容到形式與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽不同，既豐富、活躍了廣大同學(xué)課外生活，也為優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出創(chuàng)造了條件。

第6頁(yè)第6頁(yè)推動(dòng)高校教育改革

競(jìng)賽即使發(fā)展得如此快速，但是參與者畢竟還是很少一部分學(xué)生，要使它含有強(qiáng)大生命力，必須與日常教學(xué)活動(dòng)和教育改革相結(jié)合。十幾年來(lái)在競(jìng)賽推動(dòng)下許多高校相繼開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程以及與此密切相關(guān)數(shù)學(xué)試驗(yàn)課程，一些教師正在進(jìn)行將數(shù)學(xué)建模思想和辦法融入數(shù)學(xué)主干課程研究和試驗(yàn)。

數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一個(gè)素質(zhì)教育。通過數(shù)學(xué)訓(xùn)練，能夠使學(xué)生樹立明確數(shù)量觀念，提升邏輯思維能力，有助于培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍作風(fēng)，形成精益求精風(fēng)格，提升利用數(shù)學(xué)知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問題意識(shí)、信念和能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生摸索精神和創(chuàng)造力。

競(jìng)賽目第7頁(yè)第7頁(yè)創(chuàng)新意識(shí)團(tuán)隊(duì)精神重在參與公平競(jìng)爭(zhēng)讓青春燃燒出最燦爛火焰范捷西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院…我們已讀了十幾年書，但都是紙上談兵，只會(huì)做題、考試，而數(shù)模競(jìng)賽是我們第一次去處理實(shí)際問題。從書中到書外，從理論到實(shí)踐，這是一次質(zhì)飛躍，對(duì)我而言也是一次轉(zhuǎn)折。是數(shù)模競(jìng)賽讓我真實(shí)地體會(huì)到：我所學(xué)習(xí)知識(shí)是有用，能夠處理實(shí)際問題；我未來(lái)能用雙手去創(chuàng)造世界，我有存在價(jià)值！以前，這些是他人告訴我，而這一次，我在競(jìng)賽過程中有了切身體會(huì)，這是一個(gè)完全不同感受。

參加數(shù)模競(jìng)賽能夠塑造性格，鍛煉我們多方面能力合作——讓我們手拉手，一起走。每前深入都不容易，但我們不是孤軍奮戰(zhàn)，而是共同作戰(zhàn)?！?/p>

大家徹夜無(wú)眠，為了數(shù)模夢(mèng)而奮斗！我們細(xì)心認(rèn)真態(tài)度決定了最終成功。數(shù)模競(jìng)賽還促進(jìn)了同學(xué)間相互學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了大家創(chuàng)新能力，它如同以后工作生活一次模擬，對(duì)于我們未來(lái)走上工作崗位，是一次主要鋪墊。對(duì)于大學(xué)教育，對(duì)于青年一代培養(yǎng)，數(shù)模競(jìng)賽有著深遠(yuǎn)意義…。第8頁(yè)第8頁(yè)我校參與數(shù)學(xué)建模情況我校1994年派教師參與全國(guó)第一屆數(shù)模教練員培訓(xùn)班，1996年第一次派隊(duì)參賽并在數(shù)學(xué)系開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程《數(shù)學(xué)模型》（必修）。年在全校范圍內(nèi)開設(shè)了數(shù)學(xué)建模公共選修課。在數(shù)學(xué)學(xué)院開設(shè)了《數(shù)學(xué)軟件》（必），年開設(shè)了《數(shù)學(xué)軟件Ⅱ》年以前每年參賽隊(duì)數(shù)不超出10隊(duì)，年有10隊(duì)參賽，到、參賽隊(duì)伍達(dá)到25支。第9頁(yè)第9頁(yè)獲獎(jiǎng)情況

2005-2008全國(guó)一等獎(jiǎng)每年1項(xiàng)，共3項(xiàng)。2001-20全國(guó)二等獎(jiǎng)10項(xiàng)2001-年自治區(qū)一等獎(jiǎng)21項(xiàng)碩士數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)二等獎(jiǎng)1項(xiàng)年碩士數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)二等獎(jiǎng)1項(xiàng)、三等獎(jiǎng)1項(xiàng)20碩士數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)二等獎(jiǎng)1項(xiàng)、三等獎(jiǎng)1項(xiàng)第10頁(yè)第10頁(yè)數(shù)學(xué)與文學(xué)—紅樓夢(mèng)作者研究

統(tǒng)計(jì)是一個(gè)通用辦法論科學(xué)，廣泛利用于許多科學(xué)領(lǐng)域?，F(xiàn)在幾乎很難找到不應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域。在文學(xué)領(lǐng)域統(tǒng)計(jì)也得到一些應(yīng)用。1980年6月美國(guó)威斯康新大學(xué)專家陳炳藻在首屆《紅樓夢(mèng)》國(guó)際研討會(huì)上宣讀了他論文---從詞匯上統(tǒng)計(jì)論《紅樓夢(mèng)》作者問題。引起國(guó)際紅學(xué)界注重。陳將紅樓夢(mèng)前80回和后40回用字進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。他將詞分5類：名詞、動(dòng)詞、形容詞、副詞和虛詞。從統(tǒng)計(jì)角度研究前后用字相關(guān)程度，發(fā)覺相關(guān)度達(dá)到78.57%。于是他得出了紅樓夢(mèng)就是曹雪芹一人所著結(jié)論！第11頁(yè)第11頁(yè)虛詞呀也哦啊…呢嗎唔呼頻數(shù)ni125327497086虛詞呀也哦啊…呢嗎唔呼頻數(shù)qi1072294978124統(tǒng)計(jì)出莎士比亞作品虛詞頻數(shù)統(tǒng)計(jì)出被懷疑作品相同虛詞頻數(shù)假如出自同一人之手則值應(yīng)當(dāng)較小第12頁(yè)第12頁(yè)復(fù)旦大學(xué)李賢平專家在1987年帶領(lǐng)學(xué)生重新研究紅樓夢(mèng)，他們把紅樓夢(mèng)分成120個(gè)樣本（每一回算一個(gè)樣本）然后統(tǒng)計(jì)與情節(jié)無(wú)關(guān)47個(gè)虛詞（之、其、呀、咧…）統(tǒng)計(jì)出每一回虛詞出現(xiàn)頻率。用多元統(tǒng)計(jì)中聚類辦法進(jìn)行聚類，果然將前80回聚成一類，后40回聚成另一類。形象證實(shí)了紅樓夢(mèng)不是出自一人之手筆。他們又用曹雪芹另外一部作品為母本，對(duì)照前80回用詞，證實(shí)了前80回是曹雪芹所著。同樣證實(shí)了后40回不是高鶚一人所著老式結(jié)識(shí)。這個(gè)例子證實(shí)了文理兼通出新意簡(jiǎn)樸道理。當(dāng)然利用數(shù)學(xué)辦法時(shí)李做法更合理一些。第13頁(yè)第13頁(yè)似乎該用辦法都用盡了？又有些人從句子長(zhǎng)度出發(fā)，用兩種辦法進(jìn)行了分析，得出與李相同結(jié)論第14頁(yè)第14頁(yè)投資優(yōu)化模型

投資優(yōu)化是典型二次規(guī)劃問題：我們來(lái)看一個(gè)小例題假定有1百萬(wàn)元，能夠投資到三支股票上，隨機(jī)變量Ri表示投資到股票i上1元錢每年帶來(lái)收益。通過對(duì)歷史資料分析，我們得到各只股票平均收益值為：E(R1)=0.09;E(R2)=0.07;E(R3)=0.06年度方差為：Var(R1)=0.2;Var(R2)=0.2;Var(R3)=0.15;協(xié)方差為Cov(R1,R2)=0.03;Cov(R1,R3)=0.04;Cov(R3,R2)=0.05第15頁(yè)第15頁(yè)設(shè)xi是投資在股票i上金額（百萬(wàn)元）。每年收益：X1R1+x2R2+x3R3盼望收益：X1E(R1)+X2E(R2）+x3E（R3）假如希望收益不小于７.５％，則有約束：０.０９X1+０.０７x2+０.０６x3≥0.075對(duì)于投資約束為：X1+x2+x3=1目的是：收益方差最小。即：MinZ=Var(X1R1+x2R2+x3R3)=第16頁(yè)第16頁(yè)Model：Min=0.2*x1^2+0.07*x2^2+0.15*x3^2+0.06*x1*x2+0.08*x1*x3+0.10*x2*x3；St0.09*x1+0.07*x2+0.06*x3>=0.075；

x1+x2+x3=1；x1≥0；x2≥0；x3≥0；ENDLingo程序第17頁(yè)第17頁(yè)Localoptimalsolutionfoundatiteration:30

Objectivevalue:0.6293210E-01

VariableValueReducedCostX10.26543210.000000X20.70370360.000000X30.3086424E-010.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.6293210E-01-1.00000020.000000-1.66666730.000000-0.8641726E-0340.26543210.00000050.70370360.00000060.3086424E-010.000000第18頁(yè)第18頁(yè)文獻(xiàn)備份在出發(fā)去度假之前，你希望將你主要文獻(xiàn)備份到軟盤上。每個(gè)軟盤容量是1.44MB。你需要備份16個(gè)文獻(xiàn)大小是：46KB,55KB,62KB,87KB,108KB,114KB,137KB,164KB,253KB,364KB,372KB,388KB,406KB,432KB,461KB,851KB假定你無(wú)法使用壓縮軟件，但軟盤數(shù)量足夠，那么應(yīng)當(dāng)如何將這些文獻(xiàn)分派到每一個(gè)軟盤上才干使使用軟盤數(shù)量至少?第19頁(yè)第19頁(yè)文獻(xiàn)備份令F為需要備份文獻(xiàn)集合，D={1，2，3，…，N}為軟盤集合。C為軟盤容量，Sf為第f個(gè)文獻(xiàn)大小，單位KB。定義決議變量Xfd

=再定義變量目的為：第20頁(yè)第20頁(yè)約束條件a)每個(gè)文獻(xiàn)只能保留到一個(gè)軟盤上b)軟盤d容量有限定義決議變量Xfd

=第21頁(yè)第21頁(yè)模型求解文獻(xiàn)在軟盤上分派方式軟盤文獻(xiàn)大小使用空間146871371642533643881.439255621083724084321.43531144618511.426大家能夠想想另外模型！第22頁(yè)第22頁(yè)合金制造

有一家鋼鐵公司收到一份500噸造船用剛訂單。這些造船用鋼有下列品質(zhì)要求：化學(xué)元素最低含量%最高含量%碳C23銅Cu0.40.6錳Mn1.21.65此企業(yè)存放有7種不同原料，都能夠用于制造這種剛。下表列出這些原料品質(zhì)、庫(kù)存及價(jià)格原材料c%Cu%Mn%可用庫(kù)存（噸）單價(jià)元/噸鐵合金12.501.3400200鐵合金2300.8300250鐵合金300.30600150銅合金10900500220銅合金20964200240鋁合金100.41.2300100鋁合金200.60250165我們目的是求出各種原料各取多少才干使生產(chǎn)成本最低？第23頁(yè)第23頁(yè)模型數(shù)學(xué)表示我們用R表示7種原材料集合：R={1,2,3,4,5,6,7}C表示與材料品質(zhì)相關(guān)各種成份集合Ci表示原材料i單價(jià)（已知）xi表示原材料i用量（決議變量）目的函數(shù)是最低生產(chǎn)成本約束條件產(chǎn)量要求品質(zhì)要求Pij表示原材料i中化學(xué)元素j含量（已知）Pj表示成品中化學(xué)元素j最低含量P‘j表示成品中化學(xué)元素j最高含量庫(kù)存要求ai表示第i種原材料庫(kù)存量（已知）非負(fù)要求第24頁(yè)第24頁(yè)模型求解使用優(yōu)化軟件lindo6.0可得結(jié)果：X1=400;(鐵合金1)x2=0;(鐵合金2)x3=39.776;(鐵合金3)x4=0;(銅合金1)x5=2.761(銅合金2)x6=57.462(鋁合金1)；x7=57.462(鋁合金2)；碳、銅、錳含量分別是2%；0.6%和1.2%達(dá)到要求總生產(chǎn)成本：98121.6元第25頁(yè)第25頁(yè)3.銀行儲(chǔ)蓄所雇員人數(shù)某銀行儲(chǔ)蓄所天天工作時(shí)間是早晨9:00點(diǎn)到下午5:00點(diǎn),依據(jù)經(jīng)驗(yàn),天天不同時(shí)間段所需雇員數(shù)量以下表所表示:時(shí)間段9~1010~1111~1212~11~22~33~44~5雇員數(shù)量43465688儲(chǔ)蓄所能夠雇傭全時(shí)工和半全時(shí)工,全時(shí)雇員天天從9:00~5:00工作,天天報(bào)酬100元,但中午12:00~2:00之間必須安排1小時(shí)時(shí)間午餐.儲(chǔ)蓄所天天能夠雇傭不超出3名半時(shí)服務(wù)員,每個(gè)半時(shí)服務(wù)員必須連續(xù)工作4小時(shí),報(bào)酬天天40元.問該儲(chǔ)蓄所如何雇傭全時(shí)工和半全時(shí)工服務(wù)員?假如不能雇傭半全時(shí)工服務(wù)員,天天增長(zhǎng)多少經(jīng)費(fèi)?假如雇傭半時(shí)工服務(wù)員人數(shù)沒有限制,天天可減少多少經(jīng)費(fèi)?設(shè)儲(chǔ)蓄所天天雇傭全時(shí)服務(wù)員中以12:00~1:00為午餐時(shí)間有x1名,以1:00~2:00為午餐時(shí)間有x2名;半時(shí)服務(wù)員中從9:00,10:00,11:00,12:00,1:00開始工作分別為y1,y2,y3,y4,y5名.列出模型模型建立第26頁(yè)第26頁(yè)目的全時(shí)服務(wù)員被分成兩部分半時(shí)服務(wù)員被分成5部分Min100x1+100x2+40y1+40y2+40y3+40y4+40y5按午餐時(shí)間分全時(shí)服務(wù)員天天報(bào)酬100元，半時(shí)服務(wù)員天天報(bào)酬40元。儲(chǔ)蓄所天天費(fèi)用為：第27頁(yè)第27頁(yè)約束條件時(shí)間段9~1010~1111~1212~11~22~33~44~5雇員數(shù)量43465688各時(shí)段工作人數(shù)限制半時(shí)服務(wù)員限制非負(fù)限制X1=3,X2=4,Y1=0,Y2=0,Y3=2,Y4=0,Y5=1最小費(fèi)用820元整數(shù)規(guī)劃第28頁(yè)第28頁(yè)世博會(huì)雇傭志愿者作為接待處工作人員，接待時(shí)間是從早上8：00點(diǎn)到晚上10：00點(diǎn)。每名志愿者連續(xù)工作3小時(shí)，只有在晚上8：00開始工作人員除外，他們只工作2小時(shí)。對(duì)于志愿者最小需求能夠近似成2小時(shí)間隔階梯函數(shù)，其函數(shù)在早上8：00開始，對(duì)應(yīng)需求人數(shù)分別為4、6、8、6、4、6、8（單位：10人）因?yàn)榇蠖鄶?shù)志愿者是退休人員，他們?cè)敢庠谝惶烊魏螘r(shí)間提供服務(wù)。所需數(shù)目必須保持盡也許低。為志愿者開始時(shí)間確定最優(yōu)時(shí)間表。在問題（1）中，考慮午飯和晚飯，假定沒有志愿者在中午12：00點(diǎn)和晚上6：00點(diǎn)開始上班，確定最優(yōu)時(shí)間表設(shè)志愿者中從8：00，9:00,10:00,11:00,12:00,1:00，2：00，3：00，4：00，5：00，6：00，7：00，8:00,開始工作分別為y1,y2,y3,y4,…,y13名.列出模型世博會(huì)志愿者排班問題第29頁(yè)第29頁(yè)時(shí)間段8~99~1010~1111~1212~11~22~33~44~55~66~77~88~10雇員數(shù)量4466886644668約束條件各時(shí)段工作人數(shù)限制y1>4Y1+y2>4Y1+Y2+y3>6Y2+y3+y4>6y3+y4+y5>8y4+y5+y6>8y5+y6+y7>6y6+y7+y8>6y7+y8+y9>4y8+y9+y10>4y9+y10+y11>6y10+y11+y12>6y11+y12+y13>8y12+y13>8y13>8每人工作3小時(shí)目的y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11+y12+y13第30頁(yè)第30頁(yè)y1=4,y3=2,Y4=4,Y5=2,Y6=2,Y7=2,Y8=2,y10=2,y11=4,y13=8最小人員321)32.00000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTY14.0000000.000000Y20.0000000.000000Y32.0000000.000000Y44.0000000.000000Y52.0000000.000000Y62.0000000.000000Y72.0000000.000000Y82.0000000.000000Y90.0000001.000000Y102.0000000.000000Y114.0000000.000000Y120.0000000.000000Y138.0000000.000000

ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0000003)0.000000-1.0000004)0.0000000.0000005)0.0000000.0000006)0.000000-1.0000007)0.0000000.0000008)0.0000000.0000009)0.000000-1.00000010)0.0000000.00000011)0.0000000.00000012)0.0000000.00000013)