上海市普陀區(qū)2021年高考數(shù)學(xué)二模試卷 帶答案(2021.4)

普陀區(qū)2020學(xué)年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研2021.4考生注意:本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘.試卷4頁，滿分150分，答題紙共2頁.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，反面填寫姓名，將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位置.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1.設(shè)全集U2}A，則CU

A .zy

2i（i表示虛數(shù)單位，則Imz .ix1的零點(diǎn)為 .x1xy2

4x的頂點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為 .5.若)1，則cos .36.設(shè)棱長為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為 .7.設(shè)(2x

a axax0 1 2

ax8，則a a a .18 1 2 81設(shè)無窮等比數(shù)列n

的前nSn

，若a

1，且n

S3，則公比q .nxy均為非負(fù)實(shí)數(shù)且滿足xy0x2y20

，則x3y的最小值為 .某學(xué)校從43221人x1x1yy1xM(xy)是直線xy3上的動(dòng)點(diǎn)，若1x2，則為 .

的最大值（第12題）二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.設(shè)a、b均為非零實(shí)數(shù)且ab，則下列結(jié)論中正確的是（ ）(A)a2b2 (B) a1b1 (C)a2b2 (D)a3b3設(shè)7m16，則雙曲線 x2 y2 1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）16m 7m(A) (4,0) (B)0 (C) (0,(D)4設(shè),是兩個(gè)不重合的平面，l,m是兩條不重合的直線，則//”的一個(gè)充分非必要條件是（ ）(A) l，m且l//，m// (B)l，m，且l//m (C) l，m且l//m (D) l//，m//，且l//m已知函數(shù)f(x)給出下列結(jié)論：

3x1

，設(shè)xi

（i）為實(shí)數(shù)，且xx x1 2 3

0.①若xxx1 2 ②若xxx1 2

0，則f(x10，則f(x1

)f(x2)f(x2

)f(x)3；3 2)f(x)3.3 212.12.ABCCAC23BC1.若OABC內(nèi)部的點(diǎn)且滿足OAOB|OA| |OB| |OC|OC0，則|OA|:|OB|:|OC.(A)①與②均正確 (B)①正確，②不正確(C)①不正確，②正確 (D)①與②均不正確三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）2PO，AB為其底面的直徑.點(diǎn)位于底面圓周上，且BOC90PA與CB所成角的大小為60.（1）解方程：f(x2)2f(x)0；（2）設(shè)yg(x是定義在R20x1g(x)f1(x)，試求g(log10的值.219.（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）如圖所示，某人為“花博會(huì)”設(shè)計(jì)一個(gè)平行四邊形園地，其頂點(diǎn)分別為A（i,4，iAA 30米，AA

120，DA

A

、A為圓心分別畫1 2 2 1 4 2 4 1 3 2 4A

A

A

均相交于D.設(shè)A1

1 2 1AD.2

3 4 3 2 4若兩段圓弧組成“甬路”L（寬度忽略不計(jì)，求L的長（結(jié)果精確到1米；記此園地兩個(gè)扇形面積之和為S1

，其余區(qū)域的面積為S2

.對(duì)于條件（1）中的L，當(dāng)求此圓錐的體積；求此圓錐的體積；求二面角PBCO的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示P18.（141628）AOB設(shè)函數(shù)f(x)log17題）2x（x0）的反函數(shù)為f1(x.LAASS12LAASS121D1 3 A 1D432A （第19題） A3220.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）已知曲線:3x2兩點(diǎn).

4y2

12的左、右焦點(diǎn)分別為F、F1 2

，直線l經(jīng)過F1

且與相交于A、BF

的周長；1F2

22為圓心的圓截y軸所得的弦長為22

，且l與圓F2

相切，求l的方程；（3）l的一個(gè)方向向量dk)x軸上是否存在一點(diǎn)M|MAMB|且5tanMAB5

5？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.xyF OyF O1F221.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）記實(shí)數(shù)ab中的較大者為max{a,b21.對(duì)于無窮數(shù)列}，n 記c a{a ,a }（kN*，若對(duì)于任意的kN*，均有c c，則稱數(shù)列a} k 2k1 2k k1 k n勢(shì)遞減數(shù)列”.a}是否為“趨勢(shì)遞減數(shù)列n①a 1n， ②a sinn；n 2 n 2設(shè)首項(xiàng)為1的等差數(shù)列n

}的前n項(xiàng)和為Sn

、公差為d，且數(shù)列{Sn

}求d的取值范圍；若數(shù)列{dn滿足d1、d2均為正實(shí)數(shù)，且dn2dndn1|，求證：{dn為“趨勢(shì)遞減數(shù)列”的充要條件為{dn的項(xiàng)中沒有0.2020學(xué)年第二學(xué)期普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研評(píng)分細(xì)則一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1—6題每題4分，第7—12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.2.3.1 4.1

1 6.237.0 8.1 9.3 10.4 11. 63

12.4:2:1yB(0,2,0)yB(0,2,0).PA(0,2,h)，CB(2,2,0)……3分PPA與CB所成角的大小為60，得cos60 PACB|PA||CB||0(2)(2)2(h)0|1，4h2 442解得h2.……5AOBy3（2）BCD,圓錐的體積V1sh12228.…………6D33C連接ODPD.x題號(hào)13題號(hào)13141516答案DBCA三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）解:（1）設(shè)圓錐的高為h.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)C、OB、OPxy、zC(2,0,0P(0,0h)、由OBOC，得ODBCPBPCPDBC.所以PDO即為二面角PBCO10PO圓錐的底面，所以POOD，故POD為直角三角形.22在△POD中，OD1BC ，PO2，故tanPDOPO22

……13分22 OD22即PDOarctan2（坐標(biāo)法比照給分

，故二面角PBCO的大小為arctan

…………14分18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）（）f(x2)2f(x)0log(x2)2logx0（）…2分2 2將（*）變形，得log(x2)log x2，……3分2 2x2x20x2或1.……5經(jīng)檢驗(yàn)x1為增根.所以原方程的解集為{2}.……6分（2）f1(x)2x（xR，所以當(dāng)0x1時(shí)，g(x)2x……9分，由于yg(x)是定義在R上且以2為周期的奇函數(shù)，xg(x2)g(xg(x)g(x).……115g(log2

g(log2

104)g(log2

)……12分8又因?yàn)?51，所以log50，故g(log 5)g(log8)2log25888 28 28 25 5g(log2

10)8……14分 A A1D5 41D19.（1477）（）根據(jù)題設(shè)條件，可得在△AA1 2

AAA4 2

2AA1

.……1分A A32 33AA A

1

2 4 1 2 sinAA

sin

.……sinAAA

sinAA

1 4 2

2 3 42 1 43分

1 4 2故3

……4分，所以L2a……5分3433 33 當(dāng)a30時(shí)，L60 arcsin 36米.答：甬路L的長約為36米.……73 分（2）由得L，在△AAD中，由余弦定理，得AD

18001800cos，1 2 1A

60

，所以 L

……10分（按思維框架給分）22cos2222cos22cos1 3S S ，S1

900(2sin)，故S2

……13分（按思維框架給分）當(dāng)3

arcsin 時(shí)，343

0.11810.12.22cos22cos2sin20.（16466）x2

y21a2|

||AF

|2a4，……4 3 1 21分c1，|F

2c2…2 分 由|AF||AF||FF6，得△FAF

的周長為1 2r21r2r21r212

1 2 1 2 1 2設(shè)圓F2

的方程為(x1)2

y2

rr0）x0y

，故2

2 ，3r3

.……6分由l與圓F2

相切，得F2

)到直線lyk(x)的距離d

2|k|

3.解得31k231k23

，…8分故直線l的方程為y 3(x.……10分假設(shè)在x軸上存在一點(diǎn)M(x,0)，設(shè)直線l的方程為yk(x)（k0，0yk(x將直線l的方程和橢圓的方程聯(lián)立，得3x2

4y2

，12y并整理，得(34k2)x2

8k2x4(k

0，必有0 8k2xx 令A(yù)(x

)，B(x,

)，則1 2

34k

……12分[(x[(xx)24xx](1k2)

4k212xx 12

34k2(xx(xx)2(1k2)1 2

1 2 12

12(k21)34k2

……13分 4k2 故線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為 , ， 34k2 34k21 4k2 AB中垂線

的方程為y

x

……14分3|k| 1k21 34k2 k3|k| 1k2令y0，得x0

，點(diǎn)M k34kk

k234k

,0到直線l的距離d

34k2

……15分又因?yàn)閨MAMB|，所以tanMAB d

3|k|1k255，即 55

12(k21)1|AB| 2

34k2 10 34k22 5化簡(jiǎn)得

1k2k|，解得k24M(

4,0).……16分5 1921.（18468）1）a2k1

12k 2

0，a2k

12k 2

0ck

1k（k為正整數(shù)）44c ck1

31k 44

0，故①數(shù)列滿足“趨勢(shì)遞減數(shù)列”的定義，故為“趨勢(shì)遞減數(shù)列”.

0,kl②a2k1

(1)k1，a2k

0，ck

1

為正整數(shù)，其中c3

c，故2②中數(shù)列不滿足“趨勢(shì)遞減數(shù)列”的定義，故其不是“趨勢(shì)遞減數(shù)列”.……4分由數(shù)列{Sn

}c1

S1

,S}c2

{S3

,S}.……5分4①若S1

S，則a2

S S2

0,即a1

d0，也即1d0，故d1.此時(shí)0a2

a a3

SS1 2

S S3

S n 故c S S c （kN*，滿足