數(shù)控裝置的插補(bǔ)原理

數(shù)控裝置的插補(bǔ)原理第1頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六插補(bǔ)：在已知曲線的種類，起點(diǎn)、終點(diǎn)和進(jìn)給速度的條件下，在曲線的起、終點(diǎn)間進(jìn)行“數(shù)據(jù)點(diǎn)密化”，確定一些中間點(diǎn)的方法。插補(bǔ)算法：處理這些插補(bǔ)的算法本章主要討論直線和圓弧的插補(bǔ)算法插補(bǔ)的任務(wù)：按照進(jìn)給速度的要求、在輪廓起點(diǎn)和終點(diǎn)之間計(jì)算出若干中間點(diǎn)的坐標(biāo)值。目前使用的插補(bǔ)算法脈沖增量插補(bǔ)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)第2頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)該插補(bǔ)為各坐標(biāo)軸進(jìn)行脈沖分配的計(jì)算應(yīng)用：因控制精度和進(jìn)給速度較低，主要用于以步進(jìn)電機(jī)為驅(qū)動(dòng)裝置的開環(huán)系統(tǒng)。較成熟算法：本節(jié)主要介紹逐點(diǎn)比較法一、逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)原理

又稱代數(shù)運(yùn)算法或醉步法

基本原理：數(shù)控裝置控制刀具移動(dòng)的過(guò)程中，不斷比較刀具與給定輪廓的誤差，使刀具向逐點(diǎn)比較法數(shù)字積分法比較積分法第3頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

減小誤差的方向移動(dòng),且只有一個(gè)方向移動(dòng)。步驟:每進(jìn)給一步經(jīng)四個(gè)工作節(jié)拍

第一節(jié)拍—偏差判別：判別刀具當(dāng)前位置相對(duì)工件輪廓的偏差

第二節(jié)拍—進(jìn)給：控制刀具相對(duì)工件輪廓進(jìn)給一步

第三節(jié)拍—偏差計(jì)算：計(jì)算刀具當(dāng)前位置的新偏差

第四節(jié)拍—終點(diǎn)判別：判別刀具是否到達(dá)輪廓段終點(diǎn)，若到達(dá)終點(diǎn)，停止插補(bǔ)。不斷重復(fù)四個(gè)節(jié)拍，即可加工出所要求輪廓。

第4頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

算法特點(diǎn)：插補(bǔ)誤差小于一個(gè)脈沖當(dāng)量，輸出脈沖均勻且速度變化小，調(diào)節(jié)方便。應(yīng)用：廣泛應(yīng)用于兩坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床。二、直線插補(bǔ)

1.偏差計(jì)算設(shè)被加工直線OE位于XOY平面第一象限內(nèi)。起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)為E(Xe,Ye),

則直線方程為：

改寫為：

直線插補(bǔ)時(shí),刀具位置有三種情況第5頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

位于直線上方，如A，則有

位于直線下方，如C，則有

位于直線上，

如B，則有取偏差判別函數(shù)：

F

與刀具位置關(guān)系：

為便于計(jì)算機(jī)計(jì)算，將F

計(jì)算簡(jiǎn)化如下：設(shè)第一象限中點(diǎn)（)的F

值為F

i：

F=0刀具在直線上F>

0刀具在直線上方F<

0刀具在直線下方>0<0=0（4-1）第6頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六若沿+x方向走一步，則新判別函數(shù)為：若沿+y方向走一步，則新判別函數(shù)為：2.進(jìn)給

第一象限，F(xiàn)與進(jìn)給方向的關(guān)系為：

F≥0沿+x方向走一步

FF－

ye

F<0沿+y方向走一步

FF+xe3.終點(diǎn)判別

每進(jìn)給一步，進(jìn)行一次終點(diǎn)判別

（4-2）（4-3）第7頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六兩種方法:

a.求出每個(gè)程序段中的總步數(shù)n

每走一步,n-1n,直至n=0為止。

b.每走一步判斷

成立否

若成立,插補(bǔ)結(jié)束。4.直線插補(bǔ)軟件流程圖第一象限直線插補(bǔ)的軟件流程圖如右圖Xi-Xe≥0yi-ye≥0第8頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

例:現(xiàn)要加工第一象限直線OE,終點(diǎn)坐標(biāo)Xe=3,Ye=5，用逐點(diǎn)比較法加工,進(jìn)行相應(yīng)的插補(bǔ)運(yùn)算

解:總步數(shù)n=3+5=8

∵開始時(shí),刀具應(yīng)在直線起點(diǎn),即在直線上,∴F0=0,直線插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程見下表.插補(bǔ)軌跡如圖第9頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.直線插補(bǔ)的象限處理

第二象限直線,偏差計(jì)算中取代替x,即可使用第一象限插補(bǔ)運(yùn)算公式,但x的進(jìn)給方向與第一象限相反.輸出驅(qū)動(dòng)時(shí),應(yīng)使X軸步進(jìn)電機(jī)反向旋轉(zhuǎn),Y軸步進(jìn)電機(jī)仍正向旋轉(zhuǎn).

第三象限，插補(bǔ)運(yùn)算時(shí),取代替x、y，輸出驅(qū)動(dòng)：F≥0，向-x方向步進(jìn)，

F＜0，向-y

方向步進(jìn)。

第四象限，插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，取代替y

輸出驅(qū)動(dòng)：F≥0，向+x

方向步進(jìn)

F＜0，向-

y方向步進(jìn)第10頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

結(jié)論：

F≥0均沿X方向進(jìn)給，增大，走+X或-X由象限標(biāo)志控制

F＜0均沿Y方向進(jìn)給，增大，走+Y或-Y由象限標(biāo)志控制第11頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三、圓弧插補(bǔ)

1.偏差計(jì)算

第一象限逆圓設(shè)起點(diǎn)(xs,ys),終點(diǎn)(xe,ye),

圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),

設(shè)圓上任意一點(diǎn)(x,y),則取偏差判別函數(shù)F為:

刀具位置有三種情況:

F

＞0刀具動(dòng)點(diǎn)在圓弧外側(cè)

F

=

0刀具動(dòng)點(diǎn)在圓弧上

F

＜0刀具動(dòng)點(diǎn)在圓弧內(nèi)側(cè)第12頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

設(shè)第一象限動(dòng)點(diǎn)(xi,yi)的F值為Fi,則若動(dòng)點(diǎn)沿-x方向走一步后,有xi+1=xi-1,yi+1=yi

則Fi+1

若動(dòng)點(diǎn)沿+y

方向走一步后,有xi+1=xi,yi+1=yi+1

則

Fi+1

2.進(jìn)給

第一象限逆圓，F(xiàn)與進(jìn)給方向的關(guān)系：

F≥0沿-x方向走一步

F

F-2x

+1

x

x+1

F

<0沿+y方向走一步F

F+2y

+1y2y

+1第13頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.終點(diǎn)判別每進(jìn)給一步也要進(jìn)行終點(diǎn)判別。判別方法與直線插補(bǔ)同。4.插補(bǔ)軟件流程圖

第一象限逆圓，如圖5.圓弧插補(bǔ)舉例例：設(shè)AB為第一象限逆圓圓弧,起點(diǎn)為A(5.0),終點(diǎn)為B(0,5),用逐點(diǎn)比較法加工,進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算。

第14頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

解:總步數(shù)=10∵開始加工時(shí)刀具應(yīng)在圓弧起點(diǎn),

∴F0=0,加工運(yùn)算過(guò)程見下表插補(bǔ)軌跡如圖第15頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六6.圓弧插補(bǔ)的象限處理

圓弧所在的象限不同,順逆不同,插補(bǔ)公式和進(jìn)給方向不同,圓弧插補(bǔ)有如圖8種情況,

用代數(shù)值插補(bǔ)計(jì)算的公式:

沿+x方向走一步:

沿+y

方向走一步:

沿-x

方向走一步:

沿-y

方向走一步:第16頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第17頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六7.圓弧自動(dòng)過(guò)象限

圓弧自動(dòng)過(guò)象限:指圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)不在同一象限內(nèi),程序中需設(shè)置圓弧自動(dòng)過(guò)象限功能。特點(diǎn):過(guò)象限時(shí)圓弧與坐標(biāo)軸相交,兩坐標(biāo)值中必有一個(gè)為零,

判別方法:檢查是否有坐標(biāo)值為零.

逆圓過(guò)象限時(shí)象限轉(zhuǎn)換的順序：

NR1→NR2→NR3→NR4→R1

規(guī)律：每過(guò)一次象限,象限序號(hào)加1。從第四象限過(guò)到第一象限時(shí),序號(hào)由4變?yōu)?

順圓過(guò)象限時(shí)象限轉(zhuǎn)換的順序:SR1→SR4→SR3→SR2→SR1第18頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

規(guī)律:每過(guò)一次象限,象限序號(hào)減1。從第一象限過(guò)到第四象限時(shí),序號(hào)由1變?yōu)?.第19頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第二節(jié)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)又稱時(shí)間標(biāo)量插補(bǔ)或數(shù)字增量插補(bǔ)。

應(yīng)用:以伺服電機(jī)為驅(qū)動(dòng)元件的閉環(huán)和半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中。一．?dāng)?shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的基本原理插補(bǔ)算法特點(diǎn)：插補(bǔ)運(yùn)算分兩步完成

第一步：粗插補(bǔ)

在給定曲線的起始點(diǎn)之間插入若干個(gè)中間點(diǎn)，將曲線分割成若干個(gè)微小直線段，每一微小直線段長(zhǎng)度△l相等，且與進(jìn)給速度F有關(guān)。

粗插補(bǔ)在每個(gè)插補(bǔ)周期T中運(yùn)算一次,∴

△l=FT粗插補(bǔ)精插補(bǔ)第20頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第二步：精插補(bǔ)是在粗插補(bǔ)算出的每一條微小直線段上再做“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化”工作，這一步相當(dāng)于對(duì)直線的脈沖增量插補(bǔ)。數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)用在閉環(huán)和半閉環(huán)的控制系統(tǒng):

粗插補(bǔ)在每個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)計(jì)算出坐標(biāo)位置增量值

精插補(bǔ)在每個(gè)采樣周期內(nèi)采樣反饋位置增量值及插補(bǔ)輸出的指令位置增量值算出各坐標(biāo)軸相

應(yīng)的二者比較，求得跟隨誤差根據(jù)跟隨誤差算出相應(yīng)軸的進(jìn)給速度指令，并輸出給驅(qū)動(dòng)裝置。插補(bǔ)指令位置實(shí)際反饋位置第21頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

實(shí)際使用中，粗插補(bǔ)運(yùn)算簡(jiǎn)稱為插補(bǔ)，通常用軟件實(shí)現(xiàn)。二．插補(bǔ)周期的選擇

1．插補(bǔ)周期與插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間的關(guān)系

必須有插補(bǔ)周期＞Tcpu

插補(bǔ)周期與插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間的關(guān)系應(yīng)滿足：

插補(bǔ)周期T＞插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間+其它實(shí)時(shí)任務(wù)所需時(shí)間

2．插補(bǔ)周期與位置反饋采樣的關(guān)系

插補(bǔ)周期和采樣周期可以相等，也可以不等第22頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六不等時(shí)，一般插補(bǔ)周期是采樣周期的整數(shù)。3．插補(bǔ)周期和精度、速度的關(guān)系直線插補(bǔ)插補(bǔ)形成的每一個(gè)小直線與給定直線重合，不會(huì)造成軌跡誤差。圓弧插補(bǔ)用弦線來(lái)逼近圓弧，必然會(huì)造成軌跡誤差。

對(duì)內(nèi)接弦線，最大半徑誤差er

與步距角δ的關(guān)系為：第23頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六將用級(jí)數(shù)展開式表達(dá),有:

則又舍去此項(xiàng)后的各項(xiàng)(T-插補(bǔ)周期,F-進(jìn)給速度)第24頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

圓弧插補(bǔ)時(shí)，插補(bǔ)周期T分別與精度er、圓弧半徑r和進(jìn)給速度F有關(guān)。給定弦線誤差極限時(shí)，圓弧插補(bǔ)的插補(bǔ)周期應(yīng)盡可能小，以獲得盡可能大的允許進(jìn)給速度。三．直線插補(bǔ)算法

1．直線插補(bǔ)法原理設(shè)刀具在XY平面作直線運(yùn)動(dòng)，起點(diǎn)P0(0,0)，終點(diǎn)Pe(Xe，ye)，刀具沿直線移動(dòng)的速度為F，P0(0,0)△L第25頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六設(shè)插補(bǔ)周期T，則每個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給步長(zhǎng)為設(shè)直線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則由圖設(shè)則各坐標(biāo)軸的位移量

插補(bǔ)第i點(diǎn)的動(dòng)力點(diǎn)坐標(biāo)為：第26頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2．實(shí)用插補(bǔ)算法

CNC裝置中，插補(bǔ)運(yùn)算通常分兩步完成：

第一步：插補(bǔ)準(zhǔn)備，完成在插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程中固定不變的常值的計(jì)算，每個(gè)程序段只運(yùn)行一次。

第二步：插補(bǔ)計(jì)算，要求每個(gè)插補(bǔ)周期計(jì)算一次，并算出插補(bǔ)點(diǎn)(Xi,Yi)。（1）進(jìn)給率數(shù)法

插補(bǔ)準(zhǔn)備：

插補(bǔ)計(jì)算：第27頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（2）方向余弦法

插補(bǔ)準(zhǔn)備

插補(bǔ)計(jì)算（3）直接函數(shù)法

插補(bǔ)準(zhǔn)備

插補(bǔ)計(jì)算第28頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（4）一次準(zhǔn)備法插補(bǔ)準(zhǔn)備插補(bǔ)計(jì)算四.圓弧插補(bǔ)算法

基本思想：滿足精度要求的前提下，用弦進(jìn)給代替弧進(jìn)給。

圓弧插補(bǔ)要求:已知刀具移動(dòng)速度F的條件下,在圓弧段上計(jì)算出若干個(gè)插補(bǔ)點(diǎn),且使每個(gè)相鄰的插補(bǔ)點(diǎn)之間的弦長(zhǎng)△L

滿足:第29頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圓弧插補(bǔ)主要的算法:直接函數(shù)法、數(shù)字增量DDA算法。

直接函數(shù)法

設(shè)刀具沿順時(shí)針移動(dòng)，B點(diǎn)是繼A點(diǎn)之后的插補(bǔ)瞬時(shí)點(diǎn)，坐標(biāo)為A(Xi,Yi)，B(Xi+1,Yi+1)

插補(bǔ),指由已加工點(diǎn)A(Xi,Yi)B(Xi+1,Yi+1)實(shí)際是求一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)

的△X和△Y。

圖中,AB—

圓弧插補(bǔ)時(shí)每周期的進(jìn)給步長(zhǎng)l，M為弦的中點(diǎn)AP—A點(diǎn)切線且OM⊥AB，ME⊥AF(E為中點(diǎn))第30頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圓心角的關(guān)系為：

式中，δ-進(jìn)給步長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的角增量，稱步距角∵OA⊥AP∴AOC≌PAF

則∠

∠

∵AP為切線∴∠在△MOD中∠∠第31頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期六又∵由此可推出(Xi,Yi)與△X和△Y的關(guān)系式：

∴只要求出cosα、sinβ

△X和△Y但cos