數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法

數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法第1頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六概述什么情況下采用數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)從歷來的比賽題,看數(shù)字系統(tǒng)的應(yīng)用優(yōu)勢數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)的知識準(zhǔn)備數(shù)字信號處理理論離散時(shí)間系統(tǒng)的分析綜合和實(shí)現(xiàn)模擬濾波器數(shù)字濾波器第2頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)字信號處理的一般概念DSP

的兩個(gè)重要工具FFT數(shù)字濾波第3頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六關(guān)于FFT上述DFT變換要進(jìn)行N2

次乘法運(yùn)算利用Sin函數(shù)的對稱性和周期性,可刪減大量的重復(fù)運(yùn)算,N越大,運(yùn)算的浪費(fèi)越大減小樣本點(diǎn)數(shù)N的一個(gè)方法:------將大的樣本分解為小的樣本利用Fourier積分變換的線性性質(zhì),將小樣本分別變換的結(jié)果,合成為N個(gè)點(diǎn)的變換.由大分解為小的方法之一:------隔點(diǎn)抽取法第4頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六關(guān)于FFT線性積分變換的三個(gè)性質(zhì):兩個(gè)序列之和的變換,等于兩者分別變換之和(線性疊加性)序列時(shí)移,對應(yīng)于變換域的相移(時(shí)移—相移)序列樣點(diǎn)的間隔變換對應(yīng)于變換域的頻率變換(尺度變換)利用這三個(gè)性質(zhì),將N點(diǎn)序列分解為兩個(gè)N/2長度的序列,分別變換.對變換結(jié)果進(jìn)行合成,合成時(shí),要補(bǔ)償相位的偏移量.第5頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六關(guān)于濾波器電路系統(tǒng)中儲能元件L,C的存在,它們與電路中的R一起,產(chǎn)生信號傳輸?shù)难舆t延遲的效果,對于不同的頻率信號,作用不一樣,產(chǎn)生了濾波作用.---產(chǎn)生濾波過程的實(shí)質(zhì),是電路中存在延遲---低頻的濾波對應(yīng)于大的延時(shí)其他的延遲信號的方法開關(guān)電容---開關(guān)電容濾波器數(shù)字存儲延遲---數(shù)字濾波器第6頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六開關(guān)電容濾波器用小電容,即可實(shí)現(xiàn)大值電阻,便于集成改變f,即可改變電阻R,通過改變RC時(shí)間常數(shù)(延時(shí)),改變?yōu)V波器特性,實(shí)現(xiàn)程控開關(guān)電容濾波器,是時(shí)間離散,幅度為模擬量的系統(tǒng).第7頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)字濾波器采用逐級數(shù)字存儲的方法,來控制延遲時(shí)間,可以實(shí)現(xiàn)任意長時(shí)間的延時(shí),因而實(shí)現(xiàn)任意低頻的濾波對延時(shí)序列中的各個(gè)樣點(diǎn)值,加權(quán)求和輸出,即完成了濾波(FIR)離散時(shí)間系統(tǒng):差分方程傳遞函數(shù)第8頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六關(guān)于Z變換第9頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六第10頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六二階濾波器高階分解為一階和二階的節(jié)聯(lián)組合全極點(diǎn)二階,代表一個(gè)諧振型的濾波器.它描述的極點(diǎn)位置如下圖第11頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六濾波過程的直觀理解第12頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六二階節(jié)數(shù)字濾波器的極點(diǎn)位置單位園R=1第13頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六一個(gè)二階諧振型濾波器的幅頻特性三個(gè)參差調(diào)諧二階諧振型濾波器級聯(lián)后的幅頻特性第14頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六第15頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六三個(gè)二階級聯(lián),滿足帶寬要求,和邊帶衰減速度第16頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六第17頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六以上設(shè)計(jì)過程,注重了介紹數(shù)字濾波器的物理概念,可以滿足幅頻特性的要求.對濾波器的相頻特性有要求的濾波器設(shè)計(jì),應(yīng)采用逼近函數(shù)的設(shè)計(jì)方法第18頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六根據(jù)模擬濾波器來設(shè)計(jì)IIR濾波器根據(jù)模擬濾波器來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，就是從已知的模擬濾波器傳遞函數(shù)Ha(s)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)H(z)。因此，它歸根到底是一個(gè)由s平面到z平面的變換，必須滿足兩條基本要求：H(z)的頻響要能模擬Ha(s)的頻響，即s平面的虛軸必須映射到z平面的單位圓ej上。因果穩(wěn)定的Ha(s)應(yīng)能映射成因果穩(wěn)定的H(z)。也就是s平面的左半平面Re[s]<0應(yīng)該映射到z平面的單位圓以內(nèi)|z|<1。不同的變換是通過保留模擬或數(shù)字濾波器的不同方面的特性得到的。如果我們想保留沖擊響應(yīng)的形狀，我們得到脈沖響應(yīng)不變法變換；如果我們想把一個(gè)差分等式的表達(dá)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的差分方程，我們得到有限差分逼近技術(shù)。而另一種叫做“階躍不變”的技術(shù)保留了單位階躍響應(yīng)的形狀。此外，應(yīng)用最為廣泛的是“雙線性變換法”，其保留了模擬域裝換到數(shù)字域過程中的的系統(tǒng)函數(shù)?？偨Y(jié)而言，模擬濾波器到數(shù)字濾波器的映射問題主要有兩種映射方法：脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法，對這兩種方法簡要介紹如下：第19頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六脈沖響應(yīng)不變法這種設(shè)計(jì)方法的思想是使數(shù)字濾波器的沖擊響應(yīng)與頻率選擇性的模擬濾波器相似。因此我們以采樣間隔Ｔ來采樣模擬濾波器沖擊響應(yīng)ha(t)來獲得數(shù)字濾波器的沖擊響應(yīng)：

h(n)=ha(nT)其中模擬與數(shù)字頻率的關(guān)系如下＝T。由于z=在單位圓上，而ｓ＝ｊ在虛軸上，我們有如下ｓ平面到ｚ平面的變換公式：

z=esT(1)系統(tǒng)函數(shù)H(z)與Ha(s)之間有如下的頻域混疊公式相對應(yīng)：

這是多對一的映射。由于整個(gè)S平面的左半邊映射到單位圓，因此一個(gè)因果穩(wěn)定的濾波器映射到另一個(gè)因果穩(wěn)定的濾波器?？倳谢殳B現(xiàn)象發(fā)生。

多對一的映射z=esTIm(z)Re(z)單位圓第20頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六多對一的映射

z=esTIm(z)Re(z)單位圓第21頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六雙線性變換法這種映射其變換關(guān)系如下：

(3)在頻域不會有混疊現(xiàn)象發(fā)生。其數(shù)字與模擬頻率之間的映射關(guān)系如下：由此可見模擬頻率與數(shù)字頻率之間是非線性的映射，在低頻階段，線性性質(zhì)還比較好，但高頻段非線性比較嚴(yán)重。

一對一的映射z=esTIm(z)Re(z)單位圓

第22頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六一對一的映射

z=esTIm(z)Re(z)單位圓第23頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六利用MATLAB設(shè)計(jì)1,明確要求,例如給出幅度平方特性曲線2,采用標(biāo)準(zhǔn)3,確定希望的硬件和軟件結(jié)構(gòu)4,根據(jù)濾波器的要求特點(diǎn),選擇逼近函數(shù)形式,輸入?yún)?shù),調(diào)用輔助設(shè)計(jì)工具6,人工干預(yù):選擇結(jié)構(gòu)5,對設(shè)計(jì)的濾波器模擬仿真第24頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六MATLAB設(shè)計(jì)例

采用標(biāo)準(zhǔn):GB3241-82和國際標(biāo)準(zhǔn)IEC225規(guī)定的濾波器相對衰減限值。我們的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)將比標(biāo)準(zhǔn)GB3241-82和標(biāo)準(zhǔn)GB3241-82更為嚴(yán)格；而真正設(shè)計(jì)出的濾波器的實(shí)際指標(biāo)在某些方面又超過了我們將要介紹的部分情況。下面是根據(jù)IEC-225標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的濾波器,用于音頻頻譜分析儀中.1/3二倍頻程帶通濾波器的規(guī)定，我們的濾波器的主要設(shè)計(jì)要求指標(biāo)：

幅頻特性的函數(shù)為H=H（f）中心頻率為fc,通帶為[fpl，fph]，阻帶為[fsl，fsh]之外的部分。帶內(nèi)波動(dòng)小于0.5dB,阻帶衰減大于36dB。具體要求如圖1所示：第25頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六

fslfplfcfphfsh0dB-0.5dB-3dB-36dB第26頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六借助Matlab的輔助設(shè)計(jì)，我們得到的三個(gè)1/3二倍頻程帶通濾波器都是采用橢圓濾波器原型的8階IIR濾波器。選擇結(jié)構(gòu)形式的考慮:IIR濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)分為直接I型，直接II型，級聯(lián)型和并聯(lián)型。直接型結(jié)構(gòu)對系數(shù)ai和bi的精度要求比較嚴(yán)格。從極零點(diǎn)的角度來看，任何一個(gè)系數(shù)ai的改變都將影響系統(tǒng)各零點(diǎn)的分布；同樣，任何一個(gè)系數(shù)bi的改變都將影響系統(tǒng)各極點(diǎn)的分布。當(dāng)階數(shù)N較高時(shí)，這種影響將更大。將高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。而對于級聯(lián)結(jié)構(gòu)來說，各二階節(jié)點(diǎn)的極零點(diǎn)相對獨(dú)立，因此它有一定的獨(dú)立性，也便于調(diào)整。對于并聯(lián)型結(jié)構(gòu)，可以獨(dú)立的調(diào)整其極點(diǎn)位置，但是不能控制零點(diǎn)。對于運(yùn)算誤差，并聯(lián)的各基本節(jié)不互相影響，而級聯(lián)型前級的輸出誤差有座位后級的輸入誤差，因此，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)比級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的運(yùn)算誤差要小一些?？傊?dāng)對傳輸零點(diǎn)的精度要求較高時(shí)，采用級聯(lián)型較為合適，其他情況，采用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)稍好一些。零點(diǎn)對于我們的系統(tǒng)來說對應(yīng)著帶外的衰減，這是濾波器很重要的設(shè)計(jì)指標(biāo)。因此我們采用級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。級聯(lián)型的IIR結(jié)構(gòu)如圖5.3所示。其中二階節(jié)有兩種實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)：直接II型和直接I型，前者比后者節(jié)省一半的延時(shí)單元。因此我們采用直接II型來實(shí)現(xiàn)二階節(jié)。第27頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六考慮具體的實(shí)施該設(shè)計(jì)在TMS32054xx的DSP系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn),在CCS開發(fā)環(huán)境中開發(fā).CCS所提供的用于信號分析處理的函數(shù)庫dsplib中，IIR濾波器的計(jì)算是由二階節(jié)的并聯(lián)組成的。每個(gè)濾波器采用直接二型的結(jié)構(gòu)。三個(gè)八階橢圓1/3二倍頻程帶通濾波器的系數(shù)表如表5.3所示，其幅頻特性曲線及零極點(diǎn)圖如圖5.7~5.9所示：第28頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六直接II型直接I型第29頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六第30頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六三個(gè)八階橢圓1/3二倍頻程帶通濾波器的系數(shù)表如表5.3所示，其幅頻特性曲線及零極點(diǎn)圖如圖5.7~5.9所示：８thorder1/3倍頻程橢圓帶通濾波器中心頻率22.3KHzb0b1b21a1a2BiquadI1 -0.8195110.782070.80199BiquadII11.8513111.13410.82553BiquadIII10.15978110.593910.92932BiquadIV11.6094111.3690.94671表5.3.1中心頻率22.3KHz的1/3二倍頻程帶通濾波器的系數(shù)表８thorder1/3倍頻程橢圓帶通濾波器中心頻率17.7KHzb0b1b21a1a2BiquadI1 -1.1998110.045610.84928BiquadII11.446611-0.148910.8519BiquadIII1-0.5265111-0.148910.94724BiquadIV10.91018110.56450.94929表5.3.2中心頻率17.7KHz的1/3二倍頻程帶通濾波器的系數(shù)表８thorder1/3倍頻程橢圓帶通濾波器中心頻率14.0KHzb0b1b21a1a2BiquadI1 0.806411-0.32290.8779BiquadII1-1.446011-0.57000.8816BiquadIII10.133411-0.17840.9569BiquadIV1-1.005