秋九級數(shù)學上冊用列舉法求概率第課時新版新人教版

秋九級數(shù)學上冊用列舉法求概率第課時新版新人教版第1頁/共33頁思考并回答下列問題：（1）概率是什么？（2）P(A)的取值范圍是什么？

（3）在大量重復(fù)試驗中，什么值會穩(wěn)定在一個常數(shù)上？這個常數(shù)叫做什么？（4）A是必然事件,B是不可能發(fā)生的事件,C是隨機事件．請你畫出數(shù)軸把這三個量表示出來．復(fù)習準備第2頁/共33頁活動1創(chuàng)設(shè)情境

我們在日常生活中經(jīng)常會做一些游戲，游戲規(guī)則制定是否公平，對游戲者來說非常重要，其實這就是一個游戲雙方獲勝概率大小的問題．下面我們來做一個小游戲，規(guī)則如下：老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏．請問：你們覺得這個游戲公平嗎？學習新知第3頁/共33頁由此可知雙方獲勝的概率一樣,所以游戲公平.第4頁/共33頁在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么我們可以通過列舉實驗結(jié)果的方法，求出隨機事件發(fā)生的概率．

總結(jié)第5頁/共33頁例1(教材例1)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：⑴兩枚硬幣全部正面向上；⑵兩枚硬幣全部反面向上；⑶一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上．例題講解第6頁/共33頁解：拋擲兩枚硬幣可能的結(jié)果有4種，即：正正，正反，反正，反反．⑴兩枚硬幣全部正面向上(記為事件A)的結(jié)果只有1種，即“正正”，所以P(A)=.⑵兩枚硬幣全部反面向上(記為事件B)的結(jié)果只有1種，即“反反”，所以P(B)=.⑶一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上(記為事件C)的結(jié)果有2種，即“正反”、“反正”，所以P(C)=．第7頁/共33頁例2（教材例2）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：

⑴兩枚骰子的點數(shù)相同；

⑵兩枚骰子點數(shù)的和是9；

⑶至少有一枚骰子的點數(shù)為2．例題講解第8頁/共33頁第2枚

第1枚1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）解：兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚，列表：第9頁/共33頁由表可知可能結(jié)果有36種，且它們出現(xiàn)的可能性相等。⑴兩枚骰子的點數(shù)相同(記為事件A)的結(jié)果有6種，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6).所以P(A)=.⑵兩枚骰子點數(shù)的和是9(記為事件B)的結(jié)果有4種，即(6，3)，(5，4)，(4，5)，(3，6).所以P(B)=.第10頁/共33頁⑶至少有一枚骰子的點數(shù)為2(記為事件B)的結(jié)果有11種，即(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(1，2)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2).所以P(B)=.第11頁/共33頁例：小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，求兩同學同時出“剪刀”的概率．解：列表，得

小亮小明石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）共有9種可能的結(jié)果，其中兩人同時出“剪刀”的情況只有1種，因此，兩同學同時出“剪刀”的概率是.第12頁/共33頁求一個不確定事件發(fā)生的概率，先根據(jù)列表舉出所有可能的情況，再根據(jù)計算得出結(jié)果．第13頁/共33頁例1（補充）有三張質(zhì)地均勻、形狀相同的卡片,正面分別寫有數(shù)字-2,-3,3,將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張,以其正面的數(shù)字作為m的值,放回卡片洗勻,再從三張卡片中隨機抽取一張,以其正面的數(shù)字作為n的值,兩次結(jié)果記為(m,n).(1)用列表法表示(m,n)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)化簡分式

,并求使分式的值為自然數(shù)的(m,n)出現(xiàn)的概率.第14頁/共33頁〔解析〕(1)根據(jù)抽取情況,可列表得出(m,n)的結(jié)果;(2)化簡分式得，再討論使

的值是自然數(shù)的(m,n)的情況,最后求出概率大小.第15頁/共33頁解:(1)根據(jù)題意,列表如下:

nm

-2-33-2(-2,-2)(-2,-3)(-2,3)-3(-3,-2)(-3,-3)(-3,3)3(3,-2)(3,-3)(3,3)從列表可以看出,(m,n)一共有9種等可能的結(jié)果.(2),要使分式的值為自然數(shù),則使m-n=1,從上面的列表可以看出,能使m-n=1的只有(-2,-3),故概率大小為

.第16頁/共33頁例2

在一個不透明的口袋里裝有分別標有數(shù)字-3,-1,0,2的四個小球,除數(shù)字不同外,小球沒有任何區(qū)別,每次試驗先攪拌均勻.(1)從中任取一球,求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率;(2)從中任取一球,將球上的數(shù)字記為a,求關(guān)于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有實數(shù)根的概率;(3)從中任取一球,將球上的數(shù)字作為點的橫坐標,記為x(不放回);再任取一球,將球上的數(shù)字作為點的縱坐標,記為y.試用列表法表示出點(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求點(x,y)落在第二象限內(nèi)的概率.第17頁/共33頁〔解析〕(1)直接利用概率的計算公式求解；(2)先根據(jù)一元二次方程根的判別式求出字母a的取值范圍,進而找到符合條件的數(shù)字,然后再利用概率的計算公式求解;（3)利用列表法把所有可能的點(x,y)找出來,然后根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特征識別第二象限內(nèi)的所有點,最后利用概率的計算公式求解.第18頁/共33頁解:(1)四個數(shù)字-3,-1,0,2中,正數(shù)只有2一個,∴P(數(shù)字為正數(shù))=.(2)若關(guān)于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有實數(shù)根,則有Δ=(-2a)2-4a(a+3)=-12a≥0,∴a≤0.四個數(shù)字-3,-1,0,2中,符合條件的數(shù)字有3個,∴P(方程有實根)=.第19頁/共33頁(3)列表如下:

xy

-3-102-3(-1,-3)(0,-3)(2,-3)-1(-3,-1)(0,-1)(2,-1)0(-3,0)(-1,0)(2,0)2(-3,2)(-1,2)(0,2)

由此可知點(x,y)所有可能出現(xiàn)的等可能結(jié)果共有12個,即(-3,-1),(-3,0),(-3,2),(-1,-3),(-1,0),(-1,2),(0,-3),(0,-1),(0,2),(2,-3),(2,-1),(2,0).其中落在第二象限內(nèi)的點有(-3,2),(-1,2)兩個,因此點(x,y)落在第二象限內(nèi)的概率為第20頁/共33頁本節(jié)課主要學習了用直接列舉法(枚舉法)和列表法求概率。（1）當實驗的結(jié)果有限且很少時，可用直接列舉法(枚舉法)求概率；（2）當實驗的結(jié)果由兩個因素決定且結(jié)果有限時，可用列表法求概率。列表法的一般步驟為：①判斷是否使用列表法：列表法一般適用于兩步計算；課堂小結(jié)第21頁/共33頁課堂小結(jié)②不重不漏的列舉出所有事件出現(xiàn)的可能結(jié)果，并判定每種事件發(fā)生的可能性是否相等；③確定所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n及所求事件A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m；④用公式P(A)=求事件A發(fā)生的概率．（3）判斷游戲是否公平這類問題，實際是比較兩個事件概率大小的問題，因此，判斷之前，先要計算兩事件的概率的大小。第22頁/共33頁檢測反饋1．從甲地到乙地可坐飛機、火車，從乙地到丙地可坐火車、汽車、輪船，某人乘坐以上交通工具，從甲地到乙地和從乙地到丙地乘坐的交通工具相同的概率是（

）A.B.C.D.第23頁/共33頁解析：從甲地到丙地乘坐的交通工具共有6種結(jié)果：飛機火車，飛機汽車，飛機輪船，火車火車，火車汽車，火車輪船。從甲地到乙地和從乙地到丙地乘坐的交通工具相同只和1種：火車火車；所以從甲地到乙地和從乙地到丙地乘坐的交通工具相同的概率為，答案為D.

第24頁/共33頁D檢測反饋1．從甲地到乙地可坐飛機、火車，從乙地到丙地可坐火車、汽車、輪船，某人乘坐以上交通工具，從甲地到乙地和從乙地到丙地乘坐的交通工具相同的概率是（

）．A.B.C.D.第25頁/共33頁2．如圖，圖中的兩個轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個和4個扇形，每個扇形上都標有數(shù)字，同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落在奇數(shù)上的概率是（）.A.B.C.D.第26頁/共33頁【解析】列表

左盤右盤123453(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)8(1，8)(2，8)(3，8)(4，8)(5，8)9(1，9)(2，9)(3，9)(4，9)(5，9)所有可能的情況數(shù)有20種，其中兩個轉(zhuǎn)盤都落在奇數(shù)上的情況有6種，則P=.第27頁/共33頁2．如圖，圖中的兩個轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個和4個扇形，每個扇形上都標有數(shù)字，同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落在奇數(shù)上的概率是（）.A.B.C.D.B第28頁/共33頁3．經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同，現(xiàn)在兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口．求這兩輛汽車都向左轉(zhuǎn)的概率。第29頁/共33頁【解析】列表：

甲汽車乙汽車左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)直行左轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（直行，左轉(zhuǎn)）右轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）（直行，右轉(zhuǎn)）直行（左轉(zhuǎn)，直行）（右轉(zhuǎn)，直行