2019-2020學(xué)年河南洛陽(yáng)高二上期末數(shù)學(xué)試卷文科

2019-2020學(xué)年河南省洛陽(yáng)市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的?（5分）已知集合A={x|2x2-5x-3>0},B={x|X|V2}，貝UAHB=（A{: ■. }B.{xv-2或x>3}x|2 C.{】：_>：t■■—}D.{._：-■,■-—}（5分）在下列四個(gè)命題中：①“若b=3,則b2=9”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“cv1”是“X2+2x+c=0有實(shí)根”的充分不必要條件；④“若AUB=A,貝UA?B的逆否命題.TOC\o"1-5"\h\z其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4（5分）設(shè)Sn是等差數(shù)列同}的前n項(xiàng)和，且a2+2a7+a4=12,89=（ ）A.3 B.27 C.54 D.36VVA.匚一84162Lxy.一—二1169（5分）雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為4,焦距為10,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）第1頁(yè)（共20頁(yè)）

TOC\o"1-5"\h\zcy2 2或x2 2=1\o"CurrentDocument"169 169.2 2 2 2DX=1y-f-=l,lb84 1684(5分)在八ABC中，已知A=60°,a=2.::,b=2,貝UB=(A.30° B.60° C.30°或150°D.60°或120°&(5分)已知函數(shù)f(x&(5分)已知函數(shù)f(x)=x+3=%fCL+Aa)fl)A.5C.—5第2頁(yè)（共20頁(yè)）（5分）若x,y滿足約束條件■；2;"-12&（5分）設(shè)平面a與平面B相交于直線m,（5分）若x,y滿足約束條件■；2;"-12&（5分）設(shè)平面a與平面B相交于直線m,±m(xù),,滬yi,則z的取值范圍為（）（YO,-y]U[2f十呦r31.D.[亍1o]直線a在平面a內(nèi)，直線b在平面B內(nèi)，且b則〃aXB”是〃a，『的（）A.充分不必要條B必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件(5分)在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為 a,b,c,若兀 K7TA.(0, ] q(兒 一,6 B.(0，] C.L一—bc—— >1,則角A具fa+bHn)（5分）已知F是橢圓h一 二].的右焦點(diǎn)，A,B是橢圓M上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的的取值范圍是（兩點(diǎn)，若葉，L則AFAB的內(nèi)切圓的面積為（（5分）已知等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都為正數(shù)，當(dāng)n>3時(shí)，a4a2n4=102n,設(shè)數(shù)列｛Igan｝的前n項(xiàng)和為Sn,T—｝的前n項(xiàng)和為Tn,則T2020等于（20202021201920202019TOTO4040202T12.（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)（x）,其導(dǎo)函數(shù)為f（X12.（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)C.2n一(x)-￡jcXCQU4等式x3f(x)—(1+2x)3f(1+2x)v0的解集為({x—1vxv-二}{x|——2<x{x—1vxv-二}{x|——2<xvA..{x|xv—1或X〉-Z-}二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共 20分.（5分）若“ 時(shí)，三]使得tanx0>m”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍(5分)在八ABC中，已知也一c)(sinA+sinC)=(a—b)sinB^^C=(5分)已知第3頁(yè)（共20頁(yè)）函數(shù)二衛(wèi)—過(guò)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.x(5分)已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為5,準(zhǔn)線為I,經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分別為M,口且公MAB的面積是ANAB的面積的3倍，則直線I的斜率為.三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(10分)已知全集U=R,非空集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]v0},B={x|avxv2a+2},記p：x€A,q：x€B,若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(12分)在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,6且滿足=cosAa(1)求A的值；(2)若AABC:外接圓半徑為3二「，求AABC的面積.(12分)已知等比數(shù)列同}的前n項(xiàng)和為$小已知S3=-6,Ss=42.(1)求an,Sn；(2)證明Sn+1,Sn,Sn+2是成等差數(shù)列.(12分)已知函數(shù)f(x)=x-alnx(a€R)(I)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程；(H)討論函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間.(12分)已知P(2,0)為橢圓C:_「一二1(a>b>0)的右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓C的長(zhǎng)軸上，過(guò)點(diǎn)M且不與x軸重合的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)0重合時(shí)，直線PA,PB的斜率之積為一.4(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若小=2T，求AOAB面積的最大值./y已知橢圓C:—— J-'-I-1的的離心率為 一，其左，右焦點(diǎn)分別為F1,ab，「笛一QF2,點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且 ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)S(0,，)且斜率為k的動(dòng)直線I交橢圓于A,B兩點(diǎn)，求弦AB的垂直平分第4頁(yè)(共20頁(yè))線在x軸上截距的最大值.2(12分)已知函數(shù)f(x)=Inx+2x+1,g(x)=x+x.(1)求函數(shù)y=f(x)-g(x)的極值；(2)若對(duì)任意x>0,都有f(x)-mg(x)<0成立，求整數(shù)m的最小值.第5頁(yè)(共20頁(yè))

2019-2020學(xué)年河南省洛陽(yáng)市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）2019-2020學(xué)年河南省洛陽(yáng)市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的?1.（5分）已知集合A={x|2x2—5x-3>0},B={x|xi<2}，貝UAHB=（ ）A.二：—：}B.{xv-2或x>3}C.*|—2V耳<D.【分析】可以求出集合A,B,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.【解答】解：「Im i-：. .■■,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了描述法的定義，一元二次不等式和絕對(duì)值不等式的解法，交集的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.（5分）在下列四個(gè)命題中：“若b=3,則b2=9”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；“cv1”是“x2+2x+c=0有實(shí)根”的充分不必要條件；“若AUB=A,貝UA?B的逆否命題.TOC\o"1-5"\h\z其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】逐一根據(jù)每個(gè)命題寫出相關(guān)逆命題或否命題逐一進(jìn)行判斷【解答】解：對(duì)于①，“若b=3,則b2=9”的逆命題為“若b2=9,則b=3”，因?yàn)閎2=0,b=±3,故①是假命題；對(duì)于②，“全等三角形的面積相等”的否命題為不全等的三角形面積不相等，例底為 2高為3的三角形與底為1高為6的三角形不全等，但面積相等，故 ②是假命題；對(duì)于③，當(dāng)cv1時(shí)，△=4-4c>0,故方程有實(shí)根，反之方程有實(shí)根，則^=4-4c>0,則c<1,即有“cv1”是“x2+2x+c=0有實(shí)根”的充分不必要條件，故③正確；對(duì)于④，“若AUB=A,則A?B是假命題，所以其逆否命題也為假命題.第6頁(yè)（共20頁(yè)）

故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假性的判斷，考查命題逆命題、否命題、逆否命題以及充分條件等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題.（5分）設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，且a2+2ay+a4=12,S3=（D.36C.54D.36【分析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的求和公式即可求解.【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知a2+2a7+a4=2a4+2a5=12,所以a4+a5=6,因?yàn)镾9因?yàn)镾9=9(ai-+a（a」十員匚）=27.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題.（5分）雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為4,焦距為10,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（8416B.169B.169D,C.D,1&84【分析】由已知可得a與c的值，再由隱含條件求得b,然后分類可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解答】解：由題意可知，a=4,2c=10,則a=4,c=5.b2=c2-a2=9.22當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，雙曲線方程為學(xué)-當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，雙曲線方程為舌亍.故雙曲線方程為言舌-勞〃或言舌一奇〃第7頁(yè)（共20頁(yè)）

故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題.（5分）在AABC中，已知A=60°,a=2.「：，b=2,貝UB=（ ）A.30° B.60° C.30°或150°D.60°或120°【分析】根據(jù)正弦定理算出sinB,再由角B是三角形內(nèi)角結(jié)合特殊三角函數(shù)的值即可得到角B的大小；【解答】解：因?yàn)锳=60°瀘2譏j,b=2,absinB-bsinA-2XsiyLB0°=isinAsinBa2八32可得B=30°或50°?/a>b,可得A>B???B=150°不符合題意，舍去可得B=30°【點(diǎn)評(píng)】本題給出^ABC兩邊之值和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，著重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形大邊對(duì)大角等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題TOC\o"1-5"\h\z6.（5分）已知函 f（x）=x2+3x+1,則 ' =（ ）數(shù) Ax-+C 2△x% L\o"CurrentDocument"B.— C.-5 D. —Ui【分析】根據(jù)瞬時(shí)變化率的定義即可求出.22lim.lim.(△x+5)=5,lim.lim.f(1+Ax)-f(1)

2Alim.f(1+Ax)-f(1)

2Ak--liin:As-*-Cf(L+Ax)-f(1)

^x【解答】解：f(1+△x)-f(1)=(1+△x)+3(1+△x)+1-(1+3+1)=△x+5△x,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，考查了瞬時(shí)變化率的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.第8頁(yè)（共20頁(yè)）

（5分）若x,y滿足約束條件\足產(chǎn)2'占旦2則z的取值范圍為（「上蛆 B._■-〒〔[_■Ln*乙」

￡【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解即可.[芨-P（0,1）連線的斜率,P（0,1）連線的斜率,則「一的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與x由可行域可知：亍=薩1€[kpB,kFA],由-，可得A（1,3）,Ix+y=4kpA=2,由：；：-解得B（1」）,2]由：；：-解得B（1」）,2],kPB=—-32故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的值域，一般分兩步進(jìn)行:根據(jù)不等式組，作出不等式組表示的平面區(qū)域；2、由目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)及幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為圖形之間的關(guān)系問(wèn)題求解.&（5分）設(shè)平面a與平面B相交于直線m,直線a在平面a內(nèi)，直線b在平面B內(nèi)，且b±m(xù),則“a，B”是“a，『的（）第9頁(yè)（共20頁(yè)）B.必要不充分條件AB.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合面面垂直的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答］解：Tb±m(xù),「.當(dāng)aXB,則由面面垂直的性質(zhì)可得a±b成立，第10頁(yè)（共20頁(yè)）

若a±b,則a±B不一定成立，故“a，B”是“a±b”的充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用線面垂直的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.9.（5分）在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若〉1,則角ATTA.（°， B.a] c-[- n）oI分析】由已知，整理可得：氏-歸be,由余弦定理可解得3右,結(jié)合a為三角形內(nèi)角即可解得B的取值范圍—>—2bc2be由余弦定理可得： cosA=整理可得：b2+2d-a2—>—2bc2be由余弦定理可得： cosA=2B為三角形內(nèi)角可得:],（B為三角形內(nèi)角可得:],故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，由正弦定理進(jìn)行邊角互化是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查2210.（5分）已知5是橢圓1&?,二1的右焦點(diǎn)，A,B是橢圓M上關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱的TOC\o"1-5"\h\z兩點(diǎn)，若□廠I―1,則AFAB的內(nèi)切圓的面積為（ ）C.2n【分析】由題意畫出圖形，利用橢圓定義及對(duì)稱性求得 AF?BF,再由等面積法求得^FAB的取值范圍是（ ）的內(nèi)切圓的半徑，則答案可求.【解答】解：如圖，答解々id 第11頁(yè)（共20頁(yè)）由橢圓. ：二L得a2=16,b2=7,c2=9,第12頁(yè)（共20頁(yè)）???a=4,c=3,貝UAF+BF=2a=8,T| *11i,OF=c=3,「.AB=2c=6,222貝yAF2+BF2=36,得（AF+BF）2—2AF?BF=36,有AF?BF=14.設(shè)AFAB的內(nèi)切圓半徑為r,貝勝（呂代升二普，即r=1.FAB的內(nèi)切圓的面積為nX12=n.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.n>3時(shí)，a4a2n-4=102n,設(shè)數(shù)列｛陽(yáng).｝的前n項(xiàng)和為Sn, 「一｝的前n項(xiàng)和為Tn,則T2020等于（TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2020 2019 4040202T '2020 1010 202111.（5分）已知等比數(shù)列⑸｝的各項(xiàng)都為正數(shù)，當(dāng)【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a4a2n-4=（an）2,可得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得數(shù)列｛lgan｝的通項(xiàng)公式，由等差數(shù)列的求和公式和數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和， 可得所求和.【解答】解：等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都為正數(shù)，當(dāng)n》3時(shí)，a4a2n_4=（an）2=102n,即有an=10n,由于｛an｝為等比數(shù)列，可得a1=10,公比q=10,則an=10n,n€N*,第13頁(yè)（共20頁(yè)）可得lgan=lg10n=n,前n項(xiàng)和為SA=-n(n+1),第14頁(yè)（共20頁(yè)）貝UT2020—2(1-故選：D.)—2X(1-021202140402021【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用,數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.專甘-則不等式xf(x)—(1+2x)f(1+2x)v0的解集為(A.{x|—3vxv-1}B.{x—1vxv—C.{x|xv—1或耳〉~-八-}3 D.{x|—2<xv——\Q112.(5分)已知定義在 R上的奇函數(shù)f(勃，其導(dǎo)函數(shù)為f(x),當(dāng)x>0時(shí)，恒有【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=x3f(力，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系及已知可判斷 g(X)的單調(diào)性及奇偶性，可求.【解答】解：令g(x)=x3f(x),則可得g'(x)-3x2f(x)+X3f'(X)—3/[f(x)『G)]當(dāng)x>0時(shí)，恒有上-「 '，即g'(x)w0,3所以g(x)在［0,+8)上單調(diào)遞減，又f(-x)=-f(x)，貝yg(-x)=—x3f(—x)=g(x)即g(x)為偶函數(shù),根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知， g(x)在(-8,0)上單調(diào)遞增，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，3 3由xf(x)—(1+2x)f(1+2x)v0可得，g(x)vg(1+2x),故|x|>|1+2x|,解可得，-1vxv——,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶及單調(diào)性求解不等式，屬于中檔試題.13.(5分)若〃二邊E片-*弓-］使得tanx?！穖”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.【分析】兀忙，【分析】兀忙，兀__]tanxvm第15頁(yè)(共20頁(yè))JTJT使得tanxo》m”是假命題,第16頁(yè)（共20頁(yè)）是真命題；由此求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解：“工—「 ]使得tanx0>m”是假命題，貝Ux€[=,ZL],tanxvm是真命題；6 3又？x€[m,些]時(shí)，tanx€[』3,翻],6 3 3所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>.].故答案為：m>.；.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的最值.在求函數(shù)值時(shí)，一定要注意結(jié)合自變量的取值范圍，避免出錯(cuò).7T(5分)在AABC中，已知(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB^^C二二一【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出 cosC,將得出的關(guān)系式代入求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；【解答】解：T由正弦定理化簡(jiǎn)(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB,得：(a-c)(a+c)=b(a-b),整理得：a2-c2=ab-b2,!pa2+b2-c2=ab,由余弦定理得cosC= 一__一/C為三角形內(nèi)角， 2abc=2L.3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.(5分)已知函數(shù)fCk)=--a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是—(e,+1—.x【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系可求函數(shù)的最小值 f(1),結(jié)合題意有f(1)v0.代入可求.K【解答】解：由數(shù)f(K)=—-a有2個(gè)零點(diǎn)，f'(x)=第17頁(yè)(共20頁(yè))

故x=1是函數(shù)的極小值，也是最小值且f（1）=e-av0,故a>e,所以a的范圍（e,+g）.故答案為：（e,+g）.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的極值情況，屬于基礎(chǔ)試題.16.（5分）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F—隹線為I,經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分別為M,口且^MAB的面積是^面積的3倍，則直線I的斜率為一A,B【分析】利用已知條件畫出圖形，結(jié)合拋物線的定義以及三角形的面積轉(zhuǎn)化求解直線的斜NAB的率即可.【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F—隹線為I,經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分別為M,N,AM=AF,BN=35,如圖：作A,BBD±AM與口，且4MAB的面積是ANAB的面積的A,B可知AM=33此所以AB=2AN,故答案為：.■:.所以直線AB的AE=所以直線AB的AE=|AD|率為:斜點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和直線和拋物線的綜合問(wèn)題.直線和圓錐曲線第13頁(yè)（共20頁(yè)）易南（墳演街,（Q）1）上上單調(diào)遞減在街（J+8）上上調(diào)遞遞，增，故x-1是函數(shù)的極小值，也是最小值且f（1）—e-av0,故a>e,所以a的范圍（e,+8）.故答案為：（e,+8）.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的極值情況，屬于基礎(chǔ)試題.（5分）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為5,準(zhǔn)線為I,經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分別為M,口且^MAB的面積是ANAB的面積的3倍，則直線I的斜率為 ^【分析】利用已知條件畫出圖形，結(jié)合拋物線的定義以及三角形的面積轉(zhuǎn)化求解直線的斜率即可.【解答】解：拋物線y2-4x的焦點(diǎn)為5,準(zhǔn)線為I,經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，A在第一象限，AM±I,BN±l,垂足分別為M,N,AM-AF,BN-35,如圖：作BD±AM與口，且4MAB的面積是ANAB的面積的3倍，可知AM-33此所以AB-2AN,所以直線AB的斜率為：- 一.故答案為：.點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和直線和拋物線的綜合問(wèn)題直線和圓錐曲線第13頁(yè)（共20頁(yè)）

故x故x=1是函數(shù)的極小值，也是最小值且f(1)=e-av0,故a>e,所以a的范圍（e,+g）故答案為：（e,+g）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的極值情況，屬于基礎(chǔ)試題16.（5分）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為5，準(zhǔn)線為I，經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分別為M,口且^MAB的面積是ANAB的面積的3倍，則直線I的斜率為【分析】利用已知條件畫出圖形，結(jié)合拋物線的定義以及三角形的面積轉(zhuǎn)化求解直線的斜率即可【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為5,準(zhǔn)線為I,經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分別為M,N,AM=AF,BN=35,如圖：作BD±AM與口，且4MAB的面積是ANAB的面積的3倍，可知AM=33此所以AB=2AN,所以直線AB的斜率為：= =故答案為：故x=1是函數(shù)的極小值，也是最小值且f（1）=e-av0,故a>e,點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和直線和拋物線的綜合問(wèn)題.直線和圓錐曲線第13頁(yè)（共20頁(yè)）易得f（乂）在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1,+8）上單調(diào)遞增，所以a的范圍（e,+8）.故答案為：（e,+8）.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的極值情況，屬于基礎(chǔ)試題.16.（5分）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為5，準(zhǔn)線為I，經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分別為M,口且^MAB的面積是ANAB的面積的3倍，則直線I的斜率為 ^【分析】利用已知條件畫出圖形，結(jié)合拋物線的定義以及三角形的面積轉(zhuǎn)化求解直線的斜率即可.【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為5,準(zhǔn)線為I,經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分別為M,N,AM=AF,BN=35,如圖：作BD±AM與口，且4MAB的面積是ANAB的面積的3倍，可知AM=33此所以AB=2AN,所以直線AB的斜率為：= =故答案為：.故x—1是函數(shù)的極小值，也是最小值且f（1）-e-av0,故a>e,所以a的范圍（e,+8）.故答案為：（e,+8）.點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和直線和拋物線的綜合問(wèn)題.直線和圓錐曲線第13頁(yè)（共20頁(yè)）易得f（乂）在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1,+8）上單調(diào)遞增,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的極值情況，屬于基礎(chǔ)試題.16.（5分）已知拋物線平一4x的焦點(diǎn)為5，準(zhǔn)線為I，經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分別為M,口且^MAB的面積是ANAB的面積的3倍，則直線I的斜率為 ^【分析】利用已知條件畫出圖形，結(jié)合拋物線的定義以及三角形的面積轉(zhuǎn)化求解直線的斜率即可.【解答】解：拋物線平一4x的焦點(diǎn)為5,準(zhǔn)線為I,經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分別為M,N,AM—AF,BN—35,如圖：作BD±AM與口，且4MAB的面積是ANAB的面積的3倍，可知AM—33此所以AB—2AN,所以直線AB的斜率為：一 一.故答案為：.故x=1是函數(shù)的極小值，也是最小值且f（1）=e-av0,故a>e,所以a的范圍（e,+8）.故答案為：（e,+8）.點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和直線和拋物線的綜合問(wèn)題.直線和圓錐曲線第13頁(yè)（共20頁(yè)）易得f（乂）在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1,+8）上單調(diào)遞增，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的極值情況，屬于基礎(chǔ)試題.16.（5分）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為5，準(zhǔn)線為I，經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分別為M,口且^MAB的面積是ANAB的面積的3倍，則直線I的斜率為 ^【分析】利用已知條件畫出圖形，結(jié)合拋物線的定義以及三角形的面積轉(zhuǎn)化求解直線的斜率即可.【解答】解：拋物線平二4x的焦點(diǎn)為5,準(zhǔn)線為I,經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分