河南省漯河市第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省漯河市第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

A．-1

B．-3

C．3或-3

D．3參考答案：D2.已知集合,,則(

)A． B． C． D．參考答案：C試題分析：因?yàn)椋?，故選C．考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算．3.設(shè)命題p：，則p為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】全稱量詞與存在性量詞【試題解析】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，p為：。

故答案為：A4.已知不等式ax2－5x＋b＞0的解集為{x|－3＜x＜2}，則不等式bx2－5x＋a＞0的解集為()A．{x|－＜x＜}

B．{x|x＜－或x＞}C．{x|－3＜x＜2}

D．{x|x＜－3或x＞2}參考答案：B略5.若滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為－2，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

0

B.

2

C.

8

D.

－1參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【答案解析】C解析：解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：

可得直線與直線的交點(diǎn)使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，

故，

解得，

代入得?

故選C．【思路點(diǎn)撥】由目標(biāo)函數(shù)的最小值為-2，我們可以畫出滿足條件的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)m的方程組，消參后即可得到m的取值．【典型總結(jié)】如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．6.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2+=．則橢圓C的離心率為(

)A． B． C．

D．參考答案：A略7.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥A1C于E，且PA=PE，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．線段 B．圓弧C．橢圓的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：A【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；軌跡方程．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由PE⊥A1C于E，且PA=PE，得到點(diǎn)E是定點(diǎn)，然后根據(jù)PA=PE，得到點(diǎn)P位于A，E的中垂面上，從而得到點(diǎn)P的軌跡．【解答】解：連接A1P，由題意知A1A⊥AP，因?yàn)镻E⊥A1C，且PA=PE，所以△A1AP≌△A1EP，所以A1A=A1E，即E為定點(diǎn)．因?yàn)镻A=PE，所以點(diǎn)P位于線段AE的中垂面上，又點(diǎn)P在底面上，所以點(diǎn)P的軌跡為兩平面的交線，即點(diǎn)P的軌跡是線段．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系的判斷，以及空間點(diǎn)的軌跡的求法，綜合性較強(qiáng)，難度較大．8.“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（

）．必要不充分條件

．

充分不必要條件．充要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為0.3萬元、0.2萬元．甲、乙兩種產(chǎn)品都需在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A、B設(shè)備上加工1件甲產(chǎn)品設(shè)備所需工時(shí)分別為1h、2h，加工1件乙產(chǎn)品設(shè)備所需工時(shí)分別為2h、1h，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400h、500h．則月銷售收入的最大值為（A）50萬元

（B）70萬元

（C）80萬元

（D）100萬元參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的面積為__________.參考答案：6π【分析】先計(jì)算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【詳解】根據(jù)扇形的弧長公式可得，根據(jù)扇形的面積公式可得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長與面積公式，正確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，則方程f2（x）﹣f（x）=0的實(shí)根共有

．參考答案：7個(gè)【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求解方程f2（x）﹣f（x）=0，可得f（x）=0或f（x）=1．畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由f2（x）﹣f（x）=0，得f（x）=0或f（x）=1．畫出函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，f（x）=0可得x有3個(gè)不同實(shí)根；f（x）=1可得x有4個(gè)不同實(shí)根．∴方程f2（x）﹣f（x）=0的實(shí)根共有7個(gè)．故答案為：7個(gè)．13._________（小數(shù)點(diǎn)后保留三位小數(shù)）。參考答案：1.17214.現(xiàn)有7名志愿者，其中只會(huì)俄語的有3人，既會(huì)俄語又會(huì)英語的有4人.從中選出4人擔(dān)任“一帶一路”峰會(huì)開幕式翻譯工作，2人擔(dān)任英語翻譯，2人擔(dān)任俄語翻譯，共有

種不同的選法.參考答案：6015.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，則的面積的最大值為

．參考答案：

，，整理得，則

又，.又，則,

，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).16.設(shè)的三邊分別為，若，，則的最大值是

參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；正弦定理；余弦定理的應(yīng)用．C8E6解析：∵an+1=an，∴an=a1，∵bn+1=，cn+1=，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴當(dāng)n=1時(shí)，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，當(dāng)n=2時(shí)，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1為常數(shù)，則由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn，∴0＜An，即∠An的最大值是，故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到bn+cn=2a1為常數(shù)，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結(jié)論．17.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：9試題分析：由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，也即時(shí)等號(hào)成立，故最小值是9．考點(diǎn)：基本不等式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a＞0，a≠1為常數(shù)，函數(shù)f(x)＝loga．(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，－5)內(nèi)的單調(diào)性，并給予證明；(2)設(shè)g(x)＝1＋loga(x－3)，如果方程f(x)＝g(x)有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)x1＜x2＜－5，則－＝·10·(x2－x1)＞0.若a＞1，則f(x2)－f(x1)＞0.∴f(x2)＞f(x1)，此時(shí)f(x)在(－∞，－5)內(nèi)是增函數(shù)；若0＜a＜1，則f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)，此時(shí)f(x)在(－∞，－5)內(nèi)是減函數(shù)．(2)由g(x)＝1＋loga(x－3)及f(x)＝g(x)得1＋loga(x－3)＝loga?a＝．由?x＞5.令h(x)＝，則h(x)＞0.由＝＝(x－5)＋＋12≥4＋12，當(dāng)且僅當(dāng)?x＝5＋2時(shí)等號(hào)成立．∴0＜h(x)≤．故所求a的取值范圍是0＜a≤．19.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）設(shè)AB=6，AC=4，A=60°，求線段DE的長．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量的線性表示與運(yùn)算法則，用，表示出即可；（Ⅱ）根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長公式，求出||即可．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE；∴=，==（﹣），∴=+=+（﹣）=+；（Ⅱ）設(shè)AB=6，AC=4，A=60°，則=+2××?+=×62+×6×4×cos60°+×42=7，∴||=，即線段DE的長為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．20.（14分）已知函數(shù)有且只有兩個(gè)相異實(shí)根0，2，且

①求函數(shù)的解析式

②已知各項(xiàng)均不為1的數(shù)列

③如果數(shù)列成立參考答案：解析：（1）由得

……4分

（2）

①當(dāng)

②①—②則，所以

……9分

（3）由，故當(dāng)

…………14分21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.已知.（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若，，求△ABC的面積.參考答案：（I）；（II）【分析】（Ⅰ）由，利用正弦定理以及兩角和與差的正弦公式可得，結(jié)合角的范圍可得結(jié)果；（Ⅱ）由余弦定理可得，求出的值，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）∵，∴由正弦定理可得，，因?yàn)?，∴，?∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問