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文檔簡介
河南省漯河市第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為
(
)
A.
B.
C.
D.
A.-1
B.-3
C.3或-3
D.3參考答案:D2.已知集合,,則(
)A. B. C. D.參考答案:C試題分析:因?yàn)椋?,故選C.考點(diǎn):集合的交集運(yùn)算.3.設(shè)命題p:,則p為(
)A.
B.C.
D.參考答案:A【知識(shí)點(diǎn)】全稱量詞與存在性量詞【試題解析】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題,p為:。
故答案為:A4.已知不等式ax2-5x+b>0的解集為{x|-3<x<2},則不等式bx2-5x+a>0的解集為()A.{x|-<x<}
B.{x|x<-或x>}C.{x|-3<x<2}
D.{x|x<-3或x>2}參考答案:B略5.若滿足,若目標(biāo)函數(shù)的最小值為-2,則實(shí)數(shù)的值為(
)A.
0
B.
2
C.
8
D.
-1參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【答案解析】C解析:解:畫出x,y滿足的可行域如下圖:
可得直線與直線的交點(diǎn)使目標(biāo)函數(shù)取得最小值,
故,
解得,
代入得?
故選C.【思路點(diǎn)撥】由目標(biāo)函數(shù)的最小值為-2,我們可以畫出滿足條件的可行域,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式,分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)m的方程組,消參后即可得到m的取值.【典型總結(jié)】如果約束條件中含有參數(shù),我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn),然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程(組),代入另一條直線方程,消去x,y后,即可求出參數(shù)的值.6.設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,上頂點(diǎn)為A,過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q,且2+=.則橢圓C的離心率為(
)A. B. C.
D.參考答案:A略7.如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,P為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn),PE⊥A1C于E,且PA=PE,則點(diǎn)P的軌跡是()A.線段 B.圓弧C.橢圓的一部分 D.拋物線的一部分參考答案:A【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系;軌跡方程.【專題】空間位置關(guān)系與距離.【分析】由PE⊥A1C于E,且PA=PE,得到點(diǎn)E是定點(diǎn),然后根據(jù)PA=PE,得到點(diǎn)P位于A,E的中垂面上,從而得到點(diǎn)P的軌跡.【解答】解:連接A1P,由題意知A1A⊥AP,因?yàn)镻E⊥A1C,且PA=PE,所以△A1AP≌△A1EP,所以A1A=A1E,即E為定點(diǎn).因?yàn)镻A=PE,所以點(diǎn)P位于線段AE的中垂面上,又點(diǎn)P在底面上,所以點(diǎn)P的軌跡為兩平面的交線,即點(diǎn)P的軌跡是線段.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系的判斷,以及空間點(diǎn)的軌跡的求法,綜合性較強(qiáng),難度較大.8.“”是“函數(shù)的最小正周期為”的(
).必要不充分條件
.
充分不必要條件.充要條件
.既不充分也不必要條件參考答案:A略9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,正視圖和側(cè)視圖均為矩形,俯視圖中曲線部分為半圓,尺寸如圖,則該幾何體的全面積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A10.某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品,每件銷售收入分別為0.3萬元、0.2萬元.甲、乙兩種產(chǎn)品都需在A、B兩種設(shè)備上加工,在每臺(tái)A、B設(shè)備上加工1件甲產(chǎn)品設(shè)備所需工時(shí)分別為1h、2h,加工1件乙產(chǎn)品設(shè)備所需工時(shí)分別為2h、1h,A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400h、500h.則月銷售收入的最大值為(A)50萬元
(B)70萬元
(C)80萬元
(D)100萬元參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的半徑為6,圓心角為,則扇形的面積為__________.參考答案:6π【分析】先計(jì)算扇形的弧長,再利用扇形的面積公式可求扇形的面積.【詳解】根據(jù)扇形的弧長公式可得,根據(jù)扇形的面積公式可得,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長與面積公式,正確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù),則方程f2(x)﹣f(x)=0的實(shí)根共有
.參考答案:7個(gè)【考點(diǎn)】54:根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【分析】求解方程f2(x)﹣f(x)=0,可得f(x)=0或f(x)=1.畫出函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合得答案.【解答】解:由f2(x)﹣f(x)=0,得f(x)=0或f(x)=1.畫出函數(shù)的圖象如圖,由圖可知,f(x)=0可得x有3個(gè)不同實(shí)根;f(x)=1可得x有4個(gè)不同實(shí)根.∴方程f2(x)﹣f(x)=0的實(shí)根共有7個(gè).故答案為:7個(gè).13._________(小數(shù)點(diǎn)后保留三位小數(shù))。參考答案:1.17214.現(xiàn)有7名志愿者,其中只會(huì)俄語的有3人,既會(huì)俄語又會(huì)英語的有4人.從中選出4人擔(dān)任“一帶一路”峰會(huì)開幕式翻譯工作,2人擔(dān)任英語翻譯,2人擔(dān)任俄語翻譯,共有
種不同的選法.參考答案:6015.在中,角所對(duì)的邊分別為,已知,,則的面積的最大值為
.參考答案:
,,整理得,則
又,.又,則,
,,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).16.設(shè)的三邊分別為,若,,則的最大值是
參考答案:
【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用;正弦定理;余弦定理的應(yīng)用.C8E6解析:∵an+1=an,∴an=a1,∵bn+1=,cn+1=,∴bn+1+cn+1=an+=a1+,∴bn+1+cn+1﹣2a1=(bn+cn﹣2a1),又b1+c1=2a1,∴當(dāng)n=1時(shí),b2+c2﹣2a1=(b1+c1+﹣2a1)=0,當(dāng)n=2時(shí),b3+c3﹣2a1=(b2+c2+﹣2a1)=0,…∴bn+cn﹣2a1=0,即bn+cn=2a1為常數(shù),則由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2,∴bncn,由余弦定理可得=(bn+cn)2﹣2bncn﹣2bncncosAn,即(a1)2=(2a1)2﹣2bncn(1+cosAn),即2bncn(1+cosAn)=3(a1)2≤2(a1)2(1+cosAn),即3≤2(1+cosAn),解得cosAn,∴0<An,即∠An的最大值是,故答案為:【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到bn+cn=2a1為常數(shù),然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結(jié)論.17.已知正數(shù)滿足,則的最小值為
.參考答案:9試題分析:由,得,當(dāng)且僅當(dāng),即,也即時(shí)等號(hào)成立,故最小值是9.考點(diǎn):基本不等式.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)a>0,a≠1為常數(shù),函數(shù)f(x)=loga.(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,-5)內(nèi)的單調(diào)性,并給予證明;(2)設(shè)g(x)=1+loga(x-3),如果方程f(x)=g(x)有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)設(shè)x1<x2<-5,則-=·10·(x2-x1)>0.若a>1,則f(x2)-f(x1)>0.∴f(x2)>f(x1),此時(shí)f(x)在(-∞,-5)內(nèi)是增函數(shù);若0<a<1,則f(x2)-f(x1)<0,∴f(x2)<f(x1),此時(shí)f(x)在(-∞,-5)內(nèi)是減函數(shù).(2)由g(x)=1+loga(x-3)及f(x)=g(x)得1+loga(x-3)=loga?a=.由?x>5.令h(x)=,則h(x)>0.由==(x-5)++12≥4+12,當(dāng)且僅當(dāng)?x=5+2時(shí)等號(hào)成立.∴0<h(x)≤.故所求a的取值范圍是0<a≤.19.如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上,且AB=3AD,BC=2BE.(Ⅰ)用向量,表示.(Ⅱ)設(shè)AB=6,AC=4,A=60°,求線段DE的長.參考答案:【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義;平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】(Ⅰ)根據(jù)平面向量的線性表示與運(yùn)算法則,用,表示出即可;(Ⅱ)根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長公式,求出||即可.【解答】解:(Ⅰ)△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上,且AB=3AD,BC=2BE;∴=,==(﹣),∴=+=+(﹣)=+;(Ⅱ)設(shè)AB=6,AC=4,A=60°,則=+2××?+=×62+×6×4×cos60°+×42=7,∴||=,即線段DE的長為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.20.(14分)已知函數(shù)有且只有兩個(gè)相異實(shí)根0,2,且
①求函數(shù)的解析式
②已知各項(xiàng)均不為1的數(shù)列
③如果數(shù)列成立參考答案:解析:(1)由得
……4分
(2)
①當(dāng)
②①—②則,所以
……9分
(3)由,故當(dāng)
…………14分21.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.已知.(Ⅰ)求角C的值;(Ⅱ)若,,求△ABC的面積.參考答案:(I);(II)【分析】(Ⅰ)由,利用正弦定理以及兩角和與差的正弦公式可得,結(jié)合角的范圍可得結(jié)果;(Ⅱ)由余弦定理可得,求出的值,利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)∵,∴由正弦定理可得,,因?yàn)?,∴,?∵,∴.(Ⅱ)∵,∴,∵,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及兩角和與差的正弦公式,屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式:(1);(2),同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外,在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問
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