河北省承德市哈里哈鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省承德市哈里哈鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知過(guò)點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y﹣1=0平行，則m的值為（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式．【分析】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線(xiàn)的斜率相等．【解答】解：∵直線(xiàn)2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過(guò)點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線(xiàn)的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩斜率存在的直線(xiàn)平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用．2.

下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（

）。A:在區(qū)間上是增函數(shù)B:在上是減函數(shù)C:在上是增函數(shù)D:當(dāng)時(shí)，取極大值參考答案：C4.已知函數(shù)滿(mǎn)足，則的值是（）A.5

B.6

C.7 D.與a，b有關(guān)參考答案：C【分析】根據(jù)﹣=12a+6b=0，得到4a+2b=0，從而求出f（2）的值．【詳解】∵﹣=12a+6b=0，∴4a+2b=0，∴f（2）=4a+2b+7=7，故選：C．

5.在2010年3月15日那天，哈市物價(jià)部門(mén)對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷(xiāo)售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價(jià)格x99.51010.511銷(xiāo)售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷(xiāo)售量y與價(jià)格x之間有較好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程是；y=﹣3.2x+a，（參考公式：回歸方程；y=bx+a，a=﹣b），則a=（） A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，根據(jù)a=﹣b，把所求的平均數(shù)和方程中出現(xiàn)的b的值代入，求出a的值．題目中給出公式，只要代入求解即可，得到結(jié)果． 【解答】解： ∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程的應(yīng)用，是一個(gè)運(yùn)算量比較小的問(wèn)題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，不然會(huì)前功盡棄． 6.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D7.曲線(xiàn)y=x2與直線(xiàn)y=2x所圍成圖形的面積為（）A．

B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】聯(lián)立解方程組，得到曲線(xiàn)y=x2及直線(xiàn)y=2x的交點(diǎn)是（0，0）和A（2，4），由此可得兩個(gè)圖象圍成的面積等于函數(shù)y=2x﹣x2在[0，2]上的積分值，根據(jù)定積分計(jì)算公式加以計(jì)算，即可得到所求面積．【解答】解：由，解得曲線(xiàn)y=x2與直線(xiàn)y=2x的圖象交點(diǎn)為（0，0），（2，4）因此，曲線(xiàn)y=x2及直線(xiàn)y=2x所圍成的封閉圖形的面積是S=（2x﹣x2）dx=（x2﹣x3）=；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的幾何意義和定積分計(jì)算公式等知識(shí)．8.下列命題中：（1）、平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行.正確的是（

）A、（1）（2）

B、（2）（4）

C、（2）（3）

D、（3）（4）參考答案：B9.設(shè)集合，全集，則集合中的元素共有

（

）A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)參考答案：A10..右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對(duì)乙運(yùn)動(dòng)員的判斷錯(cuò)誤的是（

）A．乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是28B．乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)為31C．乙運(yùn)動(dòng)員的場(chǎng)均得分高于甲運(yùn)動(dòng)員D．乙運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P是橢圓+=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩焦點(diǎn)，則△PF1F2的周長(zhǎng)為．參考答案：6【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定橢圓中a，b，c，由題意可知△PF1F2周長(zhǎng)=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c，進(jìn)而計(jì)算可得△PF1F2的周長(zhǎng)．【解答】解：由題意知：橢圓+=1中a=2，b=，c=1∴△PF1F2周長(zhǎng)=2a+2c=4+2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、橢圓的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.不等式的解集是

參考答案：解析：整理，不等式化成設(shè)，且不等式化為∵是R上的增函數(shù)，故，得故不等式的解集為｛x|x＞－1，x∈R｝13.賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金（單位：元）．若隨機(jī)變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，則Eξ1﹣Eξ2=

（元）．參考答案：0.2【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】分別求出賭金的分布列和獎(jiǎng)金的分布列，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的均值，即可得到結(jié)論．【解答】解：賭金的分布列為ξ112345P所以

Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，獎(jiǎng)金的分布列為：若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值為1，則有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值為2，則有（1，3），（2，4），（3，5），3種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值為3，則有（1，4），（2，5），2種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值為4，則有（1，5），1種，則P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）==

ξ21.42.84.25.6P所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，則Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案為：0.2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，根據(jù)概率的公式分別進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．14.定積分__________．參考答案：e.點(diǎn)睛：1.求曲邊圖形面積的方法與步驟(1)畫(huà)圖，并將圖形分割為若干個(gè)曲邊梯形；(2)對(duì)每個(gè)曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上、下限；(3)確定被積函數(shù)；(4)求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對(duì)值的和．2．利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同情況討論．15.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．參考答案：略16.函數(shù)f（x）=x?ex的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=．參考答案：（1+x）ex【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，故答案為：（1+x）ex17.已知數(shù)列

參考答案：5000三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：MN⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求證：平面BMN⊥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．【專(zhuān)題】證明題；綜合題．【分析】（1）取PD的中點(diǎn)E，連接AE、EN，根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，我們可得四邊形AMNE為平行四邊形，即MN∥AE，進(jìn)而根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理得到MN∥平面PAD．（2）由已知中PA⊥矩形ABCD所在的平面，根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，可得PA⊥AB，AD⊥AB，由線(xiàn)面垂直的判定定理得AB⊥平面PAD，結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理及性質(zhì)，即可得到MN⊥CD；（3）由已知中PA⊥矩形ABCD所在的平面，∠PDA=45°，E是PD的中點(diǎn)，可得MN⊥PD，MN⊥CD，由線(xiàn)面線(xiàn)面垂直的判定定理得MN⊥平面PCD，再由面面垂直的判定定理可得面BMN⊥平面PCD．【解答】證明：（1）如圖所示，取PD的中點(diǎn)E，連接AE、EN，則有EN===AM，EN∥CD∥AB∥AM，故AMNE是平行四邊形，∴MN∥AE，∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD．（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥AE，即AB⊥MN，又CD∥AB，∴MN⊥CD．（3）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD，又∠PDA=45°，E是PD的中點(diǎn)，∴AE⊥PD，即MN⊥PD，又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD，∵M(jìn)N?平面BMN∴平面BMN⊥平面PCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線(xiàn)與平面平行的判定，熟練掌握空間直線(xiàn)與平面平行及垂直的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是.（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線(xiàn)與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線(xiàn)l的交點(diǎn)為Q，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng).參考答案：（Ⅰ）圓:,直線(xiàn)：；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）首先把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用普通方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化公式即可得到圓的極坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，利用普通方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化公式即可得到直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，由，聯(lián)立即可，設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，同理即可解得，利用即可求出?！驹斀狻拷猓海↖）利用，把圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）化為，∴，即．由化簡(jiǎn)得：，則直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為:，（II）設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，由，解得．設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，由，解得．∵，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程、普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，弦長(zhǎng)問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。20.已知數(shù)列(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)求數(shù)列參考答案：解：(1)當(dāng);、當(dāng),(2)令當(dāng);當(dāng)綜上,略21.在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量關(guān)于的回歸方程模型，其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表：x234567y3.002.482.081.861.481.10(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明與之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時(shí)，說(shuō)明與之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系)；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值為多少(精確到0.01).附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，，相關(guān)系數(shù)公式為：.參考數(shù)據(jù)：，，，.參考答案：(1)由題意，計(jì)算，，且，，.；∵，說(shuō)明與之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；(2).∴.∴與的線(xiàn)性回歸方程為.將代入回歸方程得.22.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在（0，）上無(wú)零點(diǎn)，求a最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后令f′（x）＞0即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，令f′（x）＜0可求出函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，注意與定義域求交集；（2）因?yàn)閒（x）＜0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，然后利用參變量分離，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式另一側(cè)的最值即可求出a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣1﹣2lnx，則f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2]，單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞）．（Ⅱ）因?yàn)閒（x）＜0在區(qū)間（0