江西省贛州市壩子中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

江西省贛州市壩子中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，集合，，則下列結論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）

A.

3個

B.

4個

C.

5個

D.

6個

參考答案：A略3.若命題“使得”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．[2，6] B．[-6，-2] C．（2，6） D．（-6，-2）

參考答案：略4.等比數(shù)列{an}各項為正，成等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】設的公比為q（q≠0，q≠1），利用a3，a5，﹣a4成等差數(shù)列結合通項公式，可得2a1q4＝a1q2﹣a1q3，由此即可求得數(shù)列的公比，進而求出數(shù)列的前n項和公式，可得答案．【詳解】設的公比為，∵，，成等差數(shù)列，∴，，，∴，得或（舍去），∴.故選D.【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，熟練運用等差數(shù)列的性質，等比數(shù)列的通項是解題的關鍵．5.

已知是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則、、的大小關系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.我們知道，在邊長為a的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結論，在棱長為a的正四面體內任一點到其四個面的距離之和為定值，此定值為（）A． B． C． D．a參考答案：A【考點】類比推理．【分析】由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質．固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關于線的性質“正三角形內任意一點到三邊距離之和是一個定值”，推斷出一個空間幾何中一個關于面的性質【解答】解：類比在邊長為a的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值，在一個正四面體中，計算一下棱長為a的三棱錐內任一點到各個面的距離之和，如圖：由棱長為a可以得到BF=a，BO=AO=a，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE=a，∴棱長為a的三棱錐內任一點到各個面的距離之和4×a=a，故選：A．7.現(xiàn)有四個函數(shù)：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的圖象（部分）如圖：則按照從左到右圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是（）A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)各個函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到．【解答】解：根據(jù)①y=x?sinx為偶函數(shù)，它的圖象關于y軸對稱，故第一個圖象即是；根據(jù)②y=x?cosx為奇函數(shù)，它的圖象關于原點對稱，它在（0，）上的值為正數(shù)，在（，π）上的值為負數(shù)，故第三個圖象滿足；根據(jù)③y=x?|cosx|為奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）≥0，故第四個圖象滿足；④y=x?2x，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對稱性，故第2個圖象滿足，故選：D．8.已知sinα＋cosα＝，則tanα＝(

)A．

B． C．－

D．－參考答案：A9.已知是虛數(shù)單位，則(

)

A． B． C． D．參考答案：A略10.直三棱柱的六個頂點都在球的球面上，若，，，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前n項和為，且，則=___．參考答案：【知識點】數(shù)列遞推式．D1

【答案解析】-128解析：∵sn=2（an+1），∴當n=1時，a1=2（a1+1），解得a1=﹣2，當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴=2；∴數(shù)列{an}是﹣2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴an=﹣2n．∴a7=﹣27=﹣128．故答案為：﹣128．【思路點撥】當n=1時，可求得a1=﹣2，當n≥2時，可求得=2；從而可得數(shù)列{an}是﹣2為首項，2為公比的等比數(shù)列，其通項公式為：an=﹣2n，問題可解決．12.求和：=．（n∈N*）參考答案：4n﹣1考點：二項式定理．專題：計算題．分析：把所給的式子變形為+﹣1，再利用二項式定理可得結果．解答：解：∵=+﹣1=（1+3）n﹣1=4n﹣1，故答案為4n﹣1．點評：本題主要考查二項式定理的應用，把所給的式子變形后利用二項式定理，是解題的關鍵，屬于中檔題．13.已知數(shù)列{}的前項和，若它的第項滿足，則

參考答案：8略14.已知數(shù)列{an}滿足，，則當時，an=．參考答案：解：數(shù)列滿足，

，，則，，，，由此可得當時，．故答案為：．15.在△中，三個內角，，的對邊分別為，，．若，，，則

．參考答案：16.設為不等邊△ABC的外接圓，△ABC內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，P是△ABC所在平面內的一點，且滿足(P與A不重合），Q為△ABC所在平面外一點，QA=QB=QC,有下列命題：①若QA=QP，。，則點Q在平面ABC上的射影恰在直線AP上;②若QA=QP,則；③若QA>QP,，則；④若QA>QP，則P在△ABC內部的概率為分別表示△ABC與的面積)．其中不正確的命題有__________（寫出所有不正確命題的序號）．參考答案：①③④17.(必修1P54測試6改編)已知函數(shù)f(x)＝mx2＋x＋m＋2在(－∞，2)上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為，A，B兩點的極坐標分別為．（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值．參考答案：【考點】圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由圓C的參數(shù)方程消去t得到圓C的普通方程，由直線l的極坐標方程，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ轉化為直角坐標方程即可；（2）將A與B的極坐標化為直角坐標，并求出|AB|的長，根據(jù)P在圓C上，設出P坐標，利用點到直線的距離公式表示出P到直線l的距離，利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值，即可確定出三角形PAB面積的最小值．【解答】解：（1）由，化簡得：，消去參數(shù)t，得（x+5）2+（y﹣3）2=2，∴圓C的普通方程為（x+5）2+（y﹣3）2=2．由ρcos（θ+）=﹣，化簡得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣，即ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，即x﹣y+2=0，則直線l的直角坐標方程為x﹣y+2=0；（Ⅱ）將A（2，），B（2，π）化為直角坐標為A（0，2），B（﹣2，0），∴|AB|==2，設P點的坐標為（﹣5+cost，3+sint），∴P點到直線l的距離為d==，∴dmin==2，則△PAB面積的最小值是S=×2×2=4．19.（12分）在數(shù)列中，已知（1）記求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）對于任意給定的正整數(shù)，是否存在，使得若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。參考答案：解析：（1）因為

所以

所以

因為

所以所以

數(shù)列是以為首項，以2為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得：

即

因為

所以（3）假設對于任意給定的正整數(shù)，存在使得，則

可解得

因為

任意給定的正整數(shù)，

必為非負偶數(shù)。所以

所以

存在使得20.（本小題滿分10分）【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（I）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（II）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由.參考答案：解：（I）由得x2＋y2＝1，······································································又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.∴x2＋y2－x＋y＝0，即······························································（II）圓心距，得兩圓相交··············································由得，A(1,0)，B，···························································∴

21.某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為5元一本，經銷過程中每本書需付給代理商m元的勞務費，經出版社研究決定，新書投放市場后定價為x元一本，，預計一年的銷售量為萬本.（Ⅰ）求該出版社一年的利潤L（萬元）與每本書的定價x的函數(shù)關系式；（Ⅱ）若m=2時，當每本書的定價為多少元時，該出版社一年利潤L最大，并求出L的最大值.參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=﹣1（k為常數(shù)，k∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）當k=時，若函數(shù)f（x）在（﹣∞，en]（n∈Z，e是自然對數(shù)的底數(shù)）上有兩個零點，求n的最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論k的范圍，即可求出函數(shù)的單調區(qū)間；（2）把k=代入函數(shù)解析式，結合（1）中函數(shù)的單調性，可得f（x）的極大值為f（0）=0，極小值為f（3ln2）＜0，要使函數(shù)f（x）在（﹣∞，en]（n∈Z）上有兩個零點，轉化為，由此不等式組可得n的最小值為2．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為R，由，得．①當k≤0時，對x∈R都有kex﹣1＜0，當x變化時，f'（x），f（x）的變化如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）f′（x）+0﹣f（x）遞增極大值遞減此時，f（x）的增區(qū)間是（﹣∞，0）；減區(qū)間是（0，+∞）．②當0＜k＜1時，．由f'（x）=0，得x=0或x=﹣lnk＞0．當x變化時，f'（x），f（x）的變化如下表：x（﹣∞，0）0（0，﹣lnk）﹣lnk（﹣lnk，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）遞增極大值遞減極小值遞增此時，f（x）的增區(qū)間是（﹣∞，0），（﹣lnk，+∞）；減區(qū)間是（0，﹣lnk）．③當k=1時，，此時，f（x）的增區(qū)間是（﹣∞，+∞），沒有減區(qū)間．④當1＜k時，．由f'（x）=0，得x=0或x=﹣lnk＜0．當x變化時，f'（x），f（x）的變化如下表：x（﹣∞，﹣lnk）﹣