廣東省江門市武溪中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

廣東省江門市武溪中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像是（

）參考答案：A略2.函數(shù)與的圖象交點的橫坐標之和為，則（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B3.根據(jù)下列算法語句,當輸入x為60時,輸出y的值為 (A)25 (B)30 (C)31 (D)61參考答案：C故選擇C4.已知直線l過點(－2,0)，當直線l與圓x2＋y2＝2x有兩個交點時，其斜率k的

取值范圍是A．(－2，2)B．(－，)

C．(－，)

D．(－，)參考答案：C設(shè)l的方程y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.圓心為(1,0)．由已知有<1，∴－<k<.5.若，則下列代數(shù)式中值最大的是A．

B．

C．

D．

參考答案：【解析】：A.

6.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．

C．

D．參考答案：由z=i（i+1）=，及共軛復(fù)數(shù)定義得.7.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

∵，∴．8.函數(shù)y＝的值域是

()A．[0，＋∞)

B．[0,4]

C．[0,4)

D．(0,4)參考答案：C9.函數(shù)y=x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為（A）（1,1]

（B）（0,1]

（C.）[1，+∞）

（D）（0，+∞）參考答案：B故選B【點評】本題主要考查利導(dǎo)數(shù)公式以及用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題。10.給出定義:若(其中為整數(shù)),則叫做離實數(shù)最近的整數(shù),記作,即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:①的定義域是,值域是;②點是的圖像的對稱中心,其中;③函數(shù)的最小正周期為1;④函數(shù)在上是增函數(shù).則上述命題中真命題的序號是

（

）A．①④

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是給出的一種算法，則該算法輸出的結(jié)果是

參考答案：24【考點】偽代碼．【分析】模擬程序代碼的運行過程，可知程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量t的值，由于循環(huán)變量的初值為2，終值為4，步長為1，故循環(huán)體運行只有3次，由此得到答案．【解答】解：當i=2時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=1×2=2，i=3；當i=3時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=2×3=6，i=4；當i=4時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=6×4=24，i=5；當i=5時，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出t=24．故答案為：24．12.（5分）（2015?泰州一模）等比數(shù)列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，則數(shù)列前6項和為．參考答案：﹣【考點】：等比數(shù)列的通項公式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：根據(jù)a1+32a6=0，求出公比q的值，再根據(jù)a3a4a5=1，求出a4與a1，即可計算數(shù)列的前6項和S6．解：∵等比數(shù)列{an}中，a1+32a6=0，∴q5==﹣，即公比q=﹣；又∵a3a4a5=1，∴a4=1，∴a1===﹣8；∴該數(shù)列的前6項和為S6===﹣．故答案為：﹣．【點評】：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與前n項和的計算問題，是基礎(chǔ)題目．13.觀察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此規(guī)律,第n個等式可為

.參考答案：(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1)本題主要考查歸納推理,考查考生的觀察、歸納、猜測能力.觀察規(guī)律可知,左邊為n項的積,最小項和最大項依次為(n+1),(n+n),右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以2n,則第n個等式為(n+1)(n+2)·(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1).14.甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是．參考答案：丙考點： 極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)平均數(shù)表示成績的高低，方差表示成績的穩(wěn)定性，進行比較即可得出結(jié)論．解答： 解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均環(huán)數(shù)乙和丙均為8.8環(huán)，最大，甲、乙、丙、丁四人的射擊環(huán)數(shù)的方差中丙最小，∴丙的射擊水平最高且成績最穩(wěn)定，∴從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是丙．故答案為：丙．點評： 本題考查了利用平均數(shù)與方差表示一組數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.數(shù)列{an}的前n項和Sn，滿足，，則

．參考答案：

16.已知等差數(shù)列前項和為，且滿足，則數(shù)列的公差為______．參考答案：2略17.為估計一個圓柱形燒杯A底面積的大小，做以下實驗，在一個底面邊長為a的正四棱柱容器B中裝有一定量的白色小珠子，現(xiàn)用燒杯A盛滿黑色小珠子（珠子與杯口平齊），將其倒入容器B中，并充分混合，此時容器B中小珠子的深度剛好為a（兩種顏色的小珠子大小形狀完全相同，且白色的多于黑色的）現(xiàn)從容器B中隨機取出100個小珠子，清點得黑色小珠子有25個。若燒杯A中的高為h，于是可估計此燒杯的底面積S均等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分7分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）求函數(shù)的周期；（2）如果的最小值為，求的值，并求此時的最大值及圖像的對稱軸方程.參考答案：（1）．.（2）的最小值為，所以

故所以函數(shù)的最大值等于4，即時函數(shù)有最大值或最小值，故函數(shù)的圖象的對稱軸方程為.19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上頂點為（0，1），且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）證明：過橢圓C1：+=1（m＞n＞0）上一點Q（x0，y0）的切線方程為+=1；（Ⅲ）過圓x2+y2=16上一點P向橢圓C引兩條切線，切點分別為A，B，當直線AB分別與x軸、y軸交于M，N兩點時，求|MN|的最小值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）運用離心率公式和橢圓的a，b，c的關(guān)系，解得a，b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）討論直線的斜率不存在和存在，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，運用判別式為0，解得方程的一個跟，得到切點坐標和切線的斜率，進而得到切線方程；（Ⅲ）設(shè)點P（xP，yP）為圓x2+y2=16上一點，求得切線PA，PB的方程，進而得到切點弦方程，再由兩點的距離公式可得|MN|，結(jié)合基本不等式，即可得到最小值．解答： 解：（Ⅰ）由題意可得b=1，e==，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，即有橢圓C方程為+y2=1．（Ⅱ）證明：當斜率存在時，設(shè)切線方程為y=kx+t，聯(lián)立橢圓方程+=1，可得n2x2+m2（kx+t）2=m2n2，化簡可得：（n2+m2k2）x2+2m2ktx+m2（t2﹣n2）=0，①由題可得：△=4m4k2t2﹣4m2（n2+m2k2）（t2﹣n2）=0化簡可得：t2=m2k2+n2，①式只有一個根，記作x0，x0=﹣=﹣，x0為切點的橫坐標，切點的縱坐標y0=kx0+t=，所以=﹣，所以k=﹣，所以切線方程為：y﹣y0=k（x﹣x0）=﹣（x﹣x0），化簡得：+=1．當切線斜率不存在時，切線為x=±m(xù)，也符合方程+=1，綜上+=1（m＞n＞0）上一點Q（x0，y0）的切線方程為+=1；（Ⅲ）設(shè)點P（xP，yP）為圓x2+y2=16上一點，PA，PB是橢圓+y2=1的切線，切點A（x1，y1），B（x2，y2），過點A的橢圓的切線為+y1y=1，過點B的橢圓的切線為+y2y=1．由兩切線都過P點，+y1yP=1，+y2yP=1即有切點弦AB所在直線方程為+yyP=1．M（0，），N（，0），|MN|2=+=（+）?=（17++）≥（17+2）=，當且僅當=即xP2=，yP2=時取等，則|MN|，即|MN|的最小值為．點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運用，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，聯(lián)立直線和橢圓方程，運用判別式為0，考查化簡整理的運算能力，以及基本不等式的運用，屬于中檔題．20.（15分）（2015?浙江模擬）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點M到直線l：y=x+1的最小距離為．點N在直線l上，過點N作直線與拋物線相切，切點分別為A、B．（Ⅰ）求拋物線方程；（Ⅱ）當原點O到直線AB的距離最大時，求三角形OAB的面積．參考答案：【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（Ⅰ）設(shè)y=x+b與拋物線y2=2px（p＞0）相切，且與l：y=x+1的最小距離為，求出b，再將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用△=0，即可求拋物線方程；（Ⅱ）當原點O到直線AB的距離最大時，求出直線AB的方程，即可求三角形OAB的面積．解：（Ⅰ）設(shè)y=x+b與拋物線y2=2px（p＞0）相切，且與l：y=x+1的最小距離為，則=，∴b=或（舍去），y=x+與拋物線y2=2px聯(lián)立，可得x2+（1﹣2p）x+=0，∴△=（1﹣2p）2﹣4=0，∴p=1或p=0（舍去），∴拋物線方程為y2=2x；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），則過點A的切線方程為yy1=x+x1，點N在直線上，故有y0y1=x0+x1，同理，y0y2=x0+x2，故直線AB的方程為y0y=x0+x，y0=x0+1代入整理可得（y﹣1）x0+1﹣x=0，∴AB恒過（1，1），O到直線AB距離最大，顯然直線AB的方程為y=﹣x+2，代入拋物線方程，整理得x2﹣6x+4=0，∴x1+x2=6，x1x2=4，∴|AB|==2，∴原點O到直線AB的距離最大時，三角形OAB的面積為=2．【點評】：本題考查拋物線方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，確定拋物線的方程是關(guān)鍵．21.如圖，ABCD是邊長為6的正方形，已知，且并與對角線交于G，H，現(xiàn)以為折痕將正方形折起，且重合，記D，C重合后記為P，A，B重合后記為Q.

（1）求證：面面；（2）求面與面所成二面角的余弦值