江蘇省泰州市白馬中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省泰州市白馬中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件且的最小值為7，則a=（

）A、-5

B、3

C、-5或3

D、5或-3參考答案：B2.過點(0,1)且與直線垂直的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：C與直線垂直的直線的斜率為，有過點，∴所求直線方程為：即故選：C3.若指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B由于指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則，得，故選．4.已知函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(

)A.f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù) B..f(x)的圖象關(guān)于直線對稱C.f(x)的最大值為1 D..f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：B，所以f(x)不是奇函數(shù)，f(x)的最大值不為1，f(x)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以A,C,D錯誤，令，得，時，f(x)對稱軸方程為，故選B.

5.當(dāng)α為第二象限角時，的值是()A．1

B．0

C．2

D．－2參考答案：C6.已知a=log32，b=log2，c=20.5，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=log32∈（0，1），b=log2＜0，c=20.5＞1，∴c＞a＞b，故選：B．7.設(shè)函數(shù)定義如下表，數(shù)列滿足，且對任意自然數(shù)有，則的值為1234541352

A.1

B.2

C.4

D.5參考答案：D8.在棱長為2的正方體中，點D為底面ABCD的中心，在正方體

內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為

(

)

A.

B.

C．

D.參考答案：B9.函數(shù)的定義域是A.B.

C.

D.參考答案：C略10.若函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|+a有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣4，0] B．（﹣4，0） C．[0，4] D．（0，4）參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|+a零點的個數(shù)，即為函數(shù)y=|4x﹣x2|與函數(shù)y=﹣a交點個數(shù)，結(jié)合圖象可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|+a有4個零點函數(shù)y=|4x﹣x2|與函數(shù)y=﹣a有4個交點，如圖所示：結(jié)合圖象可得0＜﹣a＜4，∴﹣4＜a＜0故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高一年級8個班級參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____________

參考答案：91.5略12.函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是

；參考答案：13.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：14.已知函數(shù)，，構(gòu)造函數(shù)F(x)，定義如下：當(dāng)f(x)≥g(x)時，F(xiàn)(x)=g(x)；當(dāng)f(x)＜g(x)時，F(xiàn)(x)=f(x)，那么F(x)的最大值為

參考答案：3

略15.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域為（﹣∞，0]，若關(guān)x的不等式的解集為（m﹣4，m+1），則實數(shù)c的值為

．參考答案：21【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，△=a2+4b=0；m﹣4與m+1為方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的兩根；函數(shù)y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的對稱軸為x===；可求出a，m的值，再求c．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域為（﹣∞，0]，∴△=a2+4b=0

①；由不等式化簡：x2﹣ax﹣b﹣﹣1＜0m﹣4與m+1為方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的兩根；m﹣4+m+1=a

②；（m﹣4）（m+1）=﹣b﹣﹣1

③；函數(shù)y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的對稱軸為x===；所以a=5；由①②知：m=4，b=﹣；由③知：c=21故答案為：2116.不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，點P在z軸上，且滿足，則點P的坐標(biāo)為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，記，，試比較與的大小？參考答案：見解析解：，有∵，∴，∴．19.已知函數(shù)f（x）對實數(shù)x∈R滿足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若當(dāng)x∈[0，1）時，．（1）求x∈[﹣1，1]時，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）﹣|log4x|=0的實數(shù)解的個數(shù)．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）+f（﹣x）=0得出函數(shù)為奇函數(shù)，f（0）=0，即b=﹣1，進而求出a=2，根據(jù)條件f（x﹣1）=f（x+1），求出分段函數(shù)的解析式；（2）由f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），可得出f（x+2）=f（x），函數(shù)為周期函數(shù)，故只需在一個周期內(nèi)研究函數(shù)交點即可．【解答】解：（1）∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）=0，即b=﹣1，∴∴a=2∴當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=2x﹣1∴當(dāng)x∈（﹣1，0]時，﹣x∈[0，1），∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣2﹣x∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1）∴f（1）=f（﹣1）=0，∴（2）∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，且以2為周期方程f（x）﹣|log4x|=0的實數(shù)解的個數(shù)也就是函數(shù)y=f（x）和y=|log4x|的交點的個數(shù)．在同一直角坐標(biāo)系中作出這倆個函數(shù)的圖象，由圖象得交點個數(shù)為2，所以方程的實數(shù)解的個數(shù)為2．【點評】考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)解析式的求法和圖象法的應(yīng)用．20.在平面直角坐標(biāo)系中，點、、（1）求以線段、為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）求向量在向量方向上的投影。參考答案：解（1）由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為、。（2）向量在向量上的投影為

略21.化簡或求值：（10分）（1）已知.求的值.（2）參考答案：(1)

(2)

5222.（13分）已知函數(shù)f(x)對任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)