江西省九江市湖口職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省九江市湖口職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(－1,1)，若點(diǎn)N(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則的取值范圍是()．A．[－1,0]

B．[0,1]

C．[0,2]

D．[－1,2]參考答案：C2.若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線垂直軸，則線段OP的長為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.把A，B，C，D4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲，乙，丙，丁四個人，每人一張，則事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”是（）A．不可能事件 B．互斥但不對立事件C．對立事件 D．以上答案都不對參考答案：B【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】由于事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”不可能同時發(fā)生，故他們是互斥事件．但由于這兩個事件的和事件不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件．【解答】解：根據(jù)題意可得，事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”不可能同時發(fā)生，故他們是互斥事件．但由于這兩個事件的和事件不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件，故選B．4.若則下列各式中最大的是A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A.

B.

C.D.參考答案：A略6.直線y=x的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線y=x的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=x的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故選B．7.一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，剩余的物質(zhì)為原來的，則經(jīng)過（

）年，剩余下的物質(zhì)是原來的.A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：C考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用．8.直線：與圓O：相交于A，B兩點(diǎn)，則“”是“△OAB的面積為”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A9.已知，則的值為()A. B. C. D.參考答案：D【分析】先化簡已知得，再求值.【詳解】由題得，所以在第三、四象限，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.在空間中，下列命題正確的是（

）A平行于同一平面的兩條直線平行

B平行于同一直線的兩個平面平行C垂直于同一直線的兩條直線平行

D垂直于同一平面的兩條直線平行

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C:的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若，則=（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B略12.過橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】把x=﹣c代入橢圓方程求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)∠F1PF2=60°推斷出=整理得e2+2e﹣=0，進(jìn)而求得橢圓的離心率e．【解答】解：由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查了考生綜合運(yùn)用橢圓的基礎(chǔ)知識和分析推理的能力，屬基礎(chǔ)題．13.正方形OABC的直觀圖是有一邊邊長為４的平行四邊形O1A1B1C1，則正方形OABC的面積為參考答案：16或6414.已知向量a=（1,1），b=(–2,3)，若a–b與a垂直，則實(shí)數(shù)=

；

參考答案：15.在正四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，則下列命題正確的序號是

①異面直線AB與CD所成角為90°；②直線AB與平面BCD所成角為60°；③直線EF∥平面ACD

④平面AFD⊥平面BCD．參考答案：①③④【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在①中，由AB⊥平面CDE，知異面直線AB與CD所成角為90°；在②中，直線AB與平面BCD所成角為arccos；在③中由EF∥AC，知直線EF∥平面ACD；在④中，由BC⊥平面ADF，知平面AFD⊥平面BCD．【解答】解：正四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，在①中，∵正四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴CE⊥AB，DE⊥AB，又CE∩DE=E，∴AB⊥平面CDE，∵CD?平面CDE，∴異面直線AB與CD所成角為90°，故①正確；在②中，過A作AO⊥平面BCD，交DF=O，連結(jié)BO，則∠ABO是直線AB與平面BCD所成角，設(shè)正四面體ABCD的棱長為2，則DF=，BO=，cos==．∴直線AB與平面BCD所成角為arccos，故②錯誤；在③中，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，∵EF?平面ACD，AC?平面ACD，∴直線EF∥平面ACD，故③正確；在④中，由AF⊥BC，DF⊥BC，又AF∩DF=F，∴BC⊥平面ADF，∵BC?平面BCD，∴平面AFD⊥平面BCD，故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中，若，則的值為_________.參考答案：-10略17.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}，b1=1，對任意n∈N+滿足bn+1=2bn+1．（Ⅰ）數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得an．bn+1=2bn+1，變形為bn+1+1=2（bn+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）cn==，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2=2，S5=15，∴，解得a1=d=1，∴an=n．∵bn+1=2bn+1，∴bn+1+1=2（bn+1），，∴．（II）cn==，∴，，兩式相減得，．19.統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙兩地相距100千米．（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）把用的時間求出，在乘以每小時的耗油量y即可．（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．【解答】解：（I）當(dāng)x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗油（升）．答：當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升．（II）當(dāng)速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為h（x）升，依題意得，．令h'（x）=0，得x=80．當(dāng)x∈（0，80）時，h'（x）＜0，h（x）是減函數(shù)；當(dāng)x∈（80，120）時，h'（x）＞0，h（x）是增函數(shù)．∴當(dāng)x=80時，h（x）取到極小值h（80）=11.25．因?yàn)閔（x）在（0，120]上只有一個極值，所以它是最小值．答：當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．20.已知，函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）若是的極值點(diǎn)且曲線在兩點(diǎn)，處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為，，求的取值范圍.參考答案：(1)見解析（2）.【分析】(1)求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由，得，可得，利用導(dǎo)數(shù)求得切線方程，結(jié)合切線斜率相等可得（），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】(1)①當(dāng)時，，在上遞減②當(dāng)，若，則在上遞增若，則在上遞減若，在上遞減，上遞增（2）由，得，∴在點(diǎn)處的切線：令，得同理得由兩切線相互平行得由由得則（）令在上遞增而，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用單調(diào)性求范圍以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.21.如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于點(diǎn)M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1.(1)證明：EM⊥BF；(2)（文科）求三棱錐的體積（理科）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的正切值參考答案：解⑴∵EA⊥面ABC,BM面ABC,∴EA⊥MB∴MB⊥AC,AC∩EA=A,∴MB⊥面ACEF∵EM面ACEF,∴EM⊥MB在直角梯形ACEF中,EA=3,FC=1,AC=4∴EF=在Rt△ABC中,∵∠BAC＝30°,BM⊥AC∴AM=3,CM=1∴EM=,MF=∵EF2=EM2+MF2∴EM⊥MF,

又MB∩MF=M∴EM⊥面MBF,

∵BF面MBF∴EM⊥BF…8分⑵(文科)由(1)知,MB⊥面ACFE

∴在直角梯形ACEF中，，∴…14分ks5u(理科)延長ＥＦ交ＡＣ于Ｈ，連結(jié)ＢＨ過Ｃ做ＣＧ⊥ＢＨ，垂足ＧＦＣ∥ＥＡ，EA⊥面ABC∴ＦＣ⊥面