山西省晉城市西河職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省晉城市西河職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線(xiàn)y2=4x，過(guò)焦點(diǎn)F作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在x軸下方），點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，若直線(xiàn)AB斜率為1，則直線(xiàn)A1B的斜率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得直線(xiàn)AB的方程，代入橢圓方程，根據(jù)直線(xiàn)的斜率公式及韋達(dá)定理，即可求得直線(xiàn)A1B的斜率．【解答】解：∵拋物線(xiàn)y2=4x上的焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），A1（x1，﹣y1），則可設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=x﹣1聯(lián)立方程，可得x2﹣6x+1=0則有x1+x2=6，x1x2=1，直線(xiàn)A1B的斜率k====，∴直線(xiàn)A1B的斜率為，故選C．2.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長(zhǎng)為的正方形，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，則其全面積是（

）A.8

B.12

C.4(1+)

D.4參考答案：B3.給定性質(zhì):①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，則下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)①、②的是（

）

A．y=sin(2x－)

B．y=sin(+)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin|x|參考答案：A略4.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理“對(duì)于定義域內(nèi)的任意自變量，都有”成立。若函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，則在中，的最大值是（

）AB

C

D參考答案：C略6.設(shè)G是△ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a+b+c=，則角A=（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得到，可得．由已知向量等式移項(xiàng)化簡(jiǎn)，可得=，根據(jù)平面向量基本定理得到，從而可得a=b=c，最后根據(jù)余弦定理加以計(jì)算，可得角A的大小．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴，可得．又∵，∴移項(xiàng)化簡(jiǎn)，得．由平面向量基本定理，得，可得a=b=c，設(shè)c=，可得a=b=1，由余弦定理得cosA===，∵A為三角形的內(nèi)角，得0°＜A＜180°，∴A=30°．故選：D7.若函數(shù)滿(mǎn)足，且，則的值為 A、 B、 C、 D、參考答案：B8.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，則△ABC是(

)

A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．等邊三角形參考答案：A由得，，所以，所以,即三角形為鈍角三角形，選A.9.已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(A)Z

(B)Z

(C)Z

(D)Z參考答案：D=0，得：，所以，，由，得的單調(diào)遞減區(qū)間是Z10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，等腰三角形OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（6，0），（3，3），AB與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)C，在△OAB中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：求出直線(xiàn)AB的方程與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)C（4，2），再求出面積，即可求出點(diǎn)P落在陰影部分的概率．解答： 解：A，B的坐標(biāo)分別為（6，0），（3，3），方程為y=﹣x+6，與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)C（4，2），∴陰影部分的面積為=3，∵等腰三角形OAB的面積為=9，∴點(diǎn)P落在陰影部分的概率為P==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)P落在陰影部分的概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定面積是關(guān)鍵．12.已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，那么_______；記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_______.參考答案：4，13.=．參考答案：π+2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】由和的積分等于積分的和展開(kāi)，然后由定積分的幾何意義求得，再求得，作和得答案．【解答】解：=，令y=，得x2+y2=4（y≥0），則圓x2+y2=4的面積為4π，由定積分的幾何意義可得，，又，∴=π+2．故答案為：π+2．14.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在非零常數(shù)T，對(duì)于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f（x）的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：①如果“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”；③函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”；④如果函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命題的序號(hào)是．（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的命題序號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①由題意知f（x﹣1）=﹣f（x），從而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；從而可判斷；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒成立；從而可判斷；④由f（x+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，從而可得，從而解得．【解答】解：①∵似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期為2的周期函數(shù)，故正確；②若函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故錯(cuò)誤；③若函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，無(wú)解；故錯(cuò)誤；④若函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正確；故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受與應(yīng)用能力，同時(shí)考查了恒成立問(wèn)題．15.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中只有一位同學(xué)得了滿(mǎn)分，他們四位同學(xué)對(duì)話(huà)如下，甲：我沒(méi)考滿(mǎn)分；乙：丙考了滿(mǎn)分；丙：丁考了滿(mǎn)分；丁：我沒(méi)考滿(mǎn)分.其中只有一位同學(xué)說(shuō)的是真話(huà)，據(jù)此，判斷考滿(mǎn)分的同學(xué)是

．參考答案：甲

16.（幾何證明選講選做題）如圖，是⊙的直徑，是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)作⊙的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，，若，則⊙的直徑__________

參考答案：417.（理）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為，前項(xiàng)和為，若，則公比的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】(1)代入,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.(2)易得,因?yàn)?故分與兩種情況分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù),從而得出單調(diào)區(qū)間即可.(3)根據(jù)(2)中的單調(diào)性,分與兩種情況討論的單調(diào)性,并求出最值,再根據(jù)的值域滿(mǎn)足的關(guān)系結(jié)合題意求解即可.【詳解】（1）若,則,故,,,∴所求切線(xiàn)方程為；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),令得,令得,故函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增；（3）當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,又,而,不合題意；當(dāng)時(shí),由（2）可知,,（i）當(dāng),即時(shí),,不合題意；（ii）當(dāng),即時(shí),,滿(mǎn)足題意；（iii）當(dāng),即時(shí),則,∵,函數(shù)在單調(diào)遞增,∴當(dāng)時(shí),,又∵函數(shù)的定義域?yàn)?∴,滿(mǎn)足題意.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及分類(lèi)討論分析含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與值域求解參數(shù)的問(wèn)題.屬于中檔題.

19.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；

（2）求證：；

參考答案：解析：（1）連接，已知、分別為、的中點(diǎn)．EF是三角形BD1D的中位線(xiàn)，\EF//BD1；又，，\EF//面BD1C1（2）連接、BC1，正方體中，D1C1^面BCC1B1，BC1ì面BCC1B1，所以D1C1^B1C在正方形BCCB中，兩對(duì)角線(xiàn)互相垂直，即BC1^B1C，D1C1、BC1ì面BC1D1，所以B1C^面BC1D1BD1ì面BC1D1，所以有B1C^BD1，在（1）已證：EF//BD1，所以EF^B1C．

20.（本小題滿(mǎn)分15分）已知數(shù)列中，．（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；（3）求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案解析】（1）因?yàn)?，所以代入得，所以是以為首?xiàng)，以2為公比的等比致列所以, （2）由（1）知，所以

于是 所以

（3）由（2）知，欲使得對(duì)所有都成立，只需即

故符合條件的最小正整數(shù)．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等比數(shù)列求出通項(xiàng)求和，根據(jù)裂項(xiàng)求和求出m的最小值。21.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)、都有,且當(dāng)時(shí),.（I）求證:函數(shù)在上是增函數(shù)；（II）若關(guān)于的不等式的解集為,求的值.（III）若，求的值.參考答案：（1)證明:設(shè),則,從而,即.,故在上是增函數(shù).

………5分(2).由（1)得,即.∵不等式的解集為,∴方程的兩根為和,于是,解得………………9分(3)若，在已知等式中令,得所以累加可得，,故.………………13分22.（本小題滿(mǎn)分13分）已知高二某班學(xué)生語(yǔ)文與數(shù)學(xué)的學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表，若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示語(yǔ)文成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)．例如：表中語(yǔ)文成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的共有20＋18＋4＝42人．已知x與y均為B等級(jí)的概率是0.18．

ABCA7205B9186Ca4b（Ⅰ）求抽取的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）設(shè)該樣本中，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b值；（Ⅲ）已知，求語(yǔ)文成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的總?cè)藬?shù)比語(yǔ)文成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的總?cè)藬?shù)少的概率.參考答案：（Ⅲ）.試題分析：(Ⅰ)由題意可知＝0.18，得抽取的學(xué)生人數(shù)是.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，得到，由，得到.（Ⅲ）設(shè)“語(yǔ)文成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的總?cè)藬?shù)比語(yǔ)文成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的總?cè)藬?shù)少”為事件，由(Ⅱ)易知，且利用“列舉法”知，滿(mǎn)足條件的共有組，其中滿(mǎn)足的有組，故可得.試題解析：(Ⅰ)由題意可知＝0.18，得.故抽取的學(xué)生人數(shù)是.

………………2分(