廣西壯族自治區(qū)河池市環(huán)江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市環(huán)江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平行四邊形ABCD中，，，點(diǎn)E在CD上，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】以向量為基底，根據(jù)向量加減法的運(yùn)算可將表示出來，利用數(shù)量積法則運(yùn)算即可.【詳解】因為，，設(shè)，則，因為，，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加減法運(yùn)算，數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題.2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意可得，故答案選B．3.復(fù)數(shù)=

A．2i

B．-2i

C．2

D．-2參考答案：A略4.已知=2+i,則復(fù)數(shù)Z＝（

）

A.1＋3i

B.1－3i

C.3＋i

D.3－i參考答案：B略5.若的內(nèi)角所對的邊滿足，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得m的最小值【解答】解：將函數(shù)y=cosx+sinx=2sin（x+）（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后得到y(tǒng)=2sin（x+m+），所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m+=kπ+，k∈Z，即m=kπ+，故m的最小值為；故選C7.若p：，，則（

）A.：， B.：，C.：， D.：，參考答案：A試題分析：通過全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出命題的否定即可．解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題P：?x∈R，cosx≤1，則￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故選A．考點(diǎn)：全稱命題；命題的否定．8.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位)的虛部為(A)(B)(C)-(D)參考答案：C略9.已知集,,則（

）A．

B．C．P

D．Q參考答案：D10.數(shù)列定義如下：，且當(dāng)時，

，若，則正整數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==i﹣1的模為=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．12.從裝有10個黑球，6個白球的袋子中隨機(jī)抽取3個球，則抽到的3個球中既有黑球又有白球的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：13.已知函數(shù)在區(qū)間(1,3)上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：.14.在中，，點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時，

．參考答案：-915.函數(shù)的定義域為參考答案：(1,1+e)16.如圖：已知四面體PABC的所有棱長均為3cm，E、F分別是棱PC，PA上的點(diǎn)，且PF＝FA，PE＝2EC，則棱錐B－ACEF的體積為____________．

參考答案：略17.若函數(shù)f（x）=的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為a，則6的展開式中各項系數(shù)和為

（用數(shù)字作答）．參考答案：考點(diǎn)：二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．專題：計算題．分析：求解定積分得到a的值，把a(bǔ)的值代入二項式后，取x=1即可得到6的展開式中各項系數(shù)和．解答： 解：函數(shù)f（x）=的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為a，如圖，∴a=+==．∴6=，取x=1，得．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了定積分，考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{}滿足，（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若,｛bn｝的前n項和為,若存在整數(shù)m，對任意n∈N+且n≥2都有成立，求m的最大值.參考答案：解：(1)設(shè)首項為，公差為d，則解得（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，當(dāng)n為奇數(shù)時，解：（1），

∴

∴為首次為-2，公差為-1的等差數(shù)列∴=-2+（n-1）×（-1）=-（n+1）

∴

(2)

令∴==

∴Cn+1-Cn>0∴｛Cn｝為單調(diào)遞增數(shù)列∴∴∴m<19

又

∴m的最大值為18

略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）設(shè)，求函數(shù)的極值；（2）若，且當(dāng)時，12a恒成立，試確定的取值范圍.參考答案：

列表討論的變化情況：（-1，3）3+0—0+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是（Ⅱ）的圖像是一條開口向上的拋物線，關(guān)于x=a對稱.若上是增函數(shù)，從而

上的最小值是最大值是由于是有

由所以

若a>1,則不恒成立.所以使恒成立的a的取值范圍是

20.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線和圓交于，兩點(diǎn).（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)上一定點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）∴∴∴（2）直線的參數(shù)方程可化為為參數(shù)代入，得化簡得：∴∴21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)遞區(qū)間；（Ⅱ）若的圖象與軸有三個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（I）f′(x)＝－3x2＋6x＋9．………………2分令f′(x)>0，解得－1<x<3．所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增間為(－1，3)．………………4分令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3．所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(3，＋∞)．…………6分（II）由（I）知

…………8分若的圖象與軸有三個交點(diǎn)，則解得

……………11分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是（-27,5）……………12分22.已知不等式|2x﹣3|＜x與不等式x2﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（I）解不等式|2x﹣3|＜x得出x2﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集，從而可求得m，n；（II）利用基本不等式得出（a+b+c）2的最小值，從而得出a+b+c的最小值．【解答】解：（I）∵|2x﹣3|＜x，∴﹣x＜2x﹣3＜x，解得1＜x＜3，∴x2﹣mx+n＜0的解集為（1，3），∴1，3是x2﹣mx+n=0的兩根，即，解得m=4，n=3．∴m