廣西壯族自治區(qū)來賓市仙城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)來賓市仙城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊過點，且，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若函數(shù)的圖象上任意點處切線的傾斜角為，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知數(shù)列{an}滿足an+1=若a1=，則a2012的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式． 【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由已知數(shù)列遞推式結(jié)合首項求出數(shù)列前幾項，可得數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，由此求得a2012的值． 【解答】解：由已知數(shù)列遞推式an+1=，且a1=， 求得，，，… 由上可知，數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列， 則a2012=． 故選：C． 【點評】本題考查數(shù)列遞推式，關(guān)鍵在于對數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn)，是基礎(chǔ)題． 5.已知集合，則集合N的真子集個數(shù)為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B6.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則的解集為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D依題意，，則，即，故，故；因為，故，故；易知當(dāng)時，，故只需考慮的情況即可；因為，可知當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；注意到，故的解集為，故選D.7.關(guān)于函數(shù)的四個結(jié)論：

P1：最大值為；

P2：把函數(shù)的圖象向右平移個單位后可得到函數(shù)的圖象；

P3：單調(diào)遞增區(qū)間為[]，；

P4：圖象的對稱中心為()，．其中正確的結(jié)論有

A．1個

B．2個

C．3個D．4個參考答案：B略8.若,使成立的一個充分不必要條件是(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：答案：D9.已知非零向量，，則“|﹣|=||+||”是“+2=”成立的是（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合向量的數(shù)量積的應(yīng)用，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵|﹣|=||+||，∴（|﹣|）2=（||+||）2，∴﹣=，即cos＜＞=﹣1，即與反向共線，∵+2=，∴=﹣2，∴即與反向共線∴“|﹣|=||+||”不推出“+2=”，但是“+2=”，能推出“|﹣|=||+||”∴“|﹣|=||+||”是“+2=”成立的是必要不充分條件．故選：B10.已知z=ai（a∈R），（1+z）（1+i）是實數(shù)，則|z+2|=（）A． B． C．3 D．5參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，由虛部為0求得a值，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解．【解答】解：∵z=ai（a∈R），且（1+z）（1+i）是實數(shù)，∴（1+ai）（1+i）=（1﹣a）+（1+a）i是實數(shù)，則a=﹣1，∴|z+2|=|2﹣i|=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五個點，四邊形ABCD為梯形，，，，，平面平面ABCD，則球O的表面積為____參考答案：16π【分析】設(shè)的中點為，證明是球的球心，由此求得球的半徑，進(jìn)而求得球的表面積.【詳解】設(shè)中點為，設(shè)中點為，作出圖像如下圖所示，由于，,平面平面,所以,平面，故.由于，，，所以，.所以，故點到的距離相等，所以為球心，且球的半徑為，故表面積為.【點睛】本小題主要考查幾何體外接球球心的位置的求法，考查球的表面積公式，屬于中檔題.12.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則

.參考答案：013.在直角坐標(biāo)系中，定義為兩點之間的“折線距離”；則圓上一點與直線上一點的“折線距離”的最小值為

參考答案：14.命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2+x+1≤0【考點】2J：命題的否定．【分析】欲寫出命題的否定，必須同時改變兩個地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：?x∈R，x2+x+1≤0．故答案為：?x∈R，x2+x+1≤0．15.在中,有命題:①；

②；③若,則為等腰三角形；④若,則為銳角三角形.上述命題正確的是

參考答案：②③略16.若，則

的值是

．參考答案：17.如圖，已知圓中兩條弦與相交于點，與圓相切交延長線上于點，若，，則線段的長為

．參考答案：設(shè)AF=4k，BF=2k，BE=k，DF?FC=AF?BF，即，所以∴AF=4，BF=2，BE=1，AE=7，,所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，三個內(nèi)角的對邊分別為，.

（1）求的值；

（2）設(shè)，求的面積.參考答案：見解析【知識點】正弦定理解：（1），．

．

又是的內(nèi)角，

．

，

又是的內(nèi)角，，

．．

（2），．

的面積

19.（本題滿分12分）已知軸對稱平面五邊形ADCEF（如圖1），BC為對稱軸，ADCD，AD=AB=1，CD=BC=，將此圖形沿BC折疊成直二面角，連接AF、DE得到幾何體（如圖2）(1)證明：AF//平面DEC；

（2）求二面角E—AD—B的正切值。參考答案：解：（Ⅰ）以B為坐標(biāo)原點，分別以射線BF、BC、BA為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的坐標(biāo)系.由已知與平面幾何知識得，，

∴，∴，∴AF∥DE，又∥…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得四點共面，，設(shè)平面，，則，不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一個法向量為，∴，∴二面角E-AD-B的正切值為.…………12分略20.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）當(dāng)a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；帶絕對值的函數(shù)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=0時，由f不等式可得|2x+1|≥x，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，則h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到從而所求實數(shù)a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1或x≥﹣∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，即h（x）=，故h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求實數(shù)a的范圍為[﹣，+∞）．【點評】本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．21.已知以角為鈍角的的三角形內(nèi)角的對邊分別為、、，，且與垂直．（1）求角的大?。唬?）求的取值范圍參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）觀察要求的結(jié)論，易知要列出的邊角之間的關(guān)系，題中只有與垂直提供的等量關(guān)系是，即，這正是我們需要的邊角關(guān)系．因為要求角，故把等式中的邊化為角，我