山東省淄博市臨淄區(qū)南仇鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省淄博市臨淄區(qū)南仇鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，a+b=12，則△ABC面積的最大值為（）A．8 B．9 C．16 D．21參考答案：B【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】根據(jù)基本不等式求得ab的范圍，進(jìn)而利用三角形面積公式求得．【解答】解：∵ab≤（）2=36，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=6時，等號成立，∴S△ABC=absinC≤×36×=9，故選：B．2.直線y=2b與雙曲線（a＞0，b＞0）的左支、右支分別交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，且△AOB為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．

D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)，求得A點坐標(biāo)，代入雙曲線方程，求得a和b的關(guān)系，由離心率公式即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知：直線y=2b與y軸交于C點，△AOB為等腰直角三角形，則∠BAO=∠ABO=45°，則AC=2b，△AOB為等腰直角三角形，A（﹣2b，2b），將A代入雙曲線﹣=1，可得，∴b=a，∴e===，雙曲線的離心率，故選：B．3.命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為(

)

(A)．所有實數(shù)的平方都不是正數(shù)

（B）．有的實數(shù)的平方是正數(shù)

（C）．至少有一個實數(shù)的平方是正數(shù)（D）．至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù)參考答案：D4.變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之間的線性回歸方程為=x+12.28，則的值為（）A．﹣0.92 B．﹣0.94 C．﹣0.96 D．﹣0.98參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】求出樣本的中心點，代入回歸方程求出的值即可．【解答】解：由題意得：=5.5，=7，故樣本中心點是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故選：C．【點評】本題考查線性回歸方程的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件求出直線的樣本中心點，線性回歸方程一定過樣本中心點是本題解題的依據(jù)，本題是一個基礎(chǔ)題．5.執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的的值為（

）A、21 B、25 C、45 D、93參考答案：C6.函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為

（

）

(A)8

(B)9

(C)10

(D)11參考答案：C略7.如圖所示的程序中，如果輸入的等于2018，程序運行后輸出的結(jié)果是（

）A．2018

B．－2018

C．2019

D．－2019參考答案：D8.設(shè)集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B解析：，，所以，故選B。9.北京某大學(xué)為第十八屆四中全會招募了名志愿者（編號分別是，，，號），現(xiàn)從中任意選取人按編號大小分成兩組分配到江西廳、廣電廳工作，其中三個編號較小的人在一組，三個編號較大的在另一組，那么確保號、號與號同時入選并被分配到同一廳的選取種數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：號、號與號放在一組，則其余三個編號要么都比6小，要么都比24大，比6小時，有種選法，都比24大時，有種選法，合計30種選法，號、號與在選廳時有兩種選法，所以選取的種數(shù)共有種，故正確選項為C.考點：組合與排列的概念.10.某校運動會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10m(如圖)，則旗桿的高度為()A．10m

B．30m

C．10m

D．10m參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)=________參考答案：-112.已知函數(shù)f（x）=﹣1的定義域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對（a，b）共有

個．參考答案：5【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】討論x大于等于0時，化簡f（x），然后分別令f（x）等于0和1求出對應(yīng)的x的值，得到f（x）為減函數(shù)，根據(jù)反比例平移的方法畫出f（x）在x大于等于0時的圖象，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)即可得到x小于0時的圖象與x大于0時的圖象關(guān)于y軸對稱，可畫出函數(shù)的圖象，從函數(shù)的圖象看出滿足條件的整數(shù)對有5個．【解答】解：當(dāng)x≥0時，函數(shù)f（x）=﹣1，令f（x）=0即﹣1=0，解得x=2；令f（x）=1即﹣1=1，解得x=0易知函數(shù)在x＞0時為減函數(shù)，利用y=平移的方法可畫出x＞0時f（x）的圖象，又由此函數(shù)為偶函數(shù)，得到x＜0時的圖象是由x＞0時的圖象關(guān)于y軸對稱得來的，所以函數(shù)的圖象可畫為：根據(jù)圖象可知滿足整數(shù)數(shù)對的有（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（0，2），（﹣1，2）共5個．故答案為：5【點評】此題考查學(xué)生會利用分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解集實際問題，掌握函數(shù)定義域的求法，是一道中檔題．13.在△中，角所對的邊分別為，且，則_______；若,則__________．參考答案：14.閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[]內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是．參考答案：[﹣2，﹣1]【分析】由程序框圖可得分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的值域，即可確定實數(shù)x的取值范圍．【解答】解：由程序框圖可得分段函數(shù)：∴令，則x∈[﹣2，﹣1]，滿足題意；故答案為：[﹣2，﹣1]15.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：16.在平面中，△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比＝.將這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且與AB交于E，則類比的結(jié)論為＝________．參考答案：17.經(jīng)過隨機(jī)抽樣獲得100輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)測速地區(qū)的時速(單位：km/h)，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中這100輛汽車時速的范圍是[30,80]，數(shù)據(jù)分組為[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]．設(shè)時速達(dá)到或超過60km/h的汽車有x輛，則x等于________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工藝品廠要設(shè)計一個如圖1所示的工藝品，現(xiàn)有某種型號的長方形材料如圖2所示，其周長為4m，這種材料沿其對角線折疊后就出現(xiàn)圖1的情況．如圖，ABCD（AB＞AD）為長方形的材料，沿AC折疊后交DC于點P，設(shè)△ADP的面積為，折疊后重合部分△ACP的面積為．（Ⅰ）設(shè)m，用表示圖中的長度，并寫出的取值范圍；（Ⅱ）求面積最大時，應(yīng)怎樣設(shè)計材料的長和寬？（Ⅲ）求面積最大時，應(yīng)怎樣設(shè)計材料的長和寬？參考答案：（Ⅰ）由題意，,，.…………1分設(shè)，則，由△ADP≌△CB'P，故PA=PC=x﹣y，由PA2=AD2+DP2，得即：..…………3分（Ⅱ）記△ADP的面積為，則.…………5分當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值．故當(dāng)材料長為，寬為時，最大．….…………7分（Ⅲ）于是令.…………9分關(guān)于的函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時，取得最大值．故當(dāng)材料長為，寬為時，最大．.…………12分19.設(shè)全集U＝R

（1）解關(guān)于的不等式（R）

（2）記A為（1）中不等式的解集，集合B＝｛｝，若CU恰有3個元素,求的取值范圍．參考答案：由，得（Z），即Z，所以B＝Z．

10分當(dāng)CU恰有3個元素時，a就滿足

解得．14分20.設(shè){an}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為，是等差數(shù)列．已知，，，．（I）求{an}和{bn}的通項公式；（II）設(shè)數(shù)列{Sn}的前n項和為，（i）求Tn；（ii）求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.由可得.因為，可得，故.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，可得由，可得從而故所以數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為（II）（i）由（I），有，故.（ii）證明：因為，所以，.21.（本題滿分15分）在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，且（1）求角A；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1），，

，，-----------------6分

（2）正根據(jù)弦定理可得：，-----------8分

，=---------------------------------12分又，，得到的范圍：----13分，則范圍：（2----15分22.已知橢圓C：的離心率為，定點M（2，0），橢圓短軸的端點是，且.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點M且斜率不為0的直線交橢圓C于A,B兩點，試問x軸上是否存在定