廣東省云浮市云安中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省云浮市云安中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，，則角的最大值為（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B2.已知集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)與的圖像交于兩點(diǎn)，其中.若，且為整數(shù)，則

（

）

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C4.已知函數(shù)，則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．0個 D．4個參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)即為f[f（x）]﹣1=0的解得個數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)解得即可，【解答】解：y=f[f（x）]﹣1=0，即f[f（x）]=1，當(dāng)f（x）+1=1時，即f（x）=0時，此時log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，當(dāng)log2f（x）=1時，即f（x）=2時，此時x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，綜上所述函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為3個，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查的是函數(shù)于函數(shù)圖象交點(diǎn)個數(shù)的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．5.一個角的度數(shù)是，化為弧度數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.

采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（

）（A）7

（B）9

（C）10

（D）15參考答案：C7.函數(shù)對任意實(shí)數(shù)均有成立，且，則與的大小關(guān)系為

（

）A．

B．C．

D．大小關(guān)系不能確定參考答案：A8.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈[﹣2，0]時，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0，恰有4個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a（a＞0，a≠1）的取值范圍是（）A．（，1） B．（1，4） C．（1，8） D．（8，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意求得函數(shù)的周期，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，及當(dāng)x∈[﹣2，0]時，函數(shù)解析式，畫出函數(shù)f（x）的圖象，則數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2），在區(qū)間（﹣2，6）上有四個不同的交點(diǎn)，由對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求得a的取值范圍．【解答】解：對于任意的x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x+4）=f[2+（x+2）]=f[（x+2）﹣2]=f（x），∴函數(shù)f（x）是一個周期函數(shù)，且T=4．又∵當(dāng)x∈[﹣2，0]時，f（x）=（）x﹣1，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0，恰有4個不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2），在區(qū)間（﹣2，6）上有四個不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f（﹣2）=f（2）=f（6）=1，則對于函數(shù)y=loga（x+2），根據(jù)題意可得，當(dāng)x=6時的函數(shù)值小于1，即loga8＜1，由此計算得出：a＞8，∴a的范圍是（8，+∞），故選D．9.過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角是(

)

．

．

．

．參考答案：D10.設(shè)集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由分式不等式的解法，?0＜x＜1，分析有A?B，由集合間的包含關(guān)系與充分條件的關(guān)系，可得答案．【解答】解：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}，分析可得A?B，即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要條件，故選A．【點(diǎn)評】本日考查集合間的包含關(guān)系與充分、必要條件的關(guān)系，如果A是B的子集，則x∈A是x∈B的充分條件，x∈B是x∈A的必要條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高一年級三個班共有學(xué)生120名，這三個班的男、女生人數(shù)如下表所示。已知在全年級中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到二班女生的概率是0.2，則x＝________?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生，則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為__________。

一班二班三班女生人數(shù)20xy男生人數(shù)2020z參考答案：24

912.若，且，則向量與的夾角為．參考答案：

解析：,或畫圖來做13.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的周長的取值范圍是__________．參考答案：(2,3]中，由余弦定理可得，∵，∴，化簡可得．∵，∴，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）．故．再由任意兩邊之和大于第三邊可得，故有，故的周長的取值范圍是，故答案為．點(diǎn)睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得，由此求得△ABC的周長的取值范圍．14.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A=,a=,b=1，則B=_____參考答案：15.在的終邊上各有一個點(diǎn)，，則t的值為

．參考答案：16.若由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則實(shí)數(shù)的值為___________-101230.3712.727.3920.0912345參考答案：117.已知向量a=(2m+1,3),b=(－1,5),若a與b的夾角為銳角,則m的取值范圍為.參考答案：a-n=1+(－2)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)，若在區(qū)間上有最大值5，最小值2。（1）求的值；（2）若，在上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：19.已知函數(shù)f（x）＝x2+a|x﹣1|．（1）當(dāng)a＝2時，解方程f（x）＝2；（2）若f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)x＝0或

(2)[﹣2，0]【分析】（1）即解方程x2+2|x﹣1|＝2．對分類討論即得方程的解；（2）對分x≥1和0≤x＜1兩種情況討論得解.【詳解】（1）當(dāng)a＝2時，f（x）＝x2+2|x﹣1|＝2．當(dāng)x＜1時，x2+2（1﹣x）＝2，x2﹣2x＝0，得x＝0；當(dāng)x≥1時，x2+2（x﹣1）＝2，x2+2x﹣4＝0，得．綜上，方程f（x）＝2的解為x＝0或．（2）x≥1時，f（x）＝x2+a（x﹣1）＝x2+ax﹣a在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則，故a≥﹣2；0≤x＜1時，f（x）＝x2﹣ax+a，，故a≤0．且1﹣a+a≤1+a﹣a恒成立．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2，0]．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值方程的解法，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20.某商場為刺激消費(fèi)，讓消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額的消費(fèi)者參加抽獎活動．抽獎方案是：顧客從一個裝有2個紅球，3個黑球，5個白球的袋子里一次取出3只球，且規(guī)定抽到一個紅球得3分，抽到一個黑球得2分，抽到一個白球得1分，按照抽獎得分總和設(shè)置不同的獎項(xiàng)．記某位顧客抽獎一次得分總和為X．（1）求該顧客獲得最高分的概率；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）該顧客抽獎一次，當(dāng)抽到2個紅球1個黑球時，得分總和最高為8分，…2分得分為8分的概率為，

……………4分（2）由題意知,袋子中共有10個球,，

，

，，，

……………13分（X=3，4，8時算對一種得1分，X=5,6,7時算對一種得2分）所以X的數(shù)學(xué)期望.………15分答：（1）該顧客獲得高分的概率是；（2）X的數(shù)學(xué)期望為5.1