山西省忻州市神池縣八角中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市神池縣八角中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個面中，最大面積是（

）A.2 B. C. D.4參考答案：C【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體是四棱錐P﹣ABCD截去三棱錐P﹣ABD后得到的三棱錐P﹣BCD．其中四棱錐中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB＝2．即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體是四棱錐P﹣ABCD截去三棱錐P﹣ABD后得到的三棱錐P﹣BCD．其中四棱錐中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB＝2，最大面為PBD，，故選：C【點睛】本題考查了三視圖、空間位置關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.若,則下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.一個幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體的俯視圖不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】本題給出了正視圖與左視圖，由所給的數(shù)據(jù)知憑據(jù)三視圖的作法規(guī)則，來判斷左視圖的形狀，由于正視圖中的長與左視圖中的長不一致，此特征即是判斷俯視圖開關(guān)的關(guān)鍵，由此標準對四個可選項依次判斷即可．【解答】解：如果該幾何體是一個圓柱，則其俯視圖必為圓，故B可能；如果該幾何體是一個正方體，則其俯視圖必為正方形，故C可能；如果該幾何體是一個長方體，則其俯視圖必為長方形，故D錯誤；根據(jù)排除法可知，故D正確．故選D．【點評】本題考點是簡單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)作三視圖的規(guī)則來作出三個視圖的能力，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．三視圖是高考的新增考點，不時出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視．4.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，，E，F(xiàn)分別為棱A1B1，C1D1的中點，則異面直線AF與BE所成角的余弦值為（

）A．0 B． C． D．參考答案：A在正方體中，連接CF、AC、EF，則BE//CF，所以異面直線AF與BE所成的角，即為相交直線AF與CF所成的角，設(shè)角,在正方體中，得，在中，由余弦定理可得，即異面直線AF與BE所成的角的余弦值為0，故選A。

5.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},

若A={1,4},

={1,2},

則(A∪B)=

（

）A．

B．{1，3，4，5}

C．{1，2，3，4，5}

D．{4}

參考答案：D6.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（）A．2 B． C． D．3參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面．據(jù)此可求出原幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面．則體積為=，解得x=．故選：C．【點評】本題考查了三視圖，由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵．7.已知三條不同的直線a、b、c與平面，則下列結(jié)論不一定正確的是

A.若則

B.若，則

C.若，則

D.若，則參考答案：答案:B8.已知橢圓的右焦點為F,右準線，點，線段AF交C于點B。若,則=(A)

(B)2

(C)

(D)3參考答案：A9.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖（1）所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（

）

參考答案：D因為圖形為D時，正視圖上方的矩形中間應(yīng)該有一條虛線．10.程序框圖如圖所示，當輸入的值為5時，輸出的值恰好是，則在空白的賦值框處應(yīng)填入的關(guān)系式可以是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝sinx+sin(+x)的最大值是

.

參考答案：【解析】由.答案：12.已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是

。參考答案：試題分析：因為，并且，所以，因為為雙曲線左支上的一點，所以所以雙曲線的離心率的范圍考點：雙曲線的性質(zhì)13.給出下列三個函數(shù)：①；②；③，則直線()不能作為函數(shù)_______的圖象的切線（填寫所有符合條件的函數(shù)的序號）．參考答案：①【分析】分別求得三個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解方程可得不滿足題意的函數(shù)．【詳解】直線的斜率為k＝，對于①，求導(dǎo)得：，對于任意x≠0，＝無解，所以，直線不能作為切線；對于②，求導(dǎo)得：有解，可得滿足題意；對于③，求導(dǎo)得：有解，可得滿足題意；故答案為：①【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的運算，以及方程思想、運算能力，屬于中檔題．14.若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________.參考答案：015.設(shè)均為正實數(shù)，且，則的最小值為____________．參考答案：1616.已知實數(shù)滿足，則直線恒過定點

，該直線被圓所截得弦長的取值范圍為

．參考答案：；考點：直線過定點的知識及直線截圓所得的弦長計算公式及運用．17.已知下列5個命題，其中正確的是命題________.（寫出所有正確的命題代號）①函數(shù)y=x+，x∈[1，4]的最大值是4；②底面直徑和高都是2的圓柱側(cè)面積，等于內(nèi)切球的表面積；③在抽樣過程中，三種抽樣方法抽取樣本時，每個個體被抽取的可能性不相等；④F1，F(xiàn)2是橢圓+=1（a＞0）的兩個焦點，過F1點的弦AB，△ABF2的周長是4a；⑤“?x∈R，|x|＞x”的否定，“?x∈R，|x|≤x”．參考答案：②④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）從一批草莓中，隨機抽取個，其重量（單位：克）的頻率分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個）

已知從個草莓中隨機抽取一個，抽到重量在的草莓的概率為．（1）求出，的值；（2）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個，再從這個草莓中任取個，求重量在和中各有個的概率．參考答案：（1），；（2）．試題分析：（1）抽到重量在的草莓的概率為，，從而求出兩個值；（2）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；當基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，利用古典概型的概率計算公式計算求值．試題解析：（1）依題意可得，，從而得．（2）若采用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取5個，則重量在的個數(shù)為；記為，，

在的個數(shù)為；記為，，，從抽出的5個草莓中，任取個共有，，，，，，，，，10種情況．其中符合“重量在和中各有一個”的情況共有，，，，，6種．

設(shè)事件表示“抽出的5個草莓中，任取個，重量在和中各有一個”，則．答：從抽出的5個草莓中，任取個，重量在和中各有一個的概率為．

考點：1、頻率分布表的應(yīng)用；2、利用古典概型求隨機事件的概率．19.函數(shù)，其中為已知的正常數(shù)，且在區(qū)間0，2上有表達式.(1）求的值；(2）求在-2，2上的表達式，并寫出函數(shù)在-2，2上的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；(3）求函數(shù)在-2，2上的最小值，并求出相應(yīng)的自變量的值.參考答案：（1），(2），設(shè)，，結(jié)合二次函數(shù)的圖象得.的減區(qū)間為增區(qū)間為(3）由函數(shù)在上的單調(diào)性知，在或處取得極小值..故有：①當即時，在處取得最小值-1，②當即時，在處都取得最小值-1.③當即時，在處取得最小值.20.設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）保持函數(shù)f(x)圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍得到函數(shù)g(x)的圖象。在銳角△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）……4分所以函數(shù)的最小正周期為………………6分（Ⅱ）由于，故由正弦定理得，由于，所以，又在銳角△ABC中，所以……………8分由（Ⅰ）知，所以，……………10分又因為，所以，從而，所以的取值范圍為……………12分21.（本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF.（1）求證：；（2）當三棱錐B1-BEF的體積取得最大值時，求二面角B1-EF-B的正切值．

參考答案：22.已知，g（x）=2lnx+bx，且直線y=2x﹣2與曲線y=g（x）相切．（1）若對[1，+∞）內(nèi)的一切實數(shù)x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當a=1時，求最大的正整數(shù)k，使得對[e，3]（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意k個實數(shù)x1，x2，…，xk都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk﹣1）≤16g（xk）成立；（3）求證：．參考答案：考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．.專題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）首先設(shè)出直線y=2x﹣2與曲線y=g（x）的切點，把切點代入兩曲線方程后聯(lián)立可求得b的值，解出g（x）后把f（x）和g（x）的解析式代入f（x）≥g（x），分離變量a后對函數(shù)進行兩次求導(dǎo)得到函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)的最小值，則實數(shù)a的范圍可求；（2）當a=1時可證得函數(shù)f（x）在[e，3]上為增函數(shù)，而g（x）也是增函數(shù)，把不等式左邊放大取最大值，右邊取最小值，代入后即可求解最大的正整數(shù)k；（3）該命題是與自然數(shù)有關(guān)的不等式，采用數(shù)學(xué)歸納法證明，由歸納假設(shè)證明n=k+1成立時，穿插運用分析法．解答：解：（1）設(shè)點（x0，y0）為直線y=2x﹣2與曲線y=g（x）的切點，則有2lnx0+bx0=2x0﹣2①∵，∴②由②得，2x0﹣2=bx0，代入①得x0=1，所以b=0，則g（x）=2lnx．由f（x）≥g（x），即，整理得，∵x≥1，∴要使不等式f（x）≥g（x）恒成立，必須a≤x2﹣2xlnx恒成立．設(shè)h（x）=x2﹣2xlnx，，∵，∴當x≥1時，h''（x）≥0，則h'（x）是增函數(shù)，∴h'（x）≥h'（1）=0，∴h（x）是增函數(shù)，則h（x）≥h（1）=1，∴a≤1．又a＞0，因此，實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．（2）當a=1時，，∵，∴f（x）在[e，3]上是增函數(shù)，f（x）在[e，3]上的最大值為．要對[e，3]內(nèi)的任意k個實數(shù)x1，x2，…，xk，都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk﹣1）≤16g（xk）成立，必須使得不等式左邊的最大值小于或等于右邊的最小值，∵當x1=x2=…=xk﹣1=3時不等式左邊取得最大值，xk=e時不等式右邊取得最小值．∴（k﹣1）f（3）≤16g（3），即，解得k≤13．因此，k的最大值為13．

（3）證明：1°當n=1