廣西壯族自治區(qū)南寧市五象中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市五象中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立，則k的取值范圍是（

）A．(－∞,6)

B．(－∞,6]

C．(－∞,7)

D．(－∞,7]參考答案：B2.下列說(shuō)法正確的是(

)A．命題“若x＜1，則﹣≤x≤1”的逆否命題是“若x≥1，則x＜﹣1或x≥1”B．命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0”C．“a＞0”是“函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減”的充要條件D．已知命題p：?x∈R，lnx＜lgx；命題q：?x0∈R，x03=1﹣x02，則“（￢p）∨（￢q）為真命題”．參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合命題以及函數(shù)的單調(diào)性分別對(duì)A、B、C、D各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題“若x＜1，則﹣≤x≤1”的逆否命題是“若x＜﹣1或x≥1，則x≥1”，故A錯(cuò)誤；命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0，故B錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減”的充要條件是：a≥0，故C錯(cuò)誤；已知命題p：?x∈R，lnx＜lgx；由lnx﹣lgx=lnx﹣=lnx（1﹣），∵1﹣＞0，∴x＞1時(shí)，lnx＞lgx，0＜x＜1時(shí)，lnx＜lgx，故命題p是假命題，￢p是真命題；故不論命題￢q真假，則“（￢p）∨（￢q）總為真命題，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道綜合題．3.如圖，、是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：B4.過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）交于M，N兩點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)上異于M，N的一點(diǎn)，若直線(xiàn)MP與直線(xiàn)NP的斜率都存在且乘積為，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【分析】設(shè)P（x0，y0），M（x1，y1），則N（x2，y2）．利用kPMkPN=，化簡(jiǎn)，結(jié)合平方差法求解雙曲線(xiàn)C的離心率．【解答】解：由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知，可設(shè)P（x0，y0），M（x1，y1），則N（x2，y2）．由kPMkPN=，可得：，即，即，又因?yàn)镻（x0，y0），M（x1，y1）均在雙曲線(xiàn)上，所以，，所以，所以c2=a2+b2=，所以雙曲線(xiàn)C的離心率為e===．故選：A．5.函數(shù)f（x）=2sin（x+ψ）的部分圖象如圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則

(

)

A．

B．

C．1

D．0參考答案：C6.如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線(xiàn)A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是

(

)A．A、M、O三點(diǎn)共線(xiàn)

B．A、M、O、A1不共面C．A、M、C、O不共面

D．B、B1、O、M共面

參考答案：A略7.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），且離心率e=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；分析法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=3，由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=3，e==，可得c=，b===2，則橢圓方程為+=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的性質(zhì)及離心率公式和a，b，c的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，若實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，且，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，那么下列不等式中，一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：B∵在上是增函數(shù)，且，中一項(xiàng)為負(fù)，兩項(xiàng)為正數(shù)；或者三項(xiàng)均為負(fù)數(shù)；

即：；或

由于實(shí)數(shù)是函數(shù)）的一個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故選B9.直線(xiàn)，橢圓，直線(xiàn)與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）

A

1個(gè)

B

1個(gè)或者2個(gè)

C

2個(gè)

D

0個(gè)參考答案：C10.展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A.11 B.－11 C.9 D.－9參考答案：D【分析】為展開(kāi)式中的項(xiàng)與“1”相乘和項(xiàng)與“”相乘得到，根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式定理求出的項(xiàng)，即可求解.【詳解】通項(xiàng)公式為，展開(kāi)式中含項(xiàng)分別為，展開(kāi)式中的系數(shù)為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)，掌握二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a+b=

．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意和三個(gè)二次的關(guān)系可得，解方程組可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為：﹣10【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題．

12.已知直線(xiàn)與垂直，則的值是______________.

參考答案：1或4略13.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，1），則|PM|+|PF1|的最小值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值．【解答】解：由題意可知：a=5，b=4，c=3，F(xiàn)2（3，0），連結(jié)PF2、MF2，如圖，則|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，∵|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，∴|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，∴|PM|+|PF1|的最小值9，故答案為：9．14.已知某個(gè)幾何體的三視圖如左圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是

.參考答案：15.已知點(diǎn)P（2，﹣3）是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，雙曲線(xiàn)兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于4，則該雙曲線(xiàn)方程是___________.參考答案：略16.函數(shù)定義域?yàn)?/p>

參考答案：略17.若直線(xiàn)ax+4y-l=0與2x-5y+6=0互相垂直，則a的值為_(kāi)_________。參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，已知圓P在x軸上截得線(xiàn)段長(zhǎng)為，在y軸上截得線(xiàn)段長(zhǎng)為．(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點(diǎn)到直線(xiàn)y＝x的距離為，求圓P的方程．參考答案：(1)．(2)(1)設(shè)，圓P的半徑為r．由題設(shè)從而．故P點(diǎn)的軌跡方程為y2－x2＝1．……4分(2)設(shè)又P點(diǎn)在雙曲線(xiàn)y2－x2＝1上，從而得即此時(shí)，圓的半徑r＝．則圓的方程為x2＋(y＋1)2＝3

……7分此時(shí)，圓的半徑r＝．則圓的方程為x2＋(y－1)2＝3……10分故圓P的方程為x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3．……12分考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式．19.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線(xiàn)的斜率為1，且與橢圓C相切，求直線(xiàn)的方程.參考答案：（I）設(shè)橢圓的方程為由橢圓的定義， ……3分橢圓的方程為； ……6分（II）得, 與橢圓相切且斜率為的直線(xiàn)方程： ……12分20.（12分）已知中，面，，求證：面．參考答案：證明：

又面

面

又面

略21.已知向量a是以點(diǎn)A(3，－1)為起點(diǎn)，且與向量b＝（－3，4）垂直的單位向量，求a的終點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：設(shè)a的終點(diǎn)坐標(biāo)為（ｍ，ｎ）則a＝（ｍ－3，ｎ＋1）由①得：ｎ＝（3ｍ－13）代入②得25ｍ2－15Oｍ＋2O9＝O解得∴a的終點(diǎn)坐標(biāo)是（22.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如表的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男

5

女10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其它方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為x，求x的分布列、數(shù)學(xué)期望．參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．下面的臨界值表僅供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可知：在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，即可求得患心肺疾病的為30人，即可完成2×2列聯(lián)表；（2）再代入公式計(jì)算得出K2，與7.879比較即可得出結(jié)論；（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，記選出患胃病的女性人數(shù)為x，則ξ服從超幾何分布，即可得到x的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，可得患心肺疾病的為30人，故可得列聯(lián)表補(bǔ)充如