山東省青島市膠州育才中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省青島市膠州育才中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為

A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D2.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，．已知，，則（）．A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出，，然后利用平方關(guān)系式求出的值即可．【解答】解：因?yàn)樵谥?，?nèi)角，，所對的邊分別是，，．已知，，所以，所以，為三角形內(nèi)角，所以．．所以．所以，．故選：．3.已知流程圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的b值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（

）A.2 B.3 C.5 D.7參考答案：Ba=1,b=1,第一次循環(huán):b=2,a=2;第二次循環(huán):b=4,a=3;第三次循環(huán):b=16,a=4;所以,為使輸出的b值為16,循環(huán)體的判斷框內(nèi)應(yīng)填,即滿足則執(zhí)行循環(huán),否則退出循環(huán),輸出b=16,故選B.點(diǎn)睛:本題考查學(xué)生的是框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu),屬于中檔題目.解題的關(guān)鍵是根據(jù)框圖的結(jié)構(gòu),將a=1,b=1代入一一循環(huán)運(yùn)算,直到滿足題意.要判斷程序的運(yùn)行結(jié)果,我們要先根據(jù)已知判斷程序的功能,構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,將程序問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題,得出數(shù)學(xué)關(guān)系式,進(jìn)而求出我們所要的答案.4.已知冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）的圖象過點(diǎn)P(2，)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，0）

B．（﹣∞，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0）與（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得α=﹣1；從而寫出單調(diào)區(qū)間．【解答】解：由題意得：2α=，則α=﹣1；則y=f（x）=x﹣1，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞）；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2，CC1=4，∠ABC=90°，E，F(xiàn)分別為AA1，C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從點(diǎn)E到點(diǎn)F的最短路徑的長度為（）A． B．C．3D．2參考答案：C【考點(diǎn)】表面展開圖．【分析】由題意，題中E、F分別在AA1、C1B1上，所以“展開”后的圖形中必須有AA1、C1B1，畫出圖形，分類求出結(jié)果，找出最短路徑．【解答】解：題中E、F分別在AA1、C1B1上，所以“展開”后的圖形中必須有AA1、C1B1；故“展開”方式有以下四種：（ⅰ）沿CC1將面ACC1A1和面BCC1B1展開至同一平面，如圖1，求得：EF2=4+18=22；（ⅱ）沿BB1將面ABB1A1和面BCC1B1展開至同一平面，如圖2，求得：EF2=8+16=24；（ⅲ）沿A1B1將面ABB1A1和面A1B1C1展開至同一平面，如圖3，求得：EF2=4+18=22；（ⅳ）沿A1C1將面ACC1A1和面A1C1B1展開至同一平面，如圖4，求得：EF2=18；比較可得（ⅳ）情況下，EF的值最?。还蔈F的最小值為3．故選C．6.設(shè),,

若,則實(shí)數(shù)的范圍是A．

B.

C．

D．參考答案：D7.在中，所對的邊長分別為滿足成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知集合M={0,1}，則下列關(guān)系式中，正確的是（

）A．{0}∈M B．{0}M C．0∈M D．0M參考答案：C由題可知：元素與集合只有屬于與不屬于關(guān)系，集合與集合之間有包含關(guān)系，所以可得正確，故選C．9.若是常數(shù)，函數(shù)對于任何的非零實(shí)數(shù)都有，且，則不等式的解集為(

)

A．

B．

C．D．參考答案：A略10.函數(shù)的定義域?yàn)閇-6,2]，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.[-4,4]

B.[-2,2]

C. D.[0,4]參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知圓（x﹣3）2+y2=16和圓（x+1）2+（y﹣m）2=1相切，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：3或﹣3考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)兩個(gè)圓的方程，分別求出兩圓半徑與圓心的坐標(biāo)，再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解，注意圓相切的兩種可能性．解答： 解：根據(jù)題意得：圓C：（x﹣3）2+y2=16的圓心坐標(biāo)為C（3，0），半徑r=4；圓D：（x+1）2+（y﹣m）2=1的圓心坐標(biāo)為D（﹣1，m），半徑R=1．當(dāng)兩圓相外切時(shí)，圓心距CD=R+r=5，即=，所以m2=9，解得m=3或m=﹣3．當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距CD=R﹣r=3，即==9此時(shí)方程無解，綜上m=3或m=﹣3．故答案為：3或﹣3．點(diǎn)評： 本題主要考查圓與圓位置關(guān)系的知識點(diǎn)還考查兩點(diǎn)之間的距離公式，圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．注意要進(jìn)行討論．12.已知函數(shù)，下列結(jié)論中：①函數(shù)f(x)關(guān)于對稱；②函數(shù)f(x)關(guān)于對稱；③函數(shù)f(x)在是增函數(shù)，④將的圖象向右平移可得到f(x)的圖象．其中正確的結(jié)論序號為______．參考答案：【分析】把化成的型式即可?！驹斀狻坑深}意得所以對稱軸為，對，當(dāng)時(shí)，對稱中心為，對。的增區(qū)間為，對向右平移得。錯(cuò)【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)變換，意在考查學(xué)生對三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握情況。13.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11，在求x=3時(shí)對應(yīng)的值時(shí)，v3的值為

．參考答案：130【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】所給的多項(xiàng)式寫成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式，依次寫出，得到最后結(jié)果，從里到外進(jìn)行運(yùn)算，得到要求的值．【解答】解：f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11=（2x4+5x3+8x2+7x﹣6）x+11=[（2x3+5x2+8x+7]x﹣6）x+11={[（2x2+5x+8）x+7]x﹣6}x+11={{[2x+5]x+8}x+7}x﹣6}x+11∴在x=3時(shí)的值時(shí)，V3的值為={[2x+5]x+8}x+7=130．故答案為：130．14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n，第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8，則k＝________．參考答案：815.⊙C1：與⊙C2：交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為______.（結(jié)果化為直線方程的一般式）參考答案：【分析】將兩個(gè)方程相減，即可得公共弦AB的方程.【詳解】：與：交于、兩點(diǎn)，則直線的方程為:即：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的相交弦問題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知平行四邊形，則=

參考答案：017..函數(shù)滿足：，則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）若的定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解析:（1）若的定義域?yàn)?則的解集為

（2）若的值域?yàn)?則能取到一切正數(shù)或19.（1）求過A（1，2）和兩點(diǎn)的直線的截距方程；（2）求斜率為且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是4的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程；直線的截距式方程．【分析】（1）求出兩點(diǎn)式方程，可截距方程；（2）設(shè)直線的方程為設(shè)直線的方程為y=x+m，分別令x=0，y=0，可得A（0，m），B（﹣m，0），利用=4，解出即可．【解答】解：（1）過A（1，2）和兩點(diǎn)的直線方程為，截距方程（2）設(shè)直線的方程為y=x+m，分別令x=0，y=0，可得A（0，m），B（﹣m，0）．∵=4，解得m=±．∴直線方程為：20.（本小題滿分9分）已知數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，.（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為.是否存在整數(shù)，使得恒成立?若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.參考答案：（I）因?yàn)?，所?/p>

即且，.故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.………………3分（II）由（Ⅰ）知，，則.即.故數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；，所以.

………………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）得

，，兩式相減，有，

，即.令，則，，當(dāng)時(shí)，恒成立，即當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列.所以

，故有.也即

.又因?yàn)楹愠闪?/p>

所以.故存在最小整數(shù)，使得恒成立.

…………………9分21.為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取18位患者服用A藥,18位患者服用B藥,這36位患者服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）,試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下:服用A藥的18位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.3

3.2

2.5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.9

3.0

3.1

2.3服用B藥的18位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3

1.6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2

2.7（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位小數(shù)),從計(jì)算結(jié)果看哪種藥療效更好?（2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?并說明理由.參考答案：（1），，服用A種藥的療效更好；（2）詳見解析.【分析】（1）分別計(jì)算出服用A藥的18位患者和B藥的18位患者日平均增加的睡眠時(shí)間的平均數(shù)，比較兩平均數(shù)的大小，選擇平均數(shù)較大的作為療效較好的；（2）補(bǔ)充莖葉圖，根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)分布情況來比較兩種藥的療效?！驹斀狻浚?）服用A藥的18位患者日平均增加的睡眠時(shí)間的平均數(shù)為服用藥的18位患者日平均增加的睡眠時(shí)間的平均數(shù)為∵，∴服用A種藥的療效更好；（2）由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖：A藥（葉）莖B藥（葉）6056898552211223678998776533221456721032

從以上莖葉圖可以看出，A藥