小學(xué)數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

三角形面積計(jì)算教學(xué)內(nèi)容：四年級數(shù)學(xué)下冊《三角形的面積》教材分析：這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積之后教學(xué)的，進(jìn)一步學(xué)習(xí)多邊形的面積，為今后學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、比較能力、推理能力、滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展空間觀念,打下基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：1、通過數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷探索三角形面積計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力、比較能力、推理能力、滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展空間觀念。2、掌握三角形的面積公式，能正確的計(jì)算三角形的面積3、能運(yùn)用公式來解決簡單的實(shí)際問題，體會學(xué)數(shù)學(xué)的意義，知道數(shù)學(xué)來源于生活，生活中離不開數(shù)學(xué)。教學(xué)重點(diǎn)：1、掌握三角形的面積公式，能正確的計(jì)算三角形的面積2、能運(yùn)用公式來解決簡單的實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn):探索三角形面積計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、比較能力推理能力、滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展空間觀念。教具準(zhǔn)備：完全相同的三角形的紙片、課件。學(xué)具準(zhǔn)備：完全相同的三角形的紙片教學(xué)過程:一、情景展示引入課題：師：同學(xué)們，知道3月12日是什么節(jié)日？為了美化環(huán)境，我班同學(xué)也開墾了兩塊荒地，準(zhǔn)備在地里栽樹。請看，你能求出第一塊地能栽多少棵樹嗎？要求第二塊地能栽多少棵樹，必須先求出圖形的什么？師：這節(jié)課我們就來研究三角形的面積計(jì)算。(板書課題)三角形的面積。師：請大家回憶一下，我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的？生：轉(zhuǎn)化成長方形的方法。師：非常好。請看微課演示具體的轉(zhuǎn)化過程（微課演示轉(zhuǎn)化的過程）無論是剛才那個同學(xué)的回答還是微課的演示都提到了解決數(shù)學(xué)問題的好方法——轉(zhuǎn)化（板書）。轉(zhuǎn)化可是我們解決數(shù)學(xué)問題的好幫手。師：今天我們再用轉(zhuǎn)化的方法來推導(dǎo)三角形的面積二、合作探究師：請你們大膽猜想，三角形可以轉(zhuǎn)化成一個什么圖形？師：我們的猜想是否正確，還需要進(jìn)行驗(yàn)證。請同位合作利用學(xué)具袋1里的學(xué)具擺一擺、拼一拼，看能把三角形轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)的什么圖形。生：組內(nèi)合作探索師巡視師：誰來匯報(bào)一下成果生：兩個完全一樣的三角形可以轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形生：兩個完全一樣的三角形可以轉(zhuǎn)化成一個長方形形這么多的三角形，你為什么用這兩個來擺拼？這兩個銳角三角形有什么關(guān)系？拼成了什么圖形？老師發(fā)現(xiàn)這個同學(xué)回答問題真完整，希望下面交流的同學(xué)也能夠用什么樣的三角形拼成了什么圖形來完整的表述自己的結(jié)論。好，請繼續(xù)交流。三角形按角可以分為什么三角形？銳角三角形可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形，那直角三角形、鈍角三角形是否也可以呢？請大家利用學(xué)具袋2里的學(xué)具進(jìn)行驗(yàn)證。我們班的同學(xué)會操作、會交流、會傾聽，驗(yàn)證了自己的猜想。下面請大家看屏幕。簡單的圖形竟有如此的魅力。驚嘆之余我們更應(yīng)認(rèn)真思考。師：長方形、正方形是特殊的平行四邊形，所以可以說完全相同的兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。師：請大家仔細(xì)觀察圖形，拼成的平行四邊形和原來的三角形之間有怎樣的關(guān)系？生組內(nèi)進(jìn)一步探索師巡視師：誰來匯報(bào)一下成果生：三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等。師:三角形和平行四邊形等底等高師：課件演示同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)師:現(xiàn)在誰能求出三角形的面積生：平行四邊形的面積÷2生：三角形和平行四邊形等底等高，平行四邊形的面積÷2就是三角形的面積。生：平行四邊形的面積=底×高，三角形的面積=底×高÷2師：你們說的很對板書三角形的面積=底×高÷2師：如果用字母表示三角形的面積呢S=ah÷2現(xiàn)在我們可以運(yùn)用公式來解決這個問題了，請大家完成答題卡第1題1、每棵樹占地4平方米，可以栽多少棵櫻桃樹？（單位：米）1818202、你能求出下面三角形的面積嗎？（單位：厘米）4.84你會求這個三角形的面積嗎？653、你能根據(jù)計(jì)算面積的算式把圖形畫完整嗎？8×3÷28×3÷28×33厘米8厘米3厘米8厘米4、請你在長方形內(nèi)畫一個最大的三角形，并求出三角形的面積。8厘米8厘米10厘米10厘米這節(jié)課同學(xué)們通過自己的研究掌握了三角形的面積計(jì)算的有關(guān)知識，我國早在2000年前就對三角形的面積計(jì)算有了研究。請看微課前面我們通過擺拼把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，其實(shí)呢，我們還有其他的轉(zhuǎn)化方法，請看微課。板書:三角形的面積三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2《三角形的面積》學(xué)情分析四年級的學(xué)生，已經(jīng)具備了一定的動手操作、自主探究、合作交流的意識與能力。況且，在此之前，學(xué)生已經(jīng)有了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)基礎(chǔ)，因此不難想出把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來探索三角形面積的計(jì)算方法。不過，讓學(xué)生切實(shí)理解三角形的面積公式卻不容易。如：公式中為什么要除以2？拼成的平行四邊形與原三角形的底和高有什么關(guān)系？要想讓學(xué)生完全領(lǐng)悟，需要引導(dǎo)學(xué)生在探索活動中，循序漸進(jìn)、由淺入深地進(jìn)行操作與觀察，討論與交流，從而使學(xué)生進(jìn)一步理解平面圖形之間的變換關(guān)系，發(fā)展空間觀念。

教師在課前應(yīng)復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)知識，課上需要復(fù)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算公式以及推導(dǎo)過程和方法，如割補(bǔ)法，以及平行四邊形面積推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含的“根據(jù)一定的條件和方法將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想和方法，引導(dǎo)學(xué)生利用舊知識來研究新知識?！度切蔚拿娣e》教學(xué)效果分析本節(jié)課首先由怎樣計(jì)算第二塊地的面積這樣一個實(shí)際問題引入三角形面積計(jì)算的問題；接著根據(jù)平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法提出解決問題的思路：把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形；通過學(xué)生動手操作和探索，推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式。最后用字母表示出面積計(jì)算公式。（1）本節(jié)課教學(xué)按提出問題、尋找思路、實(shí)驗(yàn)探究的步驟，以小組合作學(xué)習(xí)為主的形式進(jìn)行。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，以學(xué)生在推導(dǎo)中獲得的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生自主去探究，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。（2）學(xué)生動手操作實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)是本部分教學(xué)的重點(diǎn)。本節(jié)課采用用兩個完全相同的三角形拼擺的方法。這個方法推導(dǎo)過程簡單，學(xué)生比較容易理解和掌握。教師先為學(xué)生提供學(xué)具袋1，里面除了有2個完全相同的銳角三角形以外，還有其他形狀各異的三角形，在操作的過程中，讓學(xué)生充分體會只有完全相同的兩個三角形才可以拼成一個平行四邊形。接著再讓學(xué)生操作學(xué)具袋2，里面有完全相同的兩個直角三角形和鈍角三角形，在操作的基礎(chǔ)上讓學(xué)生小組討論：拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？在小組操作和討論的基礎(chǔ)上組織交流。要求學(xué)生能根據(jù)拼出的圖形敘述出推導(dǎo)的過程。在此基礎(chǔ)上作總結(jié)歸納：通過實(shí)驗(yàn)可以看到，兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形（或長方形），這個平行四邊形的底等于三角形的底，這個平行四邊形的高等于三角形的高，因?yàn)槊總€三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以可以推出三角形的面積=底×高÷2。（3）學(xué)生自主探究出三角形面積的計(jì)算公式后，又利用微課向?qū)W生介紹了我國《九章算術(shù)》的關(guān)于三角形面積計(jì)算的記載。我國是一個有著悠久歷史的文明古國，適當(dāng)?shù)臑閷W(xué)生補(bǔ)充這些歷史知識，潛移默化地將德育貫穿于學(xué)科教學(xué)。（4）本節(jié)課對于三角形的轉(zhuǎn)化是利用擺拼的方法，除了這種擺拼方法，還有割補(bǔ)的方法。為了拓寬學(xué)生的思維，老師對于割補(bǔ)的方法錄制了微課，利用微課演示了轉(zhuǎn)化的方法和過程，對學(xué)有余力的孩子提出要求，希望他們課余時(shí)間自主探究。這樣的作業(yè)內(nèi)容充分體現(xiàn)了作業(yè)的層次性，消除了潛能生完不成、優(yōu)生吃不飽的現(xiàn)象。

割補(bǔ)的方法一般有以下幾種：

①拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。②拼成的長方形的高等于三角形的高，底等于三角形底的一半。三角形的面積＝長方形的面積

＝（底÷2）×高

＝底×高÷2本節(jié)課把基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化始終貫穿整個課堂教學(xué)，教師做到了不僅是教學(xué)生學(xué)會知識，更重要的是教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的方法。根據(jù)新課程新理念的要求教學(xué)應(yīng)該由原來教師單純的教轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。在教學(xué)中教師注重學(xué)生自己動手操作，從操作中掌握方法，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，很大程度上提升了學(xué)生的思維品質(zhì)?！度切蔚拿娣e》教材分析《三角形的面積》是在學(xué)生掌握了三角形的特征以及長方形、平行四邊形面積的計(jì)算方法，以及初步認(rèn)識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過對這部分內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生理解并掌握三角形面積的計(jì)算方法，能解決實(shí)際生活中與三角形面積計(jì)算相關(guān)的實(shí)際問題；同時(shí)加深學(xué)生對三角形與長方形、平行四邊形之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識。本課是學(xué)習(xí)梯形、圓的面積和立體圖形表面積計(jì)算的基礎(chǔ)，因此在教材中具有承上啟下的重要作用，其中所蘊(yùn)含的“遷移轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。

本課內(nèi)容編排的最大特點(diǎn)是加強(qiáng)了動手操作，讓學(xué)生在動手實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)各種圖形的內(nèi)在聯(lián)系，體會三角形面積計(jì)算的一般策略。讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際操作、建立猜想、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象出公式的過程，培養(yǎng)推理能力。這樣的編排使學(xué)生理解三角形面積公式的來龍去脈，鍛煉數(shù)學(xué)推理能力，從而感受數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力。《三角形的面積》測評練習(xí)1、每棵樹占地4平方米，可以栽多少棵櫻桃樹？（單位：米）1818202、你能求出下面三角形的面積嗎？（單位：厘米）4.84653、你能根據(jù)計(jì)算面積的算式把圖形畫完整嗎？8×3÷28×3÷28×33厘米8厘米3厘米8厘米4、請你在長方形內(nèi)畫一個最大的三角形，并求出三角形的面積。8厘米8厘米10厘米10厘米《三角形的面積》教后反思本節(jié)課內(nèi)容是在平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要是引導(dǎo)學(xué)生通過三角形面積公式的推導(dǎo)去理解和掌握三角形的面積計(jì)算公式。根據(jù)新課程中的新理念要求，教學(xué)應(yīng)該由原來“教學(xué)活動”轉(zhuǎn)化成為“學(xué)習(xí)活動”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。

我覺得本節(jié)課好的方面有以下幾點(diǎn)：

一、小組合作動手操作

在教學(xué)中，讓學(xué)生動手操作，分別將三組兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，并比較每個三角形與拼成的平行四邊形各部分間的聯(lián)系，同時(shí)在操作中向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)、平移的方法，讓學(xué)生體驗(yàn)和感知三角形面積公式的推導(dǎo)過程。在這個過程中，學(xué)生們表現(xiàn)出了濃厚興趣，積極性高，個個都很投入地動手操作，極大調(diào)動了學(xué)生的思維活動，學(xué)生真正成為了學(xué)習(xí)的主體。

二、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，培養(yǎng)合作精神。

在這節(jié)課中，探討平行四邊形面積公式與三角形面積公式有何不同？三角形面積公式中的“除以2”是怎么來的？在探討這個問題時(shí)，采用小組討論的方式，在討論問題、解決問題，教師不包辦。加強(qiáng)小組討論，既可培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，又可活躍課堂氛圍。

三、應(yīng)用公式解決實(shí)際問題。

本節(jié)課充分讓學(xué)生去解決生活當(dāng)中的實(shí)際問題，如：“求第二塊地能栽多少棵樹”。讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識在生活當(dāng)中的重要性。

《三角形的面積》課標(biāo)分析課標(biāo)中第一分句的行為動詞是“探索”即“獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動，理解并提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識?！笔敲枋鲞^程目標(biāo)的行為動