供應(yīng)鏈產(chǎn)量博弈模型構(gòu)建及復(fù)雜性仿真分析

供應(yīng)鏈產(chǎn)量博弈模型構(gòu)建及復(fù)雜性仿真分析王冠輝;馬軍海;辛寶貴【摘要】Basedonananalysisofavarietyofgamemodelsinthesupplychain,thispaperproposestheconstructionofanoutputgamemodelconsistingofthemanufacturersandthedistributorsunderthecircumstancesofinformationasymmetry.Thispaperargues,afterastudyonNashequilibrium,thatintheprocessofoutputdecisionmaking,thedistributors'ordervolumeisstable,butthemanufacturers'outputdecisionmakingischaotic.Thefactorsthatcausechaosinoutputdecisionmakingamongmanufacturersareanalyzedandnumericalsimulationisconducted.Itisfoundthatunderthecircumstancesofinformationasymmetry,thedifferencesinoutputadjustmentfactorexertgreatimpactonthemanufacturers'outputdecisionmaking.Thestrategiestokeepthechaosamongmanufacturersundercontrolaresuggested.%在分析了供應(yīng)鏈多種不同博弈模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一個(gè)不對(duì)稱信息下供應(yīng)鏈中生產(chǎn)商和分銷商兩角色的產(chǎn)量博弈模型.對(duì)該模型的納什均衡點(diǎn)做了分析，提出了導(dǎo)致生產(chǎn)商產(chǎn)量決策出現(xiàn)混沌現(xiàn)象的原因，做了數(shù)值模擬模擬結(jié)果表明，在不對(duì)稱信息的條件下，不同的產(chǎn)量調(diào)整系數(shù)會(huì)對(duì)生產(chǎn)商決策產(chǎn)生很大影響，生產(chǎn)商角色在決策時(shí)候會(huì)產(chǎn)生分岔和混沌等現(xiàn)象，而分銷商決策則相對(duì)穩(wěn)定.給出了控制生產(chǎn)商決策混沌化的建議.【期刊名稱】《計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用》【年(卷)，期】2011(047)033【總頁(yè)數(shù)】4頁(yè)(P22-25)【關(guān)鍵詞】動(dòng)力學(xué)仿真;產(chǎn)量博弈;分岔;混沌【作者】王冠輝;馬軍海;辛寶貴【作者單位】天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部沃津300072沃津外國(guó)語(yǔ)大學(xué)國(guó)際商學(xué)院，天津300204;天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津300072;山東科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,山東青島266510【正文語(yǔ)種】中文【中圖分類】TP391.91引言隨著經(jīng)濟(jì)全球化和知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來，供應(yīng)鏈在制造業(yè)管理中得到普遍應(yīng)用。任何制造業(yè)都是根據(jù)客戶或市場(chǎng)的需求，開發(fā)產(chǎn)品，購(gòu)進(jìn)原料，加工制造出成品，以商品的形式銷售給客戶，并提供售后服務(wù)。而分工進(jìn)一步細(xì)化導(dǎo)致供應(yīng)鏈上各企業(yè)更加專注于產(chǎn)品整個(gè)生命周期的某一細(xì)分領(lǐng)域，企業(yè)之間對(duì)產(chǎn)量和利潤(rùn)分配還會(huì)進(jìn)行多次博弈，最終演變成為非常復(fù)雜的性態(tài)。基于博弈論的供應(yīng)鏈各角色研究是目前供應(yīng)鏈領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)。如生產(chǎn)商和分銷商的決策模式的研究［1］；兩級(jí)供應(yīng)商合作與不合作的選擇策略及利潤(rùn)函數(shù)研究［2］；競(jìng)爭(zhēng)的制造商和強(qiáng)勢(shì)零售商的回收決策研究［3］；生產(chǎn)商和供應(yīng)商的契約模型有效性研究［4］；同一市場(chǎng)中三寡頭企業(yè)的博弈研究［5］等。本文運(yùn)用非線性動(dòng)力學(xué)來對(duì)供應(yīng)鏈各角色的產(chǎn)量決策進(jìn)行分析，這種方法目前鮮有介紹。在供應(yīng)鏈典型的兩個(gè)角色中，生產(chǎn)商和分銷商都可以看作是一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，他們之間的相互影響會(huì)產(chǎn)生非常復(fù)雜的結(jié)果。下面針對(duì)這兩個(gè)角色，構(gòu)建一個(gè)基于不對(duì)稱信息的兩級(jí)供應(yīng)鏈的離散動(dòng)力學(xué)模型，并運(yùn)用非線性動(dòng)力學(xué)的相關(guān)理論分析其動(dòng)力學(xué)行為。2模型的建立及分析2.1模型假設(shè)（1）供應(yīng)鏈中各成員的重要程度不一樣，假定生產(chǎn)商起到主導(dǎo)作用。（2）供應(yīng)鏈中包含的企業(yè)很多，假定每級(jí)只考慮一個(gè)企業(yè)，或者說這個(gè)企業(yè)在這級(jí)是獨(dú)占?jí)艛嗟摹＃?）考慮到實(shí)際情況的復(fù)雜性，所有企業(yè)的成本函數(shù)是非線性的，同理，所有企業(yè)的逆向需求函數(shù)也是非線性的。（4）每個(gè)企業(yè)在做產(chǎn)量博弈的時(shí)候，都是根據(jù)邊際產(chǎn)量利潤(rùn)來確定最優(yōu)產(chǎn)量。（5）供應(yīng)鏈中的每級(jí)企業(yè)的產(chǎn)量決策都是依據(jù)下級(jí)企業(yè)的需求來確定的。（6）為了便于研究，分銷商對(duì)生產(chǎn)商的訂貨量假定為分銷商的產(chǎn)量。為研究方便并具有一定的代表性，選取了供應(yīng)鏈中兩級(jí)角色：生產(chǎn)商和分銷商，分別代表供應(yīng)鏈的上游和中游。2.2符號(hào)說明及模型建立qi，t表示在供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)中第i個(gè)企業(yè)在t時(shí)期的產(chǎn)量決策。Pi，t表示在供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)中第i個(gè)企業(yè)在t時(shí)期的逆向需求函數(shù)。Ci，t表示在供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)中第i個(gè)企業(yè)在t時(shí)期的成本函數(shù)。ni,t表示在供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)中第i個(gè)企業(yè)在t時(shí)期的利潤(rùn)?？紤]到供應(yīng)鏈上的各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的決策大多是有限理性的，并且信息也是不對(duì)稱的，如果想掌握完全信息耗費(fèi)的代價(jià)過高，所以節(jié)點(diǎn)企業(yè)在做產(chǎn)量決策的時(shí)候，往往是不斷增加產(chǎn)量直到實(shí)現(xiàn)邊際產(chǎn)量的利潤(rùn)。那么有考慮到各企業(yè)的決策是一個(gè)長(zhǎng)期重復(fù)的動(dòng)態(tài)過程，其行為不但具有適應(yīng)性，而且具有長(zhǎng)程記憶性。并且企業(yè)的決策多數(shù)情況下也是有限理性的。企業(yè)意識(shí)到t期的結(jié)果是滿意的，在t+1期會(huì)繼續(xù)利用該策略行動(dòng)。企業(yè)的目標(biāo)為利潤(rùn)的最大化，他們之間進(jìn)行博弈所依據(jù)的策略之一是邊際產(chǎn)量。如果t期的邊際產(chǎn)量為正值，則t+1會(huì)繼續(xù)執(zhí)行其產(chǎn)量調(diào)整策略?？梢园凑找韵滦问絹斫＃浩渲校琸i表示供應(yīng)鏈中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)的產(chǎn)量調(diào)整速度系數(shù)。那么可以得到，供應(yīng)鏈中的上游企業(yè)（例如生產(chǎn)商）的產(chǎn)量動(dòng)態(tài)調(diào)整方程如下同理，可以得到供應(yīng)鏈中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)+的產(chǎn)量動(dòng)態(tài)調(diào)整方程如下那么，以上的供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)的產(chǎn)量博弈模型就可以用以下的n維非線性映射來表示對(duì)于以上的多維離散動(dòng)力系統(tǒng)，可以通過研究第一個(gè)映射來解釋這個(gè)系統(tǒng)的大多情況。假定考慮供應(yīng)鏈上兩個(gè)角色：生產(chǎn)商和分銷商，分銷商根據(jù)市場(chǎng)的需求變化調(diào)整自己的訂貨策略，生產(chǎn)商根據(jù)分銷商的訂貨變化調(diào)整自己的生產(chǎn)策略，并循環(huán)這個(gè)過程。那么可以構(gòu)建非線性動(dòng)力學(xué)模型如下：令q1，t=x，q2，t=y，q1，t+1=x'，q2，t+1=y'。那么，得到2.3模型分析模型的不動(dòng)點(diǎn)滿足以下代數(shù)方程組：顯然，代數(shù)方程組的解不依賴于參數(shù)k1，k2，…，kn，對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，只有非負(fù)的均衡解才具有現(xiàn)實(shí)意義，求得均衡解非負(fù)的情況?？傻玫骄恻c(diǎn)為：在Nash均衡點(diǎn)處的Jacobian矩陣可表示為以下形式：其中wi=-9vix2+4(pi-ci)xi+ai-bio以上矩陣是一個(gè)對(duì)角陣，可求得其特征值為：考慮到生產(chǎn)商和分銷商兩個(gè)角色，那么代數(shù)方程組可以變?yōu)椋呵蠼獾玫讲粍?dòng)點(diǎn)為p1(0,0),p2(1.2585,1.3067),p3(-1.1919廣1.1734),p4(1.2585,-1.1734),p5(-1.1919,1.3067)，可以看出，不動(dòng)點(diǎn)和參數(shù)k1,k2的取值無關(guān)，當(dāng)產(chǎn)量出現(xiàn)負(fù)值時(shí)沒有意義，p2即為系統(tǒng)的納什均衡點(diǎn)。所以考慮在p2處的Jacobian矩陣為：其特征方程為||入E-JD2+A入+B=0，求得A=-2+9.6056k1+9.7218k2,B=1-9.6056k1-9.7218k2+93.3818k1k2。對(duì)該特征方程分析可知，要使不動(dòng)點(diǎn)穩(wěn)定，要求其兩個(gè)特征根的模都小于1，則-A-1vBv1，固定k2=0.03，并考慮0<k1<1，可以得到當(dāng)k1e(0,0.2082)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。在產(chǎn)量博弈動(dòng)力學(xué)模型中，參數(shù)ai,&i，Yi,ai,bi,ci是相對(duì)確定的，而產(chǎn)量調(diào)整系數(shù)k1,k2是變化的。為了便于比較和研究，把參數(shù)固定如下：那么產(chǎn)量博弈動(dòng)力學(xué)模型變?yōu)椋簽榱烁玫亓私庀到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬，考慮其中的一種情況，系數(shù)k1變化，系數(shù)k2固定。其余幾種情況類似。當(dāng)k2=0.03時(shí)，模擬生產(chǎn)商的產(chǎn)量調(diào)整速度k1的變化對(duì)系統(tǒng)的復(fù)雜性演化路線的影響，首先通過分岔圖來分析供應(yīng)鏈中兩個(gè)角色的產(chǎn)量決策的演化路線，然后運(yùn)用Lyapunov指數(shù)、吸引子、時(shí)序圖和對(duì)初始條件的敏感依賴性等方法研究該系統(tǒng)的復(fù)雜性與k1的關(guān)系，并對(duì)模擬結(jié)果從供應(yīng)鏈的視角做出相應(yīng)解釋。分岔圖1顯示，生產(chǎn)商的產(chǎn)量在k1E(0,0.2082)區(qū)間，納什均衡點(diǎn)p2(1.2585,1.3067,1.3557)是穩(wěn)定的。但隨著k1的增大，當(dāng)k1=0.2082處產(chǎn)生第一次分岔，在k1=0.2661處產(chǎn)生第二次分岔，在k1=0.2785處產(chǎn)生第三次分岔，......,最終進(jìn)入混沌狀態(tài)。但是從分岔圖2可以看出，分銷商的訂貨量一直是穩(wěn)定的?？梢缘玫浇Y(jié)論：生產(chǎn)商在產(chǎn)量決策時(shí)對(duì)產(chǎn)量調(diào)整的速度越大，也就是對(duì)市場(chǎng)需求變化的反應(yīng)速度越快，市場(chǎng)越容易出現(xiàn)無序現(xiàn)象，會(huì)使生產(chǎn)商的產(chǎn)量和生產(chǎn)管理呈現(xiàn)非常復(fù)雜的形態(tài)。而分銷商不涉及生產(chǎn)，只需要反映市場(chǎng)變化所以是穩(wěn)定的。圖1生產(chǎn)商X的產(chǎn)量分岔圖圖2分銷商Y的訂貨量分岔圖Lyapunov指數(shù)是定量描述混沌系統(tǒng)的重要指標(biāo)，它反映了相空間內(nèi)系統(tǒng)相鄰軌道收斂和發(fā)散的長(zhǎng)期平均水平。系統(tǒng)最大Lyapunov指數(shù)為正就意味著發(fā)生了混沌現(xiàn)象。從Lyapunov指數(shù)圖3得知，系統(tǒng)在區(qū)間k1e(0,0.2082)內(nèi)是穩(wěn)定的，在k1<0.2785時(shí)，系統(tǒng)處于倍周期分岔的過程，運(yùn)動(dòng)都是規(guī)則的周期運(yùn)動(dòng)，所以最大Lyapunov指數(shù)總是小于零，僅在分岔點(diǎn)處由于不確定的臨界狀態(tài)才等于零。在k1>0.2785時(shí)，大多數(shù)Lyapunov指數(shù)都大于零，表示系統(tǒng)處于混沌區(qū)，僅在一些狹窄的區(qū)間里最大Lyapunov指數(shù)小于零，這對(duì)應(yīng)混沌區(qū)內(nèi)的周期窗口。圖3最大Lyapunov指數(shù)圖4第二Lyapunov指數(shù)圖5的混沌吸引子比較特別，是一條線段，因?yàn)樵谙到y(tǒng)中，生產(chǎn)商處于混沌狀態(tài)，分銷商穩(wěn)定，那么投影就會(huì)出現(xiàn)這種圖形。圖5X和Y混沌吸引子圖6和圖7是系統(tǒng)中兩個(gè)角色的時(shí)序圖，很好地驗(yàn)證了以上的分析結(jié)果：生產(chǎn)商出現(xiàn)混沌，而分銷商穩(wěn)定。圖6生產(chǎn)商X的序列圖圖7分銷商Y的序列圖圖8和圖9是生產(chǎn)商和分銷商訂貨量狀態(tài)隨時(shí)間變化的歷程圖。由于混沌運(yùn)動(dòng)對(duì)于初始狀態(tài)具有敏感依賴性，即使初始條件的微小差別也會(huì)使相鄰軌道按指數(shù)形式分開。令初始條件（0.2，0.4，0.6）變?yōu)椋?.2,0.4，0.6001），如圖8所示，在開始時(shí)候差別很小接近于零，隨著時(shí)間推移，生產(chǎn)商在迭代20次后差距加大使相鄰軌線進(jìn)入不同的吸引域。而圖9的分銷商在迭代30次之后趨于穩(wěn)定。也驗(yàn)證了以上的分析結(jié)果。圖8生產(chǎn)商X的敏感依賴性3結(jié)論主要研究了供應(yīng)鏈中生產(chǎn)商和分銷商針對(duì)需求波動(dòng)進(jìn)行的產(chǎn)量決策重復(fù)博弈，構(gòu)建了其非線性動(dòng)力模型。并對(duì)其復(fù)雜性進(jìn)行了系統(tǒng)穩(wěn)定性、Lyapunov指數(shù)定量方法等分析并描述各角色產(chǎn)量博弈演化規(guī)律。其中生產(chǎn)商產(chǎn)量決策表現(xiàn)出混沌性態(tài)，而分銷商決策表現(xiàn)穩(wěn)定。在兩級(jí)供應(yīng)鏈中，分銷商的訂貨波動(dòng)最終會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)商的產(chǎn)量決策進(jìn)入混沌狀態(tài)，也就是所謂的牛鞭效應(yīng)，這對(duì)于生產(chǎn)商的生產(chǎn)和銷售都極為不利。利用本文的模型及分析方法，可以采取一些措施來延遲或者消除生產(chǎn)商決策混沌帶來的不利影響。比如政府可以通過稅收、財(cái)政政策等控制方法使生產(chǎn)商的產(chǎn)量調(diào)整速度在需要的范圍內(nèi)，促使供應(yīng)鏈相關(guān)企業(yè)穩(wěn)定發(fā)展。圖9分銷商Y的敏感依賴性【相關(guān)文獻(xiàn)】[1]趙晗萍，蔣家東，馮允成.基于GA-RL的進(jìn)化博弈求解主從博弈結(jié)構(gòu)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2010，30（4）：667-672.[2]蔡猷花，陳國(guó)宏，向小東.集群供應(yīng)鏈鏈間技術(shù)創(chuàng)新博弈分析[J].中國(guó)管理科學(xué)，2010，18（1）：72-77.韓小花，薛聲家.競(jìng)爭(zhēng)的閉環(huán)供應(yīng)鏈回收渠道的演化博弈決策[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2010，16（7）：1487-1493.李娟，黃培清，顧鋒.兩期不確定性需求下的供應(yīng)鏈供需博弈[J].管理工程學(xué)報(bào)，2009，23（1）：99-103.吉偉卓，馬軍海.發(fā)電市場(chǎng)不同決策規(guī)則三寡頭博弈模型研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2008，23（3）：257-330.馬軍海，盛昭瀚.經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)混沌時(shí)序重構(gòu)的分析和應(yīng)用[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2002，5（3）：73-77.Jean-ClaudeH，ArdaY.Supplychaincoordination:agame-theoryapproach[J].EngineeringApplicationsofArtificialIntelligence，2008，21（3）：399-405.YuYugang，HuangGQ.Nashgamemodelforoptimizingmarketstrategies，configurationofplatformproductsinaVendorManagedInventory