2021年高考數(shù)學(xué)真題和模擬題分類匯編專題09不等式含解析20210813269

高考真題解析系列高考真題解析系列/高考真題解析系列專題09不等式一、選擇題部分1.(2021年高考真題?高考全國(guó)乙卷?文T5)若滿足約束條件則的最小值為（）A.18 B.10 C.6 D.【參考答案】C．【題目解析】由題意，作出可行域，如圖陰影部分所示，由可得點(diǎn),轉(zhuǎn)換目標(biāo)函數(shù)為，上下平移直線，數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),取最小值，此時(shí).故選C.2.(2021年高考真題?高考全國(guó)乙卷?文T8)下列函數(shù)中最小值為4的是（）A. B.C. D.【參考答案】C．【題目解析】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為，A不符合題意；對(duì)于B，因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，等號(hào)取不到，所以其最小值不為，B不符合題意；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，而，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為，C符合題意；對(duì)于D，，函數(shù)定義域?yàn)?，而且，如?dāng)，，D不符合題意．故選C．3.(2021年高考真題?浙江卷?T5)若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則最小值是（）A. B. C. D.【參考答案】B．【題目解析】畫出滿足約束條件的可行域，如下圖所示：目標(biāo)函數(shù)化為，由，解得，設(shè)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最小值為.4.(2021年高考真題?河南鄭州三模?理T7)若x，y滿足條件，當(dāng)且僅當(dāng)x＝5，y＝6時(shí)，z＝ax﹣y取最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（﹣1，） D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）【參考答案】C．【題目解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：其中C（5，6），3x﹣5y+15＝0的斜率kAC＝，y＝﹣x+11的斜率kBC＝﹣1由z＝ax﹣y得y＝ax﹣z，要使在C（5，6）處取得最小值，則直線在C（5，6）處的截距最大，當(dāng)a＝0時(shí)，y＝﹣z，此時(shí)滿足條件，當(dāng)a＞0時(shí)，要滿足條件，則滿足0＜a＜kAC＝，當(dāng)a＜0時(shí)，要滿足條件，則滿足kBC＜a＜0，即﹣1＜a＜0，綜上﹣1＜a＜，5.(2021年高考真題?河南焦作三模?理T8)已知x，y滿足約束條件，則z＝ax+y（a為常數(shù)，且1＜a＜3）的最大值為（）A．﹣a B．2a C．﹣2a+3 D．2【參考答案】D．【題目解析】由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，A（0，2），由z＝ax+y，得y＝﹣ax+z，由圖可知，當(dāng)直線y＝﹣ax+z過A（0，2）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2．6.(2021年高考真題?江西上饒三模?理T5．)已知a＝log38，b＝0.910，c＝，則（）A．c＞a＞b B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a【參考答案】A．【題目解析】因?yàn)閍＝log38∈（1，2），b＝0.910∈（0，1）），c＝＝21.1＞2，所以c＞a＞b．7.(2021年高考真題?江西上饒三模?理T6．)已知A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），且＝m+2n（m＞0，n＞0），則的最小值是（）A．10 B．9 C．8 D．4【參考答案】C．【題目解析】由“A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），且＝m+2n”可知m+2n＝1（m＞0，n＞0），∴＝（m+2n）()＝4++≥4+2＝8,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“＝”．∴的最小值是8．8.(2021年高考真題?安徽馬鞍山三模?文T11．)已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)（3，1），當(dāng)該橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．【參考答案】D．【題目解析】由題意橢圓經(jīng)過點(diǎn)（3，1），可得：（a＞b＞0），該橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的周長(zhǎng)l＝4．∴a2+b2＝（a2+b2）（）＝10+≥10+2＝16，當(dāng)且僅當(dāng)a2＝9b2時(shí)，即b＝，a＝3取等號(hào)．∴周長(zhǎng)l的最小值：4×4＝16．∴橢圓方程：．9.(2021年高考真題?河北張家口三模?T11)已知正數(shù)a，b滿足（a﹣1）b＝1，則（）A．a(chǎn)+b≥3 B．2＞4 C．2log2a+log2b≥2 D．a(chǎn)2+b2＞2a【參考答案】ACD．【題目解析】由（a﹣1）b＝1，得，又b＞0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)b＝，即b＝1時(shí)取等號(hào)；因?yàn)?，所以?dāng)b＝2時(shí)，，此時(shí)；，當(dāng)且僅當(dāng)b＝，即b＝1時(shí)取等號(hào)，所以2log5a+log2b≥2，故C正確；又（a﹣5）2+b2≥6（a﹣1）b＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a﹣8＝b時(shí)取等號(hào)，所以a2+b2≥8+2a＞2a，故D正確．10.(2021年高考真題?山東聊城三模?T11.)已知實(shí)數(shù)a、b，下列說法一定正確的是（

）A.

若a<b，則(27)b<(27)a<(37)a

B.

若b>a>1，則logaba<【參考答案】B,C．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)值大小的比較，基本不等式【題目解析】【解答】對(duì)于A，當(dāng)a=0時(shí)，(27)對(duì)于B，若b>a>1，則1<a<ab，兩邊取對(duì)數(shù)得logaba<對(duì)于C，若a>0，b>0，a+2b=1，則2≥4+24ba?ab=8對(duì)于D，取a=1,b=2，1+ab2=故參考答案為：BC【題目考點(diǎn)分析】A由特值可判A錯(cuò)誤。

B由已知得1<a<ab，兩面取對(duì)數(shù)可推得B正確。

C由基本不等式可推得C正確。

D由特值可判斷D11.(2021年高考真題?安徽蚌埠三模?文T3．)下面四個(gè)條件中，使a＞b成立的必要不充分條件是（）A．a(chǎn)﹣2＞b B．a(chǎn)+2＞b C．|a|＞|b| D．【參考答案】B．【題目解析】a＞b無法推出a﹣2＞b，故A錯(cuò)誤；“a＞b”能推出“a+2＞b”，故選項(xiàng)B是“a＞b”的必要條件，但“a+2＞b”不能推出“a＞b”，不是充分條件，滿足題意，故B正確；“a＞b”不能推出“|a|＞|b|”即a2＞b2，故選項(xiàng)C不是“a＞b”的必要條件，故C錯(cuò)誤；a＞b無法推出＞，如a＞b＞1時(shí)，故D錯(cuò)誤．12.(2021年高考真題?安徽蚌埠三模?文T8．)已知函數(shù)f（x）＝則不等式f（x）＜1的解集為（）A．（1，7） B．（0，8） C．（1，8） D．（﹣∞，8）【參考答案】C．【題目解析】當(dāng)x≤1時(shí)，令e2﹣x＜1，即2﹣x＜0，解得x＞2，所以無解，當(dāng)x＞1時(shí)，令lg（x+2）＜1，即0＜x+2＜10，解得﹣2＜x＜8，所以1＜x＜8，綜上，不等式的解集為（1，8）．13.(2021年高考真題?安徽蚌埠三模?文T7．)已知a＝log31.5，b＝log0.50.1，c＝0.50.2，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b【參考答案】B．【題目解析】∵，∴0＜a＜，∵log0.50.1＞log0.50.5＝1，∴b＞1，∵0.5＜0.50.2＜0.50，∴，∴a＜c＜b．14.(2021年高考真題?貴州畢節(jié)三模?文T12．)已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x∈R，都有f（x+1）＝f（1﹣x），且當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，（x﹣1）?f'（x）＞0（其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．設(shè)a＝f（log23），b＝f（log32），c＝f（21.5），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b【參考答案】C．【題目解析】∵對(duì)任意x∈R，都有f（x+1）＝f（1﹣x），∴f（x）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，又當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，（x﹣1）?f'（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，則在（1，+∞）上單調(diào)遞增，而，且，∴f（21.5）＞f（log23）＞f（log32），即c＞a＞b．15.(2021年高考真題?遼寧朝陽(yáng)三模?T9．)若1≤x≤3≤y≤5，則（）A．4≤x+y≤8 B．x+y+的最小值為10 C．﹣2≤x﹣y≤0 D．（x+）（y+）的最小值為9【參考答案】AB．【題目解析】根據(jù)題意，1≤x≤3≤y≤5，即，依次題目考點(diǎn)分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，則4≤x+y≤8，A正確；對(duì)于B，x+y+＝（x+）+（y+）≥2+2＝2+8＝10，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1且y＝4時(shí)等號(hào)成立，B正確；對(duì)于C，，則﹣5≤﹣y≤﹣3，則﹣4≤x﹣y≤0，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，不考慮正數(shù)x、y的限制，有（x+）（y+）＝5+xy+≥5+2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)xy＝2時(shí)等號(hào)成立，而，4≤xy≤15，xy＝2不會(huì)成立，故（x+）（y+）的最小值不是9，D錯(cuò)誤．16.(2021年高考真題?四川瀘州三模?理T5．)若x，y滿足約束條件，則z＝的取值范圍是（）A． B．[0，1] C． D．【參考答案】C．【題目解析】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，﹣1），聯(lián)立，解得B（1，1），z＝的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，∵，kOB＝1，∴z＝的取值范圍是[﹣，1]．17.(2021年高考真題?江蘇常數(shù)三模?T10．)若實(shí)數(shù)x，y滿足x＞y＞0，則（）A． B．ln（x﹣y）＞lny C． D．x﹣y＜ex﹣ey【參考答案】ACD．【題目解析】因?yàn)閤＞y＞0，所以，A正確；由于x﹣y與y的大小不確定，B不正確；因?yàn)?（x2+y2）﹣（x+y）2＝x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＞0，所以2（x2+y2）＞（x+y）2，C正確；令f（x）＝ex﹣x，則f′（x）＝ex﹣1＞0，故f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由x＞y＞0，得f（x）＞f（y），所以ex﹣x＞ey﹣y，所以x﹣y＜ex﹣ey，D正確．18.(2021年高考真題?福建寧德三模?T3)不等式x2-2x-3<0A.-1<x<3 B.-1≤x<2 C.-3<x<3 D.0≤x<3【參考答案】D．【題目解析】∵x2-2x-3<0，∴-1<x<3，

∵[0,3)?(-1,3),

∴不等式x2-2x-3<0成立的一個(gè)充分不必要條件是[0,3),

故選：D.

先解不等式x2-2x-3<0的解集，利用子集的包含關(guān)系，借助充分必要條件的定義即可．

本題考查了充分必要條件的判定，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

19.(2021年高考真題?江西南昌三模?理T6．)若變量x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z＝A．﹣8 B．﹣6 C．﹣10 D．﹣4【參考答案】A．【題目解析】z＝|x|﹣2y＝，由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，A（0，4），可行域與目標(biāo)函數(shù)都關(guān)于y軸對(duì)稱，只需考慮x≥0時(shí)即可，當(dāng)x≥0時(shí)，可行域?yàn)閥軸（含y軸）右側(cè)，目標(biāo)函數(shù)為z＝x﹣2y，由圖可知，z＝x﹣2y過A時(shí)，z有最小值為﹣8．20.(2021年高考真題?安徽宿州三模?理T9．)已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）＝xf（x）．若a＝g（﹣log），b＝g（20.7），c＝g（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c【參考答案】D．【題目解析】奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）＞f（0）＝0，且f′（x）＞0，又g（x）＝xf（x），則g′（x）＝f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且g（x）＝xf（x）偶函數(shù)，∴a＝g（﹣log）＝g（log25），則2＜log25＜3，1＜20.7＜2，由g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，則g（20.7）＜g（log25）＜g（3），∴b＜a＜c．21.(2021年高考真題?安徽宿州三模?文T6．)已知函數(shù)f（x）＝x2+ln（|x|+e），則（）A．f（0）＜f（logπ3）＜f（﹣log3π） B．f（﹣log3π）＜f（logπ3）＜f（0） C．f（﹣log3π）＜f（0）＜f（logπ3） D．f（logπ3）＜f（0）＜f（﹣log3π）【參考答案】A．【題目解析】函數(shù)f（x）＝x2+ln（|x|+e）的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）＝f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣log3π）＝f（log3π），而log3π＞log33＝1，0＜logπ3＜1，∴0＜logπ3＜log3π．又f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（0）＜f（logπ3）＜f（log3π），∴f（0）＜f（logπ3）＜f（﹣log3π）．22.(2021年高考真題?江西九江二模?理T4．)若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z＝x﹣2y的最小值為（）A．﹣6 B．﹣1 C．2 D．6【參考答案】A．【題目解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z＝x﹣2y得y＝x﹣z，平移直線y＝x﹣z，由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最小，由得，即C（﹣2，2），此時(shí)z＝﹣2﹣2×2＝﹣6，23.(2021年高考真題?浙江杭州二模?理T5．)已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z＝x﹣y（）A．有最小值2 B．有最大值3 C．有最小值1 D．有最大值2【參考答案】B．【題目解析】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，3），聯(lián)立，解得B（）．作出直線x﹣y＝0，由圖可知，平移直線x﹣y＝0至A時(shí)，y＝x﹣z在y軸上的截距最大，z有最小值為0，平移直線x﹣y＝0至B時(shí)，y＝x﹣z在y軸上的截距最小，z有最大值為3．24.(2021年高考真題?江西上饒二模?理T6．)變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．2 C．3 D．5【參考答案】C．【題目解析】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z＝，可化為z＝，表示平面區(qū)域的點(diǎn)與原點(diǎn)O（0，0）連線的斜率，結(jié)合圖象可知，當(dāng)過點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)直線的斜率最大，又由，解得x＝1，y＝3，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為z＝＝3．25.(2021年高考真題?河北秦皇島二模?理T6．)已知a＝，b＝，2c+c＝0，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b【參考答案】C．【題目解析】∵0＜a＝＜（）0＝1，b＝＞＝1，再由2c+c＝0，得c＜0，∴c＜a＜b．26.(2021年高考真題?江西鷹潭二模?理T7．)設(shè)a＝log23，b＝2log32，c＝2﹣log32，則a，b，c的大小順序?yàn)椋ǎ〢．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c【參考答案】A．【題目解析】b＝2log32＝log34，c＝2﹣log32＝log3，所以c＞b，a＝log23＝log2＞log＝，因?yàn)閏＝2﹣log32＝log3＜log3＝，所以a＞c，綜上a＞c＞b．27.(2021年高考真題?天津南開二模?T2．)已知x∈R，則“”是“x2＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【參考答案】B．【題目解析】由＜2，由x2＜1，解得﹣7＜x＜1，∵（﹣1，6）?（﹣∞，∴“”是“x2＜1”的必要不充分條件．28.(2021年高考真題?天津南開二模?T6．)已知f（x）是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）2e），b＝f（ln2），，則a，b（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【參考答案】D．【題目解析】∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴＝f（﹣log23）＝f（log73），∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，∴f（x）在（6，+∞）上單調(diào)遞增，∵0＜ln2＜8＜log2e＜log24，∴f（ln2）＜f（log2e）＜f（log83），即b＜a＜c．29.(2021年高考真題?遼寧朝陽(yáng)二模?T4．)已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，則“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1?x2＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【參考答案】A．【題目解析】已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，則當(dāng)“x1＞1且x2＞1”時(shí)，整理得：“x1+x2＞2且x1?x2＞1”，當(dāng)x1＝0.99，x2＝2，滿足：“x1+x2＞2且x1?x2＞1”但是“x1＞1且x2＞1”不成立，故“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1?x2＞1”的充分不必要條件．30.(2021年高考真題?山東濰坊二模?T10．)已知a＞0，b＞0，a+2b＝1，下列結(jié)論正確的是（）A．的最小值為9 B．a(chǎn)2+b2的最小值為 C．log2a+log2b的最小值為﹣3 D．2a+4b的最小值為2【參考答案】AD．【題目解析】因?yàn)閍＞0，b＞0，a+2b＝1，所以＝（）（a+2b）＝5+＝9，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，取得最小值9，A正確；a2+b2＝b2+（1﹣2b）2＝5b2﹣4b+1＝5（b﹣）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)b＝時(shí)，上式取得最小值，B錯(cuò)誤；因?yàn)?＝a+2b，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝，即a＝時(shí)取等號(hào)，所以ab，log2a+log2b＝log2ab≤﹣3，即最大值﹣3，C錯(cuò)誤；2a+4b＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝，即a＝時(shí)取等號(hào)，此時(shí)2a+4b取得最小值2，D正確．31.(2021年高考真題?浙江麗水湖州衢州二模?T4．)若整數(shù)x，y滿足不等式組，則3x+4y的最大值是（）A．﹣10 B．0 C．3 D．5【參考答案】D．【題目解析】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），令z＝3x+4y，得y＝﹣，由圖可知，當(dāng)直線y＝﹣過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為5．32.(2021年高考真題?安徽淮北二模?文T5．)在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【參考答案】B．【題目解析】若B為鈍角，A為銳角，則sinA＞0，cosB＜0，則滿足sinA＞cosB，但△ABC為銳角三角形不成立，若△ABC為銳角三角形，則A，B，π﹣A﹣B都是銳角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，則cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件．33.(2021年高考真題?安徽淮北二模?文T4．)若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z＝x﹣y的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【參考答案】A．【題目解析】由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，A（0，3），由z＝x﹣y，得y＝x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y＝x﹣z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值，等于0﹣3＝﹣3．34.(2021年高考真題?河南鄭州二模?文T11．)已知a﹣5＝ln＜0，b﹣4＝ln＜0，c﹣3＝ln＜0，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a【參考答案】C．【題目解析】令f（x）＝x﹣lnx，則＝，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減．故f（5）＞f（4）＞f（3），所以5﹣ln5＞4﹣ln4＞3﹣ln3，因?yàn)閍﹣5＝ln＝lna﹣ln5＜0，b﹣4＝ln＝lnb﹣ln4＜0，c﹣3＝ln＝lnc﹣ln3＜0，所以a﹣lna＝5﹣ln5，b﹣lnb＝4﹣ln4，c﹣lnc＝3﹣ln3，故a﹣lna＞b﹣lnb＞c﹣lnc，所以f（a）＞f（b）＞f（c），因?yàn)閍﹣4＝lna﹣ln4＜0得0＜a＜4，又a﹣lna＝4﹣ln4，所以f（a）＝f（4），則0＜a＜1，同理f（b）＝f（3），f（c）＝f（2），所以0＜b＜1，0＜c＜1，所以c＞b＞a．35.(2021年高考真題?新疆烏魯木齊二模?文T6．)已知a×2a＝1，b×log2b＝1，則（）A．a(chǎn)＜1＜b B．b＜1＜a C．1＜a＜b D．b＜a＜1【參考答案】A．【題目解析】∵a×2a＝1，∴a≥1時(shí)，a?2a＞1；a＜1時(shí)，a×2a＜2，∴a＜1；∵b×log2b＝1，∴b≤1時(shí)，b×log2b≤0；b＞1時(shí)b×log2b＞0，∴b＞1，∴a＜1＜b．36.(2021年高考真題?山西調(diào)研二模?文T6)已知a=40.3，b=log0.34，c=0.34，則aA.b<a<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a【參考答案】B．【題目解析】因?yàn)閍=40.3>40=1，b=log0.34<log0.31=0，0<c=0.34<0.30=1，

即a>1，b<0，二、填空題題部分37.(2021年高考真題?山西調(diào)研二模?文T13)若x，y滿足約束條件x+y+1≥02x-y≥0x≤1，則z=x-3y的最大值為______.【參考答案】7．【題目解析】由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立x=1x+y+1=0，解得A(1,-2)，

化z=x-3y為y=x3-z3，由圖可知，當(dāng)直線y=x3-z3過A時(shí)，38.(2021年高考真題?新疆烏魯木齊二模?文T13．)不等式的解集是．【參考答案】（1，2）．【題目解析】因?yàn)閥＝2x為單調(diào)遞增函數(shù)，故不等式?x2﹣3x+1＜﹣1?x2﹣3x+2＜0?1＜x＜2．39.(2021年高考真題?寧夏銀川二模?文T14．)已知：x，y滿足約束條件，則z＝2x﹣y的最小值為．【參考答案】．【題目解析】x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)畫出圖形：z＝2x﹣y．點(diǎn)A（，），z在點(diǎn)A處有最小值：z＝2×＝．40.(2021年高考真題?浙江麗水湖州衢州二模?T15．)設(shè)a，b∈R，λ＞0，若a2+λb2＝4，且a+b的最大值是，則λ＝4．【參考答案】4．【題目解析】由已知得，令，則，其中．所以a+b的最大值為，解得λ＝4．41.(2021年高考真題?天津南開二模?T14．)已知a＞0，b＞0，a+2b＝12+4b2+的最小值是．【參考答案】．【題目解析】∵a＞0，b＞0，∴ab≤．令ab＝t，則t∈（2，]4+4b2＝6﹣4t，∴a2+5b2+＝1﹣4t+．令f（t）＝1﹣5t+，6＜t≤．可知函數(shù)f（t）在（8，]是減函數(shù)，∴f（）≤f（t）＜f（0），解得：f（t）≥．42.(2021年高考真題?四川內(nèi)江三模?理T13．)若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件?，則z＝x﹣3y的最大值是．【參考答案】3．【題目解析】由約束條件作出可行域如圖，由圖可得，A（0，-1）．由z＝x﹣3y，得y＝，當(dāng)直線y＝，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為3．43.(2021年高考真題?安徽蚌埠三模?文T13．)已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z＝x+y的最小值為．【參考答案】2．【題目解析】由約束條件作出可行域如圖，由z＝x+y，得y＝﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y＝﹣x+z與直線x+y﹣2＝0重合時(shí)，z有最大值為2．44.(2021年高考真題?重慶名校聯(lián)盟三模?T14．)已知x＞2，y＞0且滿足2x?2y＝16，則x+y＝4，的最小值為．【參考答案】4，4．【題目解析】（1）因?yàn)?x?2y＝2x+y＝16＝24，所以x+y＝4；（2）＝＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3，y＝1時(shí)取“＝”；故最小值為4．45.(2021年高考真題?江西上饒三模?理T15．)已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，滿足f（x）＝f（2﹣x），且對(duì)任意1≤x1＜x2，均有＞0，則不等式f（2x﹣1）﹣f（3﹣x）≥0解集為．【參考答案】（﹣∞，0]∪[，+∞）．【題目解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）定義域?yàn)镽，滿足f（x）＝f（2﹣x），所以函數(shù)f（x）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，因?yàn)閷?duì)任意1≤x1＜x2均有＞0成立，所以函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性可知f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，因?yàn)閒（2x﹣1）﹣f（3﹣x）≥0，即f（2x﹣1）≤f（3﹣x），所以|2x﹣1﹣1|≥|3﹣x﹣1|，即