數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)13.2 畫軸對(duì)稱圖形（第2課時(shí)）

1/11第十三章軸對(duì)稱13.2畫軸對(duì)稱圖形

第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.探索平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律,并能運(yùn)用這一規(guī)律寫出平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);2.能利用坐標(biāo)的變換規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形.【過(guò)程與方法】1.經(jīng)歷軸對(duì)稱變換的畫圖、觀察、交流等活動(dòng)理解其基本性質(zhì)的定義;2.結(jié)合實(shí)例總結(jié)出點(diǎn)與其對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的規(guī)律.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】用軸對(duì)稱變換的方式去認(rèn)識(shí)和構(gòu)建幾個(gè)圖形,發(fā)展形象思維,并嘗試用軸對(duì)稱變換去從事推理活動(dòng).二、課型新授課三、課時(shí)第2課時(shí)，共2課時(shí)。四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 1.直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律.2.利用坐標(biāo)變換規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形.【教學(xué)難點(diǎn)】利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵點(diǎn).五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺、圓規(guī)等。學(xué)生：三角尺、直尺、圓規(guī)。六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課(1)觀察上圖中兩個(gè)圓臉有什么關(guān)系?(2)已知右邊圖臉右眼的坐標(biāo)為(4,3),左眼的坐標(biāo)為(2,3),嘴角兩個(gè)端點(diǎn),右端點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1),左端點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1).你能根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)寫出左邊圓臉上左眼,右眼及嘴角兩端點(diǎn)的坐標(biāo)嗎?（出示課件2-3）（二）探索新知1.創(chuàng)設(shè)情境，探究平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的對(duì)稱教師問(wèn)1：已知點(diǎn)A和一條直線MN，你能畫出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)嗎？學(xué)生回答：可以作出，過(guò)點(diǎn)A作AO⊥MN于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)A′，使A′O=AO即可.∴A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn).（出示課件5）教師問(wèn)2：如果在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，又該如何做呢.我們看下邊的問(wèn)題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?（出示課件6）學(xué)生回答：過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸的于點(diǎn)B，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)A′，使AB=A′B.師生共同解答如下：教師問(wèn)3：你能說(shuō)出點(diǎn)A與點(diǎn)A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？學(xué)生觀察后回答：到x軸的距離相等.教師問(wèn)4：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn).觀察各點(diǎn)的坐標(biāo)有何特征？（出示課件7）學(xué)生觀察分后回答，師生共同總結(jié)得到如下答案：（出示課件8）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).（簡(jiǎn)稱：橫同縱反）教師問(wèn)5：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?學(xué)生動(dòng)手作出下邊的圖形：教師問(wèn)6：你能說(shuō)出點(diǎn)A與點(diǎn)A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？（出示課件9）學(xué)生回答：（出示課件11）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.（簡(jiǎn)稱：橫反縱同）教師講解：用坐標(biāo)可以很準(zhǔn)確地確定一個(gè)地方的位置.現(xiàn)在我們來(lái)觀察一副老北京城的示意圖(點(diǎn)擊屏幕).教師問(wèn)7：點(diǎn)P(–5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__________.學(xué)生討論并回答：Q的坐標(biāo)為（5，6）。教師問(wèn)8：點(diǎn)M(a,–5)與點(diǎn)N(–2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_____，b=_____.學(xué)生思考展示答案：a=2，b=-5。教師問(wèn)9：說(shuō)出你是怎么計(jì)算的？這么計(jì)算的依據(jù)是什么？學(xué)生回答，教師總結(jié)如下：點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，－y)；點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－x，y).例1：如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(–5,1),B(–2,1),C(–2,5),D(–5,4),分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對(duì)稱的圖形.（出示課件12）師生共同解答如下：總結(jié)點(diǎn)撥：對(duì)于這類問(wèn)題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn))的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn),就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形.(一找二描三連）例2：已知點(diǎn)A(2a–b，5＋a)，B(2b–1，–a＋b)．(1)若點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，求(4a＋b)2016的值．師生共同解答如下：（出示課件16）解：(1)∵點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴2a–b＝2b–1，5＋a–a＋b＝0，解得a＝–8，b＝–5；(2)∵A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，∴2a–b＋2b–1＝0，5＋a＝–a＋b，解得a＝–1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.總結(jié)點(diǎn)撥：解決此類題可根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征列方程(組)求解．例3：已知點(diǎn)P(a＋1，2a–1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍．師生共同解答如下：解：依題意得點(diǎn)P在第四象限，解得.即a的取值范圍是總結(jié)點(diǎn)撥：解決此類題，一般先寫出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)或判斷已知所在的象限，再由各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，列不等式(組)求解．（三）課堂練習(xí)（出示課件22-28）1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（–1，2）與點(diǎn)B（–1，–2）關(guān)于（）A．y軸對(duì)稱B．x軸對(duì)稱C．原點(diǎn)對(duì)稱D．直線y=x對(duì)稱2.若點(diǎn)A（1+m，1–n）與點(diǎn)B（–3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的值是（）A．–5 B．–3 C．3D．13.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（–1，–2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（–3，–2）B．（2，2）C．（–2，2）D．（2，–2）4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（–1，2）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）5.已知點(diǎn)P(2a+b,–3a)與點(diǎn)P′（8,b+2).若點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_____，b=_______.若點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_____，b=_______.6.若|a–2|+(b–5)2=0，則點(diǎn)P(a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________.7.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(–3，5),B(–4，1),C(–1，3)，作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形.8.已知點(diǎn)A（2a+b，–4），B（3，a–2b）關(guān)于x軸對(duì)稱，求點(diǎn)（a，b）在第幾象限？9.在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位稱為1次變換．如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（–1，–1）、（–3，–1），把正方形ABCD經(jīng)過(guò)連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，求B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo).參考答案：1.B2.D3.B4.C5.246-206.(2,–5)7.解：點(diǎn)A(–3,5),B(–4,1),C(–1,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次連接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′.8.解：∵點(diǎn)A（2a+b，–4），B（3，a–2b）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴2a+b=3，a–2b=4，解得a=2，b=–1．∴點(diǎn)C（2，–1）在第四象限．9.解：∵正方形ABCD，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(–1，–1)、(–3，–1)，∴根據(jù)題意，得第1次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(–3+2，1)，即(–1，1)，第2次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(–1+2，–1)，即(1，–1)，第3次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+2，1)，即(3，1)，第n次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2n–3，1)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為(2n–3，–1)，∴把正方形ABCD經(jīng)過(guò)連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(11，1)．（四）課堂小結(jié)今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容:P(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的x軸坐標(biāo)不變，y值變?yōu)橄喾磾?shù)，即(x，－y)P(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的y軸坐標(biāo)不變，x值變?yōu)橄喾磾?shù)，即(－x，y)x＝m的直線：平行于y軸的直線y＝n的直線：平行于x軸的直線（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（13.3.1）75頁(yè)到77頁(yè)的相關(guān)內(nèi)容。知道等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2七、課后作業(yè)1、教材70頁(yè)到71頁(yè)練習(xí)1,22、如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1;(2)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo)(直接寫答案).A1,B1,C1;

(3)求△ABC的面積.八、板書設(shè)計(jì)：九、教學(xué)反思：1.本節(jié)課通過(guò)學(xué)生向往的北京城內(nèi)天安門、長(zhǎng)安街、東直門等的方位引入新課，能強(qiáng)烈地吸引學(xué)生的注意力，較好