不同路面條件下高速公路的停車視距建模與安全車速分析

不同路面條件下高速公路的停車視距建模與安全車速分析(西安工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院西安710032)摘要：針對不良天氣造成高速公路路面附著系數(shù)和能見度減小的情況，從運(yùn)動(dòng)學(xué)原理出發(fā)，將汽車制動(dòng)停車過程分為駕駛員反應(yīng)、制動(dòng)系協(xié)調(diào)和全制動(dòng)3個(gè)時(shí)間階段，推導(dǎo)了制動(dòng)停車的安全距離，得出一種適用于不同路面條件(干燥、微濕、積水、積雪、結(jié)冰)的停車視距計(jì)算模型?；谠撃Ｐ?，進(jìn)行了高速公路不同路面條件的安全車速分析與計(jì)算，并以陜西省西寶高速公路為例，給出了不同附著系數(shù)和能見度下的安全車速和間距，以確保行車安全。關(guān)鍵字：高速公路，停車視距，安全車速分析，路面條件StoppingSightDistanceModelingandSafeSpeedAnalysisfor

FreewayunderDifferentRoadSurfaceConditions(SchoolofComputerScienceandEngineering,Xi'anTechnologicalUniversity,Xi’an7320China)Abstract:Inordertodealwiththereductionofroadadhesioncoefficientandpoorvisibilityoffreewayinbadweather,amethodofthesafety-speedanalysisandcalculationisproposedfordifferentroadsurfaceconditions.Basedonthekinematicsprinciple,thestopbrakingprocessisdividedintothreesuccessivephases,i.e.,driver-reactionphase,brakingsystemcooperationphase,andfullbrakingphase.Inaddition,thestopbrakingdistanceisdeducedandacomputationalmodelofstoppingsightdistanceisobtainedfordifferentroadsurfaceconditions(dryness,slightmoisture,wateraccumulation,snowaccumulationandicing).Utilizingthismodel,thesafespeedanddistancecontrolpolicieswithregardtovariousadhesioncoefficientsandvariousvisibilitiesisdesignedforXibaofreewayinShaanxiprovincetomakeautomobilesrunningsafer.Keywords:Freeway,Stoppingsightdistance,Safespeedanalysis,Roadsurfaceconditions1引言隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人們對交通出行要求越來越高，高速公路作為一種安全、便捷的出行方式，日益受到人們的青睞。但是，汽車在高速公路上行駛受不良天氣的影響較大，霧、雨、雪和冰等天氣條件會導(dǎo)致路面附著系數(shù)和能見度下降，從而使得汽車的制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離難以確定，容易造成巨大的人員傷亡及財(cái)產(chǎn)損失。因此，分析高速公路上運(yùn)行汽車的制動(dòng)安全距離和停車視距隨著路況和車速的變化規(guī)律，并將其應(yīng)用于高速公路的事故預(yù)防和汽車防碰撞系統(tǒng)，可使汽車達(dá)到最佳的制動(dòng)效果，提高汽車的駕駛安全水平和高速公路的安全運(yùn)營管理能力。目前，國內(nèi)外學(xué)者大多以AASHTO停車視距模型［2或NCHRP模型研究不同天氣狀況下的高速公路交通管制措施，兩種模型均采用較小的附著系數(shù)，所得結(jié)果偏于保守；文獻(xiàn)［3］通過建立制動(dòng)模型來預(yù)測各種條件下的制動(dòng)距離，并綜合考慮了輪胎、制動(dòng)器、懸架、環(huán)境和駕駛員等因素的影響；文獻(xiàn)［4］認(rèn)為車輛的制動(dòng)性能取決于駕駛員反應(yīng)、制動(dòng)系統(tǒng)、輪胎質(zhì)量及道路表面特性，并從制動(dòng)力學(xué)的角度計(jì)算給定粗糙度和車速下的制動(dòng)距離。文獻(xiàn)［5］從運(yùn)動(dòng)學(xué)原理出發(fā)，將汽車的停車制動(dòng)過程細(xì)分為駕駛員接收信息、反應(yīng)、操作及汽車協(xié)調(diào)、加速和全制動(dòng)等環(huán)節(jié)，對停車視距制動(dòng)模型進(jìn)行了改進(jìn)，得出新的停車視距計(jì)算公式，沒有給出不同路面條件的停車視距模型以及推廣到高速公路的交通管理應(yīng)用。本文將汽車的制動(dòng)停車過程調(diào)整為駕駛員反應(yīng)、制動(dòng)系協(xié)調(diào)和全制動(dòng)3個(gè)時(shí)間階段，對汽車的制動(dòng)距離進(jìn)行重新推導(dǎo)，并重點(diǎn)對不良天氣造成高速公路路面附著系數(shù)和能見度減小的情況，提出了一種適用于不同路面條件(干燥、微濕、積水、積雪、結(jié)冰)的停車視距計(jì)算模型；基于該模型，進(jìn)行了面向不同路面條件的安全車速分析與計(jì)算，并以陜西省西寶高速公路為例，給出了不同附著系數(shù)和能見度下的安全車速和間距，以確保行車安全。2汽車制動(dòng)過程分析通常認(rèn)為，汽車的緊急制動(dòng)過程指車輛以一定的制動(dòng)減速度從初始車速逐漸減小為零的過程，整個(gè)過程所需時(shí)間稱為汽車制動(dòng)時(shí)間。實(shí)際上，從駕駛員發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)物存在開始，經(jīng)T1時(shí)間才意識到應(yīng)進(jìn)行緊急制動(dòng)，經(jīng)T2把腳從加速踏板向制動(dòng)踏板移動(dòng)；由于制動(dòng)踏板存在自由行程、制動(dòng)蹄與制動(dòng)鼓間存在著間隙等因素，從踏下制動(dòng)踏板經(jīng)時(shí)間T3才開始產(chǎn)生地面制動(dòng)力并且汽車開始減速，經(jīng)時(shí)間T4達(dá)到最大制動(dòng)減速度；最后，汽車以最大減速度ama減速，經(jīng)T時(shí)間停車。將制動(dòng)減速度在制動(dòng)力上升時(shí)間段的變化簡化為線性遞增過程［51整5個(gè)制動(dòng)過程簡化為如圖1所示的形式。a0圖1a0圖1汽車制動(dòng)過程分析示意圖由圖1可見，整個(gè)汽車制動(dòng)過程可分為駕駛員反應(yīng)、制動(dòng)系協(xié)調(diào)和全制動(dòng)3個(gè)時(shí)間階段。其中，駕駛員反應(yīng)時(shí)間包括駕駛員制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間T和腳移動(dòng)時(shí)間T，即t=T+T;制動(dòng)12112系協(xié)調(diào)時(shí)間指制動(dòng)系間隙消除時(shí)間T3和制動(dòng)力上升至最大值所需要的時(shí)間T4；全制動(dòng)時(shí)間指車輛以最大制動(dòng)力或制動(dòng)減速度amax減速至停車的時(shí)間T5。3不同路面條件下的停車視距制動(dòng)建模3.1基于運(yùn)動(dòng)學(xué)原理的制動(dòng)距離推導(dǎo)車輛停車安全距離與汽車的行駛安全有直接的關(guān)系，它指車輛速度為％時(shí)，從駕駛員開始反應(yīng)、操縱制動(dòng)控制裝置(制動(dòng)踏板)到汽車完全停車所駛過的距離。根據(jù)前面的分析，停車安全距離分作兩個(gè)部分，即駕駛員反應(yīng)距離和制動(dòng)距離。其中制動(dòng)距離又包括制動(dòng)系協(xié)調(diào)和全制動(dòng)時(shí)間的行駛距離。在駕駛員反應(yīng)時(shí)間段V汽車的行駛距離由初始車速和駕駛員的反應(yīng)時(shí)間決定，其計(jì)算公式為s=Vt=V(T+T)(1)101012

其中，V0為制動(dòng)前的初始車速，m!s。在制動(dòng)系協(xié)調(diào)時(shí)間段內(nèi)，汽車的行駛距離指制動(dòng)踏板自由行程時(shí)間T和制動(dòng)力上升時(shí)間t4的行駛距離，其計(jì)算公式為（2）S=Vt+j'（2）疽3其中，V為制動(dòng)力上升階段任一時(shí)刻吊勺行駛速度，其計(jì)算公式為V=V—jV=V—jt~ma^(t—t—T)dt=V—~ma^(t—t—T)2?！璗1302T14maxmax（3）'1+T3T將式（3）代入（2）可得制動(dòng)系協(xié)調(diào)時(shí)間段的行駛距離為S=Vt+jS=Vt+j‘2[V-^m^Q-t-t)2]dt=V(t+t203,._02T13034'1+T3max)—amaxT2464max(4)max式中Vmax式中V為制動(dòng)力上升至最大值后車輛的速度，V-max4。這樣，車輛的行駛距離為在全制動(dòng)時(shí)間段內(nèi)，車輛以最大制動(dòng)減速度a停車，所花費(fèi)的時(shí)間t-tsmax(5)S=jf3(5)其中，V為全制動(dòng)階段任一時(shí)刻/的行駛速度，其計(jì)算公式為smaxmax_4—a(t—t)2max2(6smaxmax_4—a(t—t)2max2(6)將式（6）代入（5）可得全制動(dòng)時(shí)間段的行駛距離為="0里2maxmax=j'[V-amaxT4]dt—jt3

2asds(7)0t2V2VtaT2+―max~~4202amax則由式（1）、（4）和（7）可得整個(gè)過程的停車視距的計(jì)算公式為VtV2at2*S=S+S+S=V(t+T)+-0~4+0—-max~~4(8)12301322a24max將汽車的行駛速度由米/秒(m：s)轉(zhuǎn)化為公里/小時(shí)(km/h)，由式(8)可得：V(t+T)VtV2at2S=~1L+04+0—~max4(9)3.67.225.92a24max3.2不同路面條件下的停車視距制動(dòng)建模汽車在高速公路上行駛受天氣條件影響較大，不良天氣會導(dǎo)致能見度和路面附著系數(shù)減小，使汽車制動(dòng)時(shí)間和距離難以確定。分析汽車制動(dòng)安全距離值隨路況和車速變化的規(guī)律，并將其應(yīng)用于汽車防碰撞系統(tǒng)和高速公路交通管制措施，可提高高速公路的安全運(yùn)營管理水平。由文獻(xiàn)［1］可知，汽車的制動(dòng)力學(xué)方程為a=中g(shù)（10）

其中，1為汽車制動(dòng)減速度，ms2；平為輪胎與路面之間附著系數(shù)，隨車輪滑移率的變化而變化；g為重力加速度，ms2。車輪滑移率用S來表示，其表達(dá)式為S=―—匕X100%=（1-孔）x100%=（1-—）X100%（11）VVV其中，V表示車速（車輪中心縱向速度），ms；V?指車輪速度（車輪瞬時(shí)圓周速度），ms；r表示車輪半徑，m；o指車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，"s。高速公路制動(dòng)減速度根據(jù)路面類型、輪胎類型、粗糙度、車速和潮濕情況而變化。當(dāng)汽車滑移率處于15%?20%時(shí)，式（10）中的附著系數(shù)甲處于最大值，制動(dòng)力可達(dá)最大值。由式（11）可得到單個(gè)車輪實(shí)際的滑移率S，通過汽車自動(dòng)防碰撞系統(tǒng)閉環(huán)控制，可保持滑移率5在理想滑移率附近，制動(dòng)減速度a可達(dá)最大值，即a=pg。根據(jù)《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JTGB01-2003）［6］和《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTGD20-2006）［7］的規(guī)定，將駕駛員反應(yīng)時(shí)間\=2.5s；制動(dòng)踏板存在自由行程時(shí)間t3=0.05s，制動(dòng)力上升時(shí)間t4=0.2s；則由（9）可得不同路面條件下的停車視距計(jì)算模型為53V+53V+72V02_9g25.929g600（12）在我國北方地區(qū)，高速公路普遍采用瀝青和水泥作為路面材料，選取車輪-道路附著系數(shù)9的值如表1［8'9］。取g=9.81m/s2，可得各個(gè)附著系數(shù)下停車視距S隨初始速度V。的變化規(guī)律，如圖2示。表1車輪-道路附著系數(shù)9值圖2不同路面條件下車速與停車視距的關(guān)系示意圖4表1車輪-道路附著系數(shù)9值圖2不同路面條件下車速與停車視距的關(guān)系示意圖高速公路的車流呈車隊(duì)形式，因此可從跟車狀態(tài)來計(jì)算高速公路行車所需的安全停車距離，獲得相應(yīng)的控制車速。駕駛員通過對本車和前車的速度差及加速度差進(jìn)行判斷來決定制動(dòng)的必要性。一般情況下，駕駛員發(fā)現(xiàn)前面車輛時(shí)，若前車速度小于本車且處于制動(dòng)狀態(tài)，則后車停車所需的安全距離應(yīng)滿足s后車口安全＜L+s前車（13）其中，s后車為后車的停車視距，m；s前車為前車的停車視距，m；L安全指緊急停車后的靜止車輛安全間距（一般取5?10m），m；L表示路段的可視距離，m。若由于車輛故障、輪胎損壞、拋錨、貨物灑落及事故等原因，前方車輛或物體的速度為零，后車必須進(jìn)行緊急制動(dòng)，此時(shí)后車停車所需的安全距離為S后車+L安全＜L（14）出于安全考慮，取靜止車輛安全間距L安=8m。根據(jù)上述汽車停車視距模型，高速公路在不同路面附著系數(shù)下的安全行車控制車速應(yīng)滿足（15）53匕,；9g7225.929g600（15）通過式（15），在給定高速公路路段的可視距離時(shí)，可以推算出汽車的最高安全車速;反過來，若已知控制車速，也可推算必要的最小安全車距。對此，本文以陜西省西寶高速公路為例進(jìn)行應(yīng)用分析。該高速公路是全國“五縱七橫”公路主骨架連云港一霍爾果斯國道主干線的重要組成部分，地處平原微丘帶，全長151.97km，雙向四車道行駛，設(shè)計(jì)行車速度120km/h，沿線霧、降雨、降雪、冰凍等氣候變化具有明顯的地域和季節(jié)差別［10］采用表1列舉的附著系數(shù)取值，針對不同路段能見度的高速公路計(jì)算安全車速與修正安全車速如表2示。表2不同附著系數(shù)和能見度下高速公路的計(jì)算安全車速與修正安全車速計(jì)算安全車速（km/h）修正安全車速（km/h）路面附著系數(shù)9=0.89=0.79=0.69=0.359=0.25路段能見度?>200136.47120130.62120123.98120102.015089.5350150?200110.86110106.44105101.3910084.345074.4550100?15081.098078.367574.967563.485056.585050?10044.104042.984041.634036.613533.333025~5020.352020.042019.5620道路關(guān)閉道路關(guān)閉<25道路關(guān)閉道路關(guān)閉道路關(guān)閉道路關(guān)閉道路關(guān)閉出于安全考慮，表2取能見度范圍的下限計(jì)算理論安全車速。并考慮到實(shí)際可操作性，在進(jìn)行安全車速修正時(shí)，對于大多理論數(shù)據(jù)按照整除于5的原則向下修正，對于部分特殊數(shù)據(jù)采用如下的修正策略：（1）計(jì)算安全車速超過西寶高速的設(shè)計(jì)行車速度120km/h時(shí)，選擇120km/h作為修正安全車速；（2）在能見度小于25m或計(jì)算安全車速明顯低于20km/h時(shí)選擇關(guān)閉公路；（3）本文的停車視距模型沒有考慮汽車橫向滑移的影響，積雪和結(jié)冰兩種路面條件下的部分計(jì)算值偏高，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將其修正為50km/h；（4）對于小部分非常接近但小于整除于5數(shù)值的計(jì)算安全車速，鑒于理論計(jì)算過程中各參數(shù)的取值均偏于保守，并且計(jì)算過程存在一定的誤差，在小范圍內(nèi)進(jìn)行向上修正，比如將能見度100?150、中=0.6時(shí)的計(jì)算安全車速74.96km/h修正為75km/h。進(jìn)而，根據(jù)表2列舉的修正安全車速，利用公式（15）可以對汽車的安全行車間距進(jìn)行計(jì)算和修正，如表3示?？紤]到實(shí)際可操作性，在進(jìn)行行車間距修正時(shí)，對于大多數(shù)據(jù)采用理論計(jì)算值之上整除于25的取值。除一些特殊情況外，大部分行車安全間距與能見度下限大小一致。對于少數(shù)非常接近但大于整除于25數(shù)值的計(jì)算車距，鑒于理論計(jì)算過程中各參數(shù)取值均偏于保守，并且計(jì)算過程存在一定誤差，在小范圍內(nèi)進(jìn)行向下修正，比如將能見度100?150、中=0.6時(shí)的計(jì)算行車安全車距100.07m修正為100m；實(shí)際上，這種情況主要由表2中安全車速的特殊修正引起，通過重新修正后的行車車距正好是原來的能見度下限。表3不同附著系數(shù)和能見度下高速公路的計(jì)算安全車距與修正安全車距計(jì)算安全車距（m）路面附著系數(shù)修正安全車距（m）中=0.89=0.79=0.69=0.359=0.25167.11177.22190.7172.8984.12>2UU17517520075100148.44147.22147.1572.8984.12150?200路1501501507510098.3494.80100.0772.8984.12段100?150能10010010075100見45.3046.4247.9247.5244.23度50?100(m)_505050505025?5024.6824.9625.33道路關(guān)閉道路關(guān)閉252525<25道路關(guān)閉道路關(guān)閉道路關(guān)閉道路關(guān)閉道路關(guān)閉5結(jié)束語通過分析汽車的制動(dòng)停車過程，基于運(yùn)動(dòng)學(xué)原理對汽車的制動(dòng)距離進(jìn)行重新推導(dǎo)，得出了一種適用于不同路面條件（干燥、微濕、積水、積雪、結(jié)冰）的停車視距計(jì)算模型?；谠撃Ｐ停M(jìn)行了面向不同路面條件的安全車速分析與計(jì)算，并以陜西省西寶高速公路為例，給出了不同附著系數(shù)和能見度下的安全車速和間距，以確保行車安全。在后續(xù)研究中，擬對汽車制動(dòng)停車的安全距離計(jì)算公式和停車視距計(jì)算模型進(jìn)行細(xì)化，融入對縱向附著系數(shù)和橫向滑移因素等的考慮，通過調(diào)查與論證對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行修訂，針對具體的高速公路路段制定和實(shí)施安全行車管制措施并進(jìn)行有效性評價(jià)。參考文獻(xiàn)余志生.汽車?yán)碚摚ǖ?版）[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2009.D.B.Fambro,K.Fitzp