理論力學(xué)精品課程第十二章 動(dòng)量定理

第12章動(dòng)量定理※

幾個(gè)有意義的問題※

動(dòng)量與沖量※

動(dòng)量定理※

結(jié)論與討論※

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理地面拔河與太空拔河，誰勝誰負(fù)？幾個(gè)有意義的實(shí)際問題？

偏心轉(zhuǎn)子電動(dòng)機(jī)工作時(shí)為什么會(huì)左右運(yùn)動(dòng)；

這種運(yùn)動(dòng)有什么規(guī)律；會(huì)不會(huì)上下跳動(dòng)；利弊得失。幾個(gè)有意義的實(shí)際問題？

蹲在磅秤上的人站起來時(shí)磅秤指示數(shù)會(huì)不會(huì)發(fā)生的變化幾個(gè)有意義的實(shí)際問題

臺(tái)式風(fēng)扇放置在光滑的臺(tái)面上的臺(tái)式風(fēng)扇工作時(shí)，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象幾個(gè)有意義的實(shí)際問題？光滑臺(tái)面水水池隔板

抽去隔板后將會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象幾個(gè)有意義的實(shí)際問題？§12-1動(dòng)量與沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量

——質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與質(zhì)點(diǎn)速度的乘積

質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量是矢量，而且是定位矢量，它的方向與質(zhì)點(diǎn)速度的方向一致。其單位為

kg·m/s

或

N·s1動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量

——質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和，稱為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，又稱為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的主矢。m1m2mn根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的位矢公式zOxyrCCrimivCOvCOCC例題1橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，OC＝AC＝CB＝l；滑塊A和B的質(zhì)量均為m，曲柄OC和連桿AB的質(zhì)量忽略不計(jì)；曲柄以等角速度

繞O軸旋轉(zhuǎn)。圖示位置時(shí)，角度t

為任意值。求：圖示位置時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量。AOBtCAOBtC解1：先計(jì)算各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，再求其矢量和。AB=DvBvAvCABAOBtC解2：先確定系統(tǒng)的質(zhì)心，以及質(zhì)心的速度，然后計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)量。DvBvAvCAB質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心在C處，其速度矢量垂直于OC，數(shù)值為：系統(tǒng)的總質(zhì)量:mC=mA+mB=2m系統(tǒng)的總動(dòng)量大小:vC=

l

方向沿vC

方向1OO1ABOvv求：圖示系統(tǒng)的總動(dòng)量。求：圖示系統(tǒng)的動(dòng)量及質(zhì)心的速度。

思考題1

思考題22沖量力在作用時(shí)間上的累積效應(yīng)——力的沖量

a.常力b.變力沖量為矢量，其單位與動(dòng)量單位相同為

N·s§12-2動(dòng)量定理1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的元沖量。在某一時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力在同一時(shí)間內(nèi)的沖量。2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理或微分形式:積分形式:3.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律

若作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的主矢恒等于零，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變。

若作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的主矢在某一軸上的投影恒等于零，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在該軸上的投影保持不變。Pv030°Q例題2求：炮身的反沖速度和地面的平均反力。已知：P=40N，Q=8kN，t=0.05s，

v0=500m/s,忽略地面摩擦。解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象FN﹡vPv030°QFN﹡v質(zhì)量流——非剛性的、開放的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量流的三種形式——流體形式、氣體形式和顆粒形式。

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的工程應(yīng)用－定常質(zhì)量流質(zhì)量流的流體形式由滑流邊界限定的空氣流質(zhì)量流的氣體形式質(zhì)量流的顆粒形式定常質(zhì)量流——質(zhì)量流中的質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)過程中，在每一位置點(diǎn)都具有相同速度。1、質(zhì)量流是不可壓縮流動(dòng)；2、非粘性——忽略流層之間以及質(zhì)量流與管壁之間的摩擦力。連續(xù)流方程表明，流入邊界和流出邊界的質(zhì)量流量相等。－質(zhì)量流的密度；S1、S2－質(zhì)量流入口和出口處的橫截面積；v1、v2－質(zhì)量流在入口和出口處的速度qm－質(zhì)量流量。定常質(zhì)量流特點(diǎn)例題3求：流體對(duì)管壁身的作用力。解：取管壁中1-2間的流體為質(zhì)點(diǎn)系由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理例題5空氣流從臺(tái)式風(fēng)扇排出，出口處滑流邊界直徑為D，排出空氣流速度為v，密度為

，風(fēng)扇所受重力為W。

求：風(fēng)扇不致滑落的風(fēng)扇底座與臺(tái)面之間的最小摩擦因數(shù)。解：分析質(zhì)量流的受力考察剛要進(jìn)入和剛剛排出的一段空氣流，在Oxy坐標(biāo)系中，空氣流所受葉片的約束力為FNx;這一段空氣流都處于大氣的包圍之中，兩側(cè)截面所受大氣的總壓力都近似為0。分析不包括空氣流的風(fēng)扇受力W－風(fēng)扇所受重力；F－靜滑動(dòng)摩擦力；FN－臺(tái)面對(duì)風(fēng)扇的約束力；Ff－空氣流對(duì)風(fēng)扇的反作用力§12-3質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的位矢公式

質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力的矢量和。m1m2mnzoxyrCCrimi定向爆破★質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的實(shí)例分析

驅(qū)動(dòng)汽車行駛的力★質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的實(shí)例分析跳高運(yùn)動(dòng)員的過桿姿勢(shì)h3=254~305mmh3=51~102mm★質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的實(shí)例分析直角坐標(biāo)軸上的投影式:自然軸上的投影式:

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)量守恒定律

質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng)；若開始靜止，則質(zhì)心的位置始終保持不變。vCx=常數(shù)；若開始時(shí)速度投影等于零，則質(zhì)心沿該軸的坐標(biāo)保持不變。例題6電動(dòng)機(jī)的外殼和定子的總質(zhì)量為m1,質(zhì)心C1與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸O1重合；轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2，質(zhì)心O2與轉(zhuǎn)軸不重合，偏心距O1O2=e。若轉(zhuǎn)子以等角速度旋轉(zhuǎn)。求：底座所受的約束力。解:(1)取系統(tǒng)為研究對(duì)象由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理得:解法二：分析系統(tǒng)中各剛體的運(yùn)動(dòng)例題7已知：桿長(zhǎng)為2l；m；；求：

轉(zhuǎn)軸O處的約束力。解：取桿為研究對(duì)象OCOCFOxFOymg例題8求：1、外殼在水平方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律;2、電動(dòng)機(jī)跳起的條件.O1O2m1gm2gOyxFNas解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象令：O1O2m1gm2gOyxFNas令：s例題9求：船的位移m1gm2gm1gm2gab解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象Oxy結(jié)論與討論質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理建立了動(dòng)量與外力主矢之間的關(guān)系，涉及力、速度和時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定理可以用于求解系統(tǒng)中的速度，以及與速度有關(guān)的量。p=C1px=C1，或py=C1，或px=C1質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理建立了質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與系統(tǒng)所受外力主矢之間的關(guān)系。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可以用于求解作用在系統(tǒng)上的未知外力，特別是約束力。質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)與內(nèi)力無關(guān)，內(nèi)力不能改變系統(tǒng)整體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(系統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng))，但是，內(nèi)力可以改變系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定理如果作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力主矢等于0，則系統(tǒng)的質(zhì)心作慣性運(yùn)動(dòng)：若初始為靜止?fàn)顟B(tài)，則系統(tǒng)的質(zhì)心位置始終保持不變。vC=C2vCx=C2，或

vCx=C2，或

vCx=C2如果作用在質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力在某一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于0，則系統(tǒng)的質(zhì)心的速度在這一軸上的投影等于常量：若初始速度投影等于0，則系統(tǒng)的質(zhì)心在這一位軸上的坐標(biāo)值保持不變。牛頓第二定律動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定理工程力學(xué)中的動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定理比物理學(xué)中的相應(yīng)的定理更加具有一般性，應(yīng)用的領(lǐng)域更加廣泛，主要研究以地球?yàn)閼T性參考系的宏觀動(dòng)力學(xué)問題，特別是非自由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)問題。這些問題的一般運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)量往往是不守恒的。牛頓第二定律與動(dòng)量守恒動(dòng)量定理的微分形式動(dòng)量定理的積分形式I－質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的沖量質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)量在一段時(shí)間內(nèi)的改變量等于系統(tǒng)中所有質(zhì)點(diǎn)沖量的矢量和關(guān)于質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡的再討論關(guān)于質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡的