重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修5?？碱}型一元二次不等式及其解法(復(fù)習(xí)課)

由一元二次不等式及其解法(復(fù)習(xí)課)【?？碱}型】由題型一、簡(jiǎn)單的分式不等式【例】解下列不等式＋2x＋(2)≤2.－xx－[解

x＋x＋<0，得－xx－此不等式等價(jià)于(x＋x－1)>0∴原不等式的解集{<2或x．x＋(2)一移項(xiàng)得－2≤，x－－x＋5－左邊通分并化簡(jiǎn)有≤0，即≥0xx－2它的同解不等式∴x<2或≥5.∴原不等式的解集{<2或≥5}－法二：不等式可化為≥，－此不等式等價(jià)于

①或

②解①得≥，解②得x，歡閱讀

22[解原不等式等價(jià)于2∴原不等式的解集22[解原不等式等價(jià)于2【類題通法．對(duì)于比較簡(jiǎn)單的分式不等式，可直接轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或一元一次不等式組求解，但注意分母不零．．對(duì)于不等號(hào)右邊不為零的較復(fù)雜的分式不等式，先移項(xiàng)再通不要去分)，使之轉(zhuǎn)化為等號(hào)右邊為，然后再用上述方法求解．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練．解下列不等式：＋22－≥0；>1.－x3－x解：(1)不等式等價(jià)即

?－2≤x∴原不等式的解集{－≤x．x－13x－(2)不等式可化為－，即－4x4－等價(jià)于(x－2)(4－3)<0.∴<<.3∴原不等式的解集{|<}.題型二、不等式中的恒成立問題【例】關(guān)于的不等式(1m)x＋＋mx圍

＋1x∈恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范＋＋m1＜0對(duì)∈R恒立，當(dāng)m0時(shí)，＋x－1＜R恒立．歡閱讀

22222222當(dāng)m0時(shí)由題22222222?1

－＞0?

，，或＞

?m綜上，m的值范圍為≤【類題通法不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒立是不等式的解集為R一元二次不等式＋＋c＞0它解集為R條件＜；一元二次不等式ax＋＋≥，的解集為R的件≤0，一元二次不等式ax＋＋＞的集為的條件為【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練．若關(guān)于x的不等式＋x＋2＞上成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：a＝，原不等式可化為2＋＞0其解集不為R，a不滿足題意，舍去；當(dāng)a≠，要使原不等式的解集為R，需解得＞綜上，所求實(shí)數(shù)a的值范圍為，∞題型三、一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用【例3某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)元購某農(nóng)產(chǎn)品，并按每100元稅元又稱征稅率為個(gè)分點(diǎn)，計(jì)劃可收購萬，政府為了鼓勵(lì)收購公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將征稅率低(個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購量可增加x個(gè)分點(diǎn)．歡閱讀

22(1)出稅收(萬元與x的數(shù)系式；22(2)使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后，不少于原計(jì)劃稅收的，試確定x的值范圍．[解

降低稅率后的稅率為(－x)%農(nóng)產(chǎn)品的收購量為a＋2萬擔(dān)收總金額為a(1＋2．依題意得，＝200a＋2x－x)%＝＋2)(10－x)(0＜10)(2)計(jì)劃稅收為200a·10%(萬)．依題意得，(100x)(10－x)≥20×83.2%，化簡(jiǎn)得x＋x－84≤，∴－≤x≤又∵0＜，∴0∴x的值范圍{|0＜≤2}【類題通法用一元二次不等式解決實(shí)問題的操作步驟是：(1)解題意，搞清量與量之間的關(guān)系；(2)立相應(yīng)的不等關(guān)系，把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)中的一元二次不等式問題；(3)這個(gè)一元二次不等式，得到實(shí)際問題的解．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練．某校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為m寬為600m的長(zhǎng)方形地面，現(xiàn)要對(duì)該地面進(jìn)行綠化，規(guī)劃四種花卉花卉的寬度相同，中間種草坪，若要求草坪的面積不小于總面積的一半，求花卉寬度的范圍解：設(shè)花卉帶的寬度為m則中間草坪的長(zhǎng)為(800－x)m寬為(－x)m根據(jù)題意可x2≥××，整理得－×≥0，(x－歡閱讀

222222≥，所以＜x≤100或≥，x≥符合題意，舍去．222222故所求花卉帶寬度的范圍(m.【練習(xí)反饋】x．若集合A＝{－12x＋13}＝{x≤0}，則A∩B＝xA．{－≤＜0}C．{|0≤x≤2}

B．{＜x≤1}D．{≤x≤1}解析：B

∵＝{x－≤x≤1}，＝{|0＜x≤2}，∴A∩＝{＜≤1}．已知不等式x＋＜0解集為空集，則的取值范圍()A．－4≤≤C．a(chǎn)≤≥4

B．－4＜D．a(chǎn)＜4或＞解析：A依題意應(yīng)有－≤0解得－4a≤4，故選x．不等式≤3的集為．xx＋x＋x－解析：≤3－3?≥0?(2x≥0且≠0?x<0或≥.xx21答案：＜或x≥．若函數(shù)f()＝log(x2

－－)的定義域?yàn)镽，則a的值范圍為_．解析：知函數(shù)定義域?yàn)镽，即x－2ax＞對(duì)任意R恒立．∴＝(－2)＋4＜解得－1a＜答案：(－1,0)．你能用一根長(zhǎng)為100m繩子圍成一個(gè)面積大于600m的形嗎？解：設(shè)圍成的矩形一邊的為m則另一邊的長(zhǎng)(－