兩角和與差的余弦學(xué)案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第三冊(cè)

臨朐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)“目標(biāo)引領(lǐng)+問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”學(xué)教評(píng)一致性課堂導(dǎo)學(xué)案沛然其氣浩乎其學(xué)第1頁(yè)共4頁(yè)高一數(shù)學(xué)科兩角和與差的余弦學(xué)案（15-1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)和簡(jiǎn)單應(yīng)用（數(shù)學(xué)抽象）2、兩角和與差的余弦公式的逆用、變形及其應(yīng)用（數(shù)學(xué)運(yùn)算）問(wèn)題1：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)（自主交流）可以證明，對(duì)任意角α與β，都有cos(α－β)＝，這就是兩角差的余弦公式，簡(jiǎn)記為Cα－β.同理會(huì)有：兩角和的余弦公式Cα＋β：cos(α＋β)＝【課堂評(píng)價(jià)1】證明：方法一：設(shè)，則有在直角坐標(biāo)系內(nèi)作圓，并做出任意角，它們的終邊分別交單位圓于點(diǎn)，單位圓與x軸交于，則的坐標(biāo)分別為.且所以：（補(bǔ)充下面內(nèi)容）方法二：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為P，Q，則，因此從而有：另一方面，由圖可知，存在，使得或因此，又因?yàn)?，所以故借助以及誘導(dǎo)公式可以得到兩角和的余弦公式，即cos(α＋β)＝證明：【對(duì)點(diǎn)快練】1．cos17°等于()A．cos20°cos3°－sin20°sin3°B．cos20°cos3°＋sin20°sin3°C．sin20°sin3°－cos20°cos3°D．cos20°sin20°＋sin3°cos3°2．若a＝(cos60°，sin60°)，b＝(cos15°，sin15°)，則a·b＝()A．eq\f(\r(2),2)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),2)D．－eq\f(1,2)3．cos22°cos38°－sin22°sin38°的值為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(3),3)4．化簡(jiǎn)cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ為()A．sin(2α＋β) B．cos(2α－β)C．cosα D．cosβ5．cos(－40°)cos(－20°)－sin(－40°)sin(－20°)＝__________.證明：方法一：設(shè)，則有，在直角坐標(biāo)系內(nèi)作圓，并做出任意角，它們的終邊分別交單位圓于點(diǎn)，單位圓與x軸交于，則.且方法二：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為P，Q，則，因此從而有：；另一方面，由圖可知，存在，使得或因此，又因?yàn)椋怨?．cos17°等于()A．cos20°cos3°－sin20°sin3°B．cos20°cos3°＋sin20°sin3°C．sin20°sin3°－cos20°cos3°D．cos20°sin20°＋sin3°cos3°答案：Bcos17°＝cos(20°－3°)＝cos20°cos3°＋sin20°sin3°.2．若a＝(cos60°，sin60°)，b＝(cos15°，sin15°)，則a·b＝()A．eq\f(\r(2),2) B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(1,2)答案：Aa·b＝cos60°cos15°＋sin60°sin15°＝cos(60°－15°)＝cos45°＝eq\f(\r(2),2).2．cos22°cos38°－sin22°sin38°的值為()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．eq\f(\r(3),2) D．eq\f(\r(3),3)A[原式＝cos(22°＋38°)＝cos60°＝eq\f(1,2).]3．化簡(jiǎn)cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ為()A．sin(2α＋β) B．cos(2α－β)C．cosα D．cosβC[原式＝cos[(α＋β)－β]＝cosα.]4．cos(－40°)cos(－20°