時(shí)間序列分析法

時(shí)間序列分析法第一頁，共八十四頁。1時(shí)間序列分析法的特點(diǎn)時(shí)間序列預(yù)測法的含義（TimeSeriesForecasting)

是將歷史資料和數(shù)據(jù)，按時(shí)間順序排成一系列，根據(jù)時(shí)間序列所反映的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展過程、方向和趨勢，將時(shí)間序列外推或延伸，以預(yù)測經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象未來可能達(dá)到的水平。第二頁，共八十四頁。2簡易平均法一、算術(shù)平均法二、幾何平均法三、加權(quán)平均法第三頁，共八十四頁。算術(shù)平均法算術(shù)平均法是求出一定觀察期內(nèi)預(yù)測目標(biāo)的時(shí)間數(shù)列的算術(shù)平均數(shù)作為下期預(yù)測值的一種最簡單的時(shí)序預(yù)測法。常用的有簡單算術(shù)平均法和加權(quán)算術(shù)平均法。算術(shù)平均法是簡易平均法中的一種。設(shè)：X1，X2，X3，...，Xn為觀察期的n個(gè)資料，求得n個(gè)資料的算術(shù)平均數(shù)的公式為：

X=(X1+X2+X3+...Xn)÷n或簡寫為：X（平均數(shù)）=∑x÷n式中：n為資料期數(shù)（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)）運(yùn)用算術(shù)平均法求平均數(shù)，進(jìn)行市場預(yù)測有兩種形式：（一）以最后一年的每月平均值或數(shù)年的每月平均值，作為次年的每月預(yù)測值。（二）以觀察期的每月平均值作為預(yù)測期對應(yīng)月份的預(yù)測值。第四頁，共八十四頁。幾何平均法運(yùn)用幾何平均數(shù)求出預(yù)測目標(biāo)的發(fā)展速度，然后進(jìn)行預(yù)測。它適用預(yù)測目標(biāo)發(fā)展過程一貫上升或下降，且逐期環(huán)比率速度大體接近的情況?，F(xiàn)象發(fā)展的平均速度，一般用幾何平均法計(jì)算。按幾何平均法求平均發(fā)展速度，需要借助于對數(shù)來計(jì)算。但在實(shí)際工作中，我們統(tǒng)計(jì)工作者常用兩種工具來計(jì)算，一種是用多功能電子計(jì)算器計(jì)算；另一種是查《水平法查對表》。這種查對數(shù)在已知“總速度”和“間隔期”的情況下，可以直接查到平均增長速度。幾何平均數(shù)（Geometricmean）幾何平均數(shù)的概念幾何平均數(shù)是n個(gè)變數(shù)值連乘積的n次方根。幾何平均數(shù)多用于計(jì)算平均比率和平均速度。如：平均利率、平均發(fā)展速度、平均合格率等。幾何平均數(shù)的計(jì)算

1、簡單幾何平均法

2、加權(quán)幾何平均法幾何平均數(shù)的特點(diǎn)

1、幾何平均數(shù)受極端值的影響較算術(shù)平均數(shù)小。

2、如果變量值有負(fù)值，計(jì)算出的幾何平均數(shù)就會成為負(fù)數(shù)或虛數(shù)。

3、它僅適用于具有等比或近似等比關(guān)系的數(shù)據(jù)。

4、幾何平均數(shù)的對數(shù)是各變量值對數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。計(jì)算幾何平均數(shù)應(yīng)注意的問題

1、變數(shù)數(shù)列中任何一個(gè)變數(shù)值不能為0，一個(gè)為0，則幾何平均數(shù)為0。

2、用環(huán)比指數(shù)計(jì)算的幾何平均易受最初水平和最末水平的影響。

3、幾何平均法主要用于動(dòng)態(tài)平均數(shù)的計(jì)算。幾何平均數(shù)的計(jì)算舉例假定某地儲蓄年利率（按復(fù)利計(jì)算）：5%持續(xù)1.5年，3%持續(xù)2.5年，2.2%持續(xù)1年。請問此5年內(nèi)該地平均儲蓄年利率。該地平均儲蓄年利率第五頁，共八十四頁。加權(quán)平均法加權(quán)平均法,亦稱全月一次加權(quán)平均法,是指以當(dāng)月全部進(jìn)貨數(shù)量加上月初存貨數(shù)量作為權(quán)數(shù),去除當(dāng)月全部進(jìn)貨成本加上月初存貨成本,計(jì)算出存貨的加權(quán)平均單位成本,以此為基礎(chǔ)計(jì)算當(dāng)月發(fā)出存貨的成本和期末存貨的成本的一種方法。存貨的加權(quán)平均單位成本＝（月初結(jié)存貨成本＋本月購入存貨成本）/（月初結(jié)存存貨數(shù)量＋本月購入存貨數(shù)量）月末庫存存貨成本=月末庫存存貨數(shù)量×存貨加權(quán)平均單位成本本期發(fā)出存貨的成本=本期發(fā)出存貨的數(shù)量×存貨加權(quán)平均單位成本或

=期初存貨成本+本期收入存貨成本-期末存貨成本加權(quán)平均法，在市場預(yù)測里，就是在求平均數(shù)時(shí)，根據(jù)觀察期各資料重要性的不同，分別給以不同的權(quán)數(shù)加以平均的方法。其特點(diǎn)是：所求得的平均數(shù)，已包含了長期趨勢變動(dòng)。加權(quán)平均法的優(yōu)缺點(diǎn)：

優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算方法簡單。

缺點(diǎn)：不利于核算的及時(shí)性；在物價(jià)變動(dòng)幅度較大的情況下，按加權(quán)平均單價(jià)計(jì)算的期末存貨價(jià)值與現(xiàn)行成本有較大的差異。適合物價(jià)變動(dòng)幅度不大的情況。

A雞蛋34元一個(gè)，買了10個(gè)，B雞蛋45元一個(gè)，買了20個(gè)，問買了A雞蛋和B雞蛋的平均價(jià)格是多少？這時(shí)肯定不能用算術(shù)平均，直接（34+45）/2，因?yàn)樗麄冑I的數(shù)量不一樣，因此要計(jì)算他們的平均價(jià)格，只能用所買的數(shù)量作為權(quán)數(shù)，進(jìn)行加權(quán)平均：（34×10+45×20）/（10+20）=1240/30=41.33元/個(gè)第六頁，共八十四頁。3移動(dòng)平均法移動(dòng)平均預(yù)測法（MovingAverage)

是對時(shí)間序列觀察值，由遠(yuǎn)向近按一定跨越期計(jì)算平均值的一種預(yù)測方法。

移動(dòng)平均市場預(yù)測法適用于：

（1）既有趨勢變動(dòng)又有波動(dòng)的時(shí)間序列

（2）有波動(dòng)的季節(jié)變動(dòng)現(xiàn)象第七頁，共八十四頁。移動(dòng)平均法的特點(diǎn)：

1、對于較長觀察期內(nèi)，時(shí)間序列的觀察值變動(dòng)方向和程度不盡相同，呈現(xiàn)波動(dòng)狀態(tài)或受隨機(jī)因素影響比較明顯時(shí)，移動(dòng)平均法能夠消除不規(guī)則敦動(dòng)的同時(shí)，又對其波動(dòng)有所反映。也就是說，移動(dòng)平均法在反映現(xiàn)象變動(dòng)方面較敏感的。

2、移動(dòng)平均預(yù)測法所需貯存的觀察值比數(shù)少，因?yàn)殡S著移動(dòng)，遠(yuǎn)期的觀察值對預(yù)測數(shù)值的確定就不必要了，只需保留跨越期個(gè)觀察值就可以了。第八頁，共八十四頁。移動(dòng)平均法跨越期的確定：

1、要根據(jù)時(shí)間序列本身的特點(diǎn)

2、要根據(jù)研究問題的需要

如果時(shí)間序列的波動(dòng)主要不是由隨機(jī)因素引起的，而是現(xiàn)象本身的變化規(guī)律，這就需要預(yù)測值充分表現(xiàn)這種波動(dòng)，把跨越期取短些。如果時(shí)間序列觀察值的波動(dòng)，主要是由隨機(jī)因素引起的，研究問題的目的是觀察預(yù)測事物的長期趨勢值，則可以把跨越期取長些。第九頁，共八十四頁。

是對時(shí)間序列按一定跨越期，移動(dòng)計(jì)算觀察值的算術(shù)平均數(shù)，其平均數(shù)隨著觀察值的移動(dòng)而向后移動(dòng)，并作為下一期的預(yù)測值。

一次移動(dòng)平均預(yù)測法預(yù)測模型：

一次移動(dòng)平均預(yù)測法適用于：

基本呈水平型變動(dòng)，又有些波動(dòng)的時(shí)間序列。

第十頁，共八十四頁。舉例：已知某商場1978～1998年的年銷售額如下表所示，試預(yù)測1999年該商場的年銷售額。

年份

銷售額

年份

銷售額

1978

32

1989

76

1979

41

1990

73

1980

48

1991

79

1981

53

1992

84

1982

51

1993

86

1983

58

1994

87

1984

57

1995

92

1985

64

1996

95

1986

69

1997

101

1987

67

1998

107

1988

69

第十一頁，共八十四頁。使用excel移動(dòng)平均工具進(jìn)行預(yù)測，具體操作步驟如下：

選擇工具菜單中的數(shù)據(jù)分析命令，此時(shí)彈出數(shù)據(jù)分析對話框。

在分析工具列表框中，選擇移動(dòng)平均工具。

這時(shí)將彈出移動(dòng)平均對話框，如圖所示。

在輸入框中指定輸入?yún)?shù)。在輸入?yún)^(qū)域框中指定統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所在區(qū)域B1:B22；因指定的輸入?yún)^(qū)域包含標(biāo)志行，所以選中標(biāo)志位于第一行復(fù)選框；在間隔框內(nèi)鍵入移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)5（根據(jù)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，本例選取移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)N=5）。

在輸出選項(xiàng)框內(nèi)指定輸出選項(xiàng)?？梢赃x擇輸出到當(dāng)前工作表的某個(gè)單元格區(qū)域、新工作表或是新工作簿。本例選定輸出區(qū)域，并鍵入輸出區(qū)域左上角單元格地址C2；選中圖表輸出復(fù)選框。若需要輸出實(shí)際值與一次移動(dòng)平均值之差，還可以選中標(biāo)準(zhǔn)誤差復(fù)選框。

單擊確定按鈕。

這時(shí)，Excel給出一次移動(dòng)平均的計(jì)算結(jié)果及實(shí)際值與一次移動(dòng)平均值的曲線圖，如圖所示。

第十二頁，共八十四頁。第十三頁，共八十四頁。第十四頁，共八十四頁。注意移動(dòng)平均法的兩種極端情況：

1、當(dāng)跨越期

n=1

這是利用最新的觀察值作為下一期預(yù)測值。數(shù)據(jù)無隨機(jī)因素影響。

2、當(dāng)跨越期

n=N

這是利用全部N個(gè)觀察值的平均值作為預(yù)測值。數(shù)據(jù)是純隨機(jī)的。第十五頁，共八十四頁。

一次移動(dòng)平均預(yù)測法的局限性：

（1）只能向未來預(yù)測一期；

（2）對于有明顯趨勢變動(dòng)的市場現(xiàn)象時(shí)間序列不適用。

第十六頁，共八十四頁。是對一次移動(dòng)平均值再進(jìn)行第二次移動(dòng)平均，并在此基礎(chǔ)上建立預(yù)測模型，求出預(yù)測值。二次移動(dòng)平均預(yù)測法預(yù)測模型二次移動(dòng)平均法參數(shù)M（1）XXXXntttttn---+=+++…+121MMMMMntttttn(2)(1)(1)(1)(1)=+++....+---+121aMMbnMMtttt=-=--2211212()()()()()第十七頁，共八十四頁。（1）期數(shù)(2)實(shí)際值(3)M（1）n=3(4)誤差(2)-(3)(5)M（2）n=3(6)誤差(3)-(5)(7)總預(yù)測值(3)+(6)(8)誤差(2)-(7)123456789246810121416184681012141622222226810121422222101214161800000一次與二次移動(dòng)平均預(yù)測值及其誤差比較第十八頁，共八十四頁。利用Excel2000提供的移動(dòng)平均工具只能作一次移動(dòng)平均，所以在一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上再進(jìn)行移動(dòng)平均即可。

二次移動(dòng)平均的方法同上，求出的二次移動(dòng)平均值及實(shí)際值與二次移動(dòng)平均值的擬合曲線，如圖所示。

第十九頁，共八十四頁。第二十頁，共八十四頁。于是可得t=21時(shí)的直線趨勢預(yù)測模型為：

預(yù)測1999年該商場的年銷售額為：

第二十一頁，共八十四頁。二次移動(dòng)平均預(yù)測法的特點(diǎn)：

1、對有明顯趨勢變動(dòng)的市場現(xiàn)象，二次移動(dòng)平均預(yù)測法是很適應(yīng)。

2、二次移動(dòng)平均預(yù)測模型其截距at和斜率bt的確定，是以一次和二次移動(dòng)平均值為依據(jù)的，且各期的截距和斜率是變化的，這樣就保留了市場現(xiàn)象客觀存在的波動(dòng)。

3、最后一個(gè)at和bt值是固定的，不但可以用于短期預(yù)測，也可用于遠(yuǎn)期預(yù)測，因此比一次移動(dòng)平均法的適用面更廣。第二十二頁，共八十四頁。4指數(shù)平滑法

是取預(yù)測對象的全部歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值作為預(yù)測值的一種預(yù)測方法。根據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為：一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。但它們的基本思想都是：預(yù)測值是以前觀測值的加權(quán)和，且對不同的數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)，新數(shù)據(jù)給較大的權(quán)，舊數(shù)據(jù)給較小的權(quán)。

第二十三頁，共八十四頁。指數(shù)平滑法的基本形式

St+1=ayt+(1-a)St

式中，St--時(shí)間t的平滑值；

yt--時(shí)間t的實(shí)際值；

St+1--時(shí)間t+1的平滑值即預(yù)測值；

a--平滑常數(shù)，其取值范圍為

[0,1]；

第二十四頁，共八十四頁。指數(shù)平滑的疊代算法

時(shí)間序列觀測值時(shí)間序列預(yù)測值St-1aStSt+11-aaYt-1Yt-2Yta1-aa1-aSt-2第二十五頁，共八十四頁。指數(shù)平滑法的性質(zhì)

St+1=ayt+(1-a)St

St=ayt-1+(1-a)St-1St-1=ayt-2+(1-a)St-2

……

St-n=ayt-n+1+(1-a)St-n+1∴St+1=αyt+α(1-α)yt-1+α(1-α)2yt-2…+α(1-α)t-1y1+(1-α)tS1

第二十六頁，共八十四頁。指數(shù)平滑法的特點(diǎn)

（1）對離預(yù)測期最近的市場現(xiàn)象觀察值，給予最大的權(quán)數(shù)，而對離預(yù)測期漸遠(yuǎn)的觀察值給予遞減的權(quán)數(shù)；（2）對于同一市場現(xiàn)象連續(xù)計(jì)算其指數(shù)平滑值，對較早期的市場現(xiàn)象觀察值不是一概不予考慮，而是給予遞減的權(quán)數(shù)；

（3）指數(shù)平滑法中的α值，是一個(gè)可調(diào)節(jié)的權(quán)數(shù)值，其大小的0-1之間。

第二十七頁，共八十四頁。設(shè)時(shí)間序列為

，則一次指數(shù)平滑公式為：

式中

為第t周期的一次指數(shù)平滑值；

為加權(quán)系數(shù)，0＜

＜1。

一次指數(shù)平滑法

第二十八頁，共八十四頁。

一次指數(shù)平滑法的特點(diǎn)：

（1）一次指數(shù)平滑法實(shí)際上是一種特殊的加權(quán)移動(dòng)平均法；

（2）一次指數(shù)平滑法在計(jì)算每一個(gè)平滑值時(shí)，只需用一個(gè)實(shí)際觀察值和一個(gè)上期平滑值就可以了，它需要貯存的數(shù)據(jù)量很??；

（3）一次指數(shù)平滑法只能向未來預(yù)測一期市場現(xiàn)象的表現(xiàn)。

第二十九頁，共八十四頁。一次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法：

取第一期的實(shí)際值為初值；

取最初幾期的平均值為初值。

一次指數(shù)平滑法比較簡單，但也有問題。問題之一便是力圖找到最佳的α值，以使均方差最小，這需要通過反復(fù)試驗(yàn)確定。第三十頁，共八十四頁。舉例：已知某廠1978-1998年的鋼產(chǎn)量如下表所示，試預(yù)測1999年該廠的鋼產(chǎn)量。

年份

鋼產(chǎn)量

年份

鋼產(chǎn)量

1978

676

1989

2031

1979

825

1990

2234

1980

774

1991

2566

1981

716

1992

2820

1982

940

1993

3006

1983

1159

1994

3093

1984

1384

1995

3277

1985

1524

1996

3514

1986

1668

1997

3770

1987

1688

1998

4107

1988

1958

第三十一頁，共八十四頁。

利用指數(shù)平滑工具進(jìn)行預(yù)測，具體步驟如下：

選擇工具菜單中的數(shù)據(jù)分析命令，此時(shí)彈出數(shù)據(jù)分析對話框在分析工具列表框中，選擇指數(shù)平滑工具。

這時(shí)將出現(xiàn)指數(shù)平滑對話框。

在輸入框中指定輸入?yún)?shù)。在輸入?yún)^(qū)域指定數(shù)據(jù)所在的單元格區(qū)域B1:B22；因指定的輸入?yún)^(qū)域包含標(biāo)志行，所以選中標(biāo)志復(fù)選框；在阻尼系數(shù)指定加權(quán)系數(shù)0.3。

在輸出選項(xiàng)框中指定輸出選項(xiàng)。本例選擇輸出區(qū)域，并指定輸出到當(dāng)前工作表以C2為左上角的單元格區(qū)域；選中圖表輸出復(fù)選框。單擊確定按鈕。

這時(shí)，Excel給出一次指數(shù)平滑值，如圖8所示第三十二頁，共八十四頁。第三十三頁，共八十四頁。第三十四頁，共八十四頁。時(shí)間序號實(shí)際觀測值指數(shù)平滑法α=0.3α=0.5α=0.71980.011980.021980.031980.041980.051980.061980.071980.081980.091980.101980.111980.121981.01123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5

—203.8206.9213.8216.8218.0212.1210.8216.1213.2217.3226.5

—203.8209.0230.0226.9223.8211.1209.5219.0212.8219.8233.8

—203.8211.0224.2223.9221.7205.4207.1222.1211.2222.1240.1

例利用下表數(shù)據(jù)運(yùn)用一次指數(shù)平滑法對1981年1月我國平板玻璃月產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測（取α=0.3，0.5，0.7）。并計(jì)算均方誤差選擇使其最小的α進(jìn)行預(yù)測。第三十五頁，共八十四頁。α=0.3，α=0.5，α=0.7時(shí)，均方誤差分別為：

MSE=287.1MSE=297.43MSE=233.36

因此可選α=0.7作為預(yù)測時(shí)的平滑常數(shù)。1981年1月的平板玻璃月產(chǎn)量的預(yù)測值為：

由上表可見：最小第三十六頁，共八十四頁。

當(dāng)時(shí)間序列沒有明顯的趨勢變動(dòng)時(shí)，使用第t周期一次指數(shù)平滑就能直接預(yù)測第t+1期之值。但當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)出現(xiàn)直線趨勢時(shí)，用一次指數(shù)平滑法來預(yù)測仍存在著明顯的滯后偏差。因此，也需要進(jìn)行修正。修正的方法也是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再作二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律找出曲線的發(fā)展方向和發(fā)展趨勢，然后建立直線趨勢預(yù)測模型。故稱為二次指數(shù)平滑法。

二次指數(shù)平滑法

第三十七頁，共八十四頁。二次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型

二次指數(shù)平滑法參數(shù)布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法第三十八頁，共八十四頁。第三十九頁，共八十四頁。利用前面的截距

和斜率

計(jì)算公式可得：

于是，可得鋼產(chǎn)量的直線趨勢預(yù)測模型為：

預(yù)測1999年的鋼產(chǎn)量為：

第四十頁，共八十四頁。

加權(quán)系數(shù)的選擇

在指數(shù)平滑法中，預(yù)測成功的關(guān)鍵是

的選擇。

的大小規(guī)定了在新預(yù)測值中新數(shù)據(jù)和原預(yù)測值所占的比例。

值愈大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原預(yù)測值所占比重就愈小，反之亦然。

在實(shí)際應(yīng)用中，值是根據(jù)時(shí)間序列的變化特性來選取的。若時(shí)間序列的波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，則應(yīng)取小一些，如0.1-0.3；若時(shí)間序列具有迅速且明顯的變動(dòng)傾向，則應(yīng)取大一些，如0.6-0.9。實(shí)質(zhì)上，是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過多個(gè)值進(jìn)行試算比較而定，哪個(gè)值引起的預(yù)測誤差小，就采用哪個(gè)。

第四十一頁，共八十四頁。第五節(jié)趨勢延伸法一、趨勢延伸法

(一)含義：是根據(jù)市場發(fā)展的連續(xù)資料，尋求市場發(fā)展與時(shí)間之間的長期趨勢變動(dòng)規(guī)律，用恰當(dāng)方法找出長期變動(dòng)趨勢增長規(guī)律的函數(shù)表達(dá)式，據(jù)此預(yù)測市場未來發(fā)展的可能水平。它又稱趨勢外推法。它是一種常用的預(yù)測方法，如商品的銷售（或需求）增長規(guī)律、耐用產(chǎn)品的發(fā)展和更新?lián)Q代過程等，均可用其趨勢增長線來描述，進(jìn)行預(yù)測。

趨勢延伸法研究的是事物發(fā)展與時(shí)間的長期變化關(guān)系。它不僅要假設(shè)市場發(fā)展過程存在著某種長期趨勢變動(dòng)樣式，而且要假設(shè)這種長期趨勢變動(dòng)樣式所表現(xiàn)出的增長趨勢線規(guī)律，在未來發(fā)展過程中按此增長趨勢線漸進(jìn)變化，不會出現(xiàn)跳躍變化。第四十二頁，共八十四頁。（二)模型種類

線線性模型K二次曲線對對數(shù)曲線、倒指數(shù)曲線指數(shù)曲線龔龔伯茲曲線第四十三頁，共八十四頁。1、線性模型預(yù)測目標(biāo)的時(shí)間序列資料逐期增（減）量大體相等時(shí)，長期趨勢即基本呈現(xiàn)線性趨勢，便可選用直線趨勢延伸法進(jìn)行預(yù)測。

第四十四頁，共八十四頁。2、二次曲線

二次曲線法，適用于時(shí)間序列觀察值的變動(dòng)屬于由高而低再升高，或由低而高再降低的趨勢形態(tài)的預(yù)測，即各數(shù)據(jù)點(diǎn)分布呈拋物線的情況。第四十五頁，共八十四頁。3、k次曲線第四十六頁，共八十四頁。4、指數(shù)曲線當(dāng)時(shí)間序列觀察值隨時(shí)間的推進(jìn)而呈單純增加（或下降）的趨勢，且各期的增長率（或下降率）基本相等，則用指數(shù)曲線來描述時(shí)間序列趨勢變動(dòng)是較合適的。第四十七頁，共八十四頁。5、倒指數(shù)曲線第四十八頁，共八十四頁。6、戈珀茲曲線戈珀茲曲線法是以美國數(shù)學(xué)家杰明·戈珀茲(BenjaminGompertz)命名的。當(dāng)經(jīng)濟(jì)變量的發(fā)展變化表現(xiàn)為初期增長速度緩慢，隨后增長速度逐漸加快，達(dá)到一定程度后又逐漸減慢，最后達(dá)到飽和狀態(tài)這種趨勢時(shí)，可以用戈珀茲曲線來描述。它適用于商品壽命周期中市場容量或普及率的預(yù)測。第四十九頁，共八十四頁。

☆正確識別時(shí)間序列長期趨勢發(fā)展的規(guī)律性增長線，是正確選擇模型的關(guān)鍵。簡捷的方法是畫時(shí)間序列的直角坐標(biāo)的散點(diǎn)圖，通過目估判斷據(jù)此勾畫出數(shù)據(jù)變動(dòng)趨勢線。此外，從數(shù)學(xué)分析角度，可利用時(shí)間序列的差分變化情況作出判斷。判斷認(rèn)識預(yù)測目標(biāo)時(shí)間序列趨勢線后，就以相應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為預(yù)測模型，再設(shè)法確定數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)，便能進(jìn)行外推預(yù)測。下面我們介紹常用的直線趨勢延伸法、多次曲線趨勢延伸法、指數(shù)曲線延伸法和龔珀茲曲線趨勢延伸法。第五十頁，共八十四頁。

(三)趨勢延伸預(yù)測方法

1、直線趨勢延伸法

直線趨勢延伸法是指根據(jù)預(yù)測對象具有直線型變動(dòng)趨勢的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，建立直線模型進(jìn)行預(yù)測的方法。所謂直線型變動(dòng)趨勢是指時(shí)間序列的數(shù)據(jù)大體上是指按每期相同的數(shù)量增加或減少，即表現(xiàn)為近似直線上升或下降的趨勢。也就是說，要采用直線趨勢延伸法，必須要有一定條件，即時(shí)間序列數(shù)據(jù)有長期直線變動(dòng)趨勢。

第五十一頁，共八十四頁。

☆判斷時(shí)間序列的趨勢是否是直線型趨勢，可以采用兩種方法：圖解法和階差分析法。

圖解法又叫散點(diǎn)圖法，就是將時(shí)間序列的有關(guān)數(shù)據(jù)描在一個(gè)坐標(biāo)圖上，即以橫坐標(biāo)表示時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示預(yù)測變量（如銷售量），一個(gè)數(shù)據(jù)就是坐標(biāo)圖上一個(gè)點(diǎn)。若這些點(diǎn)的分布近似一條直線。那么，就可以判斷該時(shí)間序列數(shù)據(jù)是直線型變動(dòng)趨勢。

第五十二頁，共八十四頁。

階差分析法是通過計(jì)算時(shí)間序列有關(guān)數(shù)據(jù)的第一次階差來判斷時(shí)間序列是否屬于直線變動(dòng)趨勢。

T觀察值：Ｙ＝a+bt第一次階差

1

a+b－2

a+2b

b3

a+3b

b4

a+4b

b5

a+5b

b第五十三頁，共八十四頁。［例］某企業(yè)1995-2002年產(chǎn)品銷售量如下表，用趨勢延伸法進(jìn)行預(yù)測。

年份19951996199719981999200020012002銷售量3239455260677480散點(diǎn)圖判斷第五十四頁，共八十四頁。時(shí)間序數(shù)t年份銷售量Y

第一次階差

1199532－21996397319974564199852751999608620006777200174782002806

階差分析判斷第五十五頁，共八十四頁。直線趨勢延伸法的預(yù)測模型為：

式中，

：第t期的預(yù)測值；

：直線方程參數(shù)，是直線在

軸上截距；

：直線方程參數(shù)，是直線的斜率；

：時(shí)間變量或時(shí)間序數(shù)。

第五十六頁，共八十四頁。第五十七頁，共八十四頁。觀察期實(shí)際銷售量Y

誤差

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

32

39

45

52

60

67

74

80－7

－5

－3

－1

1

3

5

7

49

25

9

1

1

9

25

49－224

－195

－135

－52

60

201

370

560

31.7

38.7

45.7

52.7

59.6

66.6

73.5

80.5

+0.3

+0.3

－0.7

－0.7

+0.4

+0.4

+0.5

－0.5

0.09

0.09

0.49

0.49

0.16

0.16

0.25

0.25

計(jì)算表第五十八頁，共八十四頁。將上表有關(guān)數(shù)據(jù)代入?yún)?shù)公式，得：

建立直線趨勢的預(yù)測模型，即直線方程為：第五十九頁，共八十四頁。分別把不同的時(shí)間變量

代入預(yù)測模型

：

接下去再求

：

第六十頁，共八十四頁。其次，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差

題目要求預(yù)測2003年銷售量，2003年在時(shí)間序列中，時(shí)間變量

應(yīng)為9（2002）年時(shí)間變量

為7）。

tt第六十一頁，共八十四頁。

2、龔伯茲曲線t00lg>a1>bky漸近線k意味著市場需求量開始從最低水平迅速上升，k為市場需求量最低水平。第六十二頁，共八十四頁。

2、龔伯茲曲線yt00lg<a10<<bk漸近線k意味著市場對某類產(chǎn)品的需求巳逐漸接近飽和狀態(tài)，k為市場飽和量第六十三頁，共八十四頁。

2、龔伯茲曲線yt00lg<a1>bk漸近線k意味著市場對某類產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)開始下降，k為市場飽和量。第六十四頁，共八十四頁。

2、龔伯茲曲線ty00lg>a10<<bk漸近線k意味著市場需求下降迅速，已接近最低水平，k為需求量最低水平。第六十五頁，共八十四頁。第六節(jié)季節(jié)指數(shù)預(yù)測模型(一)季節(jié)變動(dòng)的概念季節(jié)變動(dòng)是指有些社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，因受社會因素和自然因素的影響，在一年內(nèi)隨著時(shí)序的變化而引起周期性的變化。這種周期性的變化一般都是比較穩(wěn)定的。

季節(jié)變動(dòng)在統(tǒng)計(jì)中，一般指的是一年內(nèi)4季或12月的周期性變動(dòng)。但所提供方法和運(yùn)用，早巳超出這一范圍。凡是短期的周期性的規(guī)律變動(dòng)，如一個(gè)月上、中、下旬的周期性變動(dòng)，一個(gè)星期內(nèi)從周初到周末每天的周期性變動(dòng)，甚至在一天內(nèi)的周期性的變動(dòng)，亦都稱之為季節(jié)變動(dòng)。也可以運(yùn)用季節(jié)變動(dòng)分析和預(yù)測方法。第六十六頁，共八十四頁。

(二)季節(jié)模型

季節(jié)模型是指季節(jié)變動(dòng)分析所運(yùn)用的各種數(shù)學(xué)方程式。也就是用某種數(shù)學(xué)方程式去模擬一個(gè)資料的變動(dòng)的規(guī)律作為分析的模式。

一般認(rèn)為影響動(dòng)態(tài)數(shù)列發(fā)展變化的因素有四，即：長期趨勢(這是最主要的)，用T表示；季節(jié)變動(dòng)，用S表示，循環(huán)變動(dòng)，用C表示；不規(guī)則變動(dòng)，用I表示。因此，動(dòng)態(tài)數(shù)列的模型有兩種模式：

乘法模式：

加法模式：混和模式：

第六十七頁，共八十四頁。

(三)單純季節(jié)型動(dòng)態(tài)數(shù)列的季節(jié)變動(dòng)分析在有些動(dòng)態(tài)數(shù)列中，由于不含長期趨勢，因此其數(shù)列中可視為只有季節(jié)變動(dòng)。像這樣的動(dòng)態(tài)數(shù)列，就稱為單純季節(jié)型動(dòng)態(tài)數(shù)列。

對單純季節(jié)型動(dòng)態(tài)數(shù)列的季節(jié)分析，一般要求至少需要三年至五年的資料，其常用的分析方法是周期平均法。

第六十八頁，共八十四頁。

周期平均法的特點(diǎn)是：將不同年份中同一時(shí)期(如同月，同季)數(shù)值相加，求算術(shù)平均數(shù)，以消除無規(guī)則變動(dòng)；再計(jì)算季節(jié)指數(shù)。測定季節(jié)變動(dòng)數(shù)值的具體步驟如下：以例說明

第六十九頁，共八十四頁。某百貨公司商品零售額單位：千元年份一季度二季度三季度四季度全年合計(jì)季節(jié)平均數(shù)2001

2002

2003

2004

2005341

367

353

407

29295

101

125

82

15289

100

82

71

108185

172

162

141

160710

740

722

701

712177.5

185.0

180.5

175.3

178.0

合計(jì)17605554508203585896.3

周期平均

季節(jié)指數(shù)%352

196.3111

61.990

50.2164

91.5717

400179.3

100.0第七十頁，共八十四頁。(四)趨勢和季節(jié)混合型動(dòng)態(tài)數(shù)列的季節(jié)變動(dòng)分析

在動(dòng)態(tài)數(shù)列中，有些既包含季節(jié)變動(dòng)，又包含長期趨勢。這樣的動(dòng)態(tài)數(shù)列，稱為趨勢和季節(jié)混合型動(dòng)態(tài)數(shù)列。

在分析動(dòng)態(tài)數(shù)列時(shí)，如果該數(shù)列存在有明顯的長期趨勢，則必須先消除長期趨勢的影響，才能得到準(zhǔn)確的季節(jié)指數(shù)。

第七十一頁，共八十四頁。

測定帶有長期趨勢的季節(jié)變動(dòng)，不能采用上述的周期平均法因?yàn)樯形刺蕹L期趨勢，而使計(jì)算出來的季節(jié)指數(shù)不夠精確，還受到長期趨勢的影響。為此，可先采用12個(gè)月(或四個(gè)季度)移動(dòng)平均法。其計(jì)算步驟的方法如下：

(1)根據(jù)各年每月分季資料(y)進(jìn)行12個(gè)月或4個(gè)季度移動(dòng)平均(須兩次平均)，求長期趨勢(T)；

(2)將實(shí)際值除以趨勢值y／T；

(3)把y／T按月(季)排列，再按月(季)求其平均季節(jié)指數(shù)(消除了不規(guī)則變動(dòng))；

(4)將各平均季節(jié)指數(shù)加總，其總和應(yīng)為120.0％，如果大于或小于此數(shù)，則要求出校正系數(shù)(平均季節(jié)指數(shù)加總實(shí)際數(shù)％／120.0%)，用校正系數(shù)乘各月的平均季節(jié)指數(shù)，即為所求的消除長期趨勢的季節(jié)指數(shù)。第七十二頁，共八十四頁。某地電力消耗月份2003年2004年2005年月份2003年2004年2005年1

2

3

4

5

61440

1353

1275

1289

1407

17601460

1378

1357

1365

1525

18821711

1558

1474

1440

1529

18157

8

9

10

11

122022

2080

2055

1709

1451

12972119

2162

2142

1870

1581

14412066

2228

2169

1821

1495

1493第七十三頁，共八十四頁。第一步，先計(jì)算出數(shù)列長期趨勢。用12個(gè)月(或4個(gè)季節(jié))移動(dòng)平均法求長期趨勢。本例由于用偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)，所以還要作一次二項(xiàng)移動(dòng)平均。移動(dòng)平均