高二數(shù)學(xué)選修橢圓的幾何性質(zhì)

高二數(shù)學(xué)選修橢圓的幾何性質(zhì)第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二復(fù)習：1.橢圓的定義:到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2|）的動點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標準方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2當焦點在X軸上時當焦點在Y軸上時第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二二、橢圓簡單的幾何性質(zhì)1、范圍：

-a≤x≤a,-b≤y≤b

知

橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二橢圓的對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二2、對稱性：oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點成中心對稱。第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二3、橢圓的頂點令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點？令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二4、橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：[2]離心率對橢圓形狀的影響：0<e<11）e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁（用COS∠B2F2O的大?。?）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓[3]e與a,b的關(guān)系:第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二標準方程圖象范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c2xy0xy0第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二例1；求橢圓9x2+16y2=144的長半軸、短半軸長、離心率、焦點、頂點坐標，并畫出草圖。第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是：

。短軸長是：

。焦距是：

.離心率等于：

。焦點坐標是：

。頂點坐標是：

。

外切矩形的面積等于：

。

2練習1.第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二練習:已知橢圓方程為16x2+25y2=400,

它的長軸長是：

。短軸長是：

。焦距是：

。離心率等于：

。焦點坐標是：

。頂點坐標是：

。

外切矩形的面積等于：

。

108680解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標準方程明確a、b2、確定焦點的位置和長軸的位置第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二練習3:在下列每組橢圓中，哪一個更接近于圓？①9x2＋y2＝36與x2/16＋y2/12＝1；x2/16＋y2/12＝1②x2＋9y2＝36與x2/6＋y2/10＝1x2/6＋y2/10＝1第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二練習3：1.橢圓的長短軸之和為18，焦距為6，則橢圓的標準方程為（）2、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和y軸都對稱的是（）A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二例2．過適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經(jīng)過點、；（2）長軸長等于,離心率等于．解:（1）由題意，,又∵長軸在軸上，所以，橢圓的標準方程為．（2）由已知，，∴，，∴，所以橢圓的標準方程為或．第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二例3.已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P（3，0），求橢圓的方程。答案：分類討論的數(shù)學(xué)思想第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二例4：第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二例2解答方法1.用相似三角形。2.用點到直線距離。3.用等面積法。第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二練習4:1、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為

。2、若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構(gòu)成正三角形，則其離心率為

。3、若橢圓的的兩個焦點把長軸分成三等分，則其離心率為

。4、若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，

則其離心率e=__________第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二5、若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等比列，

則其離心率e=__________(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二例5.如圖,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道,是以地心(地球的中心)F2為一個焦點的橢圓,已知它的近地點A(離地面最近的點)距地面439km,遠地點B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運行的軌道方程（精確到1km).地球第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二例5.如圖,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道,是以地心(地球的中心)F2為一個焦點的橢圓,已知它的近地點A(離地面最近的點)距地面439km,遠地點B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運行的軌道方程（精確到1km).XOF1F2ABXXY解：以直線AB為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立如圖所示的直角坐標系，AB與地球交與C,D兩點。由題意知：AC=439,BD=2384,DC第22頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二2、2005年10月17日，神州六號載人飛船帶著億萬中華兒女千萬年的夢想與希望，遨游太空返回地面。其運行的軌道是以地球中心為一焦點的橢圓，設(shè)其近地點距地面m(km)，遠地點距地面n(km)，地球半徑R(km)，則載人飛船運行軌道的短軸長為（）A.mn(km)B.2mn(km)D練習5第23頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習了橢圓的幾個簡單幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點坐標、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個基本量a，b