人教版初中數(shù)學(xué)七年級上知識點總結(jié)(新)(全)知識講解-2023修改整理

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初中數(shù)學(xué)公式及定理點總結(jié)

七年級數(shù)學(xué)（上）學(xué)問點

第一章有理數(shù)

一、學(xué)問框架

二、學(xué)問概念

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成)0pq,p(p

q≠為整數(shù)且形式的數(shù)，都是有理數(shù).(2)有理數(shù)的分類:①按符號分類：???

??????????負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)零正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)

②按定義分類：???

????????????負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)

注重：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；

-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；

π不是有理數(shù)；

2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.（三要素：原點、正方向、單位長度）

3．相反數(shù)：

(1)惟獨符號不同的兩個數(shù)，互為相反數(shù)，即a和-a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0；

(2)幾何意義：到原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)是互為相反數(shù)

（3）a+b=0?a與b互為相反數(shù).

4.肯定值：

(1)肯定值

幾何意義：是數(shù)軸上表示某數(shù)的點到原點的距離；代數(shù)意義：??

???=)0()0(0)0(aaaaaa

（或???=)

0()0(aaaaa；）正數(shù)的肯定值是其本身，0的肯定值是0，負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；

注：肯定值的問題常常分類研究，零既可以和正數(shù)一組也可

以和負(fù)數(shù)一組；

5.有理數(shù)的大小比較：

兩個負(fù)數(shù)比較大小，肯定值大的反而??；

數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；即負(fù)數(shù)<0<正數(shù)

6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；

注：（1）0沒有倒數(shù)；

1；

（2）若a≠0，那么a的倒數(shù)是

a

（3）若ab=1?a、b互為倒數(shù)；

（4）若ab=-1?a、b互為負(fù)倒數(shù).（補(bǔ)充）

7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；

（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a；

（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；

即a-b=a+（-b）.

10有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把肯定值相乘；

（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)打算，負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時乘積為負(fù)，負(fù)因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)時乘積為正.

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；

（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注重：零不能做除數(shù)，無意義即0

a.13．有理數(shù)的乘方：

（1）乘方的定義：求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

即n個a相乘表示為：na

naaaaaa=???443

4421Λ個（其中叫冪叫指數(shù)，叫底數(shù)，nana）

(2)有理數(shù)乘方的法則：

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；

注重：當(dāng)n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．科學(xué)記數(shù)法：

(1)把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，（其中1≤a<10）這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

(2)近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.

(3)有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)上，全部數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.（補(bǔ)充）

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減同級運(yùn)算，從左到右舉行；如有括號，先算括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次舉行。

其次章整式的加減

一．學(xué)問框架

二.學(xué)問概念

1．單項式：數(shù)字或字母的乘積叫單項式.

2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的系數(shù)；單項式中全部字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。

5.常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。

6.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類型。

7.合并同類項

（1）定義：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。（2）法則：將同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變（一變、兩不變；一變是指同類項的系數(shù)變；兩不變是指相同字母和相同字母的指數(shù)不變。）

（3）步驟：①找：精確?????的找出同類項

②搬：把同類項搬到一起（逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變）

③合：合并它們的系數(shù)

口訣：同類項，需推斷，兩相同，是條件。

合并時，需計算，系數(shù)加，兩不變。

注重：①系數(shù)相加時，一定要帶上各項前面的符號。

②合并同類項一定要徹低、徹底，不能有漏項。

③惟獨是同類項才干合并；合并同類項的結(jié)果可能是單項式也可能是多項式。

順口溜：合并同類項，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。

8.整式的加減

（1）整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

（2）去括號:

①假如括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與本來的符號相同；

②假如括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與本來的符號相反；

（3）普通地，幾個整式相加減，假如有括號就先去括號，然后再合并同類項。

注：(補(bǔ)充）升冪羅列：把一個多項式按某個字母的指數(shù)按從小

到大的挨次羅列起來，叫做把多項式按這個字母升冪羅列。

降冪羅列：把一個多項式按某個字母的指數(shù)按從大到小的挨次羅列起來，叫做把多項式按這個字母降冪羅列。

第三章一元一次方程

一．學(xué)問框架

二．學(xué)問概念

1.含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解

2．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.

3.等式的性質(zhì)：

性質(zhì)1、等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。cbcaba±=±=那么假如,

2、等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。c

bcacbabc

acba=≠===那么假如那么假如),0(,4.一元一次方程解法的普通步驟：收拾方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1……（檢驗方程的解）.

5．列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”認(rèn)真讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增強(qiáng)，削減，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫圖分析法:…………多用于“行程問題”.

（3）步驟：①設(shè)未知數(shù)。②找出相等的數(shù)量關(guān)系，③按照相等關(guān)系列方程，解決問題。

6．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

（1）行程問題：距離=速度·時光時光距離速度=速度

距離時光=；（2）工程問題：工作量=工效·工時工時工作量工效=工效

工作量工時=；（3）比率問題：部分=全體·比率全體部分比率=比率

部分全體=；（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價格問題：售價=定價·折·10

1，利潤=售價-成本，%100?-=成本

成本售價利潤率；（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，

S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=3

1πR2

h.

第四章圖形的熟悉初步

一、學(xué)問框架

二、學(xué)問概念

1.幾何圖形

（1）平面圖形：各個部分都在同一平面內(nèi)的圖形是平面圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）

立體圖形：各個部分不都在同一平面內(nèi)的圖形是立體圖形（如正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等）

幾何圖形：平面圖形和立體圖形統(tǒng)稱為幾何圖形

（2）立體圖形與平面圖形的聯(lián)系：

立體圖形的三視圖是平面圖形；立體圖形的綻開圖是平面圖形；面動成體.

2.直線、射線、線段的區(qū)分

（1）端點各數(shù)：直線沒有端點，射線有一個端點，線段有兩個

端點；

（2）可度量性：直線和射線都不行度量，所以沒有大小可言，線段有大?。?/p>

（3）延長性：直線可以向兩個方向延長；射線可以向一個方向延長；線段沒有延長性；

3.點、線、面、體的關(guān)系：

點動成線；線動成面；面動成體。

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