初一數(shù)學(xué)下冊知識點(詳細版)

初一數(shù)學(xué)（下） =平面幾何部分第五章《相交線與平行線》一、知識點5.1相交線5.1.1相交線有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。兩條直線相交有4對鄰補角。有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。5.1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。注意：⑴垂線是一條直線。⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90。⑶垂直是相交的特殊情況。⑷垂直的記法：a，b,AB，CD。畫已知直線的垂線有無數(shù)條。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。5.2平行線平行線在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：allb。在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。直線平行的條件兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。判定兩條直線平行的方法：方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。5.3平行線的性質(zhì)平行線具有性質(zhì)：性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。第七章《三角形》一、知識點7.1與三角形有關(guān)的線段7.1.1三角形的邊由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。頂點是A、B、C的三角形，記作『ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性。與三角形有關(guān)的角三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和等于180。三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。多邊形及其內(nèi)角和多邊形在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：1/2n（n-3）從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。多邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和公式：180（n-2）多邊形的外角和等于360。其他.判斷三條線段能否組成三角形。①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b<c（ab為最長的兩條線段）.第三邊取值范圍：a-b<c<a+b如兩邊分別是5和8則第三邊取值范圍為3Vx<13..對應(yīng)周長取值范圍若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是2a<L<2（a+b）a為較長邊。如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14<L<24..三角形的角平分線、高、中線都有三條，都是線段。其中角平分線、中線都交于一點且交點在三角形內(nèi)部，高所在直線交于一點。.“三線”特征：☆三角形的中線①平分底邊。②分得兩三角形面積相等并等于原三角形面積的一半。

③分得兩三角形的周長差等于鄰邊差。6.直角三角形：①兩銳角互余。②30度所對的直角邊是斜邊的一半。③三條高交于三角形的一個頂點。④nA=nB+nC⑤nA=nB+nC.相關(guān)命題：一1三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。2銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60WX<90。最大銳角不小于60度。一3任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。一4鈍角三角形有兩條高在外部。5全等圖形的大?。娣e、周長1形狀都相同。6面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。7能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。8三角形具有穩(wěn)定性。9三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。10三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。11兩個等邊三角形不一定全等。12兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。15兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。一條斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。一個銳角和一邊（直角邊或斜邊）對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等。18有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。.直角=90°,平角=180°,周角=360°,1°=60',1'=60".直線不能延長；射線不能正向延長，但能反向延長；線段能雙向延長..命題可以寫為“如果 那么 ”的形式，“如果 ”是命題的條件，“那么 ”是命題的結(jié)論..方向角：（2）南偏東（2）南偏東60°12.比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米.13.1.角平分線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等幾何表達式舉例：（1）〈OC平分nAOB

的部分，這條射線叫角的平分線.(如圖)^20 B??.nAOC=nBOC(2)?「nAOC=nBOC??.OC是nAOB的平分線2.線段中點的定義：點C把線段AB分成兩條相等的線段，點C叫線段中點.(如圖)幾何表達式舉例：(1)「C是AB中點,AC=BC(2);AC=BC?C是AB中點A C B3.等量公理：(如圖)(1)等量力口等量和相等；(2)等量減等量差相等；(3)等量的等倍量相等；(4)等量的等分量相等.乙a b_aa- ACDB(1) O D(2)Z^MO B F G(3)A C B E G F(4)幾何表達式舉例：；AC=DB??.AC+CD=DB+CD即AD=BC(2)「nAOC=nDOB???nAOC-nBOC=nDOB-nBOC即/AOB=nDOC⑶「nBOC=nGFMXvnAOB=2nBOCnEFG=2nGFM??.nAOB=nEFG(4)；AC=1AB,EG=1EF2 2XvAB=EF???AC=EG4.等量代換:幾何表達式舉例:幾何表達式舉例:幾何表達式舉例:

va=cb=c，a二bva=cb=d又二工二d，a二bva=c+db=c+d?a二b5.補角重要性質(zhì)：同角或等角的補角相等.（如圖）幾何表達式舉例：??/1+n3=180°z2+z4=180°又:/3=/4，n1=n26.余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.（如圖）幺幺幾何表達式舉例：vz1+z3=90°n2+n4=90°又二/3二/4，n1=n27.對頂角性質(zhì)定理：對頂角相等.（如圖）XdC B幾何表達式舉例：vzAOC=zDOB8.兩條直線垂直的定義：兩條直線相交成四個角，有一個角是直角，這兩條直線互相垂直.（如圖）A CO BD幾何表達式舉例：vABsCD互相垂直??.nCOB=90°???nCOB=90。??.AB、CD互相垂直9.三直線平行定理：兩條直線都和第二條直線平行，那么，A B■C DE F幾何表達式舉例：???ABIIEF

這兩條直線也平行.（如圖）又.「CDllEF???ABllCD10.平行線判定定理：兩條直線被第三條直線所截：（1）若同位角相等,兩條直線平行；（如圖）（2）若內(nèi)錯角相等，兩條直線平行；（如圖）（3）若同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行.（如圖）AEBC F DH幾何表達式舉例：vzGEB=zEFD???ABllCDvzAEF=zDFE???ABllCD../BEF+nDFE=180。???ABllCD11.平行線性質(zhì)定理：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；（如圖）（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；（如圖）（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.（如圖）AEBC F DH幾何表達式舉例：.「ABllCD?.nGEB=nEFD(2)「ABllCD?.nAEF=nDFE(3)「ABllCD??nBEF+nDFE=180。代數(shù)部分第八章《二元一次方程組》一、知識點 =二元一次方程組含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。消元由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法?！淮畏匠探M的應(yīng)用：（1）對于一個應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列易解”；（2）對于方程組，若方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時，一般可求出未知數(shù)的值；（3）對于方程組，若方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一個時，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個未知數(shù)的關(guān)系.第九章《不等式與不等式組》一、知識點9.1不等式不等式及其解集用“〈”或“〉”號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。不等式的性質(zhì)不等式有以下性質(zhì)：不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。實際問題與一元一次不等式解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x二a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x<a（或x>a）的形式。一元一次不等式組把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。對于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。[x>ajx>b??.不等式組的解集是x>a1x<ax<b??.不等式的組解集是x<b>ba―1-1 、>baJx<ajx>b??.不等式組的解集是a>x>b1x>ax<b?.不等式組解集是空集

]baba>注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點.注意：ab>0oa>0o1a>0或1a<0；b>olb>0 |b<0ab<0oa<0o!a>0或!a<0;b<Olb<0lb>0ab=0oa=0或b=0;注意：x+y〉注意：x+y〉3

xy>0x+y<0、xy>0x+y>0、xy<0x+y<0、xy<0>ox、y是正數(shù),lox、y是負數(shù),卜ox、y異號且正數(shù)絕對值大，卜ox、y異號且負數(shù)絕對值大.列方程解應(yīng)用題的常用公式:列方程解應(yīng)用題的常用公式:（1）（1）行程問題:距離二速度?時間速度=時間速度=時間=距離時間距離,速度；(2)工程問題:工作量=工效(2)工程問題:工作量=工效?工時工效=工時工效=工時=工作量

工時工作量；工效；(3)比率問題:部分二全體(3)比率問題:部分二全體?比率比率=全體比率=全體=部分全體部分,比率；(4)"I(4)"I順逆流問題：J頻流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;逆流速度=靜水速度-水流速度;(5)商品價格問題：售價二定價折，

(5)商品價格問題：售價二定價折，利潤=售價-成本，售價—成本.利潤率=——X100%；成本（6）周長、面積、體積問題：C/=2nR，S/=nR2，C長方形=2（a+b），S長方形二ab，C正方形=4a，正方形=4a，S正方形二a2，S環(huán)形=n（R2-r2），V長方體二abC，V正方體=a3，V圓柱=nR2h，V圓錐二1nR2h.3第六章《平面直角坐標(biāo)系》一、知識點平面直角坐標(biāo)系有序數(shù)對有“順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了工、口、m、w四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用用坐標(biāo)表示地理位置利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：⑴建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；⑵根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；⑶在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x,y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x+a,y）（或（x-a,y））;將點（x,y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x,y+b）（或（x,y-b））。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。第十章《數(shù)據(jù)的收集、整理與描述》一、知識點收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。總體：要考察的全體對象稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。喜愛哪種動物的同學(xué)最多——全面調(diào)查舉例用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個數(shù)據(jù)?？疾烊w對象的調(diào)查屬于全面調(diào)查。調(diào)查中小學(xué)生的視力情況一抽樣調(diào)查舉例抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進行調(diào)查，根據(jù)樣本來估計總體的一種調(diào)查。統(tǒng)計調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實際中常常采用抽樣調(diào)查的方式。調(diào)查時，可用不同的方法獲得數(shù)據(jù)。除問卷調(diào)查、訪問調(diào)查等外，查閱文獻資料和實驗也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。利用表格整理數(shù)據(jù)，可以幫助我們找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。利用統(tǒng)計圖表示經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)規(guī)律。課題學(xué)習(xí)調(diào)查活動主要包括以下五項步驟：一、設(shè)計調(diào)查問卷⑴設(shè)計調(diào)查問卷的步驟①確定調(diào)查目的；②選擇調(diào)查對象；③設(shè)計調(diào)查問題⑵設(shè)計調(diào)查問卷時要注意：①提問不能涉及提問者的個人觀點；②不要提問人們不愿意回答的問題；③提供的選擇答案要盡可能全面；④問題應(yīng)簡明；⑤問卷應(yīng)簡短。二、實施調(diào)查將調(diào)查問卷復(fù)制足夠的份數(shù)，發(fā)給被調(diào)查對象。實施調(diào)查時要注意：⑴向被調(diào)查者講明哪些人是被調(diào)查的對象，以及他為什么成為被調(diào)查者；⑵告訴被調(diào)查者你收集數(shù)據(jù)的目的。三、處理數(shù)據(jù)根據(jù)收回的調(diào)查問卷，整理、描述和分析收集到的數(shù)據(jù)。四、交流根據(jù)調(diào)查結(jié)果，討論你們小組有哪些發(fā)現(xiàn)和建議？五、寫一份簡單的調(diào)查報告整式的乘除,同底數(shù)冪的乘法：amPn=am+n，底數(shù)不變，指數(shù)相加..冪的乘方與積的乘方：（am）n=amn，底數(shù)不變，指數(shù)相乘;（ab）n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積.3．單項式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個因式中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里..單項式與多項式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加..多項式的乘法：(a+b)?(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.6．乘法公式：(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差；(2)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc.7．配方：2(1)若二次三項式x2+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式：R=q；12)^(2)二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k①可以判斷ax2+bx+c值的符號；②當(dāng)x=h時，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k.2※(3)注意：x2+X=x+1—2.x2Ix8.同底數(shù)冪的除法：am-an=am-n，底數(shù)不變，指數(shù)相減.9．零指數(shù)與負指數(shù)公式:(1