自動控制原理02控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

自動控制原理[02][控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型]第一頁，共155頁。內(nèi)容提要->總綱第一章控制系統(tǒng)導(dǎo)論第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三章線性系統(tǒng)的時域分析法第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法第六章線性系統(tǒng)的校正方法第二頁，共155頁。內(nèi)容提要->總綱第一章控制系統(tǒng)導(dǎo)論第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三章線性系統(tǒng)的時域分析法第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法第六章線性系統(tǒng)的校正方法第三頁，共155頁。了解自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的概念掌握自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立方法掌握傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)掌握典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)掌握用微分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖和流程圖表征控制系統(tǒng)的基本方法掌握各種模型表達(dá)形式之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系內(nèi)容提要->章節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)目標(biāo)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第四頁，共155頁。內(nèi)容提要->章節(jié)內(nèi)容2.1控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第五頁，共155頁?！?控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型什么是數(shù)學(xué)模型工程、控制、數(shù)學(xué)三者的統(tǒng)一中學(xué)時的函數(shù)概念：在電路的學(xué)習(xí)中對函數(shù)概念的理解：自動控制系統(tǒng)對函數(shù)概念的理解：研究對象的復(fù)雜程度加深第六頁，共155頁?！?控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型什么是數(shù)學(xué)模型同樣的x和y，在不同的課程學(xué)習(xí)中，思維方式發(fā)生了變化：中學(xué)時的函數(shù)是一個純數(shù)學(xué)的概念在電路和控制系統(tǒng)中增加了人的因素可以用數(shù)學(xué)的方法來解決工程中遇到的實際問題，可以通過自動控制原理課程把數(shù)學(xué)、工程、控制三者聯(lián)系統(tǒng)一起來第七頁，共155頁?！?控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型什么是數(shù)學(xué)模型彈簧：y(t)=K·F(t)K為彈性系數(shù)，y(t)為位移，F(xiàn)(t)為外力數(shù)學(xué)模型——系統(tǒng)運(yùn)動規(guī)律的數(shù)學(xué)描述，能夠描述控制系統(tǒng)輸出量和輸入量的關(guān)系實際物理系統(tǒng)理想化物理模型數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)模型線性化線性數(shù)學(xué)模型標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型第八頁，共155頁。§2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型的方法分析法：根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)在運(yùn)動規(guī)律及結(jié)構(gòu)參數(shù)，按各變量間所遵循的物理、化學(xué)定律列出數(shù)學(xué)關(guān)系，最終推導(dǎo)出系統(tǒng)輸入量和輸出量之間的表達(dá)式，建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型適用于已知系統(tǒng)內(nèi)外部特性和運(yùn)動規(guī)律的場合。實驗法：在現(xiàn)場對控制系統(tǒng)加入特定的輸入信號，采用某些檢測儀器對系統(tǒng)的輸出響應(yīng)進(jìn)行測量和分析，得到相關(guān)實驗數(shù)據(jù)，從而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常是在對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和特點一無所知的情況下而采用第九頁，共155頁。§2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的分類微分方程（時間域）傳遞函數(shù)（復(fù)數(shù)域）動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（各元件傳函的連接關(guān)系）信號流圖響應(yīng)曲線（step、pulse）根軌跡圖頻率特性（bode圖、nyquist圖、nichols圖）第十頁，共155頁?！?.1線性系統(tǒng)時域模型->微分方程的建立建立微分方程數(shù)學(xué)模型的步驟：確定輸入量、輸出量，并根據(jù)需要引進(jìn)一些中間變量根據(jù)物理或化學(xué)定律，列出微分方程消去中間變量標(biāo)準(zhǔn)化書寫，寫出系統(tǒng)的輸入—輸出微分方程（輸出項在等號左端，輸入項在等號右端，按方程的階次降冪排列）i(t)LRui(t)Cuo(t)r(t)為輸入量c(t)為輸出量第十一頁，共155頁。電阻、電容、電感(補(bǔ)充)R+–i(t)Li(t)+–Ci(t)+–電壓-電流電流-電壓§2.1線性系統(tǒng)時域模型->微分方程的建立第十二頁，共155頁?！纠縇RC無源網(wǎng)絡(luò)，寫出輸入ui(t)與輸出uO(t)之間的關(guān)系§2.1線性系統(tǒng)時域模型->微分方程的建立i(t)LRui(t)Cuo(t)第十三頁，共155頁?！纠抠|(zhì)量-彈簧阻尼系統(tǒng)，F(xiàn)為外力輸入，位移x為輸出，求輸入輸出關(guān)于時間函數(shù)的描述。§2.1線性系統(tǒng)時域模型->微分方程的建立根據(jù)牛頓第二定律：彈簧恢復(fù)力與位移成正比阻尼器阻力與運(yùn)動速度成正比k——彈簧的彈性系數(shù)f——粘滯摩擦系數(shù)第十四頁，共155頁?！纠侩姌锌刂浦绷麟姍C(jī)，輸入為ua，輸出為ωm，求其關(guān)系。§2.1線性系統(tǒng)時域模型->微分方程的建立(1)回路電壓：(2)電樞反電勢：(3)電磁轉(zhuǎn)矩方程：(4)電機(jī)軸上轉(zhuǎn)矩平衡方程：Jm

：電機(jī)軸上總的轉(zhuǎn)動慣量fm

：電機(jī)軸上總的粘性摩擦系數(shù)第十五頁，共155頁?！纠侩姌锌刂浦绷麟姍C(jī)，輸入為ua，輸出為ωm，求其關(guān)系?！?.1線性系統(tǒng)時域模型->微分方程的建立忽略LaJm

：電機(jī)軸上總的轉(zhuǎn)動慣量fm

：電機(jī)軸上總的粘性摩擦系數(shù)Tm

:電機(jī)時間常數(shù)Kc

:電機(jī)傳遞系數(shù)忽略RaJm第十六頁，共155頁。【例】減速器§2.1線性系統(tǒng)時域模型->微分方程的建立兩個嚙合齒輪的線速度相同，傳送的功率相同速比：齒數(shù)與半徑成正比：以ω1為輸入，ω2為輸出的微分方程：第十七頁，共155頁。§2.1線性系統(tǒng)時域模型->微分方程的建立第十八頁，共155頁。§2.1線性系統(tǒng)時域模型->微分方程的建立【例】速度控制系統(tǒng)，輸入為ui，輸出為ω，求傳遞關(guān)系。+uau2u1ui負(fù)載SMTGk1k2功放ωmutcR2R1R1R1ωR2運(yùn)放1:運(yùn)放2:功放:直流電機(jī):齒輪系:測速發(fā)電機(jī):M′c——負(fù)載擾動力矩消去utu1u2ua

ωm第十九頁，共155頁。嚴(yán)格地說線性系統(tǒng)在實際中不存在，而非線性系統(tǒng)是普遍存在的。彈簧：運(yùn)算放大器：電阻：一定條件，一定適用范圍線性系統(tǒng)：可用線性微分方程描述，符合疊加原理，用自動控制理論解決控制問題非線性系統(tǒng)：非本質(zhì)非線性：光滑連續(xù)可以局部線性化§2.1線性系統(tǒng)時域模型->非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二十頁，共155頁。定義：有條件（包括縮小研究范圍）地把非線性的數(shù)學(xué)模型化為線性模型來處理的方法意義：用線性控制理論來解決非線性問題的方法線性化條件:（1）系統(tǒng)有一個固定的工作點（2）系統(tǒng)正常工作時偏離工作點很小（3）給定的區(qū)間內(nèi)，變量的各階導(dǎo)數(shù)存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：泰勒級數(shù)，實現(xiàn)小范圍線性化非線性數(shù)學(xué)模型的線性化§2.1線性系統(tǒng)時域模型->非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二十一頁，共155頁。單輸入單輸出對于非線性系統(tǒng)，輸入x(t)，輸出y=f(x)，給定工作點y0=f(x0)處各階導(dǎo)數(shù)存在。在y0=f(x0)附近展開成泰勒級數(shù)忽略二次以上各項，有幾何涵義：用切線代替曲線，曲率越小，偏差取值范圍越大?！?.1線性系統(tǒng)時域模型->非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二十二頁，共155頁。兩個輸入，一個輸出輸入x1(t)、x2(t)，輸出y=f(x)，工作點y0=f(x10,x20)處展開成泰勒級數(shù)，并忽略二次項§2.1線性系統(tǒng)時域模型->非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二十三頁，共155頁?！纠繉=x2

在x=2處和x=-1處線性化。§2.1線性系統(tǒng)時域模型->非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二十四頁，共155頁。只適用于不太嚴(yán)重的非線性系統(tǒng)，其非線性函數(shù)是可以利用泰勒級數(shù)展開的實際運(yùn)行情況是在某個平衡點(即靜態(tài)工作點)附近，且變量只能在小范圍內(nèi)變化不同靜態(tài)工作點得到的方程是不同的對于嚴(yán)重的非線性，例如繼電特性，因為處處不滿足泰勒級數(shù)展開的條件，故不能做線性化處理線性化后得到的是增量微分方程幾點注意：§2.1線性系統(tǒng)時域模型->非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二十五頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換傅里葉變換與拉普拉斯變換用途：是工程實踐中用來求解線性常微分方程的簡便工具是建立系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域和頻率域的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第二十六頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換傅里葉級數(shù)周期為T的任一周期函數(shù)f(t)，如果滿足下面的狄里赫萊條件：（1）在一個周期內(nèi)有有限個間斷點（2）在一個周期內(nèi)有有限個極值點（3）絕對可積則：其中：第二十七頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式根據(jù)歐拉公式：可得：（傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式）其中：第二十八頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換非正弦周期函數(shù)的展開非正弦周期函數(shù):矩形波展開得：-11π-πtuO即：第二十九頁，共155頁。§2.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換第三十頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換第三十一頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換第三十二頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換可以看出，不同頻率的波可以合成方波第三十三頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換傅里葉積分周期函數(shù)只要滿足狄氏條件，便可展開為傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)展開說明了周期為T的函數(shù)僅包含離散的頻率成分，即可由一系列角頻率ω0=2π/T為間隔的離散頻率所形成的簡諧波合成（求和）當(dāng)T越來越大時，ω0越來越小，當(dāng)T趨于無窮大時，周期函數(shù)就變成了非周期函數(shù)，其頻譜將在w上連續(xù)取值非周期函數(shù)可以看成周期T趨于無窮大，而角頻率ω0趨于0的周期函數(shù)一個非周期函數(shù)將包含所有的頻率成分，離散的求和就變成了連續(xù)函數(shù)的積分第三十四頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換傅里葉積分周期T很大時，各相鄰諧波之差Δω=(n+1)ω0-nω0=ω0很小，用ω替代nω0，有第三十五頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換傅里葉變換令則傅里葉變換對第三十六頁，共155頁。§2.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換拉普拉斯變換令s=σ+jω第三十七頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換拉普拉斯變換的定義設(shè)函數(shù)f(t)當(dāng)t≥0

時有定義，設(shè)原函數(shù)象函數(shù)且積分存在，則稱F(s)是f(t)的拉普拉斯變換。簡稱拉氏變換。其中s=σ+jω。F(s)稱為f(t)的拉氏逆變換。記為：第三十八頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換兩個變換的理解傅氏變換是的拉氏變換一個特殊情況，傅氏變換的條件苛刻，但具有實際物理意義是能進(jìn)行傅氏變換的函數(shù)（或者是信號），一定能分解成多種正弦函數(shù)（信號）的疊加拉氏變換則通過乘上一個指數(shù)函數(shù)，降低了傅氏變換的要求雖然沒有直接物理意義，但卻能把微分方程變成代數(shù)方程，在沒有電腦的時代，大大化簡了微分方程的求解，逐漸變成了一種計算方法第三十九頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換幾個簡單函數(shù)的拉氏變換(1)單位階躍函數(shù)階躍函數(shù)01(t)t10f(t)tR第四十頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換幾個簡單函數(shù)的拉氏變換(2)單位斜坡函數(shù)0f(t)t斜坡函數(shù)0f(t)tR第四十一頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換幾個簡單函數(shù)的拉氏變換(3)指數(shù)函數(shù)第四十二頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換幾個簡單函數(shù)的拉氏變換(4)單位脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)(強(qiáng)度為A)第四十三頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換幾個簡單函數(shù)的拉氏變換(5)正弦余弦函數(shù)第四十四頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換拉氏變換的性質(zhì)(1)線性性質(zhì)(2)疊加性質(zhì)第四十五頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換拉氏變換的性質(zhì)(3)微分性質(zhì)第四十六頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換拉氏變換的性質(zhì)(4)積分性質(zhì)第四十七頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換拉氏變換的性質(zhì)(5)時間平移(6)復(fù)位移第四十八頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換拉氏變換的性質(zhì)(7)初值定理(8)終值定理條件：在虛軸（除原點）及其右半平面上沒有極點。第四十九頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換拉氏變換的性質(zhì)(9)實數(shù)卷積第五十頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換例：求f(t)=e-αtsinωt的拉氏變換復(fù)位移方法二：方法一：第五十一頁，共155頁。§2.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換幾個簡單函數(shù)的拉氏變換f(t)F(s)f(t)F(s)1t第五十二頁，共155頁?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換常用拉氏變換第五十三頁，共155頁?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型線性系統(tǒng)的輸入—輸出傳遞函數(shù)描述彈簧阻尼系統(tǒng)傳遞函數(shù)——線性定常系統(tǒng)在初始條件為零的情況下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換的比值。等式兩邊同時作拉氏變換假設(shè)初始條件為零第五十四頁，共155頁。§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)的特點：只有線性系統(tǒng)才有此概念傳遞函數(shù)與輸入、輸出無關(guān)，但可由輸入、輸出描述零初始條件（線性系統(tǒng)與初始條件無關(guān)）傳遞函數(shù)——線性定常系統(tǒng)在初始條件為零的情況下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換的比值第五十五頁，共155頁?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型RLC網(wǎng)絡(luò)i(t)LRui(t)Cuo(t)假設(shè)初始條件為零第五十六頁，共155頁?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型彈簧阻尼系統(tǒng)RLC網(wǎng)絡(luò)相似系統(tǒng)相似變量相似系統(tǒng)與相似變量第五十七頁，共155頁。§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型復(fù)數(shù)阻抗R+–i(t)Li(t)+–Ci(t)+–第五十八頁，共155頁?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型【例】LRC無源網(wǎng)絡(luò)，寫出輸入ui(t)與輸出uO(t)之間的關(guān)系i(t)LRui(t)Cuo(t)復(fù)阻抗的串并聯(lián)等同于電阻的串并聯(lián)i(t)LsRui(t)1/(Cs)uo(t)第五十九頁，共155頁?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型【例】試求圖中所示RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)i(t)R1ui(t)uo(t)R2C第六十頁，共155頁。§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型【例】試求圖中所示RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)R1ui(t)C1uo(t)R2C2R1ui(t)C1uo(t)R2C2i(t)i1(t)i2(t)第六十一頁，共155頁?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型R1ui(t)C1uo(t)R2C2ABi(t)i1(t)i2(t)【例】試求圖中所示RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)第六十二頁，共155頁。§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型【例】試求圖中所示RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)R1ui(t)C1uo(t)R2C2ABi(t)i1(t)i2(t)R1ui(t)C1uo(t)R2C2u1(t)u1(t)比較：第六十三頁，共155頁?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型典型元部件的傳遞函數(shù)——電位器第六十四頁，共155頁?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型典型元部件的傳遞函數(shù)——電位器第六十五頁，共155頁?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型【例】求比例積分控制器的傳遞函數(shù)R1R0uii1-+CR2i2BuO典型元部件的傳遞函數(shù)——有源網(wǎng)絡(luò)第六十六頁，共155頁。§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型R1R0uii1-+CR2i2BuO【例】求比例積分控制器的傳遞函數(shù)第六十七頁，共155頁?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型【例】求比例積分控制器的傳遞函數(shù)R1R0uii1-+CR2i2BuOR1uii1CR2i2BuO0V第六十八頁，共155頁。§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型R1uii1CR2i2BuO0V【例】求比例積分控制器的傳遞函數(shù)第六十九頁，共155頁。§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型【例】求比例微分控制器的傳遞函數(shù)R1R0uii1-+CR2i2BuOR1uii1CR2i2BuO0V第七十頁，共155頁?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型微分方程推廣到高階系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)的零點G(s)的極點第七十一頁，共155頁。§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型微分方程推廣到高階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零極點形式zi(i=0,1,…,m)為零點pj(j=0,1,…,n)為極點K*=b0/a0，傳遞系數(shù)(根軌跡增益)傳遞函數(shù)的零極點可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)傳遞函數(shù)的零極點表示形式在根軌跡法中使用較多第七十二頁，共155頁?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型微分方程推廣到高階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的時間常數(shù)形式zi(i=0,1,…,m)為零點pj(j=0,1,…,n)為極點K*=b0/a0，傳遞系數(shù)(根軌跡增益)i,Ti——時間常數(shù)；K——傳遞系數(shù)或增益?zhèn)鬟f函數(shù)的時間表示形式在頻率法中使用較多第七十三頁，共155頁?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)：運(yùn)動規(guī)律相同，具有相同的數(shù)學(xué)模型比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）：輸出以一定比例復(fù)現(xiàn)輸入R1R0ui(t)i1-+R2i2BuO(t)第七十四頁，共155頁?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型一階慣性環(huán)節(jié)——時間常數(shù)；K——比例系數(shù)輸出量不能立即跟隨輸入量變化，存在時間上的延遲，可以用來量度第七十五頁，共155頁。§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型一階慣性環(huán)節(jié)Rui(t)Cuo(t)i(t)第七十六頁，共155頁。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)Rui(t)Cuo(t)i(t)第七十七頁，共155頁。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)Rui(t)Cuo(t)i(t)第七十八頁，共155頁。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)Rui(t)Cuo(t)i(t)第七十九頁，共155頁。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)或K——比例系數(shù)例：0y(t)tu(t)y(t)=Kt第八十頁，共155頁。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)Rui(t)i1-+Ci2BuO(t)第八十一頁，共155頁。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)——時間常數(shù)純微分一階微分二階微分第八十二頁，共155頁。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)近似微分環(huán)節(jié)例：RC串聯(lián)電路Rui(t)Cuo(t)i(t)T為時間常數(shù)第八十三頁，共155頁。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)近似微分環(huán)節(jié)例：實際的比例微分電路R2ui(t)Cuo(t)i(t)R1第八十四頁，共155頁。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)彈簧阻尼系統(tǒng)：LRC電路：振蕩環(huán)節(jié)的微分方程：傳遞函數(shù)：時間常數(shù)形式零極點形式第八十五頁，共155頁。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)第八十六頁，共155頁。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)輸出信號比輸入信號遲后一段時間——滯后時間常數(shù)；第八十七頁，共155頁。①對微分方程進(jìn)行拉氏變換，得到以s為變量的代數(shù)方程，方程中的初始值應(yīng)取系統(tǒng)在t=0時刻的對應(yīng)值②求出系統(tǒng)輸出變量的表達(dá)式③將輸出變量的表達(dá)式展開成部分分式(比較系數(shù)法、留數(shù)法)④對部分分式進(jìn)行反變換，即得微分方程的解§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型用拉氏變換及其反變換解微分方程的步驟第八十八頁，共155頁?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的基本概念§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖又稱為框圖、方框圖、方塊圖描述系統(tǒng)各元件間信號傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形結(jié)構(gòu)圖給出了信息傳遞的方向結(jié)構(gòu)圖給出了輸入輸出的定量關(guān)系系統(tǒng)或環(huán)節(jié)輸入輸出x(t)y(t)G(s)X(s)Y(s)第八十九頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的組成§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖信號線X(s)x(t)u(t),U(s)引出點(分支點、測量點)比較點(綜合點、相加點)方框（環(huán)節(jié)）u(t),U(s)u(t),U(s)u(t),U(s)x(t),X(s)b(t),B(s)x(t)b(t)X(s)B(s)

G(s)X(s)x(t)Y(s)y(t)第九十頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的建立§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖i(t)R1ui(t)uo(t)R2Ci2(t)i1(t)Ui(s)Uo(s)I(s)I1(s)I2(s)I1(s)第九十一頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的建立§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖R1U1(s)1/C1sU2(s)R2U3(s)1/C2sI1(s)I2(s)U2(s)I2(s)U3(s)U1(s)I1(s)第九十二頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的建立§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖R1U1(s)1/C1sU2(s)R2U3(s)1/C2sI1(s)I2(s)U2(s)I2(s)U3(s)U1(s)I1(s)G(s)U1(s)U2(s)第九十三頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖原則：變換前、后的數(shù)學(xué)關(guān)系(輸入量、輸出量）保持不變。U1(s)U2(s)G1(s)U3(s)G2(s)U4(s)G3(s)串聯(lián)方框U1(s)U4(s)第九十四頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖右圖并不是兩個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)其傳遞函數(shù)為串聯(lián)方框R1ui(t)C1uo(t)R2C2ABi(t)i1(t)i2(t)R1ui(t)C1uo(t)R2C2u1(t)u1(t)第九十五頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖G1(s)G2(s)C3(s)G3(s)并聯(lián)方框C2(s)C1(s)R(s)R(s)R(s)R(s)C(s)R(s)C(s)第九十六頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖反饋聯(lián)接R(s)B(s)H(s)C(s)G(s)E(s)當(dāng)H(s)=1時R(s)C(s)G(s)R(s)C(s)第九十七頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖反饋聯(lián)接前向通道：由信號輸入點伸向信號引出點的通道。反饋通道：把輸出信號反饋到輸入端的通道。偏差信號e(t)反饋信號b(t)前向傳遞函數(shù)G(s)R(s)B(s)H(s)C(s)G(s)E(s)開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)第九十八頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖比較點和引出點的移動比較點后移規(guī)則：?變換前和變換后前向通道中的傳遞函數(shù)的乘積保持不變?變換前和變換后回路中的傳遞函數(shù)的乘積保持不變（1）信號比較點的移動和互換第九十九頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖（1）信號比較點的移動和互換比較點前移比較點互換第一百頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖（2）引出點的移動和互換引出點后移引出點前移第一百零一頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖（2）引出點的移動和互換引出點互換結(jié)構(gòu)圖簡化的關(guān)鍵是解除環(huán)路與環(huán)路的交叉，使之分開或形成大環(huán)套小環(huán)的形式解除交叉連接的有效方法是移動相加點或分支點。一般，相鄰的分支點和綜合點可以彼此交換當(dāng)分支點與綜合點相鄰時，它們的位置就不能作簡單的交換第一百零二頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖例：試求多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)第一百零三頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖例：試求多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)第一百零四頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖例：試求多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)第一百零五頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖例：試求多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)第一百零六頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖例：試求多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)第一百零七頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖例：試對多回路系統(tǒng)進(jìn)行化簡，并求閉環(huán)傳遞函數(shù)。第一百零八頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖例：試對多回路系統(tǒng)進(jìn)行化簡，并求閉環(huán)傳遞函數(shù)。第一百零九頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖例：試對多回路系統(tǒng)進(jìn)行化簡，并求閉環(huán)傳遞函數(shù)。第一百一十頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖例：試對多回路系統(tǒng)進(jìn)行化簡，并求閉環(huán)傳遞函數(shù)。第一百一十一頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的建立§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖例：求圖所示系統(tǒng)的輸出C(s)第一百一十二頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的建立§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖例：求圖所示系統(tǒng)的輸出C(s)第一百一十三頁，共155頁。結(jié)構(gòu)圖的建立§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖G2G1R(s)HC(s)N(s)例：求圖所示系統(tǒng)的輸出C(s)第一百一十四頁，共155頁。信號流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖基本概念將線性代數(shù)方程用圖形表示的方法支路有三個特點?連接有因果關(guān)系的節(jié)點?有方向性?有加權(quán)性第一百一十五頁，共155頁。信號流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖一些術(shù)語和定義節(jié)點：表示變量或信號的點支路：起源于一個節(jié)點，終止于另一個節(jié)點，這兩個節(jié)點之間不包含或經(jīng)過第三個節(jié)點出支路：離開節(jié)點的支路入支路：指向節(jié)點的支路源節(jié)點：只有出支路的節(jié)點，對應(yīng)于自變量或外部輸入阱節(jié)點（匯節(jié)點）：只有入支路的節(jié)點，對應(yīng)于因變量混合節(jié)點：節(jié)點既連接入支路又連接出支路第一百一十六頁，共155頁。信號流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖一些術(shù)語和定義通道：又稱路徑，從一個節(jié)點出發(fā)，沿著支路的箭頭方向相繼經(jīng)過多個節(jié)點的支路開通道：如果通道從某節(jié)點開始，終止在另一節(jié)點上，而且通道中每個節(jié)點只經(jīng)過一次，則該通道稱為開通道閉通道：如果通道的終點就是通道的始點，并且通道中每個節(jié)點只經(jīng)過一次，該通道稱為閉通道或反饋環(huán)、回環(huán)、回路等。如果從一個節(jié)點開始，只經(jīng)過一個支路又回到該節(jié)點的，稱為自回環(huán)第一百一十七頁，共155頁。信號流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖一些術(shù)語和定義前向通道：在開通道中，從源節(jié)點開始到阱節(jié)點終止，而且每個節(jié)點只通過一次的通道不接觸回環(huán)：沒有任何公共節(jié)點的回環(huán)支路傳輸：兩個節(jié)點之間的增益通道傳輸或通道增益：沿通道各支路傳輸?shù)某朔e回環(huán)傳輸或回環(huán)增益：閉通道中各支路傳輸?shù)某朔e第一百一十八頁，共155頁。信號流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖信號流程圖的簡化串聯(lián)支路的合并并聯(lián)支路的合并混合節(jié)點的消除第一百一十九頁，共155頁。信號流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖信號流程圖的簡化回路的消除自回路的消除第一百二十頁，共155頁。信號流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖梅遜(Mason)公式及其應(yīng)用第一百二十一頁，共155頁。信號流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖梅遜(Mason)公式及其應(yīng)用第一百二十二頁，共155頁。信號流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖梅遜(Mason)公式及其應(yīng)用T—從源節(jié)點到任何節(jié)點的傳遞函數(shù)Pk—第k條前向通道的傳輸Δ—信號流程圖的特征式ΣL1

—所有不同回環(huán)的傳輸之和ΣL2

—任何兩個互不接觸回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和ΣL3

—任何三個互不接觸回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和ΣLm—任何m個互不接觸回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和Δk—余因子，即從Δ中除去與第k條前向通道Pk相接觸的回環(huán)后余下的部分第一百二十三頁，共155頁。信號流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖例：用梅遜公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)第一百二十四頁，共155頁。信號流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖例：用梅遜公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)第一百二十五頁，共155頁。信號流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖例：用梅遜公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)第一百二十六頁，共155頁。信號流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖例：用梅遜公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)第一百二十七頁，共155頁。信號流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖例：用梅遜公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)第一百二十八頁，共155頁?！?.5控制系統(tǒng)建模的MATLAB方法例2-22P72求傳遞函數(shù)R(s)H3G1G2G3G4H2H1C(s)R(s)H3G1G2G3G4H2/G4H1C(s)G1=tf([1],[110]);G2=tf([1],[11]);G3=tf([101],[144]);G4=tf([11],[16]);H1=zpk([-1],[-2],1);H3=1;H2=tf([212],[11]);第一百二十九頁，共155頁?！?.5控制系統(tǒng)建模的MATLAB方法例2-22P72求傳遞函數(shù)R(s)H3G1G2G3G4H2/G4H1C(s)sys1=series(G3,G4);sys2=feedback(sys1,H1,+1);sys3=series(G2,sys2);sys4=feedback(sys3