自動控制理論第二章2

自動控制理論第二章2第一頁，共66頁。一、比例環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸入量輸出量之間的關(guān)系為固定比例關(guān)系傳遞函數(shù)：常見物理系統(tǒng)：杠桿（無彈性形變的）、放大器（非線性和時(shí)間延遲可忽略）、測速電機(jī)電壓與轉(zhuǎn)速關(guān)系、傳動鏈之速度比等等。第二頁，共66頁。齒輪傳動第三頁，共66頁。共發(fā)射極晶體管放大器第四頁，共66頁。二、慣性環(huán)節(jié)

特點(diǎn)：輸入量輸出量之間的關(guān)系滿足下列微分方程

傳遞函數(shù)：—時(shí)間常數(shù)—比例系數(shù)單位階躍響應(yīng)：第五頁，共66頁。在單位階躍輸入信號的作用下，慣性環(huán)節(jié)的輸出是非周期的指數(shù)函數(shù)。當(dāng)t=3τ—4τ時(shí)輸出量才接近穩(wěn)態(tài)值。常見物理系統(tǒng)：直流電機(jī)的勵(lì)磁回路—激磁回路電感—激磁回路電阻—輸入電壓—?jiǎng)?lì)磁電流第六頁，共66頁。對慣性環(huán)節(jié)輸入單位階躍信號并且具有零初始條件時(shí)，其輸出量y(t)為：第七頁，共66頁。三、積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸入量輸出量之間的關(guān)系滿足下列方程

傳遞函數(shù)：單位階躍響應(yīng)：第八頁，共66頁。常見物理系統(tǒng)：電機(jī)拖動系統(tǒng)—齒輪減速比設(shè)以電動機(jī)的轉(zhuǎn)速為n轉(zhuǎn)/分為輸入量，以減速齒輪帶動負(fù)載運(yùn)動的軸角位移θ（單位為rad)為輸出量，則第九頁，共66頁。四、微分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸入量輸出量之間的關(guān)系滿足下列方程

傳遞函數(shù)：單位階躍響應(yīng)：第十頁，共66頁。輸入是單位階躍響應(yīng)，即r(t)=1(t)，則輸出的單位階躍響應(yīng)為：幾個(gè)實(shí)際微分的例子RC串聯(lián)電路τ＝RC—時(shí)間常數(shù)第十一頁，共66頁。實(shí)際的比例微分電路第十二頁，共66頁。實(shí)際上是一個(gè)比例環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)的并聯(lián)組合第十三頁，共66頁。五、振蕩環(huán)節(jié)

特點(diǎn)：輸入量輸出量之間的關(guān)系滿足下列方程單位階躍響應(yīng)：令K=1

傳遞函數(shù)：—時(shí)間常數(shù)—阻尼系數(shù)（阻尼比）第十四頁，共66頁。令：第十五頁，共66頁。振蕩環(huán)節(jié)的單位響應(yīng)是有阻尼的正弦曲線。振蕩程度與阻尼比有關(guān)，阻尼比越小，則振蕩越強(qiáng)；阻尼比為零時(shí)，出現(xiàn)等幅振蕩；阻尼比越大，則震蕩衰減越快。第十六頁，共66頁。振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)第十七頁，共66頁。常見物理系統(tǒng)：彈簧阻尼系統(tǒng)機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)RLC電路第十八頁，共66頁。六、純滯后環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸入量輸出量之間的關(guān)系滿足下列方程

傳遞函數(shù)：常見物理系統(tǒng)：1、傳輸延遲測量點(diǎn)與混合點(diǎn)之間信號延遲2、軋鋼板的厚度控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：延遲單位脈沖函數(shù)第十九頁，共66頁。超越函數(shù)近似處理例：水箱進(jìn)水管的延滯第二十頁，共66頁。慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時(shí)刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時(shí)間才接近所要求的輸出值。延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在0~τ時(shí)間內(nèi)沒有輸出，但t=τ之后，輸出完全等于輸入。延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別第二十一頁，共66頁。相似系統(tǒng)1、什么是相似系統(tǒng)？2、相似變量3、了解相似變量和相似系統(tǒng)的意義注意：1、典型環(huán)節(jié)與元件并非一一對應(yīng)的。2、控制系統(tǒng)模型與典型環(huán)節(jié)對比，即可知其有什么樣的典型環(huán)節(jié)組成，由于典型環(huán)節(jié)的特性是熟知的，可為系統(tǒng)分析提供方便。3、典型環(huán)節(jié)只適用于線性定常系統(tǒng)。第二十二頁，共66頁?！?-6控制系統(tǒng)的方框圖及其等效變換一、結(jié)構(gòu)圖的基本概念把方塊圖和傳遞函數(shù)結(jié)合起來，就稱為動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。是描述系統(tǒng)各組成元件之間信號傳遞關(guān)系的一種數(shù)學(xué)圖形。兩種圖形研究方法：方框圖和信號流程圖方法。結(jié)構(gòu)圖給出了信息傳遞的方向又給出了輸入輸出的定量關(guān)系。即C(s)=R(s)G(s)。第二十三頁，共66頁。方框圖的組成要素1信號線

帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。

2信號引出點(diǎn)（線）/測量點(diǎn)

表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。同一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。

第二十四頁，共66頁。二、方框圖的組成和建立1.由四種基本圖形符號組成。（1）函數(shù)方塊(2)信號線(3)分支點(diǎn)(引出點(diǎn))（4)綜合點(diǎn)(比較點(diǎn)或相加點(diǎn))第二十五頁，共66頁。(1)函數(shù)塊（傳遞方框）：方框內(nèi)為具體環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。(2)信號線：表示輸入、輸出通道，箭頭代表信號的傳遞方向。(3)信號相加點(diǎn)（綜合點(diǎn)、比較點(diǎn)）：表示幾個(gè)信號相加減。(4)信號分支點(diǎn)（引出點(diǎn)）：表示同一信號輸出到幾個(gè)地方。第二十六頁，共66頁。2

系統(tǒng)方框圖的繪制

系統(tǒng)方框圖的繪制步驟如下：

(1)根據(jù)信號傳遞過程，將系統(tǒng)劃分為若干個(gè)環(huán)節(jié)或部件。(2)確定各環(huán)節(jié)的輸入量與輸出量，求出各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。(3)繪出各環(huán)節(jié)的方框圖。(4)將各環(huán)節(jié)相同的量依次連接，得到系統(tǒng)方框圖。

第二十七頁，共66頁。例

試?yán)L制圖所示RC電路的方框圖。

圖RC電路第二十八頁，共66頁。

解(1)根據(jù)信號傳遞過程，將系統(tǒng)劃分為四個(gè)部件（環(huán)節(jié)）：

R1、C1、R2、C2。(2)確定各環(huán)節(jié)的輸入量與輸出量，求出各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

R1：輸入量為ui-u1，輸出量為i1；傳遞函數(shù)為C1：輸入量為i1-i2，輸出量為u1；傳遞函數(shù)為第二十九頁，共66頁。R2：輸入量為u1-uo，輸出量為i2；傳遞函數(shù)為

C2：輸入量為i2，輸出量為uo；傳遞函數(shù)為(3)繪出各環(huán)節(jié)的方框圖（如圖所示）。(4)將各環(huán)節(jié)相同的量依次連接，得到系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（如圖所示）。第三十頁，共66頁。RC電路各部件的方框圖

第三十一頁，共66頁。RC電路的結(jié)構(gòu)圖

第三十二頁，共66頁。三、方框圖的運(yùn)算規(guī)則1、串聯(lián)運(yùn)算規(guī)則

幾個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，總的傳遞函數(shù)等于每個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。第三十三頁，共66頁。例：隔離放大器串聯(lián)的RC電路第三十四頁，共66頁。同向環(huán)節(jié)并聯(lián)的傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)的環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。并聯(lián)運(yùn)算規(guī)則第三十五頁，共66頁。反饋運(yùn)算規(guī)則第三十六頁，共66頁。第三十七頁，共66頁。常用的方框圖等效變換方法有二：一是環(huán)節(jié)的合并，二是信號分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動。原則是：變換前、后的數(shù)學(xué)關(guān)系(輸入量、輸出量）保持不變。四、方框圖的等效變換將信號分支點(diǎn)（引出點(diǎn)）和相加點(diǎn)（匯合點(diǎn)）前后移動的規(guī)則：變換前和變換后前向通道中的傳遞函數(shù)的乘積保持不變；變換前和變換后回路中的傳遞函數(shù)的乘積保持不變。第三十八頁，共66頁。1、基于方框圖的等效變換第三十九頁，共66頁。2、基于比較點(diǎn)的等效變換第四十頁，共66頁。3、基于引出點(diǎn)的等效變換第四十一頁，共66頁。第四十二頁，共66頁。

第四十三頁，共66頁。引出點(diǎn)移動G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41第四十四頁，共66頁。G2H1G1G3綜合點(diǎn)移動G1G2G3H1錯(cuò)！G2無用功向同類移動G1第四十五頁，共66頁。G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1第四十六頁，共66頁。自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)和反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。將反饋點(diǎn)上斷開主反饋通道，反饋信號和偏差信號之比就是開環(huán)傳遞函數(shù)。二、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第四十七頁，共66頁。給定輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)N(s)＝0時(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2．?dāng)_動輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)R(s)＝0時(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖第四十八頁，共66頁。3．給定輸入和擾動輸入同時(shí)作用下系統(tǒng)的總輸出三、閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)1.給定輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)。N(s)=0時(shí)E(s)和R(s)之比。N(s)=0時(shí)系統(tǒng)的等效圖第四十九頁，共66頁。2．?dāng)_動輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)3．給定輸入和擾動輸入同時(shí)作用下的總偏差第五十頁，共66頁。注：四個(gè)傳函具有相同的分母。上式稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式。上式稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程。

特征方程的根稱為閉環(huán)系統(tǒng)的根或閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。

第五十一頁，共66頁。一、信號流圖及其術(shù)語二、信號代數(shù)運(yùn)算法則三、根據(jù)方框圖繪制信號流圖四、信號流圖梅遜公式§2-7信號流程圖第五十二頁，共66頁。

信號流圖起源于梅遜（S.J.MASON）利用圖示法來描述一個(gè)或一組線性代數(shù)方程，是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點(diǎn)表示變量或信號，其值等于所有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的信號之和。支路連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段，用支路增益（傳遞函數(shù)）表示方程式中兩個(gè)變量的因果關(guān)系。支路相當(dāng)于乘法器。信號在支路上沿箭頭單向傳遞。通路沿支路箭頭方向穿過各相連支路的路徑。一、信號流圖的組成要素及其術(shù)語第五十三頁，共66頁。輸入節(jié)點(diǎn)只有輸出的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸入變量。輸出節(jié)點(diǎn)只有輸入的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸出變量。輸出節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)。若從混合節(jié)點(diǎn)引出一條具有單位增益的支路，引出信號為輸出節(jié)點(diǎn)。第五十四頁，共66頁。前向通路從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的通路上通過任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積，稱前向通路總增益，一般用pk表示。第五十五頁，共66頁?；芈菲瘘c(diǎn)與終點(diǎn)重合且通過任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路?；芈分兴兄吩鲆嬷朔e稱為回路增益，用Lk表示。不接觸回路相互間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)的回路X2、X3X3、X4X5第五十六頁，共66頁。二、信號流程圖的簡化第五十七頁，共66頁。方塊圖轉(zhuǎn)換為信號流圖示例1三、根據(jù)方框圖繪制信號流圖第五十八頁，共66頁。方塊圖轉(zhuǎn)換為信號流圖示例2第五十九頁，共66頁。Pk—第k條前向通路的傳遞函數(shù)（通路增益）—第k條前向通路特征式的余因子，即對于流圖的特征式?，將與第k條前向通路相接觸的回路傳遞函數(shù)代以零值，余下的?即為?k。?kG—系統(tǒng)總傳遞函數(shù)?—流圖特征式—所有不同回路的傳遞函數(shù)之和—每兩個(gè)互不接觸