第八講二元選擇模型

第八講二元選擇模型第一頁，共30頁。在經(jīng)典計量經(jīng)濟學模型中，被解釋變量通常被假定為連續(xù)變量。但經(jīng)濟分析中經(jīng)常面臨需對決策問題，或稱選擇問題，即人們必須在可供選擇的幾個方案中做出決策，這就只能用離散的數(shù)據(jù)來表示。以這樣的離散的決策結果作為被解釋變量建立的模型稱為離散選擇模型(DCM,DiscreteChoiceModel)。如果被解釋變量只能存在兩種選擇，稱為二元選擇模型(BinaryChoiceModel)；如果存在多種選擇，稱為多元選擇模型(MultipleChoiceModel)。第二頁，共30頁。離散選擇模型起源于Fechner于1860年進行的動物條件二元反射研究。1962年，Warner首次將它應用于經(jīng)濟研究領域，用以研究公共交通工具和私人交通工具的選擇問題。70、80年代，離散選擇模型被普遍應用于經(jīng)濟布局、企業(yè)定點、交通問題、就業(yè)問題、購買決策等經(jīng)濟決策領域的研究。模型的估計方法主要發(fā)展于80年代初期。第三頁，共30頁。一、二元離散選擇模型的經(jīng)濟背景

實際經(jīng)濟生活中的二元選擇問題研究選擇結果與影響因素之間的關系。影響因素包括兩部分：決策者的屬性和備選方案的屬性。比如，求職者對某種職業(yè)的選擇問題，取決于兩類因素：一是求職者個體所具有的屬性，二是該職業(yè)本身具有的屬性第四頁，共30頁。1、原始模型對于二元選擇問題，可以建立如下計量模型。其中Y為觀測值為1和0的決策被解釋變量；X為解釋變量，包括選擇對象具有的屬性和選擇主體所具有的屬性。左右端矛盾二、二元離散選擇模型第五頁，共30頁。由于存在這兩方面的問題，所以原始模型不能作為實際研究二元選擇問題的模型。需要將原始模型變換為效用模型。這是離散選擇模型的關鍵。

具有異方差性

第六頁，共30頁。2、效用模型

作為研究對象的二元選擇模型第i個個體選擇1的效用第i個個體選擇0的效用第七頁，共30頁。注意，在模型中，效用是不可觀測的，人們能夠得到的觀測值仍然是選擇結果，即1和0。很顯然，如果不可觀測的U1>U0，即對應于觀測值為1，因為該個體選擇公共交通工具的效用大于選擇私人交通工具的效用，他當然要選擇公共交通工具；相反，如果不可觀測的U1≤U0，即對應于觀測值為0，因為該個體選擇公共交通工具的效用小于選擇私人交通工具的效用，他當然要選擇私人交通工具。第八頁，共30頁。3、最大似然估計

欲使得效用模型可以估計，就必須為隨機誤差項選擇一種特定的概率分布。兩種最常用的分布是標準正態(tài)分布和邏輯（logistic）分布，于是形成了兩種最常用的二元選擇模型—Probit模型和Logit模型。最大似然函數(shù)及其估計過程如下：第九頁，共30頁。標準正態(tài)分布或邏輯分布的對稱性似然函數(shù)第十頁，共30頁。

在樣本數(shù)據(jù)的支持下，如果知道概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，求解該方程組，可以得到模型參數(shù)估計量。

1階極值條件第十一頁，共30頁。1、標準正態(tài)分布的概率分布函數(shù)

三、二元Probit離散選擇模型及其參數(shù)估計第十二頁，共30頁。2、重復觀測值不可以得到情況下二元Probit離散選擇模型的參數(shù)估計

這里所謂“重復觀測值不可以得到”，是指對每個決策者只有一個觀測值。如果有多個觀測值，也將其看成為多個不同的決策者。上式是關于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。第十三頁，共30頁。例

貸款決策模型分析與建模：某商業(yè)銀行從歷史貸款客戶中隨機抽取78個樣本，根據(jù)設計的指標體系分別計算它們的“商業(yè)信用支持度”（CC）和“市場競爭地位等級”（CM），對它們貸款的結果（JG）采用二元離散變量，1表示貸款成功，0表示貸款失敗。目的是研究JG與CC、CM之間的關系，并為正確貸款決策提供支持。第十四頁，共30頁。樣本觀測值CC=XYCM=SC第十五頁，共30頁。第十六頁，共30頁。第十七頁，共30頁。該方程表示，當CC和CM已知時，代入方程，可以計算貸款成功的概率JGF。例如，將表中第19個樣本觀測值CC=15、CM=－1代入方程右邊，計算括號內(nèi)的值為0.1326552；查標準正態(tài)分布表，對應于0.1326552的累積正態(tài)分布為0.5517；于是，JG的預測值JGF=1－0.5517=0.4483，即對應于該客戶，貸款成功的概率為0.4483。輸出的估計結果第十八頁，共30頁。模擬預測第十九頁，共30頁。預測：如果有一個新客戶，根據(jù)客戶資料，計算的“商業(yè)信用支持度”（CC）和“市場競爭地位等級”（CM），代入模型，就可以得到貸款成功的概率，以此決定是否給予貸款。第二十頁，共30頁。1、邏輯分布的概率分布函數(shù)

四、二元Logit離散選擇模型及其參數(shù)估計B?rsch-Supan于1987年指出:如果選擇是按照效用最大化而進行的，具有極限值的邏輯分布是較好的選擇，這種情況下的二元選擇模型應該采用Logit模型。

二元Logit回歸模型常見形式：當Xj變化1個單位時，“成功”的概率Pi的變化量為Pi（1-Pi)j(邊際效應）第二十一頁，共30頁。2、重復觀測值不可以得到情況下二元logit離散選擇模型的參數(shù)估計

關于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。應用計量經(jīng)濟學軟件。第二十二頁，共30頁。第二十三頁，共30頁。第二十四頁，共30頁。第二十五頁，共30頁。Probit0.9999991.0000000.4472330.000000第二十六頁，共30頁。P：樣本觀測值中被解釋變量等于1的比例。L0：模型中所有解釋變量的系數(shù)都為0時的似然函數(shù)值。R2：McFaddanR-squared1、擬合檢驗五、二元離散選擇模型的檢驗2、總體顯著性檢驗構造一個似然比（likelihoodratio，LR）統(tǒng)計量：LR=-2（lnL0-lnL）～χ2（k）第二十七頁，共30頁。LnL=－1.639954LnL0=－52.80224McFaddenR2=0.968942LR=102.3246第二十八頁，共30頁。3、回代檢驗當二元離散選擇模型被估計后，將所有樣本的解釋變量觀測值代入模型，計算得到每個樣本的被解釋變量選擇1的概率，與每個樣本被解釋變量的實際觀測值進行