自動控制原理拉氏變換演示文稿

自動控制原理拉氏變換演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有25頁\編輯于星期三（優(yōu)選）自動控制原理拉氏變換現(xiàn)在是2頁\一共有25頁\編輯于星期三2.數(shù)學描述設系統(tǒng)的輸入為x(t),輸出為y（t），且滿足y(t)=f(x),其中f(x)為非線性函數(shù)。設t=t0時，x=x0,y=y0為系統(tǒng)的穩(wěn)定工作點（x0,y0）,§2-2非線性數(shù)學模型的線性化現(xiàn)在是3頁\一共有25頁\編輯于星期三§2-2非線性數(shù)學模型的線性化當|x-xo|很小時，忽略其二階以上各項，得：在該穩(wěn)定工作點處將f(x)泰勒展開為：即：現(xiàn)在是4頁\一共有25頁\編輯于星期三也即：是線性化模型例：將上例流體運動非線性方程線性化如：可將非線性特性在處線性化§2-2非線性數(shù)學模型的線性化現(xiàn)在是5頁\一共有25頁\編輯于星期三即有：去掉即為線性化方程。不難看出線性化方程與工作點有關，工作點不同，方程就不同。代入原方程得：§2-2非線性數(shù)學模型的線性化現(xiàn)在是6頁\一共有25頁\編輯于星期三自動控制系統(tǒng)的典型輸入信號§3-1控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應分析一、典型輸入信號為了對系統(tǒng)性能進行分析、比較，給出了幾種典型輸入信號

①階躍輸入定義如下0tAxrA=1時稱為單位階躍信號對于恒值系統(tǒng)，相當于給定值突然變化或者突然變化的擾動量；對于隨動系統(tǒng)，相當于加一突變的給定位置信號?，F(xiàn)在是7頁\一共有25頁\編輯于星期三§3-1控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應分析②斜坡（勻速）輸入A0txr(t)相當于隨動系統(tǒng)加入一按恒速變化的位置信號，該恒速度為A?，F(xiàn)在是8頁\一共有25頁\編輯于星期三§3-1控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應分析③拋物線（勻加速）輸入xr(t)0t相當于隨動系統(tǒng)加入一按恒加速度變化的位置信號，該恒加速度為A?，F(xiàn)在是9頁\一共有25頁\編輯于星期三§3-1控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應分析④脈沖函數(shù)當A=1，ε∞時

稱為單位脈沖函數(shù)δ（t）

，其面積為1δ（t）

εt0ε1⑤正弦函數(shù)用正弦函數(shù)作輸入信號，可以求得系統(tǒng)對不同頻率的正弦輸入函數(shù)的穩(wěn)態(tài)響應，由此可以間接判斷系統(tǒng)的性能?，F(xiàn)在是10頁\一共有25頁\編輯于星期三

拉普拉斯變換(Laplace變換)拉普拉斯變換拉普拉斯變換的基本性質拉普拉斯逆變換拉普拉斯變換的應用現(xiàn)在是11頁\一共有25頁\編輯于星期三

在數(shù)學中，為了把較復雜的運算轉化為較簡單的運算，常常采用一種變換手段，所謂積分變換，就是通過積分運算把一個函數(shù)變成另一個函數(shù)的變換。積分變換包括拉普拉斯（Laplace）變換和傅立葉（Fourier）變換。這里只研究Laplace變換，討論他的定義、性質及其應用?，F(xiàn)在是12頁\一共有25頁\編輯于星期三在所確定的某一域內收斂,則由此積分所確定的函數(shù)可寫為設函數(shù)當有意義,而且積分（是一個復參量）

稱上式為函數(shù)的拉普拉斯變換式?

叫做的拉氏變換,象函數(shù).叫做的拉氏逆變換,象原函數(shù),一、拉普拉斯變換的概念=?現(xiàn)在是13頁\一共有25頁\編輯于星期三二、一些常用函數(shù)的拉普拉斯變換

例2求單位階躍函數(shù)的拉氏變換

解

?例1求單位脈沖函數(shù)的拉氏變換

解

?現(xiàn)在是14頁\一共有25頁\編輯于星期三例3求函數(shù)的拉氏變換

解

?

例4求單位斜坡函數(shù)的拉氏變換

解

?

現(xiàn)在是15頁\一共有25頁\編輯于星期三例5正弦函數(shù)現(xiàn)在是16頁\一共有25頁\編輯于星期三是周期為當在一個周期上連續(xù)或分段連續(xù)時,則有周期函數(shù)的拉普拉斯變換

這是求周期函數(shù)拉氏變換公式

的周期函數(shù),即可以證明:若?

現(xiàn)在是17頁\一共有25頁\編輯于星期三（1）線性性質三拉氏變換的幾個重要定理（2）微分定理（3）積分定理（4）實位移定理（5）復位移定理（6）初值定理（7）終值定理（終值確實存在時）?現(xiàn)在是18頁\一共有25頁\編輯于星期三《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所19應用拉氏變換的終值定理求注意拉氏變換終值定理的適用條件：事實上：的極點均處在復平面的左半邊。不滿足終值定理的條件。

現(xiàn)在是19頁\一共有25頁\編輯于星期三四拉氏反變換（1）反演公式（2）查表法（分解部分分式法）例1已知，求解.現(xiàn)在是20頁\一共有25頁\編輯于星期三1利用拉普拉斯變換表和性質求拉普拉斯逆變換

一些常用函數(shù)的拉氏變換現(xiàn)在是21頁\一共有25頁\編輯于星期三《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所22典型信號的拉氏變換（2）現(xiàn)在是22頁\一共有25頁\編輯于星期三2.用留數(shù)法分解部分分式一般有其中：設I.當無重根時現(xiàn)在是23頁\一共有25頁\編輯于星期三例2已知，求解.例3已知，求解.