數(shù)學(xué)第一章《空間幾何體》測(cè)試(新人教A版必修2)

第一章空間幾何體一、選擇題1、以下說法中正確的選項(xiàng)是

(

)A.棱柱的側(cè)面能夠是三角形B.正方體和長(zhǎng)方體都是特其余四棱柱C.全部的幾何體的表面都能展成平面圖形D.棱柱的各條棱都相等2、將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包含

(

)A.一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐

B.兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C.兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱

D.一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐3、過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為

(

)A.B.C.D.分析：設(shè)球半徑為R，截面半徑為r.+r2=R2,2∴r=.∴.4、以以下圖的直觀圖是將正方體模型擱置在你的水平視野的左上角而繪制的，此中正確的選項(xiàng)是( )分析：由幾何體的直觀圖畫法及主體圖形中虛線的使用，知A正確.答案：A5、長(zhǎng)方體的高等于h，底面積等于S，過相對(duì)側(cè)棱的截面面積為S′，則長(zhǎng)方體的側(cè)面積等于( )A.

B.C.

D.參照答案與分析

:分析：設(shè)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為

a、b，過相對(duì)側(cè)棱的截面面積

S′=

①,S=ab②,由①②得：(a+b)2=+2S,∴a+b=,S側(cè)=2(a+b)h=2h答案：C6、設(shè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)度是4，過每一極點(diǎn)有兩條棱與對(duì)角線的夾角都是

.60°,則此長(zhǎng)方體的體積是(

)A.B.C.D.參照答案與分析:分析：設(shè)長(zhǎng)方體的過一極點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)為a、b、c，而且長(zhǎng)為a、b的兩條棱與對(duì)角線的夾角都是60°，則a=4cos60°=2,b=4cos60°=2.依據(jù)長(zhǎng)方體的對(duì)角線性質(zhì)，有a2+b2+c2=42,即22+22+c2=42.∴c=

.所以長(zhǎng)方體的體積V=abc=2×2×=.答案：B主要察看知識(shí)點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體和球7、棱錐被平行于底面的平面所截，當(dāng)截面分別均分棱錐的側(cè)棱、側(cè)面積、體積時(shí)，相應(yīng)的截面面積分別為S1、S2、S3，則( )A.S1＜S2＜S3B.S3＜S2＜S1C.S2

＜

S1

＜S3

D.S1＜S3＜S2參照答案與分析

:分析：由截面性質(zhì)可知，設(shè)底面積為

S.;;可知：S1＜S2＜S3應(yīng)選A.用平行于底面的平面截棱錐所得截面性質(zhì)都是一些比率關(guān)系：截得面積之比就是對(duì)應(yīng)高之比的平方，截得體積之比，就是對(duì)應(yīng)高之比的立方，所謂“高”，是指大棱錐、小棱錐的高，而不是兩部分幾何體的高.答案：A主要察看知識(shí)點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體和球8、正四周體的內(nèi)切球球心到一個(gè)面的距離等于這個(gè)正四周體高的( )A.B.C.D.參照答案與分析:分析：球心到正四周體一個(gè)面的距離即球的半徑r，連結(jié)球心與正四周體的四個(gè)極點(diǎn).把正四周體分紅四個(gè)高為r的三棱錐，所以4×S·r=·S·h,r=h(此中S為正四周體一個(gè)面的面積，h為正四周體的高)答案：C主要察看知識(shí)點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體和球9、若圓臺(tái)兩底面周長(zhǎng)的比是1∶4，過高的中點(diǎn)作平行于底面的平面，則圓臺(tái)被分紅兩部分的體積比是( )A.1∶16B.3∶27C.13∶129D.39∶129參照答案與分析:分析：由題意設(shè)上、下底面半徑分別為r，4r，截面半徑為x，圓臺(tái)的高為2h，則有,∴x=.∴.答案：D主要察看知識(shí)點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體和球10、在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過共極點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去8個(gè)三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是( )A.B.C.D.參照答案與分析:分析：用共極點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，所得三棱錐的體積為,故剩下的凸多面體的體積為.答案：D主要察看知識(shí)點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體和球11、已知高為

3的直棱柱

ABC

A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為

1的正三角形

(如圖)，則三棱錐

B1-ABC的體積為( )A.B.C.D.參照答案與分析:分析：.答案：D主要察看知識(shí)點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體和球12、向高為H的水瓶中灌水，注滿為止.假如灌水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖，那么水瓶的形狀是圖中的( )參照答案與分析

:分析：假如水瓶形狀是圓柱，

V=πr2h,r

不變，

V是

h的正比率函數(shù)，其圖象應(yīng)當(dāng)是過原點(diǎn)的直線，與已知圖象不符

.由已知函數(shù)圖能夠看出，跟著高度

h的增添

V也增添，但隨

h變大，每單位高度的增添，體積V的增添量變小，圖象上漲趨向變緩，其原由只好是瓶子平行底的截面的半徑由底到頂漸漸變小.答案：B主要察看知識(shí)點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體和球二、填空題1、以下相關(guān)棱柱的說法：①棱柱的全部的面都是平的；②棱柱的全部的棱長(zhǎng)都相等；③棱柱的全部的側(cè)面都是長(zhǎng)方形或正方形；④棱柱的側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面的邊數(shù)相等；⑤棱柱的上、下底面形狀、大小相等．正確的有__________.參照答案與分析:①④⑤主要察看知識(shí)點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體和球2、一個(gè)橫放的圓柱形水桶，桶內(nèi)的水占底面周長(zhǎng)的四分之一，那么當(dāng)桶直立刻，水的高度與桶的高度的比為_________.參照答案與分析

:分析：橫放時(shí)水桶底面在水內(nèi)的面積為

.V

水=

,直立刻

V水=πR2x,

∴x:h=(

π-2):4

π答案：(π-2):4π主要察看知識(shí)點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體和球3、一個(gè)正三棱柱的三視圖以以下圖，則這個(gè)正三棱柱的表面積為

_________.參照答案與分析:分析：由三視圖知正三棱柱的高為2cm,由側(cè)視圖知正三棱柱的底面三邊形的高為cm.設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則,a=4.∴正三棱柱的表面積S=S側(cè)+2S底=3×4×2+2×

×4×

=8(3+

)(cm)答案：

8(3+

)(cm).主要察看知識(shí)點(diǎn)

:簡(jiǎn)單幾何體和球4、一圓臺(tái)上底半徑為

5cm，下底半徑為

10cm，母線

AB長(zhǎng)為

20cm，此中

A在上底面上，

B在下底面上，從AB中點(diǎn)M，拉一條繩索，繞圓臺(tái)的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，則這條繩索最短長(zhǎng)為分析：畫出圓臺(tái)的側(cè)面張開圖，并復(fù)原成圓錐張開的扇形，扉形圓心角90°答案：50cm主要察看知識(shí)點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體和球

____________.三、解答題1、畫出圖中兩個(gè)幾何體的三視圖.參照答案與分析:分析：(1)以以以下圖以以以下圖主要察看知識(shí)點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體和球2、在圖中，M、N是圓柱體的同一條母線上且位于上、下底面上的兩點(diǎn)，若從

M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面抵達(dá)

N，沿怎么樣的路線行程最短？分析：沿圓柱體的母線MN將圓柱的側(cè)面剪開輔平，得出圓柱的側(cè)面張開圖，從M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面抵達(dá)N點(diǎn)，其實(shí)是從側(cè)面張開圖的長(zhǎng)方形的一個(gè)極點(diǎn)M抵達(dá)不相鄰的另一個(gè)極點(diǎn)N.而兩點(diǎn)間以線段的長(zhǎng)度最短.所以最短路線就是側(cè)面張開圖中長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線.以以下圖.主要察看知識(shí)點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體和球3、倒圓錐形容器的軸截面是正三角形，內(nèi)盛水的深度為6cm，水面距離容器口距離為1cm，現(xiàn)放入一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體實(shí)心鐵塊，讓正方體一個(gè)面與水平面平行，問容器中的水能否會(huì)溢出？分析：如圖甲所示：O′P=6cm,OO′=1cm.當(dāng)正方體放入容器后，一部分露在容器外面，看容器中的水能否會(huì)溢出，只需比較圓錐中ABCD部分的體積和正方體位于容器口以下部分的體積即能判斷.如圖甲，設(shè)水的體積為V1，容器的總?cè)莘e為V，則容器尚余容積為VV1.由題意得，O′P=6,OO′=1.∴OP=7,OA2=,O′C2=12,∴V=πOA2×7=×49π,V1=πO′C2×6=24π.∴未放入鐵塊前容器中尚余的容積為V-V1=×49π-24π≈44.3cm3.以以下圖，放入鐵塊后，EMNF是以鐵塊下底面對(duì)角線作圓錐的軸截面.∴MN=，∴O1M=，O1P=，∴GM=7-，∴正方體位于容器口下的體積為4×4×(7-)=112-≈33.6＜44.3,∴放入鐵塊后容器中的水不會(huì)溢出.主要察看知識(shí)點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體和球4、棱長(zhǎng)為2cm的正方體容器盛滿水，把半徑為1cm的銅球放入水中恰好被吞沒.此后再放入一個(gè)鐵球，使它吞沒水中，要使流出來的水量最多，這個(gè)鐵球的半徑應(yīng)當(dāng)為多大？參照答案與分析:分析：此題察看球與多面體相切問題，解決此類問題必然做出正確的截面(即截面必然要過球心)，再運(yùn)用幾何知識(shí)解出所求量.過正方體對(duì)角面的截面圖以以下圖.AC1=，AO=，AS=AO-OS=，設(shè)小球的半徑r,tan∠C1AC=.在△AO1D中，AO1=∴AS=AO1+O1S，

r，∴

-1=

r+r.解得：r=2-主要察看知識(shí)點(diǎn)

(cm)為所求.:簡(jiǎn)單幾何體和球5、小迪身高1.6m，一天夜晚回家走到兩路燈之間，以以下圖，他發(fā)現(xiàn)自己的身影的頂部正幸虧A路燈的底部，他又向前走了5m，又發(fā)現(xiàn)身影的頂部正幸虧B路燈的底部，已知兩路燈之間的距離為10m，(兩路燈的高度是同樣的)求：路燈的高度.當(dāng)小迪走到B路燈下，他在A路燈下的身影有多長(zhǎng)？參照答案與分析:解:以以以下圖所示，設(shè)A、B為兩路燈，小迪從MN移到PQ，并設(shè)C、D分別為A、B燈的底部.由題中已知得MN=PQ=1.6m,NQ=5m,CD=10m(1)設(shè)CN=x，則QD=5-x，路燈高BD為h∵△CMN∽△CBD,即又△PQD∽△ACD即由①②式得x=2.5m,h=6.4m,即路燈高為6.4m.當(dāng)小迪移到BD所在線上(設(shè)為DH)，連結(jié)AH交地面于E.則DE長(zhǎng)即為所求的影長(zhǎng).∵△DEH∽△CEA解得DE=m，即影長(zhǎng)為m.主要察看知識(shí)點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體和球6、如圖1在透明塑料做成的長(zhǎng)方體容器中灌進(jìn)一些水，固定容器的一邊將其傾倒，跟著容器的傾斜度不同，水的各個(gè)表面的圖形的形狀和大小也不同樣.試盡可能多地找出這些圖形的形狀和大小之間所存在的各樣規(guī)律(好多于3種).圖1參照答案與分析:分析：思慮問題時(shí)，最好做一個(gè)實(shí)質(zhì)的水槽進(jìn)行演示.下邊是可能找到的相關(guān)水的各個(gè)表面的圖形的形狀和大小之間所存在的規(guī)律：水面是矩形.四個(gè)側(cè)面中，一組對(duì)面是直角梯形，另一組對(duì)面是矩形.水面面積的大小是變化的，如圖2所示，傾斜度越大(即α越小)，水面的面積越大.(4)形狀為直角梯形(如ABDC)的兩個(gè)側(cè)面的面積是不變的；這兩個(gè)直角梯形全等.側(cè)面積不變.在側(cè)面中，兩組對(duì)面的面積之和相等.形狀為矩形的兩個(gè)側(cè)面的面積之和為定值.在圖中，我們能夠獲得(8)a+b為定值.假如長(zhǎng)方體的傾斜角