銳角三角函數(shù)正切優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)

銳角三角函數(shù)正切優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)直角三角形兩銳角關(guān)系三邊關(guān)系互余復(fù)習(xí)回顧30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

第一章解直角三角形銳角三角函數(shù)第1課時(shí)

ABC1.通過生活中梯子傾斜的引例，經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義，并會(huì)用正切值來判斷梯子或斜坡的陡與緩.2.會(huì)用正切表示直角三角形中兩直角邊的比，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.

C

AB梯子與地面的夾角（傾斜角）

實(shí)驗(yàn)工具：課本、兩把直尺（一長(zhǎng)一短）

實(shí)驗(yàn)過程：用課本做墻壁，尺子當(dāng)梯子，進(jìn)行模擬探究.模擬梯子由“緩”變“陡”的過程。

實(shí)驗(yàn)思考：1、梯子在上升變“陡”的過程中，直角三角形中哪些量發(fā)生了變化？

2、什么量決定梯子的傾斜程度？

C

AB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室傾斜角

請(qǐng)思考：梯子在上升變“陡”的過程中，哪些量發(fā)生了變化？實(shí)踐出真知

請(qǐng)思考：梯子在上升變“陡”的過程中，哪些量發(fā)生了變化？實(shí)踐出真知

請(qǐng)思考：梯子在上升變“陡”的過程中，哪些量發(fā)生了變化？實(shí)踐出真知

請(qǐng)思考：梯子在上升變“陡”的過程中，哪些量發(fā)生了變化？實(shí)踐出真知

請(qǐng)思考：梯子在上升變“陡”的過程中，哪些量發(fā)生了變化？實(shí)踐出真知

AB

C如圖，比較梯子AB和EF哪個(gè)更陡？2m3m實(shí)驗(yàn)結(jié)論應(yīng)用

若小明不能順利測(cè)量梯子頂端到墻腳BC的高度,進(jìn)而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？AC1B1CBC2B2探究活動(dòng)二：幫幫小明C2B2證明：∵∠A=∠A∠ACB=

∠AC1B1=∠AC2B2

∴Rt△ACB

∽

Rt△AC1B1∽R(shí)t△AC2B2

Rt△ABC，Rt△AB1C1和Rt△AC2B2

有什么關(guān)系?(2)B1C1探究活動(dòng)二ABC

在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定,這個(gè)比叫做∠A的正切（tangent).記作:tanABAC∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊tanA=∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊tanA的值越大，梯子越陡。=BCAC活動(dòng)二結(jié)論：一.判斷真假：ABC(1)C┍AB7m10m(2)4．如圖(2)

().2．如圖(2)

().3．如圖(2)

().1.如圖(1)().錯(cuò)對(duì)錯(cuò)對(duì)跟蹤評(píng)價(jià)一

二、根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中∠A、∠B的正切值。A4C2BBAC35通過上述計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

互余兩角的正切值互為倒數(shù)跟蹤評(píng)價(jià)一（1）在Rt△ABC中

tanA=tanB=(2)在Rt△ABC中

tanA=tanB=2

三、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，求BC的值。BAC駛向勝利的彼岸跟蹤評(píng)價(jià)一四、下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?【解析】:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.跟蹤評(píng)價(jià)一

正切也常用來描述山坡的坡度.ABD坡度越大，坡面越陡。

即坡度等于坡角的正切坡面與水平面夾角稱為坡角。60米100米ACBC

正切通常也用來描述山坡的坡度.i=tanA==0.6

1、如下圖，某人從山腳A處走了1000米爬到了山頂B處，該山頂?shù)竭_(dá)的高度h為600米，則該山坡的坡度是

2、（湖州中考）河堤橫斷面如上圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是1:3，則AC的長(zhǎng)是（）

A．5米B．10米C．15米D．10米ABCABC┌跟蹤評(píng)價(jià)二【解析】在方格題中，要注意格點(diǎn)的運(yùn)用。

（2010·晉江中考）如圖，位于6×6的方格紙中，則＝

.ABC．闖關(guān)題：第一級(jí)DE

某一建筑物的樓頂是“人”字型，并鋪上紅瓦裝飾。現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^0.5時(shí)，瓦片會(huì)滑落下來.請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)說明這一樓頂鋪設(shè)的瓦片是否會(huì)滑落下來？13m24mACB1324┌D溫馨提示:

求銳角三角函數(shù)時(shí),構(gòu)造直角三角形是很重要的.闖關(guān)題：第二級(jí)

如圖所示，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，高度AC的長(zhǎng)為12m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求增加的寬度BD的長(zhǎng)？12m駛向勝利的彼岸闖關(guān)題：第三級(jí)16世紀(jì)，德國(guó)數(shù)學(xué)家雷提庫斯把銳角三角函數(shù)定義為直角三角形的邊長(zhǎng)之比，并采用了六個(gè)函數(shù)（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割）。三角函數(shù)在建筑，航海及天文等方面測(cè)量、計(jì)算中有著重要的作用.abctanA=∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊ab=三角函數(shù)的由來暢談收獲??！1、在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=3，AB=5，則tanB=()

A.B.C.D.課堂檢測(cè)2、一攔水的坡度為，若壩高BC=15米，求壩面AB的長(zhǎng)ABC15課后作業(yè)：必做：課本習(xí)題1、1挑戰(zhàn)自