高三立體幾何總復(fù)習(xí)課件

立幾總復(fù)習(xí)角的問(wèn)題距離問(wèn)題平行問(wèn)題題問(wèn)直垂體積問(wèn)題題問(wèn)體何幾球的問(wèn)題角的問(wèn)題角的問(wèn)題直線與平面所成角直線與平面所成角平面與平面所成角平面與平面所成角異面直線所成的角異面直線所成的角空間的角異面直線所成的角異面直線所成的角線面角斜線與平面所成的角平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角AOB當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，直線與平面所成的角是90°當(dāng)直線在平面內(nèi)或與平面平行時(shí)，直線與平面所成的角是0°斜線與平面所成的角（0°,90°）直線與平面所成的角[0°,90°]異面直線所成的角(0°,90°]最小角原理AOBC斜線與平面所成的角，是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角。AOBC如圖,直線OA與平面所成的角為,平面內(nèi)一條直線OC與OA的射影OB所成的角為,設(shè)∠AOC為2求證:cos2=cos

1×cos

求直線與平面所成的角時(shí),應(yīng)注意的問(wèn)題:(1)先判斷直線與平面的位置關(guān)系(2)當(dāng)直線與平面斜交時(shí)，常采用以下步驟：①作出或找出斜線上的點(diǎn)到平面的垂線②作出或找出斜線在平面上的射影③求出斜線段，射影，垂線段的長(zhǎng)度④解此直角三角形，求出所成角的相應(yīng)函數(shù)值二面角從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所形成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所形成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角O二面角的求法(1)垂線法——利用三垂線定理作出平面角，通過(guò)解直角三角形求角的大小(2)垂面法——通過(guò)做二面角的棱的垂面，兩條交線所成的角即為平面角(3)射影法——若多邊形的面積是S，它在一個(gè)平面上的射影圖形面積是S`，則二面角的大小為COS=S`÷S垂線法垂面法ABCDO射影法ABCA`M已知：如圖⊿ABC的頂點(diǎn)A在平面M上的射影為點(diǎn)A`，⊿ABC的面積是S，⊿A`BC的面積是S`，設(shè)二面角A-BC-A`為求證：COS=

S`÷SD平行問(wèn)題平行問(wèn)題直線和平面的位置關(guān)系直線和平面的平行關(guān)系平面和平面的平行關(guān)系直線在平面內(nèi)直線和平面相交直線和平面平行線面位置關(guān)系有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)

位置關(guān)系

圖示表示方法公共點(diǎn)個(gè)數(shù)直線在平面內(nèi)a無(wú)數(shù)個(gè)直線在平面外直線與平面相交斜交a一個(gè)垂直相交a一個(gè)直線與平面平行a無(wú)αaαaαAAaαa線面平行的判定(1)定義——直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)(2)定理——如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。線面平行判定定理——如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。已知：aba//b求證：a//abP(1)a,b確定平面，=b(2)假設(shè)a與不平行則a與有公共點(diǎn)P則P=b(3)這與已知a//b矛盾(4)∴a//線面平行的性質(zhì)線面平行的性質(zhì)(1)如果一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與這個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)(2)如果一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線成異面直線或平行直線(3)如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線與交線平行。如果平面外的兩條平行線中的一條與這個(gè)平面平行，則另一條直線與這個(gè)平面也平行abc如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線與它們的交線平行abcl已知：a//，

a//，=l求證：a//lαβ知識(shí)點(diǎn)回顧：一、兩個(gè)平面平行的判定方法二、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)一、兩個(gè)平面平行的判定方法1、兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)2、一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面3、都垂直于同一條直線的兩個(gè)平面

兩個(gè)平面平行二、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)4、一直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，則它也垂直于另一個(gè)平面2、其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面3、兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，它們的交線平行兩個(gè)平面平行5、夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等1、兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)判斷下列命題是否正確？1、平行于同一直線的兩平面平行2、垂直于同一直線的兩平面平行3、與同一直線成等角的兩平面平行αβαβθθαβθθ小結(jié)：

線平行線

線平行面

面平行面線面平行判定線面平行性質(zhì)面面平行判定面面平行性質(zhì)三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化垂直問(wèn)題垂直問(wèn)題線面垂直的判定方法（1）定義——如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線與平面垂直。（2）判定定理1——如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面。（3）判定定理2——如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則直線與平面垂直。線面垂直的性質(zhì)（1）定義——如果一條直線和一個(gè)平面垂直則這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線（2）性質(zhì)定理——如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，則這兩條直線平行。填空（1）l,ml____m（2）n,m,m與n_____,lm,ln,l（3）l,m,l____m（4）l//m,l,m____相交//面面垂直定義如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則這兩個(gè)平面垂直如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則這兩個(gè)平面垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直判定定理ABEDC線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直P(pán)ABC∵PA⊥面ABC∴面PAC⊥面ABC∴面PAB⊥面ABC∵BC⊥面PAC∴面PBC⊥面PAC∴面ABC⊥面PAC性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面如果兩個(gè)平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面ABDCE線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直距離問(wèn)題點(diǎn)—點(diǎn)點(diǎn)—線點(diǎn)—面線—線線—面點(diǎn)—面AH從平面外一點(diǎn)引這個(gè)平面的垂線垂足叫做點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做點(diǎn)到平面的距離線面垂直點(diǎn)的射影點(diǎn)面距離已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA=PB=PC試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？PABCOOA=OB=OCO為三角形ABC的外心已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？PABCO為三角形ABC的垂心DO已知三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P到底面三角形ABC的三條邊的距離相等,試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？PABCO為三角形ABC的內(nèi)心OEF已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA=PB=PC試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？外心已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？垂心已知三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P到底面三角形ABC的三條邊的距離相等,試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？?jī)?nèi)心PABCO線—面lA`A一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離叫做直線到平面的距離lA`AlA`AB點(diǎn)—面線—面體積問(wèn)題s常用體積公式常用體積公式hV棱柱=·hs底V棱錐=·hs底求多面體的體積時(shí)常用的方法1、直接法2、割補(bǔ)法3、變換法根據(jù)條件直接用柱體或錐體的體積公式如果一個(gè)多面體的體積直接用體積公式計(jì)算用困難，可將其分割成易求體積的幾何體，逐塊求積，然后求和。如果一個(gè)三棱錐的體積直接用體積公式計(jì)算用困難，可轉(zhuǎn)換為等積的另一三棱錐，而這一三棱錐的底面面積和高都是容易求得幾何體問(wèn)題PCBDA棱錐基本概念棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的側(cè)棱棱錐的頂點(diǎn)棱錐的高H正棱錐的斜高HPCBDAO棱錐基本性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比C`B`D`A`正棱錐的基本性質(zhì)棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成一個(gè)直角三角形。棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影組成一個(gè)直角三角形PCBDAHERt⊿PEHRt⊿PHBRt⊿PEBRt⊿BEH正棱錐如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心這樣的棱錐叫做正棱錐有關(guān)棱錐的計(jì)算問(wèn)題棱錐基本性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成一個(gè)直角三角形。棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影組成一個(gè)直角三角形有關(guān)球的問(wèn)題球面可看作與定點(diǎn)（球心）的距離等于定長(zhǎng)（半徑）的所有點(diǎn)的集合球的大圓