高中優(yōu)秀教案高一數(shù)學(xué)教案：《映射》教學(xué)設(shè)計(jì)

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高一數(shù)學(xué)教案：《映射》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《映射》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．

（1）明確映射是特別的對(duì)應(yīng)即由集合，集合和對(duì)應(yīng)法則f三

者構(gòu)成的一個(gè)整體，知道映射的特別之處在于必需是多對(duì)一和一對(duì)一

的對(duì)應(yīng)；

（2）能精準(zhǔn)使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射，把握映射與一一映射的區(qū)

分；

（3）會(huì)求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的

方法．

2．在概念形成過(guò)程中，培育同學(xué)的觀查，比較和歸納的力量．

3．通過(guò)映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高同學(xué)對(duì)學(xué)問(wèn)的探究力量．

教學(xué)建議

教材分析

（1）學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)

映射是一種特別的對(duì)應(yīng)，一一映射又是一種特別的映射，而且函

數(shù)也是特別的映射，它們之間的關(guān)系可以通過(guò)下圖表示出來(lái)，如圖：

由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫忙我們把握相關(guān)概念間的區(qū)

分與聯(lián)系．

（2）重點(diǎn)，難點(diǎn)分析

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本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是映射和一一映射概念的形成與熟悉．

①映射的概念是比較抽象的概念，它是在學(xué)校所學(xué)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上

進(jìn)展而來(lái)．教學(xué)中應(yīng)特殊強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)集合中的唯一這點(diǎn)要求的理解；

映射是同學(xué)在學(xué)校所學(xué)的對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，對(duì)應(yīng)本身就是由

三部分構(gòu)成的整體，包括集合A和集合B及對(duì)應(yīng)法則f，由于法則

的不同，對(duì)應(yīng)可分為一對(duì)一，多對(duì)一，一對(duì)多和多對(duì)多．其中只有

一對(duì)一和多對(duì)一的能構(gòu)成映射，由此可以看到映射必是"對(duì)B中之唯

一'，而只要是對(duì)應(yīng)就必需保證讓A中之任一與B中元素相對(duì)應(yīng)，所

以滿(mǎn)意一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)就能體現(xiàn)出"任一對(duì)唯一'．

②而一一映射又在映射的基礎(chǔ)上增加新的要求，打算了它在學(xué)習(xí)

中是比較困難的．

教法建議

（1）在映射概念引入時(shí)，可先從同學(xué)熟識(shí)的對(duì)應(yīng)入手，選擇一

些詳細(xì)的生活例子，然后再舉一些數(shù)學(xué)例子，分為一對(duì)多、多對(duì)一、

多對(duì)一、一對(duì)一四種狀況，讓同學(xué)仔細(xì)觀查，比較，再引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺(jué)

其中一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)是映射，逐步歸納概括出映射的基本特

征，讓同學(xué)的熟悉從感性熟悉到理性熟悉．

（2）在剛開(kāi)頭學(xué)習(xí)映射時(shí)，為了能讓同學(xué)看清映射的構(gòu)成，可

以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有

限集，法則盡量用語(yǔ)言描述，這樣的表示方法讓同學(xué)可以比較直觀的

熟悉映射，而后再選擇用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射，比如：

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，．

這種表示方法比較簡(jiǎn)明，抽象，且能看到三者之間的關(guān)系．除此

之外，映射的一般表示方法為，從這個(gè)符號(hào)中也能看到映射是由三

部分構(gòu)成的整體，這對(duì)后面熟悉函數(shù)是三件事構(gòu)成的整體是特別有幫

忙的．

（3）對(duì)于同學(xué)層次較高的學(xué)?？梢栽诮o出定義后讓同學(xué)依據(jù)自

己的理解舉出映射的例子，老師也給出一些映射的例子，讓同學(xué)從中

發(fā)覺(jué)映射的特點(diǎn)，并用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)，最終老師加以概括，再

從中引出一一映射概念；對(duì)于同學(xué)層次較低的學(xué)校，則可以由老師給

出一些例子讓同學(xué)觀查，老師引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺(jué)映射的特點(diǎn)，一起概括．最

終再讓同學(xué)舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射

概念．

（4）關(guān)于求象和原象的問(wèn)題，應(yīng)在計(jì)算的過(guò)程中總結(jié)方法，特

殊是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過(guò)方程組解的不憐憫

況(有唯一解，無(wú)解或有很多解)加深對(duì)映射的熟悉．

（5）在教學(xué)方法上可以采納啟發(fā)，商量的形式，讓同學(xué)在實(shí)例

中去觀查，比較，啟發(fā)同學(xué)查找共性，共同商量映射的特點(diǎn)，共同舉

例，計(jì)算，最終進(jìn)行小結(jié)，老師要起到點(diǎn)撥和深化的作用．

教學(xué)設(shè)計(jì)方案

2.1映射

教學(xué)目標(biāo)(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．

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(2)在概念形成過(guò)程中，培育同學(xué)的觀查，分析對(duì)比，歸納的力

量．

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)商量式

教學(xué)過(guò)程：

一、引入

在學(xué)校，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并討論了幾類(lèi)簡(jiǎn)潔的常

見(jiàn)函數(shù)．在高中，將利用前面集合有關(guān)學(xué)問(wèn)，利用映射的觀點(diǎn)給出函

數(shù)的定義．那么映射是什么呢?這就是我們今日要具體的概念．

二、新課

在前一章集合的初步學(xué)問(wèn)中，我們學(xué)習(xí)了元素與集合及集合與集

合之間的關(guān)系，而映射是重點(diǎn)討論兩個(gè)集合的元素與元素之間的對(duì)應(yīng)

關(guān)系．這要先從我們熟識(shí)的對(duì)應(yīng)說(shuō)起(用投影儀打出一些對(duì)應(yīng)關(guān)系，

共6個(gè))

我們今日要討論的是一類(lèi)特別的對(duì)應(yīng)，特別在什么地方呢?

提問(wèn)1：在這些對(duì)應(yīng)中有哪些是讓A中元素就對(duì)應(yīng)B中唯一一個(gè)

元素?

讓同學(xué)認(rèn)真觀查后由同學(xué)回答，對(duì)有爭(zhēng)議的，或漏選，多選的可

具體說(shuō)明理由進(jìn)行商量．最終得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的

(用投影儀將這幾個(gè)集中在一起)

提問(wèn)2：能用自己的語(yǔ)言描述一下這幾個(gè)對(duì)應(yīng)的共性嗎？

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經(jīng)過(guò)師生共同推敲，將映射的定義引出．(